本发明涉及煤矿开采沉陷技术领域，特别涉及一种采动影响下的立井井筒的变形测量方法。
背景技术：
煤炭是我国目前能源体系中的主体，随着我国经济高速发展，煤炭资源的开采量和使用量仍然占有绝对的主导作用。为了满足国家经济日益发展的需要，煤炭工业在进行新矿井建设和已有矿井的扩产的同时，还充分进行着老矿井的挖潜与回收。目前，我国生产矿井中采用井工回采的矿山生产企业数量多，比例大。立井在整个矿山生产体系中极其重要，立井的变形与破坏会直接影响采出资源的提升和生产材料及工作人员的运输，关系整个矿山生产的安全。随着近年来采煤量的增加和开采深度的加大，立井井筒的采动损害的数量和程度也随之增加。因此，开展采空区影响下的立井井筒变形与破坏机理研究迫在眉睫。
技术实现要素：
为了解决以上技术问题，本发明提出了一种采动影响下的立井井筒的变形测量方法。
根据本发明的一个方面，本发明公开了一种采动影响下的立井井筒的变形测量方法，包括以下步骤：
根据上述立井井筒围岩扰动半径的取值假定i＝π(d4-d4)/64，则弯曲刚度
得到宽度为a，长度为h的立井上的线荷载集度为：
q＝a(p-pk)＝(1-k)·λ·γ·h·a(5)
根据挠曲轴近似微分方程
将式(2)和(5)代入式(7)，即可得到立井井筒围岩的挠度方程。
附图说明
图1为本实施例中立井井筒采动影响力学模型示意图。
图2为本实施例中立井井筒等效应力模型示意图。
图3为本实施例中立井井筒空心梁示意图。
图4为本实施例中大窑沟煤矿采动影响下覆岩水平应力变化拟合曲面示意图。
图5为本实施例中大窑沟煤矿立井井筒围岩坐标系示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
图1为本实施例中立井井筒采动影响力学模型示意图。如图1所示，根据立井井筒挠曲轴近似微分方程：
其中，ω为挠度，x为轴向长度，m(x)为轴向x处的弯矩，ei为弯曲刚度。立井井筒假设为底端固定的梁，周围覆岩体对立井的作用力分布在立井左右两侧的假设梁上，可以得到立井井筒采动影响力学模型。
当立井井筒右侧区域煤层开采时，立井井筒左侧和右侧的力的平衡状态被打破，考虑左右两侧开挖引起原岩应力的变化对立井挠度的影响，在相似材料模拟实验中测出立井井筒位置应力变化情况，然后对分力进行等效处理，力学模型如图2所示。
根据公式(1)进行立井井筒挠度的求解。其中需要注意的是立井井筒围岩扰动半径的取值，立井弯曲刚度以及荷载的分布情况的确定，下面分别对其进行说明。
(1)由岩体力学相关知识可知，隧道开挖塑性区的影响半径为临空面半径的3～5倍，将立井井筒假设围岩梁假设为内径为r，内直径为d，外径为r，外直径为d，且假定范围内的变形一致。规定立井井筒长度方向自地表开始至立井底部的深度为h，则简化为一端固定，一端自由，长度为h，内径为r，外径为r的空心梁，空心梁示意图如图3所示。
(2)立井井筒围岩的弯曲刚度ei
立井井筒围岩弹性模量e与立井井筒所处的地层岩性以及该处的应力状态有关，即e＝e(h,σ)，根据上述立井井筒围岩扰动半径的取值假定i＝π(d4-d4)/64，则弯曲刚度
(3)荷载的分布情况
立井井筒围岩某深度h处，水平方向原岩应力p＝λ·γ·h，根据上文中相似材料模拟实验结果可知，右侧采空区形成后立井井筒位置水平方向应力发生变化，采空区边界距离立井井筒的距离s对立井井筒深度为h处的水平应力影响系数为k(s,h)。
根据大窑沟煤矿采动影响下立井井筒变形与破坏相似材料模拟实验中土试验压力盒监测数据拟合得到大窑沟煤矿k(s，h)数学表达式为：
拟合曲面如图4所示。
开采之后，立井井筒深度为h处水平方向地应力p后＝k(s,h)·λ·γ·h，则采空区边界距离立井井筒的距离为s，立井井筒深度为h处立井两侧应力偏差为：
p-p后＝(1-k)·λ·γ·h(3)
水平地应力的量纲为n/㎡，而线荷载集度的量纲为n/m，因此需要将应力转化为线荷载集度。根据截面惯性矩相等原则将空心圆截面转换为边长为a的截面为正方向的立体梁，得到
则得到宽度为a，长度为h的立井上的线荷载集度为：
q＝a(p-pk)＝(1-k)·λ·γ·h·a(5)
根据弯矩m(x)与荷载集度q的关系，建立如图5所示的坐标系，在深度h处：
q(x)＝[1-k(s,h-x)]·λ·γ·(h-x)·a
m(x)＝∫∫q(x)dxdx(6)
根据挠曲轴近似微分方程d2ω/dx2＝±m(x)/ei可以得到挠度：
将式(2)和(5)代入式(7)，即可得到立井井筒围岩的挠度方程，该挠度方程与立井井筒的深度以及采空区边界距离立井井筒位置的水平距离有关，且与立井井筒位置处围岩的力学性质有关，令q(x)＝f""(h,s)，则ω＝f(h,s)/e(h,σ)i。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。