一种基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法与流程

本发明涉及雷达技术，特别是涉及一种基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法。

背景技术：

雷达自动目标识别技术是雷达信号处理的重要研究方向之一。高分辨距离像 (HRRP)是用雷达信号获取的目标散射点子回波在雷达射线上投影的向量和的幅度波形。由于HRRP能够准确反映目标本身物理结构信息，所以被广泛应用于在气象、航空和目标识别等领域。

基于雷达高分辨距离像的目标识别属于模式识别理论与雷达领域交叉学科的研究范畴，因此雷达HRRP目标识别涉及的技术难点较多。目前国内外研究指出方位敏感性、平移敏感性和强度敏感性是雷达HRRP目标识别需要解决的首要三大问题。(1)强度敏感性：由于雷达有可能工作在雨雪等恶劣天气，从而导致雷达接收到同一目标的HRRP 在幅值上存在不同的尺度标准的问题。常用解决方法有l1、l2范数归一化(HRRP回波幅值压缩至0到1之间)和提取强度不变特征。(2)平移敏感性：由于大部分的待测目标处于运动状态，无法保证雷达目标回波在距离窗的相对位置，所以导致在截取信号过程中会出现平移敏感性。相关对齐方法、绝对对齐方法和提取平移不变特征是解决这一问题的常用方法。(3)方位敏感性：当目标相对雷达转动达到一定角度时，目标的散射点相对雷达视线发生距离和角度的移动进而发生散射越距离走动现象导致HRRP迅速变化。

其中在三大敏感性问题中方位敏感性解决难度最大，如何有效克服方位敏感性从而提取稳健目标特征成为雷达HRRP目标识别技术的关键。最初采用均匀分帧方法对 HRRP角域划分，提取帧内平均HRRP样本作为匹配模板进行识别。后来人们发现均匀分帧方法不能很好描述HRRP统计特征，因此一些相关研究采用角域自适应划分的方法以提高目标识别率，但是如何对目标角域合理分帧且提取稳健特征等问题仍未提出有效的解决方案。

技术实现要素：

发明目的：为解决现有技术的不足，提供一种适用于低信噪比条件下的，相比单一的统计建模和字典学习方法具有更好的识别性能的基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法。

技术方案：本发明公开了一种基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法，包括以下步骤：

(1)获取T类目标连续的HRRP原始信号，并对其进行预处理；

(2)根据最大概率差值算法将父帧划分成两个子帧，获取初始化统计字典；

(3)在统计字典训练之前配置相关参数；

(4)训练得到最优字典和线性分类器；

(5)对待测HRRP原始信号利用线性分类器进行测试识别分类。

进一步的，所述步骤(1)中雷达连续依次接收T类目标的雷达高分辨率距离像数据，并有序的对第i类目标连续多个HRRP原始信号作l₂范数归一化后求取功率谱特征的预处理，功率谱特征计算公式为：

选取功率谱前一半特征作为父帧内特征样本集其中i＝1,…,T，即，父帧内特征样本集Y_i中第j个样本y_j可表示为：

y_j＝[f_j(1),f_j(2),…,f_j(m)] (2)。

进一步的，所述步骤(2)包括：

(21)计算父帧内类条件概率密度函数

根据PPCA模型，父帧内特征样本集Y_i中第j个样本y_j又可表示如下形式：

y_j＝A_ix+μ_i+ε_i (3)；

式中，A_i为父帧内特征样本集Y_i中的投影矩阵；x为隐变量，服从高斯分布N(0,I_n)；μ_i为父帧内特征样本集Y_i平均向量；ε_i为噪声向量，服从N(0,σ²I_m)，所以第i类目标的父帧内类条件概率密度函数如下：

p(y_j|Y_i)＝(2π)^-n/2|(σ_i)²I_m+A_iA'_i|^-1/2exp[-1/2(y_j-μ_i)'((σ_i)²I_m+A_iA'_i)^-1(y_i-μ_i)] (4)；

