本发明涉及交通运输安全技术领域，特别涉及一种公路重大件货物运输挂车主纵梁安全分析方法。
背景技术：
重大件货物运输对国家重大项目建设起着非常重要的作用，在重大件货物运输过程中，需要保障重大件货物的运输安全，而挂车纵梁强度在装货后是否可靠是重大件货物运输安全的重要内容。
传统的挂车纵梁强度校核方法，是根据使用手册中提供的支点位置——承载力曲线，找出支点位置允许承载力，以实际支撑力是否小于允许承载力进行校核[1]。该支点位置——承载力曲线，是挂车制造商以挂车沿纵中对称布置的两个受力支点，且两个点受力相等为条件，计算出的不同支点位置下的允许承载力。该方法计算简单，运用方便，但如果货物两个支点位置不对称，或力不相等，或支点数量多于两个时，与该方法依据的条件不相符合，无法采用此方法；而且当挂车轴数与资料中曲线对应的挂车轴数不相同时也无法采用，但在实际应用中，这两种情况都大量存在。
另一种方法是材料强度校核法，从挂车主纵梁的受力情况看，挂车主纵梁主要承受车架悬架向上的支撑力和货物支点向下的压力，是典型的支撑梁梁式构件。由于大件货物质量大、外形尺寸大，往往有多个货物支点，所以，挂车主纵梁的受力属于支撑梁的静不定力学问题。静不定力学问题求解复杂，因而，大多数实际应用中，假定各货物支点受力相等，以此相等的力为条件来验证车架主纵梁强度，显然，此种方法得到的结果不可靠。同时，在实际应用中，当纵梁强度不够时，需要为纵梁添加加强梁，添加后可将纵梁看作是一种沿纵向截面惯性矩变化的支撑梁，这更加大了纵梁强度分析的难度。
对梁的静不定力学分析，文献[2-3]采用有限元法，基于敏度分析研究了不同模量桁架的内力；文献[4]给出一般杆系结构节点位移的余弦函数计算方法；文献[5]针对多杆汇交问题，利用杆件变形的几何关系补充变形协调方程研究了基于位移法的运算方法；文献[6]基于矢量分析法研究计算了节点位移；文献[7]采用速度投影法研究计算静定和静不定杆系统结构中节点位移；文献[8]采用纯数学运算研究了超静定桁架中建立变形几何方程的解析法；文献[9-10]采用微分解析法研究了超静定桁架变形协调方程。以上文献未考虑梁的截面可变的情形。考虑梁的截面可变的情况下，文献[12]提出了采用了三弯矩方程分析梁的受力，进而计算挂车主纵梁各点所受应力、弯矩，文献[1]将这种方法运用到了挂车纵向强度校核中，但此方法需要计算各跨在跨内荷载作用下的弯矩图面积，计算挠度时将挂车主梁的折算弯矩图作为共轭梁计算方法中虚梁的虚载荷分布图，求出与实际梁各受力点坐标对应的两个相邻坐标间的虚分布荷载小面积和重心位置，再算出截面变形量，其弯矩图多为不规则图形，其面积计算起来比较繁琐，该方法求解过程较复杂，计算量较大。
参考文献：
[1]肖建英.公路大件运输技术[m].人民交通出版社股份有限公司,2015:74-78；
[2]张晓月.基于敏度分析的不同模量桁架正反问题求解[d].大连:大连理工大学工程力学系,2008:1-35；
[3]杨海天,张晓月,何宜谦.基于敏度分析的拉压不同模量桁架问题的数值分析[j].计算力学学报,2011,28(2):237-242；
[4]姚顺忠.一般杆系结构节点位移计算方法的探讨[j].西南林学院学报,2002,22(1):61-63；
[5]陈平,陈国良,杨绪普.载荷作用下多杆汇交问题的通解[j].力学与实践,2014,36(3):348-350；
[6]冯贤桂.结点位移计算的一种简单方法[j].力学与实践,2002,24(1):49-50；
[7]朱伊德.静定和静不定杆系结构中节点位移的一种计算方法[j].上海应用技术学院学报,2007,7(1):33-35；
[8]倪尔有.超静定桁架中建立变形几何方程的解析法[j].鞍山钢铁学院学报,1991,14(3):56-59；
[9]边文凤,董正筑.超静定桁架变形协调方程的新方法[j].计算力学学报,2002,19(2):250-252；
[10]高金华.利用微分方法推导静不定桁架变形协调方程[j].力学与实践,1998,20(5):67-68；
[11]范钦珊，王晶.材料力学[m].北京:中国铁道出版社,2016.06:139-140；
