基本图元点云曲面的几何形状识别方法以及特征识别方法与流程

本发明涉及计算机领域，用于曲面重构技术，更具体地讲，涉及一种基本图元点云曲面的几何形状识别方法以及基本图元点云曲面的特征识别方法。

背景技术：

实物样件表面由多张曲面片组合而成，点云模型经分割之后形成多个相应曲面片区域，由于区域没有相应的几何信息，无法精确重构出各曲面片，分析并研究点云曲面特征识别具有重要意义。传统点云重构方法不进行曲面片识别，采用如隐函数等方法对点云模型进行统一建模得到整体近似曲面，或者采用如三角剖分等方法进行网格剖分建立点云拓扑关系。由于采用传统点云重构方法的曲面几何形状未知，重建过程无导向性，因此曲面重建精度不够，曲面的局部特征无法准确表达，进而无法更好支持cad\cam\cae后续处理。

实物样件点云数据，通常也被称为散乱点云或无结构点云，虽然空间上呈散乱状，无拓扑结构，但点云源于样件表面，在空间上会呈现某种规律分布，分布特性蕴含着点与点之间的约束关系。点云模型经特征提取和区域分割后将形成独立的曲面片，准确识别这些曲面片的几何形状，可以有针对性地提取曲面片的几何参数，从而精确提取曲面片特征，是完成点云模型精度重构的重要过程之一。

曲面特征识别可分为两个过程，第一是在点云数据上识别出曲面几何形状或图元，第二是从已知形状点云数据块上提取形状的几何参数。现有曲面特征识别方法并没有将两个过程做明显区分。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的不足，本发明的目的之一在于解决上述现有技术中存在的一个或多个问题。例如，本发明的目的之一在于提供一种基本图元点云曲面几何形状识别方法可以易于区分基本图元。

为了实现上述目的，本发明的一方面提供了一种基本图元点云曲面几何形状识别方法，所述基本图元可以包括平面、圆柱面、圆锥面、球面和圆环面，所述识别方法可以包括以下步骤：基于高斯映射法，利用高斯映像的特征显著性对基本图元分组，得到平面-圆柱面-圆锥面组和球面-圆环面组；通过高斯映像特征分析，识别平面-圆柱面-圆锥面组中的平面、圆柱面和圆锥面；构建拉普拉斯贝尔特拉米算子，计算拉普拉斯贝尔特拉米算子的算子值，利用算子值均值和方差识别球面-圆环面组中的球面和圆环面，其中，

所述拉普拉斯贝尔特拉米算子为：

其中，δsf表示函数f在曲面s上的拉普拉斯贝尔特拉米算子，δ定义为曲面s定义为r＝r(u,v)，(u,v)是参数(u＝u¹,v＝u²)，所述算子采用einstein求和约定，α,β＝1或2，为度量矩阵，g^αβ＝(gαβ)^-1，g＝det(gαβ)。

本发明的另一方面提供了一种基本图元点云曲面特征识别方法，所述特征识别方法包括根据上述所述的基本图元点云曲面几何形状识别方法，识别基本图元点云曲面几何形状；利用所述得到的几何形状表达式，根据点云坐标数据，提取形状几何参数。

与现有技术相比，根据本发明的基本图元点云曲面几何形状识别方法简单可行，可以对几何形状的单一曲面片进行几何参数提取，针对性好，鲁棒性强，提取精度高；根据本发明的点云曲面特征识别方法，将识别分阶段进行，避免了曲面拟合的盲目性，增强了参数提取的导向性。

