本发明涉及电力系统建模及分析技术领域，尤其一种基于开关周期平均原理的统一潮流控制器等效建模方法。
背景技术：
基于模块化多电平换流器(modularmultilevelconverter，mmc)的统一潮流控制器(unifiedpowerflowcontroller，upfc)具有谐波特性好、易于模块化设计、体积紧凑和不需要器件直接串联等优点，适用于高压大容量的输电领域，可以提高线路输电容量，改善系统暂态稳定，优化潮流降低网络损耗，因此受到重视。
建立适用于不同应用需要的mmc-upfc仿真模型是仿真分析mmc-upfc在电力系统中应用的基础，准确建立反映实际子模态及其相互连接的电磁暂态模型规模庞大，仿真速度极慢。如世界首个mmc工程(transbaycableproject,tbc)额定容量为400mw，直流电压为±200kv，单桥臂含216个子模块，整个mmc装置共有12551个子模块，建立准确反映子模块及其连接关系的电磁暂态模型规模庞大，如果仿真步长为20us，仿真时长为5s，经仿真测试并估算可得每次仿真需要3000h(125d)以上，这将导致控制参数的调节与优化及后续研究工作无法开展。
因此一些研究人员提出了不同的简化提速建模方法，有文献提出了将mmc各个子模块分立建模后利用受控电流源串联连接的mmc仿真提速模型，该模型采用多个分立子模块，可以在一定程度上提高mmc的仿真速度，但当电平数增多时，由于仍需建立分立子模块的详细电磁暂态模型，仿真速度仍会受限。有文献提出了利用自定义数值计算模块求解每个子模块的动态特性并配合受控电压源对桥臂输出电压建模的mmc快速电磁暂态仿真模型，此仿真模型可以得到与详细开关模型基本一致的仿真结果，但是这种建模方法仍比较复杂。
技术实现要素：
针对上述问题，本发明提出了基于开关周期平均原理的统一潮流控制器等效建模方法，包括：
步骤1：结合开关周期平均等效原理，分别建立静止同步补偿器statcom的交流侧、直流侧等效模型，静止同步补偿器statcom的交流侧用三相受控电压源进行等效，静止同步补偿器statcom的直流侧用一个受控电流源进行等效；
步骤2：结合开关周期平均等效原理，分别建立同步串联补偿器sssc的交流侧、直流侧等效模型，同步串联补偿器sssc的交流侧等效模型电路用三相受控电压源进行等效，同步串联补偿器sssc的直流侧受控电流源用受控电流源进行等效；
步骤3：建立同步串联补偿器sssc与静止同步补偿器statcom直流侧并联等效电容电路，在同步串联补偿器sssc与并联侧statcom之间的直流母线上并联等效电容，建立直流侧等效电路实现upfc的并联侧、串联侧的联合仿真计算。
所述步骤2具体包括：
统一潮流控制器upfc由静止同步串联补偿器sssc和并联的静止同步补偿器statcom构成，静止同步串联补偿器sssc、静止同步补偿器statcom都是由mmc型换流器组成，每个三相mmc型换流器中每相由上下两个桥臂组成，每个桥臂由若干个结构相同的半桥子模块换流器串联后再与一个电抗器l串联组成，
mmc中每个半桥子模块在开关周期上的平均电压与平均电流之间的关系为：
其中，d表示半桥子模块功率开关变换器的占空比；
模块化多电平换流器mmc采用载波移相正弦脉宽调制策略对每个桥臂中的n个子模块换流器进行脉宽调制，针对基波及低频率分量有：
其中，u1.total为模块化多电平换流器mmc输出的交流侧相电压；n为每个桥臂中子模块换流器的个数；
其中，vstatcom.fga、vstatcom.fgb、vstatcom.fgc分别为静止同步补偿器statcom交流侧abc三相等效受控电压源电压；nstatcom为每个桥臂上串联子模块的数量，vc.statcom为子模块直流电容电压，vdc.statcom为静止同步补偿器statcom直流侧电压；dtstatcom.a、dtstatcom.b、dtstatcom.c分别为abc三相的等效变换系数，
静止同步补偿器statcom的abc三相的等效变换系数分别为：
其中，vstatcom.aref、vstatcom.bref、vstatcom.cref为静止同步补偿器statcom的abc三相参考电压；kstatcom为静止同步补偿器statcom的交直流等效系数，
其中，ua.statcom为静止同步补偿器statcom的交流侧相电压有效值，
步骤2.3：建立静止同步补偿器statcom的直流侧等效模型，静止同步补偿器statcom的直流侧等效为一个受控电流源，该受控电流源为：