[12]刘光好.对连续梁三弯矩方程证明、表达式及其分解的认识[j].工程力学杂志,2003:262-265。
技术实现要素：
本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种公路重大件货物运输挂车主纵梁安全分析方法，能有效的解决上述现有技术存在的问题。
为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：
一种公路重大件货物运输挂车主纵梁安全分析方法，包括以下步骤：
步骤1，大件货物运输轴线车主梁受力静不定力学分析；
以车货整体为研究对象，设各液压轴支撑力分别为：fj(j＝1,2,…,n)，
若轴线车三点支撑编组采用两点在前，轴数为i，一点在后，轴数为j，i+j＝n，则建立如下方程组以求出各液压轴支撑力：
式中货物重量为g，货物重心距离车架前端距离为lg，车架重量为gf，车架长度为l。轴线车各轴距轴线车前端距离为xj(j＝1,2,…,n)，n为液压支撑轴数。
若三点支撑采用一点在前，其轴数为i，两点在后，其轴数为j,计算公式相同。
步骤2，单一形式力作用下变刚度悬臂梁任意位置扰度；
设x是悬臂梁长度，ei是悬臂梁弯曲刚度；
单位集中载荷在自由端处引起的挠度f、转角θ计算公式分别为：
单位力矩在自由端处引起的挠度f、转角θ计算公式分别为：
单位均布力引起的在自由端处挠度f、转角θ计算公式分别为：
对于变刚度悬臂梁，设x表示悬臂梁上距固定端距离，y表示集中力作用在悬臂梁位置距固定端的距离，设数组z[0～h]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁z[i-1]与z[i]段对应刚度为ei[i]，则在单位集中载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的转角θfx可采用以下公式算出：
设x位于变刚度悬臂梁第k段，若x≤y，有：
其中：
θ′fi为第i段悬臂梁末端相对该段始端转角，有：θ′fi＝θ′fi(mi)+θ′fi(f)，θ′fi(mi)为第i段悬臂梁末端截面弯矩引起的末端相对该段始端转角，
θ′fx为x处相对第k段悬臂梁始端转角，
有
若x>y，有：θfx＝θfy；
在单位集中载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的挠度ffx可采用以下公式算出：
设x位于变刚度悬臂梁第k段，若x≤y，有：
其中：
f′fi为第i段悬臂梁末端相对该段始端挠度，有：
f′fx为x处相对第k段悬臂梁始端挠度，有
若x>y，有：ffx＝ffy+θfy(x-y)。
变刚度悬臂梁受到均布载荷作用，悬臂梁长度l，则在单位均布载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的转角θqx，采用以下公式得出：
其中，θ′qi为第i段悬臂梁末端相对该段始端转角，有：θ′qi＝θ′qi(q)+θ′qi(mi)+θ′qi(f)，θ′qi(q)为第i段悬臂梁末端均布力引起的末端相对该段始端转角，
其中，θ′qx为x处相对k段始端转角，有：θ′qx＝θ′qx(q)+θ′qx(mi)+θ′qx(f)，θ′qx(q)为x处相对k段始端均布力引起的相对k段始端转角，
在单位均布载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的挠度fqx采用以下公式得出：
其中，f′qi为第i段悬臂梁末端相对该段始端挠度，有：
f′qx为x处相对第k段悬臂梁始端挠度，有
步骤3，单一形式力作用下变刚度简支梁任意位置扰度；
求变刚度简支梁变形时，将简支梁转化成悬臂梁，简支梁的一个支座转化为固定端，另一个支座用约束力代替，悬臂梁与原简支梁位置存在一定转角θa，其值由梁在约束力端挠度为零条件计算得出。
单位集中载荷作用下，y表示集中力作用在简支梁位置距其左端的距离，l表示简支梁两个支点间的距离，设数组z[0～h]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁z[i-1]与z[i]段对应刚度为ei[i]，则：
