一种基于多项式拟合的旋盖机凸轮曲线设计方法与流程

本发明属于机械设计领域，特别是涉及一种基于多项式拟合的旋盖机凸轮曲线设计方法。

背景技术：

由于凸轮机构几乎能够完成各种变速运动，而且能够按照需要调节速度，精度高、成本低，所以现代机械中应用凸轮机构的场合仍然很多。现如今有许多方法可以提升凸轮机构运行时的精度，而对凸轮曲线的研究设计是其中最重要关键的，同时也是最有效的。对凸轮曲线传统的研究方法是组合目前一些比较常用的运动曲线来满足凸轮的实际运动需求，并且已经形成了众多常用标准凸轮曲线，但是组合的运动曲线在高阶导数处并不连续，随着凸轮机构运行速度不断地提高，旧的凸轮曲线已经无法在满足运动学特性要求下同时满足动力学特性要求。

目前国内许多公司设计旋盖机凸轮曲线时采用的方法是：将旋盖机完成相关动作时的各个关键点用直线相连，并在关键点连接处倒圆。这种方法将直接导致凸轮曲线仅满足速度连续，当凸轮高速运转时，由于存在柔性冲击，构件的动应力比较大，旋盖机在现场工作时噪声大、易磨损，运行效率很低。

多项式设计的方法可有效提高凸轮曲线的连续性，但在利用多项式设计凸轮曲线时，经常会遇到局部位移控制条件过多的情况，运用多项式插值法将会导致多项式幂次过高，不利于加工，这时运用多项式拟合法可以有效控制多项式幂次。

技术实现要素：

本发明为了解决现有的技术问题，提出一种基于多项式拟合的旋盖机凸轮曲线设计方法。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种基于多项式拟合的旋盖机凸轮曲线设计方法，包括以下步骤：

步骤1、将旋盖机凸轮从动件在相应角度达到对应位移点的数据作为关键点；

步骤2、将所述关键点数据无因次化，得到无因次时间T与无因次位移S；

步骤3、通过MATLAB编写多项式拟合程序，结合对关键点位移的约束条件，利用最小二乘法，得到n次多项式拟合凸轮曲线位移函数表达式和图谱，所述n次多项式拟合凸轮曲线位移函数表达式为：S＝C0+C1T+...+CnTⁿ，其中n取5、6或7，C0，C1，…，Cn为系数；

步骤4、三种多项式拟合凸轮曲线运动学性能对比分析，确定运动学性能最优凸轮曲线；

步骤5、三种多项式拟合凸轮曲线动力学性能对比分析，确定动力学性能最优凸轮曲线；

步骤6、在确定运动学性能与动力学性能最优凸轮曲线后，将该最优凸轮曲线三维模型导入UG加工模块中，生成加工轨迹，在加工中心上完成所述旋盖机凸轮的加工。

进一步地，所述步骤4具体为：对比5次、6次和7次多项式拟合所得的凸轮曲线图谱，观察对应图谱中速度最大值、加速度最大值、跃度最大值和跳度最大值，其中，最大值越小曲线性能越优，并且加速度最大值的重要性大于速度最大值。

进一步地，所述步骤5具体为：将三条凸轮曲线转换为各自对应的凸轮轮廓线，在UG中对应建立凸轮机构三维模型，并将数据导入ADMAS仿真软件中，导入模型之后，定义凸轮机构中所有零件材质，并定义零部件之间的约束关系，当从动件与凸轮之间存在间隙时，定义两者接触力时选用冲击函数法来计算，定义时参考ADAMS材料手册，在对话框中输入相应的接触刚度k、力指数e、阻尼d和穿透深度，其中穿透深度决定了阻尼何时达到最大值，设置完仿真条件后进行动力学仿真对比与分析，对比速度与加速度曲线的变化情况，以曲线突变性和过渡平稳性对比总结凸轮机构动力学性能的优劣，其中，突变值越小，数量越少，幅度越小，曲线光顺性越好。

进一步地，所述接触刚度k＝1000、力指数e＝2.2、阻尼d＝10和穿透深度＝0.1。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1、目前大多数公司应用的凸轮曲线仅是将各关键点用直线连接，并在关键点处倒圆，仅仅能保证凸轮曲线的速度连续，加速度容易在关键点处发生突变，动应力增大，构件极易磨损，发生疲劳破坏和噪声，极大地影响旋盖机的运行效率。同时，在利用多项式设计凸轮曲线时，经常会遇到局部位移控制条件过多的情况，运用多项式插值法会导致多项式幂次过高，不利于加工。