其中，σ_i为噪声向量幅值，I_m为m维单位矩阵；

(22)将父帧划分成两个子帧

设定帧界线θ将父帧内特征样本集Y_i等分成和两个子帧，借助最大似然法估计子帧PPCA模型的平均向量噪声向量幅值和投影矩阵

其中，为协方差矩阵的第k个特征值，(·)'表示矩阵的转置，和Λ_(i,n)分别为前n个特征值对应的特征向量矩阵和特征值矩阵，I_n为n 维单位矩阵，m为I_m的维度；同时将父帧内特征样本集Y_i中样本y_j代入的类条件概率密度函数得到概率值其样本总数为N_i；然后将概率值代入最大概率差值算法：

通过变量k更新帧界限θ和记录帧界限θ所对应的功率谱特征，从而将父帧划分成两个子帧；

借助贝叶斯公式计算后验概率：

假设先验概率推导出

(23)若则将步骤(22)生成的两帧分别作为新的训练样本，跳转至步骤(1)；反之若继续执行步骤(24)；

(24)获取初始化统计字典D₀

进一步的，所述步骤(3)包括以下步骤：

(31)在每类目标的父帧内特征样本集Y_i中挑选前d个功率谱特征构组成进而构成统计字典的训练样本集其中N＝T×d；

(32)令矩阵并按列l₂范数归一化统计初始化字典D₀；

(33)根据Y_train和D₀所属目标类别，首先定义鉴别稀疏编码矩阵Q，其中元素q_ij位于Q矩阵中第i行第j列，且q_ij＝1表示字典中第i个原子和训练样本中第j个样本属于同一类别；其次定义类标签H，其中元素h_ij位于H矩阵中第i行第j列，且h_ij＝1意味训练样本中第j个样本属于第i类目标。

进一步的，所述步骤(4)包括以下步骤：

(41)采用原子稀疏相似误差优化判别算法，约束字典学习的目标函数

在字典学习基础上，引入原子稀疏相似误差优化判别约束字典学习的目标函数：

式中，Y为输入信号，这里选择Y_train为输入信号，即Y＝Y_train；D＝[d_j]_j∈[1,K]∈R^m×K为过完备字典，D中各个列向量d_j称为字典原子；X＝[x^j]_j∈[1,K]∈R^K×N为稀疏编码矩阵，由各个行向量x^j构成；Q∈R^N×K为判别稀疏编码矩阵；A为线性转换矩阵，定义线性变换g(A,x)＝Ax；H∈R^T×K为类标签；W为线性分类器，定义线性变换f(W,x)＝Wx；L为稀疏系数向量的稀疏度；E为全1矩阵；M为Θ经字典D线性表示的稀疏编码的转置，简称转置矩阵，即Θ＝DM'；为重构误差，为识别稀疏误差，为分类误差，为原子稀疏相似误差，α,β,γ分别为相应误差项的权重；作用是约束样本稀疏系数尽可能与Θ的稀疏系数相似，MX本质是Θ的稀疏编码同样本稀疏编码的内积，MX越接近E，样本越与字典匹配；

为了求解式(11)中的目标函数，运用OMP算法可得 X₀＝OMP(D₀,Y,L),M₀＝OMP(D₀,Θ,L)'，运用多元脊回归模型可得 A₀＝(XX'-λ₁I)^-1XQ'，W₀＝(XX'-λ₂I)^-1XH'，一般取λ₁＝λ₂＝1。并且目标函数可转化成K-SVD求解过程：

令，D_new为矩阵l₂范数下的列归一化，所以公式(12)进一步改写成：

(42)训练得到最优字典和线性分类器。

更进一步的，所述步骤(42)包括以下步骤：

Step1：的l₂范数下的列归一化，令k＝0；

Step2：固定第k次字典通过OMP算法更新第k次稀疏系数矩阵X^(k)；

Step3：按列更新字典阶段：

对第k次误差进行SVD分解：

更新第k次字典中第j个原子

更新第k次稀疏系数矩阵中第j行向量x^(k),j：x^(k),j＝Σ(1,1)V(:,1)；

以上式中，x^(k),i为稀疏系数矩阵中第i行向量，U和V均为正交矩阵，Σ为的奇异值矩阵；

Step4：令k＝k+1，若k>K，训练结束，输出字典D_new和转置矩阵M_new；否则返回 Step2继续循环；

Step5：通过K-SVD算法更新得到D_new其任意一列j具有其中d_j、a_j、w_j和m_j分别为D、A、W和M的第 j列向量，(·)'表示矩阵的转置；所以D,W,A,M不能直接进行测试，须将其分别转换成转换公式如下：