则单位集中载荷作用下，简支梁任意位置x处的挠度wf(x,y)由下式得出：
单位集中载荷作用下，简支梁任意位置x处的转角γf(x,y)由下式得出：
单位均布载荷作用下，l表示简支梁两个支点间的距离，l表示简支梁全长，数组z[0～m]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁z[i-1]与z[i]段对应刚度为ei[i]，则：
则单位均布载荷作用下，简支梁任意位置x处的挠度wq(x,l,l)由下式得出：
单位均布载荷作用下，简支梁任意位置x处的转角γq(x,l,l)由下式得出：
步骤4，单一形式力作用下车架任意位置挠度；
以车架为研究对象，设货物支点施加于车架的力为
ni(i＝1,2,…,m)，m为货物支点数，各货物支点距轴线车前端距离为yi(i＝1,2,…,m)。
设数组s[0～p]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁s[i-1]与s[i]段对应刚度为gd[i]；
求出各货物支点施加于车架的力，因大件货物截面惯性矩远远超出车架惯性矩，因此假定货物与货物支架为刚体，只考虑车架主纵梁的变形的影响，于是将货物多支点作用下挂车主纵梁的受力结构简化为以货物支点为支座，以挂车主纵梁为梁，以横梁对主纵梁的作用力及车架自身重力为荷载的受力简图；
解除第2至m-1处货物支点的多余约束，使静不定梁变成静定梁；
以ff(x,y)表示作用在车架y位置的单位集中力在车架位置x处引起的挠度，对于车架任意位置扰度，可采用荷载叠加法计算得出，即分别计算各力在同一位置引起的挠度，这些挠度的和即为该位置最终挠度。
对车架自身的重量形成的均布力作用于车架情况，分解三种受力情况，车架任意位置挠度应为三种受力情况在该位置引起的挠度之和:
即单位均布力在任意位置x引起的挠度：
fq(x)＝fq1(x)+fq2(x)+fq3(x)
其中，fq(x)表示单位均布力在x处引起的挠度，fq1(x)、fq2(x)、fq3(x)分别表示单位均布力在x处引起的挠度。
步骤5，求各货物支点施加于车架的力ni；
以多余约束处的挠度为零为变形协调条件，结合合力为零与对任意点力矩和为零平衡条件，则有：
式中，
步骤6，求车架任意位置剪切力、弯矩及挠度；
设车架距轴线车前端距离为x处所受剪力为q(x)，则有：
其中：
设车架距轴线车前端距离为x界面所受弯矩为m(x)，则有：
设车架距轴线车前端距离为x处挠度为ωx，则有：
步骤7，车架最佳支撑及加强梁设置；
对纵梁上凸情况，采取增加支架或两侧支架朝上凸点移动的方法减少上凸变形；对纵梁下凹情况，采取加预拱减少下凹变形，步骤如下：
71、设置两最外端支点位置，货物两最外段支点应保证距离货物两端有一定距离，设该距离为ldl和ldr；
72、计算各支点受力，在两端支点内，若某支点受力为负且存在某支点上一步骤为添加支点，则撤销上一步骤所添加支点，记录撤销位置，重新计算支点受力，到下一步；
73、计算车架各处挠度，若某处挠度为正且大于最大允许正挠度δla，若此处不在已撤销位置队列，且该位置距最邻近支点距离大于支点间允许距离la，则在该处添加支点，转到72，否则，到下一步；
74、计算车架各处挠度，在每个挠度值为正值且大于最大允许正挠度δla，若该位置最邻近两个支点距离大于支点间允许距离la，则最邻近两支点朝该位置移动δl，移动时两支点距离应不低于la；
75、计算车架各处挠度，若某处挠度为负且超过规定最大允许负挠度δlb，则在该处所在段加预拱，预拱高度等于该处挠度与最大允许负挠度δlb差值的绝对值。
进一步地，当挂车的纵向强度不足时，在挂车上加装纵向加强钢梁以提高纵梁强度，加装的加强梁和挂车主纵梁只能叠放在一起，在弯曲变形过程中两个梁分别有各自的中性轴；一般情况下，由于挂车梁很长，变形后两个梁仍然会紧贴在一起，因而可把加强梁和主梁看成一体，假设挂车主梁添加加强梁后惯性矩增加δi，判断是否添加加强梁的方法如下：