2、相对于旋盖机原凸轮曲线设计方法与多项式插值的设计方法，多项式拟合法可以有效保证加速度连续性，提高机构运行效率。并且多项式拟合法从一开始就控制多项式幂次，能够在满足局部位移控制的条件下，减轻加工难度。

3、经过多项式拟合法设计的凸轮曲线，其最大速度、最大加速度、最大跃度与最大跳度等参数均有大幅度减小，运动学性能得到改善。

4、经过多项式拟合法设计的凸轮曲线，相比于原设计方法所得凸轮曲线的G1连续，可达到G2、G3甚至G4连续，曲线具有更好的光顺性，能够有效减轻凸轮机构的噪声和振动，动力学性能得到改善。

附图说明

图1为本发明使用的旋盖机凸轮机构的结构示意图；

图2为本发明使用的旋盖机凸轮示意图；

图3为本发明整体5次多项式拟合凸轮曲线图谱；

图4为本发明整体6次多项式拟合凸轮曲线图谱；

图5为本发明整体7次多项式拟合凸轮曲线图谱；

图6为本发明整体多项式拟合凸轮和原凸轮动力学分析对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明针对企业在设计旋盖机凸轮曲线时，仅采用直线将各关键点连接，并在连接处倒圆的设计方法所带来的缺陷，在保留原凸轮机构为实现功能而确定的关键点前提下，用多项式拟合的方法设计凸轮曲线，提高凸轮曲线在关键点处的可导性和连续性，有效解决凸轮机构在运行时出现的冲击，磨损、疲劳破坏和噪声等问题。

本发明提供了5次、6次、7次多项式拟合法设计旋盖机凸轮曲线的设计方法。首先，得到旋盖机为完成旋盖功能而确定的各个关键点(一般表达为某个角度需达到的某个位移)。其次，为了避免量纲带来的影响，先将各关键点的表达方式转化为时间与位移的关系，再将时间与位移无因次化。最后，在控制曲线形状与误差的基础上适当添加局部控制点，分别用5次、6次、7次多项式拟合法拟合各点，输出凸轮曲线表达式及凸轮曲线图谱。

实施例1

本发明提出一种基于多项式拟合的旋盖机凸轮曲线设计方法，包括以下步骤：

步骤1、将旋盖机凸轮从动件在相应角度达到对应位移点的数据作为关键点；这些关键点一般支持旋盖机完成抓盖、进瓶、旋盖等功能；

步骤2、将所述关键点数据无因次化，得到无因次时间T与无因次位移S；

步骤3、通过MATLAB编写多项式拟合程序，结合对关键点位移的约束条件，利用最小二乘法，得到n次多项式拟合凸轮曲线位移函数表达式和图谱，所述n次多项式拟合凸轮曲线位移函数表达式为：S＝C0+C1T+...+CnTⁿ，其中n取5、6或7，C0，C1，…，Cn为系数；为了将拟合误差控制在一定范围内，编程时预先设定设计允许误差，当拟合误差与设定误差相差较大时，可手动插入局部控制点，减小误差，并有效控制凸轮曲线形状，使曲线走向更符合实际情况，然后结合对关键点位移的约束条件，利用最小二乘法，得到多项式拟合法设计的凸轮曲线表达式与图谱。

多项式拟合的设计方法的原理是将已知数据点(xi,yi)(i＝0,1,…,m)作为假设条件，同时Φ表示为所有次数都不超过n(n≤m)的多项式构成的函数类，通过可得如下式：

当拟合函数转变为多项式时，其将被称为多项式拟合。当pn(x)满足式(1)的条件时，其也被称之为最小二乘拟合多项式。其中，当n＝1时，其将被称为线性拟合或直线拟合。

当凸轮处于升程期(或回程期)时，控制条件为：无因次时间Ti(i＝0,1,…,m)对应的从动件无因次位移分别为Si(i＝0,1,…,m)。此时问题变成：有m对数据(Ti,Si)(i＝1,2,…,m)，用n次多项式来拟合这些点，多项式可表示成：

S＝C0+C1T+…+CnTn (2)