从而得到最优字典和转置矩阵

进一步的，所述步骤(5)包括以下步骤：

(51)对雷达高分辨距离像测试样本s_test进行l₂范数归一化后按照公式(18)求取功率谱特征的预处理，如式(19)得到预处理后的测试特征样本y_test：

y_test＝[f_test(1),f_test(2),…,f_test(m)] (19)；

(52)运用OMP算法解决以下问题：求得测试特征样本y_test求取相对最优字典的稀疏系数

(53)令则测试样本判为Θ(:,maxIndex)所属类别。

有益效果：与现有技术相比，本发明的基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法具有以下优点：

(1)将传统的统计建模算法中可有效解决HRRP姿态敏感性问题的优点融入字典学习模型，获取了更适用于雷达HRRP目标识别的线性分类器，从而实现对低信噪比信号的准确识别。

(2)本发明方法在短时间内同时完成对稳健特征的提取和分类器的设计，相比传统的目标识别方法先特征提取后分类器设计，既大大缩短了训练阶段的时间，也提高了特征的可分性，从而在线性分类器中达到了较好的分类效果。

(3)本发明的方法，尤其应用于低信噪比条件下的HRRP目标识别，相比单一的统计建模和字典学习方法具有更好的识别性能。其中，随着信号的信噪比逐渐加大，统计字典学习方法相比统计建模方法识别精度平均提高3个百分点，相比其他字典学习算法识别精度平均提高2个百分点。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是不同姿态和信噪比条件下的归一化HRRP信号和功率谱特征比较示意图，经噪声污染的归一化HRRP信号平均向量和帧内最大相似像比较示意图；

图3是基于最大概率差值算法的概率差值图；

图4是基于最大概率差值算法的概率分布图；

图5是不同信噪比下各方法识别率对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明，以使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明确。

本发明提出了一种基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法。首先，对目标连续的HRRP原始信号做预处理获得父帧训练样本集；然后运用基于概率主分量 (PPCA)模型的最大概率差值准则实现对父帧训练样本集的划分，并在此基础上获取帧界限对应功率谱特征构成初始化字典，从而消除雷达HRRP方位和平移敏感性；接着，在字典学习基础上，引入原子稀疏相似误差优化判别准则来训练得到最优字典和转置矩阵。通过以上优化设计，使其在统计字典的学习过程中能够同时完成对样本的稳健特征提取和分类器设计，较传统的先提取特征后设计分类器的目标识别方法缩减了大量训练时间，提高了识别性能和对噪声的鲁棒性。

本发明提出的基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法，总流程图如图 1所示。图2中(a)和(b)分别画出了目标在不同方位角下的经归一化处理的HRRP 回波数据，对比两图发现同一目标在不同方位下HRRP峰值出现位置明显发生改变，因此如何合理对目标角域进行划分，是本发明要解决的问题之一。图2中(b)所示信号经严重噪声污染后如图2中(c)所示，图2中(d)描述了图2中(b)中HRRP信号求取功率谱特征，发现功率谱特征对噪声有一定的稳健性。基于此，本发明采用功率谱特征作为统计字典的初始化原子，通过对统计字典的优化提取稳健性更好的特征。

如图1所示，本发明的基于统计字典学习的雷达高分辨距离像目标识别方法，分为初始化字典、字典训练和测试阶段。训练阶段首先采用基于PPCA模型的最大概率差值原则自适应划分目标角域以获取帧界限对应功率谱特征，将这些特征组成初始化统计字典。其次引入原子稀疏相似误差优化判别准则，使得在统计字典学习的同时，生成一个基于原子稀疏相似系数的线性分类器。测试阶段直接求得待测样本基于统计字典的稀疏系数，随后将稀疏系数代入分类器进行目标识别。具体包括以下步骤：