istatcom.fgg＝dtstatcom.a·isa1+dtstatcom.b·isb1+dtstatcom.c·isc1(8)
其中，isa1、isb1、isc1为静止同步补偿器statcom交流侧的三相电流。
所述步骤3具体包括：
步骤3.1:建立同步串联补偿器sssc的交流侧等效模型，
其中，vsssc.fga、vsssc.fgb、vsssc.fgc分别为同步串联补偿器sssc的交流侧三相等效受控电压源电压；nsssc为同步串联补偿器sssc每个桥臂上串联子模块的数量；vc.sssc为子模块直流电容电压；vdc.sssc为同步串联补偿器sssc直流侧电压；dtsssc.a、dtsssc.b、dtsssc.c分别为abc三相的等效变换系数分别为：
其中，vsssc.aref、vsssc.bref、vsssc.cref分别为同步串联补偿器sssc侧控制部分生成的abc三相参考电压；ksssc是同步串联补偿器sssc的交直流等效系数：
其中，ua.sssc为同步串联补偿器sssc交流侧相电压有效值，
步骤3.2：建立同步串联补偿器sssc的直流侧等效模型，同步串联补偿器sssc的直流侧等效为一个受控电流源为：
isssc.fgs＝dtsssc.a×isa2+dtsssc.b×isb2+dtsssc.c×isc2(14)
其中，isa2、isb2、isc2为同步串联补偿器sssc交流侧三相电流。
所述步骤4具体包括：采用周期平均值等效原理，在同步串联补偿器sssc与并联侧静止同步补偿器statcom之间的直流母线上并联等效电容cdc，用来模拟各子模块中电容的动态过程，
直流等效电容cdc为：
其中，nstatcom为静止同步补偿器statcom中级联的子模块换流器个数；cstatcom为静止同步补偿器statcom中串联的子模块换流器的直流电容值；nsssc为同步串联补偿器sssc中串联的子模块换流器个数；csssc为同步串联补偿器sssc中的子模块换流器的直流电容值。
有益效果
本发明针对upfc在接入电力系统后稳定分析与控制的具体需求，提出了一种基于平均周期等效模型的统一潮流控制器串联侧静止同步串联补偿器sssc与并联侧静止同步补偿器statcom联合等效建模方法，对静止同步补偿器statcom和静止同步串联补偿器sssc中的mmc型换流器进行等效建模，能够大大简化upfc模型，加快模型的计算速度，并且保证电力系统稳定分析与控制的精度要求。
附图说明
图1为upfc及接入电网的电气关系图；
图2为mmc-upfc并联侧statcom和串联侧sssc换流器结构图；
图3为upfc并联侧静止同步补偿器statcom控制结构图；
图4为upfc串联侧静止同步补偿器sssc控制结构图；
图5为mmc-statcom原理示意图；
图6为半桥子模块结构示意图；
图7为静止同步补偿器statcom等效建模原理图；
图8为静止同步串联补偿器sssc等效建模原理图；
图9为静止同步补偿器statcom的直流侧等效模型电路图；
图10为静止同步补偿器statcom的交流侧等效模型电路图；
图11为静止同步串联补偿器sssc周期平均等效模型电路图；
图12为基于建立统一潮流控制器upfc联合等效模型在扰动下的有功功率暂态计算结果波形。
具体实施方式
下面结合附图，对实施例作详细说明。
基于开关周期平均原理的统一潮流控制器等效建模方法包括以下步骤：
如下图1所示，统一潮流控制器upfc包括两部分组成：静止同步串联补偿器sssc和并联的静止同步补偿器statcom。统一潮流控制器upfc中的静止同步串联补偿器sssc通过在传输线上注入一个幅值和相角均可控的交流电压，该电压可看作是与系统基频同步的电压源，可以改变线路上的潮流，从而实现统一潮流控制器upfc的主要功能；静止同步补偿器statcom的mmc型换流器的基本功能是根据直流母线上的需求提供或吸收有功功率，它也可以发出或吸收无功功率，并且可以单独为线路提供并联无功补偿。
如图2所示，在统一潮流控制器upfc中静止同步补偿器statcom、静止同步补偿器sssc的换流器都采用mmc结构。每个mmc换流器的桥臂由多个半桥子模块换流器串联构成，串联子模块换流器个数很多，会导致仿真计算速度大大下降。
并联侧静止同步补偿器statcom的电压dq轴控制策略如图3所示，dq轴参考电压为：