计算车架各处弯矩，从纵梁一端开始，依次在弯矩超过许用弯矩的纵梁段设置加强梁：若某段弯矩超过允许弯矩，则在该段设置加强梁，挂车主梁添加加强梁后增加的惯性矩为：((该段最大弯矩-许用弯矩)/许用弯矩)*保险系数*挂车主梁惯性矩*挂车主梁许用应力与加强梁许用应力比。加强梁两端最少应超出该段两端一定距离δlc。
与现有技术相比本发明的优点在于：以多余约束点位移为零为条件建立变形协调方程，进而求出静不定受力情况下各支架作用于挂车主梁的力；在车架纵梁挠度计算上，将车架纵梁简支梁受力转换为悬臂梁受力，基于逐段钢化叠加法与荷载叠加法求得车架纵梁各点挠度；以纵梁受力分析为基础，精确计算了车架纵梁各点所受弯矩、剪力及挠度，验证了其安全性并在计算出的具体数据的支持下提出了货物支架设定以及车架强度加强位置及大小的方法。
附图说明
图1为大件货物装载图；
图2为本发明实施例车货整体受力分析图；
图3为本发明实施例悬臂梁自由端受到集中载荷作用示意图；
图4为本发明实施例悬臂梁自由端受到力矩作用示意图；
图5为本发明实施例悬臂梁受到均布载荷作用示意图；
图6为本发明实施例变刚度悬臂梁受到集中载荷作用示意图；
图7为本发明实施例变刚度悬臂梁受到均布载荷作用示意图；
图8为本发明实施例简支梁转化成悬臂梁示意图；
图9为本发明实施例车架受力分析图；
图10为本发明实施例车架受力简图；
图11为本发明实施例解除多余约束受力简图；
图12为本发明实施例均布力作用于车架情况1分解图；
图13为本发明实施例均布力作用于车架情况2分解图；
图14为本发明实施例均布力作用于车架情况3分解图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本发明做进一步详细说明。
一种公路重大件货物运输挂车主纵梁安全分析方法，包括以下步骤：
步骤1，大件货物运输轴线车主梁受力静不定力学分析；
大件货物常常选择轴线车组合运输，典型的公路大件货物运输装载如图1所示。图中，货物重量为g，货物重心距离车架前端距离为lg，车架重量为gf，车架长度为l。轴线车各轴距轴线车前端距离为xj(j＝1,2,…,n)，n为液压支撑轴数。
以车货整体为研究对象，设各液压轴支撑力分别为：fj(j＝1,2,…,n)，其受力简图如图2所示。
若轴线车三点支撑编组采用两点前(轴数i)，一点后(轴数j)，i+j＝n，则可建立如下方程组以求出各液压轴支撑力(同组支撑力相等)：
若三点支撑采用一点前(轴数i)，两点后(轴数j),计算公式相同。
步骤2，单一形式力作用下变刚度悬臂梁任意位置扰度；
对等刚度等截面悬臂梁，图3表示悬臂梁自由端受到集中载荷作用，x是悬臂梁长度，ei是悬臂梁弯曲刚度，单位集中载荷在自由端处引起的挠度、转角计算公式分别为：
图4表示悬臂梁自由端受到力矩作用，x是悬臂梁长度，ei是悬臂梁弯曲刚度，单位力矩在自由端处引起的挠度、转角计算公式分别为：
图5表示悬臂梁受到均布载荷作用，x是悬臂梁长度，ei是悬臂梁弯曲刚度，单位均布力引起的在自由端处挠度、转角计算公式分别为：
对于变刚度悬臂梁，图6表示变刚度悬臂梁受到集中载荷作用，其中，x表示悬臂梁上距固定端距离，y表示集中力作用在悬臂梁位置距固定端的距离，设数组z[0～h]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁z[i-1]与z[i]段对应刚度为ei[i]，则在单位集中载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的转角θfx可采用以下公式算出：
设x位于变刚度悬臂梁第k段，若x≤y，有：
其中：
θ′fi为第i段悬臂梁末端相对该段始端转角，有：θ′fi＝θ′fi(mi)+θ′fi(f)，θ′fi(mi)为第i段悬臂梁末端截面弯矩引起的末端相对该段始端转角，
θ′fx为x处相对第k段悬臂梁始端转角，有
若x>y，有：θfx＝θfy。
在单位集中载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的挠度ffx可采用以下公式算出：
设x位于变刚度悬臂梁第k段，若x≤y，有：
其中：
f′fi为第i段悬臂梁末端相对该段始端挠度，有：
f′fx为x处相对第k段悬臂梁始端挠度，有