初始化字典阶段：

(1)获取T类目标连续的HRRP原始信号，并对其进行预处理

雷达连续依次接收T类目标的雷达高分辨率距离像数据(HRRP原始信号)，并有序的对第i类目标连续多个HRRP原始信号S_i＝[s₁,s₂,…,s_N]作l₂范数归一化后求取功率谱特征的预处理，功率谱特征计算公式为：

选取功率谱前一半特征作为父帧内特征样本集Y_i＝[y₁,y₂,…,y_Ni]，其中i＝1,…,T。即，父帧内特征样本集Y_i中第j个样本y_j可表示为：

y_j＝[f_j(1),f_j(2),…,f_j(m)] (2)。

(2)根据最大概率差值算法将父帧划分成两个子帧，获取初始化统计字典

(21)计算父帧内类条件概率密度函数

根据PPCA模型，父帧内特征样本集Y_i中第j个样本y_j又可表示如下形式：

y_j＝A_ix+μ_i+ε_i (3)；

式中，A_i为父帧内特征样本集Y_i中的投影矩阵；x为隐变量，服从高斯分布N(0,I_n)，；μ_i为父帧内特征样本集Y_i平均向量；ε_i为噪声向量，服从N(0,σ²I_m)。所以第i类目标的父帧内类条件概率密度函数如下：

p(y_j|Y_i)＝(2π)^-n/2|(σ_i)²I_m+A_iA'_i|^-1/2exp[-1/2(y_j-μ_i)'((σ_i)²I_m+A_iA'_i)^-1(y_i-μ_i)] (4)；

其中，σ_i为噪声向量幅值，I_m为m维单位矩阵。

(22)将父帧划分成两个子帧

设定帧界线θ将特征样本集Y_i等分成和两个子帧，借助最大似然法估计子帧 PPCA模型的平均向量噪声向量幅值和投影矩阵

其中，为协方差矩阵的第k个特征值，(·)'表示矩阵的转置，和Λ_(i,n)分别为前n个特征值对应的特征向量矩阵和特征值矩阵，I_n为n 维单位矩阵，m为I_m的维度。同时将父帧内特征样本集Y_i(样本总数为N_i)中样本y_j代入的类条件概率密度函数得到概率值然后将概率值代入最大概率差值算法：

通过变量k更新帧界限θ和记录帧界限θ所对应的功率谱特征，从而将父帧划分成两个子帧。

借助贝叶斯公式计算后验概率：

假设先验概率推导出结合图3和图4可知，针对帧界线前半段，前k个样本平均类条件概率逐渐大于帧内平均类条件概率即前k个样本平均后验概率随k增大；针对帧界线后半段，前k个样本平均类条件概率逐渐小于帧内平均类条件概率即前k个样本平均后验概率随k减小，其意味帧界线θ左右目标姿态变化明显，因而式(8)能找到帧界线实现角域划分。

(23)则将步骤(22)生成的两帧分别作为新的训练样本，跳转至步骤(1)；反之若继续执行步骤(3)。

(3)获取初始化统计字典D₀

训练阶段：

(1)在统计字典训练之前做好相关参数配置

(11)在每类目标的父帧内特征样本集Y_i中挑选前d个功率谱特征构组成进而构成统计字典的训练样本集其中N＝T×d；；

(12)令矩阵并按列l₂范数归一化统计初始化字典D₀；

(13)根据Y_train和D₀所属目标类别，首先定义鉴别稀疏编码矩阵Q，其中元素q_ij位于Q矩阵中第i行第j列，且q_ij＝1表示字典中第i个原子和训练样本中第j个样本属于同一类别；其次定义类标签H，其中元素h_ij位于H矩阵中第i行第j列，且h_ij＝1意味训练样本中第j个样本属于第i类目标。