其中，uca(t)、ucb(t)、ucc(t)分别为静止同步补偿器statcom母线c处的三相电压，变换到dq轴得到ucd(t)、ucq(t)，分别表示d、q轴分量；iea(t)、ieb(t)、iec(t)分别为静止同步补偿器statcom流入母线c处的三相电流，变换到dq轴得到ied(t)、ieq(t)；r为连接电抗器和桥臂总损耗的等效值；
u1d(t)为静止同步补偿器statcom输出的d轴控制电压分量，u1q(t)为静止同步补偿器statcom输出的q轴控制电压分量；ω为同步旋转角速度，ω＝2πf0，其中f0＝50hz；le为静止同步补偿器statcom机端串联电抗器、降压变压器et的总等效电感，
将并联侧电压微分方程表达式离散化，
将实际测量电压电流值与参考值相比较，再经过pi环节调节即可得出下一时刻的电压控制量
同步串联补偿器sssc控制结构图的电压dq轴控制策略如图4所示，静止同步补偿器sssc的换流器的主要功能是在直流电容的电压支撑下在输电线路上串入幅值和相角一定的有源电压以维持输电线路上传输的有功和无功功率与参考值一致。同步串联补偿器sssc交流侧输出电流的直轴分量和交轴分量参考值
其中，uba、ubb、ubc分别为同步串联补偿器sssc安装处母线b处的三相电压，变换到dq轴后为ubd、ubq；ia、ib、ic分别为同步串联补偿器sssc母线c处的三相电流，变换到dq轴后为id、iq；p*、q*分别为设定的参考有功功率、无功功率。
同步串联补偿器sssc的dq轴参考电压为：
其中，u2d(t)为静止同步串联补偿器sssc输出的d轴控制电压分量；u2q(t)为静止同步串联补偿器sssc输出的q轴控制电压分量；ubd(t)为静止同步串联补偿器sssc母线b处的三相电压变换到d轴的电压分量；ubq(t)为静止同步串联补偿器sssc母线b处的三相电压变换到q轴的电压分量；id(t)为静止同步串联补偿器sssc流入母线b处的三相电流变换到d轴的电流分量；iq(t)静止同步串联补偿器sssc流入母线b处的三相电流变换到q轴的电流分量；
ω为同步旋转角速度，ω＝2πf0，其中f0＝50hz；lb为静止同步串联补偿器sssc机端串联电抗器、串联耦合变压器bt的总等效电感。
对上式进行离散化，(k)表示当前时刻，(k+1)表示下一时刻，下一时刻的变量即为输出参考值，通过功率外环的计算将线路上测得的有功功率和无功功率与功率参考值作差，将所得差值经过pi环节得到dq坐标系下的电流参考值
1.建立upfc并联侧静止同步补偿器statcom的等效模型
静止同步补偿器statcom的单相结构图如图5所示，每相由上下两个桥臂组成，每个桥臂由若干个结构相同的子模块sm串联后再与一个电抗器l串联构成。出于模块化设计和制造的目的，三相6个桥臂具有对称性、参数完全相同，忽略电容的漏电阻，子模块sm的损耗、连接电抗器、接入系统的变压器的损耗和静止同步补偿器statcom器件本身的损耗之和用r表示；静止同步补偿器statcom交流侧三相电压分别为va.statcom、vb.statcom、vc.statcom，交流侧三相电流分别为isa1、isb1、isc1；vdc.statcom为静止同步补偿器statcom直流侧的直流电压；idc.statcom为直流侧电流；nstatcom为每个桥臂上子模块的串联个数；vc.statcom为子模块直流电容电压；l为连接电抗器；uac为交流电网的电源电压。
桥臂中的每个子模块等效图如图6所示，换流器mmc以较低的开关频率得到波形品质较高的输出电压波形，降低了换流器开关损耗及滤波器容量，提高了换流器的效率和经济性。
对于mmc每相电路由若干个半桥子模块构成，如果建立详细的含若干个半桥子模块的桥臂、换流器模型，会造成建模复杂、仿真速度极慢的问题，本发明采用开关周期平均等效原理建立静止同步补偿器statcom的换流器简化模型。
开关逆变电路中，在一个开关周期内的平均值的模型即开关周期平均等效模型为：
其中，x(t)为换流器中某状态变量，ts为一个开关周期。对电压、电流等状态变量进行开关周期平均运算时得到开关周期平均算子
采用开关函数来建立半桥子模块的数学模型，开关函数为：
其中，k＝a、b、c，分别表示a、b、c各相；t1、t2为半桥子模块中的开关单元。
状态周期平均即在一个开关周期内某一个物理量的平均值，即将状态变量等效为开关周期量，具体方法是将一个周期中不同时间段内建立的状态方程，通过一个周期的平均状态为求解量的连续状态方程代替。如图6所示，在开关周期上的平均电压、电流之间的关系为：
其中，d表示功率开关变换器的占空比；