附图说明

通过下面结合附图进行的描述，本发明的上述和其他目的和特点将会变得更加清楚，其中：

图1示出了根据高斯映射方法的平面高斯映像示意图，其中，(a)示出了平面点模拟与法线示意图，(b)示出了平面法线的高斯映射球面示意图。

图2示出了根据高斯映射方法的无底圆柱面高斯映像示意图，其中，(a)示出了圆柱面点模拟与法线示意图，(b)示出了圆柱面法线的高斯映射球面示意图。

图3示出了根据高斯映射方法的无底圆锥面高斯映像示意图，其中，(a)示出了圆锥面点模型与法线示意图，(b)示出了圆锥面法线的高斯映射球面示意图。

图4示出了根据高斯映射方法的球面高斯映像示意图，其中，(a)示出了球面点模型与法线示意图，(b)示出了球面法线的高斯映射球面示意图。

图5示出了根据高射映射方法的圆环面高斯映像示意图，其中，(a)示出了圆环面点模型与法线示意图，(b)示出了圆环面法线的高斯映射球面示意图。

图6示出了根据本发明示例性实施例的平面法线变化与高斯映像示意图。

图7示出了根据本发明示例性实施例的圆柱面旋转轴方法与高斯映像示意图。

图8示出了根据本发明示例性实施例的圆锥面旋转轴方向与高斯映像示意图。

图9示出了根据本发明示例性实施例的圆锥面半顶角变化与高斯映像示意图。

图10示出了根据本发明示例性实施例的球面上圆弧切线与球面半径夹角示意图。

图11(a)示出了根据本发明示例性实施例的球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图11(b)示出了根据本发明示例性实施例的圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。

图12(a)示出了根据本发明示例性实施例的1/2上球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图12(b)示出了根据本发明示例性实施例的1/2圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。

图13(a)示出了根据本发明示例性实施例的1/2右球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图13(b)示出了根据本发明示例性实施例的1/2圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。

图14(a)示出了根据本发明示例性实施例的1/4球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图14(b)示出了根据本发明示例性实施例的1/4圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。

具体实施方式

在下文中，将结合附图和示例性实施例详细地描述根据本发明的一种基本图元点云曲面几何形状识别方法以及点云曲面特征识别方法。

具体来讲，本发明基于高斯映射从点云模型中识别五种基本图元的几何形状，在曲面几何形状识别阶段，利用图元高斯映射的特征显著性将基本图元分为两组，分别是平面-圆柱面-圆锥面组和球面-圆环面组，通过分析高斯映像的特征将平面-圆柱面-圆锥面组中的平面、圆柱面以及圆锥面区分。而在球面-圆环面组，由于球面和圆环面无法通过高斯映射识别，本发明提出了球面和圆环面识别的鲁棒方法，通过构建lapalce-beltrami算子(拉普拉斯贝尔特拉米算子)，重新构建一个函数并计算在曲面(曲面即球面和圆环面)上的算子值，利用算子值的均值和方差识别出球面和圆环面。通过识别点云数据中所蕴含的每个曲面(片)，结合各曲面片的特点，然后通过拟合方法来提取几何参数，对点云曲面特征进行识别。

图1示出了根据高斯映射方法的平面高斯映像示意图，其中，(a)示出了平面点模拟与法线示意图，(b)示出了平面法线的高斯映射球面示意图。图2示出了根据高斯映射方法的无底圆柱面高斯映像示意图，其中，(a)示出了圆柱面点模拟与法线示意图，(b)示出了圆柱面法线的高斯映射球面示意图。图3示出了根据高斯映射方法的无底圆锥面高斯映像示意图，其中，(a)示出了圆锥面点模型与法线示意图，(b)示出了圆锥面法线的高斯映射球面示意图。图4示出了根据高斯映射方法的球面高斯映像示意图，其中，(a)示出了球面点模型与法线示意图，(b)示出了球面法线的高斯映射球面示意图。图5示出了根据高射映射方法的圆环面高斯映像示意图，其中，(a)示出了圆环面点模型与法线示意图，(b)示出了圆环面法线的高斯映射球面示意图。图6示出了根据本发明示例性实施例的平面法线变化与高斯映像示意图。图7示出了根据本发明示例性实施例的圆柱面旋转轴方法与高斯映像示意图。图8示出了根据本发明示例性实施例的圆锥面旋转轴方向与高斯映像示意图。图9示出了根据本发明示例性实施例的圆锥面半顶角变化与高斯映像示意图。图10示出了根据本发明示例性实施例的球面上圆弧切线与球面半径夹角示意图。图11(a)示出了根据本发明示例性实施例的球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图11(b)示出了根据本发明示例性实施例的圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。图12(a)示出了根据本发明示例性实施例的1/2上球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图12(b)示出了根据本发明示例性实施例的1/2左圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。图13(a)示出了根据本发明示例性实施例的1/2右球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图13(b)示出了根据本发明示例性实施例的1/2圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。图14(a)示出了根据本发明示例性实施例的1/4球面点云模型和与之对应的δsf曲线，图14(b)示出了根据本发明示例性实施例的1/4圆环面点云模型和与之对应的δsf曲线。