若x>y，有：ffx＝ffy+θfy(x-y)。
图7表示变刚度悬臂梁受到均布载荷作用，悬臂梁长度l，则在单位均布载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的转角θqx可采用以下公式得出：
其中，θ′qi为第i段悬臂梁末端相对该段始端转角，有：θ′qi＝θ′qi(q)+θ′qi(mi)+θ′qi(f)，θ′qi(q)为第i段悬臂梁末端均布力引起的末端相对该段始端转角，
其中，θ′qx为x处相对k段始端转角，有：θ′qx＝θ′qx(q)+θ′qx(mi)+θ′qx(f)，θ′qx(q)为x处相对k段始端均布力引起的相对k段始端转角，
在单位均布载荷作用下，悬臂梁上距固定端距离x处的挠度fqx可采用以下公式得出：
其中，f′qi为第i段悬臂梁末端相对该段始端挠度，有：
f′qx为x处相对第k段悬臂梁始端挠度，有
步骤3，单一形式力作用下变刚度简支梁任意位置扰度；
如图8，求变刚度简支梁变形时，可将简支梁转化成悬臂梁，简支梁的一个支座转化为固定端，另一个支座用约束力代替，悬臂梁与原简支梁位置存在一定转角θa，其值由梁在约束力端挠度为零条件计算得出。
单位集中载荷作用下，y表示集中力作用在简支梁位置距其左端的距离，l表示简支梁两个支点间的距离，设数组z[0～h]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁z[i-1]与z[i]段对应刚度为ei[i]，则：
则单位集中载荷作用下，简支梁任意位置x处的挠度wf(x,y)由下式得出：
单位集中载荷作用下，简支梁任意位置x处的转角γf(x,y)由下式得出：
单位均布载荷作用下，l表示简支梁两个支点间的距离，l表示简支梁全长，数组z[0～m]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁z[i-1]与z[i]段对应刚度为ei[i]，则：
则单位均布载荷作用下，简支梁任意位置x处的挠度wq(x,l,l)由下式得出：
单位均布载荷作用下，简支梁任意位置x处的转角γq(x,l,l)由下式得出：
步骤4，单一形式力作用下车架任意位置挠度；
以车架为研究对象，其受力情况如图9所示，设货物支点施加于车架的力为ni(i＝1,2,…,m)，m为货物支点数，各货物支点距轴线车前端距离为yi(i＝1,2,…,m)。设数组s[0～p]为变刚度悬臂梁各段刚度起始位置，悬臂梁s[i-1]与s[i]段对应刚度为gd[i]
欲求出各货物支点施加于车架的力，易知该问题属于静不定问题，因大件货物截面惯性矩远远超出车架惯性矩，因此假定货物与货物支架为刚体，只考虑车架主纵梁的变形的影响，于是可将货物多支点作用下挂车主纵梁的受力结构简化为以货物支点为支座，以挂车主纵梁为梁，以横梁对主纵梁的作用力及车架自身重力为荷载的受力简图，如图10所示。
解除第2至m-1处货物支点的多余约束，使静不定梁变成静定梁，如图11所示。
以ff(x,y)表示作用在车架y位置的单位集中力(货物支点施加于车架的力ni以及各液压轴支撑力fj)在车架位置x处引起的挠度，对于车架任意位置扰度，可采用荷载叠加法计算得出，即分别计算各力在同一位置引起的挠度，这些挠度的和即为该位置最终挠度。
对车架自身的重量形成的均布力作用于车架情况，可分解为图12、图13及图14所示三种受力情况，车架任意位置挠度应为三种受力情况在该位置引起的挠度之和:
即单位均布力在任意位置x引起的挠度：
fq(x)＝fq1(x)+fq2(x)+fq3(x)
其中，fq(x)表示单位均布力在x处引起的挠度，fq1(x)、fq2(x)、fq3(x)分别表示图12、图13及图14单位均布力在x处引起的挠度(注意图14单位均布力方向与图12、图13单位均布力方向相反),
步骤5，求各货物支点施加于车架的力ni
以多余约束处的挠度为零为变形协调条件，结合合力为零与对任意点力矩和为零平衡条件，则有：
式中，
步骤6，求车架任意位置剪切力、弯矩及挠度；
设车架距轴线车前端距离为x处所受剪力为q(x)，则有：
其中：
设车架距轴线车前端距离为x界面所受弯矩为m(x)，则有：