mmc采用载波移相正弦脉宽调制策略(carrierphase-shiftedspwm,cps-spwm)对每个桥臂中的n个子模块采用较低开关频率进行脉宽调制，使三角载波依次移开2π/n相位角，分别控制n个子模块，来决定各子模块是投入还是切除。针对基波及低频率分量有：
其中，u1.total为mmc输出的交流侧相电压；n为每个桥臂中子模块的个数；
由式(7)得到，mmc输出基波分量电压是单个子模块平均周期电压的n倍，与调制波相同。
采用开关周期平均等效原理，利用开关周期平均等效电路替代statcom的mmc换流器，并保证直流、交流两侧电气量在基频附近及以下是一致的。
1)静止同步补偿器statcom的交流侧等效模型
静止同步补偿器statcom换流器等效电路图如图7所示，statcom的交流侧由三相受控电压源表示：
其中，vstatcom.fga、vstatcom.fgb、vstatcom.fgc分别为静止同步补偿器statcom交流侧abc三相等效受控电压源电压；nstatcom为每个桥臂上串联子模块的数量，vc.statcom为子模块直流电容电压，vdc.statcom为静止同步补偿器statcom直流侧电压；dtstatcom.a、dtstatcom.b、dtstatcom.c分别为abc三相的等效变换系数，
静止同步补偿器statcom的abc三相的等效变换系数分别为：
其中，vstatcom.aref、vstatcom.bref、vstatcom.cref为静止同步补偿器statcom的abc三相参考电压，从式(1)中的dq轴参考电压u1d、u1q变换至abc相坐标系而来；kstatcom为静止同步补偿器statcom的交直流等效系数，
其中，ua.statcom为静止同步补偿器statcom的交流侧相电压有效值，
2)静止同步补偿器statcom的直流侧等效模型
在开关周期平均值等效模型中，静止同步补偿器statcom的直流侧用一个受控电流源替代，该受控电流源与交流侧三相电流有关，受控电流源的公式为：
istatcom.fgg＝dtstatcom.a·isa1+dtstatcom.b·isb1+dtstatcom.c·isc1(13)
其中，isa1、isb1、isc1为静止同步补偿器statcom交流侧的三相电流。
2.静止同步串联补偿器sssc的等效模型
mmc型静止同步串联补偿器sssc是串联型的facts装置，其原理结构图如图8所示。静止同步串联补偿器sssc主要由电压源型换流器vsc、直流母线电容串联耦合变压器等构成。这种基于vsc的新型串联补偿装置可以向线路注人一个与线路电流垂直的串联可控电压来模拟电感或电容，从而改变线路上的运行参数，达到调节线路输送功率抑制功率振荡的作用。
串联侧的静止同步串联补偿器sssc的等效建模原理与并联侧statcom相类似，仍然是对静止同步串联补偿器sssc的mmc换流器部分进行等效建模。在周期平均值等效模型中，直流侧受控电流源还是与交流侧三相电流有关，系数可根据平均周期原理计算得到。每个桥臂的开关器件和二极管整体用受控电压源替换掉，同理受控电压也是和直流电压有关。此时，交直流两侧电气联系可以直接用受控源代替，基于开关周期平均值原理的等效电路如图9所示，该等效电路可以将交直流两侧分开。
1)静止同步串联补偿器sssc的交流侧等效模型
静止同步串联补偿器sssc的交流侧的三相等效受控电压源电压为：
其中，vsssc.fga、vsssc.fgb、vsssc.fgc分别为同步串联补偿器sssc的交流侧三相等效受控电压源电压；nsssc为同步串联补偿器sssc每个桥臂上串联子模块的数量；vc.sssc为子模块直流电容电压；vdc.sssc为同步串联补偿器sssc直流侧电压；dtsssc.a、dtsssc.b、dtsssc.c分别为abc三相的等效变换系数分别为：
其中，vsssc.aref、vsssc.bref、vsssc.cref分别为同步串联补偿器sssc侧控制部分生成的abc三相参考电压，从式(3)中的dq轴参考电压u2d、u2q变换至abc相坐标系而来；ksssc是同步串联补偿器sssc的交直流等效系数：
其中，ua.sssc为同步串联补偿器sssc交流侧相电压有效值，
2)静止同步串联补偿器sssc的直流侧等效模型
直流侧受控电流源
isssc.fgs＝dtsssc.a×isa2+dtsssc.b×isb2+dtsssc.c×isc2(19)