本发明的一方面提供了一种基本图元点云曲面几何形状识别方法。在本发明的基本图元点云曲面几何形状识别方法的一个示例性实施例中，所述识别方法可以包括：

步骤s01，基于高斯映射法，利用高斯映像特征显著性对基本图元进行分组，得到平面-圆柱面-圆锥面组和球面-圆环面组。

假设曲面s的参数表示为r＝r(u,v)，则它在每点上有一个确定的单位法向量：

平行移动n使之起点落在原点，则n的终点就落在e³单位球面s²上，这样就得到一个映射：

上式即称为曲面s的高斯(gauss)映射。

工业领域中的几何模型曲面，85％以上可由平面、球面、圆柱面和圆锥面四种基本图元近似表示，如果加上圆环面，五种基本图元可近似几乎所有(至少高达95％以上)的几何模型曲面，为此，本发明方法的基本图元包括平面、圆柱面、圆锥面、球面和圆环面。

以上，基于高斯映射方法，可根据各曲面高斯映像的分布特性来区分曲面几何形状，对五种基本图元的高斯映像进行定性分析。如图1所示，平面的高斯映像为高斯球面上一点(例如，图1(b)中高斯球面上顶点的黑色加粗圆点)，平面法向决定了高斯映像点在单位球面上的位置。如图2所示，无底圆柱面的高斯映像为高斯球面上一大圆，大圆与球面共面(例如，图2(b)中高斯球面黑色加粗圆点构成的圆)，大圆位置与圆柱面旋转轴方向相关。如图3所示，无底圆锥面的高斯映像为球面上一小圆(例如，图3(b)中高斯球面黑色加粗圆点构成的圆)，小圆半径与柱面半顶角相关，锥面旋转轴方向决定小圆在球面上的位置。如图4所示，球面的高斯映像分布整个球面(图4(b)中未示出球面的高斯映像)。如图5所示，圆环面的高斯映像同样分布于整个球面(图5(b)中未示出球面的高斯映像)。上述表明，五中基本图元的高斯映像中，平面的高斯映像为点，圆柱面和圆锥面的高斯映像为曲线(圆)，球面和圆球面的高斯映像为曲面。

在本示例中，根据基本图元的高斯映像特征显著性将图元进行分组。例如，根据点云特征，孤立点、曲线及曲面的显著性可以分别表现为球形、板形和棒形，可以以曲面高斯映像为数据点，搜索k个最近邻点，采用pca法(又称主分量分析法、主成分分析法)估算图元高斯映像的特征值λ1、λ2、λ3及相应的特征向量e1、e2、e3，根据谱理论，显著性特征可分解为以上特征向量的线性组合，s＝(λ1-λ2)e1e1^t+(λ2-λ3)(e2e2^t+e3e3^t)+λ3(e1e1^t+e2e2^t+e3e3^t)。e1e1^t表示棒球张量，e2e2^t+e3e3^t表示板形张量，e1e1^t+e2e2^t+e3e3^t表示球形张量，根据高斯映像的显著性特征，当λ3＞λ1-λ2且λ3＞λ2-λ3时，局部几何结构为点，无方向。当λ2-λ3＞λ1-λ2且λ2-λ3＞λ3时，局部几何结构为曲线，e1为切线方向。当λ1-λ2＞λ2-λ3且λ1-λ2＞λ3时，局部几何结构为曲面，e3为法线方向。

根据特征分析理论，对基本图元进行分组，分为平面-圆柱面-圆锥面组和球面-圆环面组。平面-圆柱面-圆锥面组的高斯映像显著性特征满足λ3＞λ1-λ2且λ3＞λ2-λ3，或者λ2-λ3＞λ1-λ2且λ2-λ3＞λ3。球面-圆环面组的高斯映像显著性特征满足λ1-λ2＞λ2-λ3且λ1-λ2＞λ3，其中，所述λ1、λ2、λ3为基本图元高斯映像特征值，且λ1≥λ2≥λ3。