设车架距轴线车前端距离为x处挠度为ωx，则有：
步骤7，车架最佳支撑及加强梁设置；
通过计算，挂车主纵梁通常会产生向上和向下的变形，变形量过大将使挂车液压悬架调节能力降低，影响挂车的纵向通过能力，在允许范围内，对纵梁上凸情况，可采取增加支架或两侧支架朝上凸点移动的方法减少上凸变形；对纵梁下凹情况，可采取加预拱减少下凹变形，方法及步骤如下：
1、设置两最外端支点位置。货物两最外段支点应保证距离货物两端有一定距离，设该距离为ldl和ldr；
2、计算各支点受力。在两端支点内，若某支点受力为负且存在某支点上一步骤为添加支点，则撤销上一步骤所添加支点，记录撤销位置，重新计算支点受力，到下一步；
3、计算车架各处挠度。若某处挠度为正且大于最大允许正挠度δla，若此处不在已撤销位置队列，且该位置距最邻近支点距离大于支点间允许距离la，则在该处添加支点，转到2，否则，到下一步；
4、计算车架各处挠度，在每个挠度值为正值且大于最大允许正挠度δla，若该位置最邻近两个支点距离大于支点间允许距离la，则最邻近两支点朝该位置移动δl，移动时两支点距离应不低于la；
5、计算车架各处挠度，若某处挠度为负且超过规定最大允许负挠度δlb，则在该处所在段加预拱，预拱高度等于该处挠度与最大允许负挠度δlb差值的绝对值。
当挂车的纵向强度不足时，可在挂车上加装纵向加强钢梁以提高纵梁强度，加装的加强梁和挂车主纵梁只能叠放在一起，在弯曲变形过程中两个梁分别有各自的中性轴。一般情况下，由于挂车梁很长，变形后两个梁仍然会紧贴在一起，因而可把加强梁和主梁看成一体，假设挂车主梁添加加强梁后惯性矩增加δi，判断是否添加加强梁的方法如下：
计算车架各处弯矩，从纵梁一端开始，依次在弯矩超过许用弯矩的纵梁段设置加强梁：若某段弯矩超过允许弯矩，则在该段设置加强梁，挂车主梁添加加强梁后增加的惯性矩为：((该段最大弯矩-许用弯矩)/许用弯矩)*保险系数*挂车主梁惯性矩*挂车主梁许用应力与加强梁许用应力比。
加强梁两端最少应超出该段两端一定距离δlc。
实施例1
挂车轴数为20，轴距为1500mm，有4个支撑梁，货物质量为g＝510t，货物各支点距货物重心的距离分别为5000mm，2000mm，-2000mm，-5000mm，(前正后负)，货物重心与挂车纵中对正，车架重量为gf＝80t。已知货物采用三点支撑，前两点后一点，轴数分别为i＝13，j＝7，挂车主纵梁惯性矩为i＝6.58×109mm4。
求各液压轴支撑力fj；
由公式1知f1＝……..＝f13，f14＝…….＝f20
所以
i*f1+j*f20＝g+gf
得f1＝…….＝f13＝f14＝……＝f20＝289.1kn
求各货物支点施加于车架的力ni；
当m＝2时，
当m＝3时
所以，由
得出
n1＝5078.24kn,n2＝-2579.24kn,n3＝-2579.24kn,n4＝5078.24kn
由以上计算得出c2、c3支点力为负力，表明实际上该两支点不受力。取
n2、n3＝0
则n1，
求车架相关位置剪切力、弯矩及任意位置挠度；
由公式(19)、(20)，求得车架关键位置剪力及弯矩如表1所示，该表计算出车架左半部关键位置剪力及弯矩，由于车架沿中心对称受力，所以右半部剪力及弯矩大小与左半部对应位置剪力及弯矩大小相同。
由表中数据可以看出，弯矩m在c1和c4处最大，最大弯矩为
8305.9kn·m，本例挂车纵梁允许弯矩是6000kn·m，因此弯矩超过允许弯矩段(p7前一米至c15后一米段)应该添加加强梁，添加加强梁后增加的惯性矩为：
其中，保险系数取1.5，挂车主梁许用应力与加强梁许用应力比为1.5。
重新计算车辆纵梁受力，由公式(21)，求得车架关键位置挠度如表1所示，右半部挠度大小与左半部对应位置挠度相同。表中数据显示，挂车最大变形在挂车中部，为233mm，由于挂车变形超过规定范围，可考虑加载货物前为挂车纵梁纵向加预拱233mm，同时加强梁也作出预拱，预拱值为233-153＝80mm，可通过在加强梁和挂车间衬垫垫片实现。
表1车架关键位置挠度
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。