(2)训练得到最优字典和线性分类器

(21)采用原子稀疏相似误差优化判别算法，约束字典学习的目标函数

在字典学习基础上，引入原子稀疏相似误差优化判别约束字典学习的目标函数：

式中，Y为输入信号，这里选择Y_train为输入信号，即Y＝Y_train；D＝[d_j]_j∈[1,K]∈R^m×K为过完备字典，D中各个列向量d_j称为字典原子；X＝[x^j]_j∈[1,K]∈R^K×N为稀疏编码矩阵，由各个行向量x^j构成；Q∈R^N×K为判别稀疏编码矩阵；A为线性转换矩阵，定义线性变换g(A,x)＝Ax；H为类标签；W为线性分类器，定义线性变换f(W,x)＝Wx；L为稀疏系数向量的稀疏度；E为全1矩阵；M为Θ经字典D线性表示的稀疏编码的转置，简称转置矩阵，即Θ＝DM'。为重构误差，为识别稀疏误差，为分类误差，为原子稀疏相似误差，α,β,γ分别为相应误差项的权重。作用是约束样本稀疏系数尽可能与Θ的稀疏系数相似。MX本质是Θ的稀疏编码同样本稀疏编码的内积，MX越接近E，样本越与字典匹配。

为了求解式(11)中的目标函数，运用OMP算法可得 X₀＝OMP(D₀,Y,L),M₀＝OMP(D₀,Θ,L)'，运用多元脊回归模型可得 A₀＝(XX'-λ₁I)^-1XQ'，W₀＝(XX'-λ₂I)^-1XH'，一般取λ₁＝λ₂＝1。并且目标函数可转化成K-SVD求解过程：

令，D_new为矩阵l₂范数下的列归一化。所以公式(11)进一步改写成：

(22)训练得到最优字典和线性分类器

基于此，给出式(13)的字典训练步骤：

Step1：的l₂范数下的列归一化，令k＝0；

Step2：固定第k次字典通过OMP算法更新第k次稀疏系数矩阵X^(k)；

Step3：按列更新字典阶段：

对第k次误差进行SVD分解：

更新第k次字典中第j个原子

更新第k次稀疏系数矩阵中第j行向量x^(k),j：x^(k),j＝Σ(1,1)V(:,1)；

以上式中，x^(k),i为稀疏系数矩阵中第i行向量，U和V均为正交矩阵，Σ为的奇异值矩阵；

Step4：令k＝k+1，若k>K，训练结束，输出字典D_new和转置矩阵M_new；否则返回 Step2继续循环。

Step5：通过K-SVD算法更新得到D_new其任意一列j具有，其中d_j、a_j、w_j和m_j分别为D、A、W和M的第j 列向量，(·)'表示矩阵的转置。所以D,W,A,M不能直接进行测试，须将其分别转换成转换公式如下：

从而得到最优字典和转置矩阵

测试阶段：

(1)对雷达高分辨距离像测试样本s_test进行l₂范数归一化后按照公式(18)求取功率谱特征的预处理，如式(19)得到预处理后的测试特征样本y_test：

y_test＝[f_test(1),f_test(2),…,f_test(m)] (19)。

(2)运用OMP算法解决以下问题：求得测试特征样本 y_test求取相对最优字典的稀疏系数

(3)令则测试样本判为Θ(:,maxIndex)所属类别。

本实验使用某ISAR实验雷达实测的三类飞机数据：安-26、奖状、雅克-42，每段训练样本数为1300个，即在数据段中随机抽取1300个HRRP时域样本，先将时域HRRP 数据预处理后再进行统计字典训练，数据段未抽取后剩下的HRRP样本(总数是26000 个)作为测试样本。表1给出本发明所处理的飞机HRRP识别率。

表1三种飞机识别率

同时图5描述了不同信噪比下各种方法所得识别率变化曲线，从中可以看出，统计字典学习方法无论在低信噪比还是高信噪比条件下识别性能最优。从物理意义上理解，在低信噪比条件下，重构误差约束了噪声对线性模型的影响；高信噪比条件下，原子稀疏相似误差约束了样本的稀疏系数与矩阵Θ的稀疏系数相似。