步骤s02，通过高斯映像特征分析，识别平面-圆柱面-圆锥面组中的平面、圆柱面和圆锥面。

以上，如图6所示，平面的高斯映像为高斯球面上的一个点，平面的法相n1、n2和n3决定了分别对应的高斯球面上的点pn1、pn2和pn3的球面坐标。高斯映像的显著性特征满足λ3＞λ1-λ2且λ3＞λ2-λ3，该局部几何特征为点，因此，该高斯映像的原像为平面。

如图7所示，圆柱面的高斯映像为高斯球面上一大圆，圆柱面旋转轴的方向a决定了高斯映像大圆所在平面的法向n，方向a与n方向一致，即圆柱面旋转轴的方向a1与高斯映像大圆所在平面的法向方向一致，圆柱面旋转轴的方向a2与高斯映像大圆所在平面的法向方向一致，圆柱面旋转轴的方向a3与高斯映像大圆所在平面的法向方向一致。

圆锥面的高斯映像为高斯球面上的一个小圆，圆锥面的旋转轴方向b决定了高斯映像小圆所在的平面法向量n，方向b与n方向一致。即圆锥面旋转轴的方向b1与高斯映像大圆所在平面的法向方向一致，圆锥面旋转轴的方向b2与高斯映像大圆所在平面的法向方向一致，圆锥面旋转轴的方向a3与高斯映像大圆所在平面的法向方向一致，如图8所示。圆锥面高斯映像小圆所在的平面与球心的距离由圆锥面的半顶角β决定，β越大，高斯映像小圆半径越小，离球心的距离越大。当时，圆锥面近似平面，高斯映像趋于一个点，β→0时，圆锥面近似柱面，高斯映像趋于一个大圆。如图9所示，半顶角β1、β2、β3依次增大，对应的高斯映像小圆和cβ3的半径依次减小。

以上，由于圆柱面高斯映像与圆锥面高斯映像都是曲线，张量显著性均满足λ2-λ3＞λ1-λ2且λ2-λ3＞λ3的条件，仅由张量显著性无法区别两种曲面片。在本示例中，可根据张量显著性分析的曲线特征切线方向，即上述的切线方向e1来区别圆柱面和圆锥面，其中，圆柱面的高斯映像圆弧切线方向与高斯球心连线相互垂直，圆锥面的高斯映射圆弧切线方向与高斯球心连线不相互垂直。如图10所示，过点p1的圆在p1的切线为v1，半径连线op1⊥v1，夹角β1等于90°，即表明高斯球中的圆对应的原像为圆柱面。过点p2的圆在p2的切线为v2，半径连线op2与v2不垂直，夹角β2不等于90°，即表明高斯球中的圆对应的原像为圆锥面。

步骤s03，构建laplace-beltrami算子，计算laplace-beltrami算子的算子值，利用算子值均值和方差识别球面-圆环面组中的球面和圆环面。

球面与圆环面的高斯映像分布都分布在整个高斯球面上，从高斯映像无法直接区分两种曲面片。拉普拉斯贝尔特拉米算子(lapalce-beltramioperator，简称lbo)是欧式空间中lapalce算子在黎曼流行上的推广，是一种二阶微分算子，本质上描述了空间中某点函数值与邻域均值差异这一特征。

在本示例中，设mⁿ为n维紧致黎曼流行，m的局部坐标为(x¹,…,xⁿ)，黎曼度量为m上的laplace-beltrami算子定义为：其中，g^ij＝(gij)^-1，g＝det(gij)，i表示行列式g中的行，j表示行列式g中的列。

设曲面s定义为r＝r(u,v)，(u,v)是曲面参数(u＝u¹,v＝u²)，设函数f：s→r是光滑函数，r表示实数域，则函数f在曲面s上的laplace-beltrami算子为：