其中n≤m，选取合适的C0，C1，…，Cn，使得：

其中k＝0,1,…,n，那么式(3)为最小二乘拟合多项式凸轮曲线。令：

把式(4)对Ck求偏导数，得m+1个方程：

即：

其中，式(6)是关于C0，C1，…，Cn的线性方程，用矩阵表示为：

解出Ck(k＝0,1,…,n)，从而可得S表达式，即所设计凸轮曲线的多项式拟合表达。多项式拟合法能够有效解决局部位移控制条件过多的问题，但是拟合出来的凸轮曲线也会跟着位移控制点之间存在误差，因此在对进行n选取时要保证误差被控制在允许误差范围内。

本发明主要采用5次、6次及7次多项式拟合进行凸轮曲线设计。这是由于：尽管在理论上可以取任意幂次数，但是在实际设计中，常用的多项式凸轮曲线包括1次多项式(即等速运动规律)、2次多项式(即等加速或等减速运动规律)、5次多项式、6次多项式以及7次多项式凸轮曲线；其中，1次、2次多项式凸轮曲线存在着刚性或者柔性冲击，因此一般用于低、中速的场合；5次及以上次数的多项式凸轮曲线没有刚性冲击和柔性冲击，可用于高速的场合；而高于7次的多项式凸轮曲线因为难以加工，一般用的很少。在面对局部条件较多的情况下，运用多项式插值法会使得幂次数过高，导致难以加工。因此需将高速凸轮中的多项式次数进行一定程度上提高或者提升，进而达到高速凸轮机构中降低噪声、振动以及提高自身的可靠性等各个方面设计要求。

步骤4、三种多项式拟合凸轮曲线运动学性能对比分析，确定运动学性能最优凸轮曲线；所述步骤4具体为：对比5次、6次和7次多项式拟合所得的凸轮曲线图谱，观察对应图谱中速度最大值、加速度最大值、跃度最大值和跳度最大值，其中，最大值越小曲线性能越优，并且加速度最大值的重要性大于速度最大值。当三种曲线拟合效果相近时，可认为加速度最大值较小的曲线更优。

步骤5、三种多项式拟合凸轮曲线动力学性能对比分析，确定动力学性能最优凸轮曲线；所述步骤5具体为：将三条凸轮曲线转换为各自对应的凸轮轮廓线，在UG中对应建立凸轮机构三维模型，并将数据导入ADMAS仿真软件中，导入模型之后，定义凸轮机构中所有零件材质，并定义零部件之间的约束关系，当从动件与凸轮之间存在间隙时，定义两者接触力时选用冲击函数法来计算，定义时参考ADAMS材料手册，在对话框中输入相应的接触刚度k、力指数e、阻尼d和穿透深度，其中穿透深度决定了阻尼何时达到最大值，设置完仿真条件后进行动力学仿真对比与分析，对比速度与加速度曲线的变化情况，以曲线突变性和过渡平稳性对比总结凸轮机构动力学性能的优劣，其中，突变值越小，数量越少，幅度越小，曲线光顺性越好。

步骤6、在确定运动学性能与动力学性能最优凸轮曲线后，将该最优凸轮曲线三维模型导入UG加工模块中，生成加工轨迹，在加工中心上完成所述旋盖机凸轮的加工。

实施例2

如图1所示，本发明使用的旋盖机凸轮机构主要由凸轮中心轴10、凸轮20、从动件30、从动件上滚子40与从动件下滚子50等部件构成。运行时凸轮部分保持固定，凸轮中心轴10相对凸轮旋转20，从动件上滚子40与下滚子50沿凸轮轮廓绕凸轮中心轴10滚动，推动凸轮从动件30沿轮毂上下移动。

如图2所示，使用的旋盖机凸轮从动件需在相应的角度到达对应的位移点，以完成从出瓶、抓盖、进瓶到旋盖的动作。将这些位移点称之为关键点，规定在关键点的设计允许误差为1mm，已知该凸轮机构出瓶位置点(0°)至P1点和P2点(230°)至旋盖结束点(290°)为已定的两段水平位移，旋盖开始点(170°)至P2点(230°)也为已定的一段运动规律。由于现有凸轮主要工作段在回程期，旋盖机需要在回程期完成主要的抓盖、进瓶和旋盖等动作，该段曲线设计的好坏直接影响了旋盖机的旋盖速度和旋盖质量，因此主要对回程期(即P1点至旋盖开始点)凸轮曲线进行多项式拟合法的设计。