其中，isa2、isb2、isc2为同步串联补偿器sssc交流侧三相电流。
3.静止同步串联补偿器sssc与静止同步补偿器statcom的直流侧并联等效电容电路
upfc串联侧的静止同步串联补偿器ssssc与并联侧的静止同步补偿器statcom直流侧并联，直流电压相等，即vdc.sssc＝vdc.statcom。由于在upfc串联侧的静止同步串联补偿器sssc与并联侧statcom的等效建模中，忽略了串联子模块中直流电容的动态过程，直接采用周期平均值等效模型线性模拟，所以在upfc串联侧静止同步串联补偿器sssc与并联侧statcom之间的直流母线上并联等效电容cdc，用来模拟各子模块中电容的动态过程。
直流等效电容cdc：
其中，nstatcom为静止同步补偿器statcom中级联的子模块换流器个数；cstatcom为静止同步补偿器statcom中串联的子模块换流器的直流电容值；nsssc为同步串联补偿器sssc中串联的子模块换流器个数；csssc为同步串联补偿器sssc中的子模块换流器的直流电容值。
根据以上方法计算得到statcom与sssc直流侧并联电容值，建立直流侧等效电路实现upfc的并联侧、串联侧的联合仿真计算。
实施例1
为了验证以上upfc等效模型的正确性，根据以上方法在pscad/emtdc中建立了upfc的等效模型，分别建立了upfc并联侧statcom的等效模型、upfc静止同步串联补偿器sssc的等效模型以及直流侧的等效电容cdc，实现对upfc的联合仿真计算。
所建立的mmc-upfc包括两部分组成：静止同步串联补偿器sssc和并联的静止同步补偿器statcom。upfc换流器总容量为3×250mva，其中串联换流器2组，容量为2×250mva；并联换流器1组，容量为250mva，upfc结构如图1所示。
每组mmc换流器参数：
a：模块数：nstatcom＝112+11(冗余)；
b：模块电压：ustatcom.c＝1607v
c:模块电流：并联侧：837a，串联侧：890a(有效值)；
d：模块电容值：11000uf；
e：桥臂电抗器：36mh；
f：直流额定电压：±90kv。
1)建立静止同步补偿器statcom的等效模型
基于以上原理在电力系统电磁暂态仿真程序pscad/emtdc软件平台上建立并联侧statcom等效模型，具体如图9-10所示。
图9-10中，istatcom.fgg为直流侧受控电流源，vstatcom.fga、vstatcom.fgb、vstatcom.fgc为交流侧三相受控电压源，基于开关周期平均等效原理的基本控制系统和statcom原始控制系统相同，只是多了受控电压源和受控电流源的控制电路，少了占空比生成电路和门极触发信号生成电路，其余基本相同。新增的受控电压源和受控电流源的控制电路根据公式(8)-(13)计算得到。
2)建立静止同步串联补偿器sssc的等效模型
同理，建立串联侧的静止同步串联补偿sssc的等效模型，如图11所示。
基于开关周期平均值等效原理的基本控制系统和sssc原始控制系统相同，只是多了受控电压源和受控电流源的控制电路，少了占空比生成电路和门极触发信号生成电路，其余基本相同。新增的受控电压源和受控电流源的控制电路可以根据公式(14)-(19)计算得到。
3)建立静止同步串联补偿器sssc、静止同步补偿器statcom的直流侧并联等效电容电路
静止同步串联补偿器sssc和并联的静止同步补偿器statcom的mmc换流器的结构和参数一样，每个换流器的串联子模块数nstatcom＝112，每个子模块电容值为11000uf，由公式(20)可以计算得到并联等效电容值cdc＝196.4uf，代入计算模型。
最后可以在pscad/emtdc中建立upfc的静止同步串联补偿器sssc、并联的静止同步补偿器statcom的联合等效模型，在这个模型上可以实现对各种工况和扰动下的暂态过程仿真，结果如图12所示。
在pscad/emtdc上对比了建立的upfc联合等效模型与原始开关模型的计算结果，两个模型的计算结果波形曲线基本一致。在主频3.33ghz、cpu型号为intelcorei5的计算机上基于upfc联合等效模型计算时长18秒需要30秒钟，原始开关模型计算需要40分钟，计算速度提高了80倍，达到了在保证满足电力系统暂态稳定分析要求的基础上大大提高了计算速度的效果。
此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。