对上述算子采用einstein求和约定，α,β＝1或者2，为度量矩阵，g^αβ＝(gαβ)^-1，g＝det(gαβ)。

对函数f在曲面s上的laplace-beltrami算子展开可得到：

δsf的展开式中表明，δsf涉及到曲面参数表达式r＝r(u,v)的一阶微分和函数f的一阶和二阶微分。

对于点云应用，lapalce-beltrami算子需要离散化，离散化方法有taubin框架法、余切法等，基于点云模型的离散方法有切空间近似法，微分属性法以及移动最小二乘法等。由于曲面lapalce-beltrami算子是欧氏空间laplace算子在曲面上的推广，将作用于欧氏空间上的函数f推广到曲面上，因此，定义曲面s为球面和圆环面，可在球面和圆环面上作用同一个函数f，得到曲面上的算子值，这样就将高斯映像的特征分析转化为一维数值(算子值)进行分析，通过分析函数值的特征，可实现球面和圆环面形状分析。

设圆环面的参数方程为：

从上述圆环面的参数方程可以看出，球面是圆环面的特殊情况。大半径r为绕旋转轴小圆旋转的小圆中心到旋转轴的距离，当r趋于0时，圆环面即为球面。因此两类曲面是具有相近几何形状的光滑曲面，在任一点的局部邻域内，可采用抛物面来拟合。

以上，虽然球面与圆环面有近似的表达形式，但从球面与圆环面的几何图形上可以看出两者具有差异。laplace-beltrami算子作用于曲面，都需要重新定义一个函数f，本发明的研究发现当构建的函数f＝x²+y²+z²作用于球面或圆环面s时，重新构建的laplace-beltrami算子的算子值将呈现不同结果。当函数f作用于球面时，构建的laplace-beltrami算子的算子值(δsf的值)大致等于一固定值，即等于球面半径平方。当函数f作用于圆环面时，δsf的值不会恒等于一固定值，将会产生规律性的变化，如图11至图14所示。在图11(a)、图12(a)、图13(a)和图14(a)表示球面点云模型和相应的球面点云模型对应的δsf曲线，当基本图元为球面时，除去在laplace-beltrami算子计算过程中，由于laplace-beltrami矩阵(laplace-beltrami矩阵为laplace-beltrami算子在计算过程中，产生的一个矩阵)估算误差，导致δsf值出现较大偏差外，δsf曲线近似呈一条直线。在图11(b)、图12(b)、图13(b)和图14(b)表示圆环面点云模型和相应的圆环面点云模型对应的归一化δsf曲线，当基本图元为圆环面时，δsf曲线呈现自相似性。两种模型通过f作用和laplace-beltrami运算后，显现出明显不同的特征。因此，把球面与圆环面对应的δsf看作随机变量，计算laplace-beltrami运算后算子值的均值和方差，当均值和方差都近似等于0时即为球面模型，就可以将球面和圆环面识别出来。其中，在图11(b)、图12(b)、图13(b)和图14(b)的δsf曲线图中横坐标表示每个点在点云中的序号，不同序号对应不同的点，纵坐标表示不同点对应的laplace-beltrami算子值。

以上，需要说明的是，对于平面-圆柱面-圆锥面组和球面-圆环面组的识别没有先后顺序。

本发明的另一方面提供了一种点云曲面特征识别方法。在点云曲面特征识别方法的一个示例性实施例中，所述识别方法可以包括：

步骤s01，根据上述所述的基本图元点云曲面几何形状识别方法，识别基本图元点云曲面几何形状。

步骤s02，根据所述识别的基本图元点云曲面几何形状，提取形状几何参数。

以上，已知几何形状的单一曲面片，即确定出了曲面片几何形状的数学表达式，然后根据点云坐标数据计算出曲面片表达式的系数。在本示例中，可以采用最小二乘法拟合点云坐标数据中的数据点得到表达式的系数。

综上所述，根据本发明的对几何形状识别方法简单可行，可以对几何形状的单一曲面片进行几何参数提取，针对性好，鲁棒性强，提取精度高；并且点云曲面特征识别分阶段进行，避免了曲面拟合的盲目性，增强了参数提取的导向性。

尽管上面已经通过结合示例性实施例描述了本发明，但是本领域技术人员应该清楚，在不脱离权利要求所限定的精神和范围的情况下，可对本发明的示例性实施例进行各种修改和改变。