如图3所示，利用5次多项式拟合法设计得出凸轮曲线P1点至旋盖开始点整体多项式凸轮曲线图谱。图谱显示无因次位移S、速度V、加速度A、跃度J和跳度Q关于无因次时间T的曲线较原凸轮曲线的衔接均更为光顺，最大速度值为2.222，最大加速度值为21.29。

如图4所示，利用6次多项式拟合法设计得出凸轮曲线P1点至旋盖开始点整体多项式凸轮曲线图谱。图谱显示无因次位移S、速度V、加速度A、跃度J和跳度Q关于无因次时间T的曲线较原凸轮曲线的衔接均更为光顺，最大速度值为3.945，最大加速度值为51.71。

如图5所示，利用7次多项式拟合法设计得出凸轮曲线P1点至旋盖开始点整体多项式凸轮曲线图谱。图谱显示无因次位移S、速度V、加速度A、跃度J和跳度Q关于无因次时间T的曲线较原凸轮曲线的衔接均更为光顺，最大速度值为2.725，最大加速度值为86.53。

多项式拟合后的曲线连续性由原曲线的G1连续达到拟合后的G2、G3、G4连续，连续性大大提高。

对比旋盖机凸轮曲线5次、6次及7次多项式拟合法的计算结果，观察各多项式的特性参数：最大速度Vmax、最大加速度Amax、最大跃度Jmax和最大跳度Qmax，最大值越小凸轮曲线性能越好。在高速凸轮机构中，最大加速度Amax的重要性优于最大速度Vmax，最大加速度越小越好，因此在着重考虑最大加速度的情况下总结此三种多项式拟合凸轮曲线运动学性能的优劣，得出5次多项式拟合后的凸轮曲线最优的结果。

如图6所示，为验证多项式拟合法设计的凸轮曲线动力学性能，将原凸轮机构模型导入ADAMS仿真软件，将设计后的凸轮曲线转化为凸轮轮廓线并在UG中完成建模后导入ADAMS软件中，进行凸轮机构的动力学性能对比分析。导入模型之后，将凸轮机构中所有零件材质定义成钢(steel)，并定义零部件之间的约束关系：凸轮与凸轮中心轴间设置旋转副、凸轮与大地之间设置固定副、凸轮从动件与凸轮中心轴间设置移动副、从动件上下滚子与凸轮之间分别设置旋转副。其中，由于从动件上滚子与凸轮之间存在间隙，因此它们接触时的接触力时断时续。将这种接触力选用冲击函数法来计算，参考ADAMS材料手册，设定接触刚度k＝1000、力指数e＝2.2、阻尼d＝10和穿透深度＝0.1。由运行结果可发现三种整体多项式拟合凸轮的位移曲线很明显比原凸轮的位移曲线更加光顺，在T＝0.1左右，所有速度曲线方向为负，都急剧增大，其中原凸轮速度曲线变化最大，仿真速度最大值达到5.77，而对于仿真加速度曲线，原凸轮的加速度变化要远远大于其他曲线，因此可以看出，多项式拟合法设计凸轮曲线是有效的。因为阻尼和间隙等因素的影响，三条多项式的仿真速度最大值都远远大于理论速度，但整体5次多项式拟合凸轮的仿真速度最大值略小于整体6次多项式拟合凸轮，并且整体5次多项式拟合凸轮加速度曲线更平稳，因此可以判断整体5次多项式拟合凸轮曲线是优于其他两种曲线的。

在确定5次多项式拟合设计的凸轮曲线的运动学性能与动力学性能最优后，将其三维模型导入UG加工模块中，生成加工轨迹，在加工中心上完成该旋盖机凸轮的加工。

需要特别说明的是，上述结果只适用于该种旋盖机凸轮，当关键点发生变化或凸轮机构的结构发生变化时，上述三种多项式何种最优需要对凸轮曲线重新拟合并构造凸轮模型，进行对比分析。

本发明基于多项式拟合的凸轮曲线设计方法不仅仅局限于旋盖机凸轮，对于灌装机、吹瓶机等包装机械中的凸轮也同样适用。随着高速凸轮越来越广泛的使用，由凸轮曲线设计不当而引起的噪声、振动等问题日益突出，凸轮机构的动力学性能将会受到更多的重视。采用本发明的凸轮曲线设计方法，可以在机器高速驱动的前提下，大幅度提高机械系统的运行性能，有效控制机器运行时噪声、振动等不利因素，提高运行效率。

以上对本发明所提供的一种基于多项式拟合的旋盖机凸轮曲线设计方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。