本发明属于厚板塑性成形技术领域，具体涉及一种厚钢板同径异速蛇形轧制力能参数的计算方法。
背景技术：
随着国民经济快速发展，国防军工装备、舰船、核电、海洋平台、压力容器、重型机械等重大高端技术装备对于高性能厚钢板产品需求旺盛，且对厚钢板的综合性能要求不断提升。但是厚钢板轧制生产过程中由于心部变形不充分，导致心部存在铸态组织、力学性能偏低。为了改善心部力学性能，一般采用提高总压缩比的方式，但是受制于连铸机生产能力以及轧机开口度和轧机刚度等方面的限制，总的压缩比一般难以达到工艺要求，也就无法获得心部组织性能良好的厚钢板。
钢板轧制过程中受厚度方向非均匀变形的影响，导致心部变形不充分，而异步轧制在薄带钢生产中进行的组织性能检验已表明，与同步轧制相比其晶粒得到细化，说明异步轧制具有提高带钢心部变形的作用。但是，厚钢板异步轧制由于上、下工作辊线速度不一致导致钢板弯曲问题的出现，影响后续转钢和下一道次的咬入。为了解决厚钢板的弯曲问题，在传统异步轧制的基础上将慢速的工作辊沿轧制方向移动一定距离，形成蛇形轧制，此时在变形区形成一个反弯变形区，起到抑制钢板弯曲的目的。
力能参数不仅是轧制工艺设计和轧机结构设计的重要依据，而且也是保证轧机及主电机安全运行的前提。为了确保轧机能够顺利轧出性能良好的厚钢板，有必要提供一种厚钢板同径异速蛇形轧制力能参数的计算方法。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种厚钢板同径异速蛇形轧制力能参数的计算方法，以准确预测轧制力和轧制力矩。
为实现上述目的，本发明所采取的技术方案其特征是：具体计算步骤如下：
1)计算同径异速蛇形轧制咬入角
根据蛇形轧制变形区几何关系确定上、下工作辊压下量Δh1、Δh2计算公式分别为：
式中：
式中：R—工作辊半径，H—钢板轧前厚度，h0—钢板轧后厚度，d—错位量；
同径异速蛇形轧制上、下工作辊咬入角α1、α2计算公式分别为：
变形区长度计算公式：
2)计算同径异速蛇形轧制中性角
蛇形轧制上、下工作辊的前滑值S1、S2计算公式分别为：
式中：v0—变形区出口速度，v1、v2—分别为上、下工作辊表面线速度；
根据蛇形轧制变形区几何关系确定上、下工作辊中性角γ1、γ2计算公式分别为：
3)计算轧件材料屈服准则
根据Von-Miss屈服准则确定轧件材料的屈服准则为：
式中：σx、σy—分别为轧件材料受到的x、y方向上的正应力，σs—轧件材料的流变应力，m—摩擦系数；
考虑到σx＝q，σy＝-p，得
4)塑性变形区单位压力
作为本发明的特征之一，如图1、2所示，根据变形区接触面摩擦力的方向将变形区分为后滑区Ⅰ、搓扎区Ⅱ、前滑区Ⅲ、反弯区Ⅳ四部分；
基于主应力法确定变形区内Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的单位压力计算模型分别为：
5)计算轧制力和轧制力矩
作为本发明的特征之一，根据上、下工作辊咬入角α1、α2和上、下工作辊中性角γ1、γ2的关系初步确定变形区组成状态；
作为本发明的特征之一，根据变形区组成状态、初始条件、边界条件确定轧制力、轧制力矩计算模型；
在上工作辊抛出点O，边界条件为：x＝0、q＝0，因此得代入式(14)得到CⅣ；
当γ1≥α1、γ2＝0时，变形区由搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ组成；此时在变形区入口处，边界条件为：x＝l、q＝0，因此得代入式(12)得到CⅡ；
单位压力沿接触弧积分，即得到同径异速蛇形轧制轧制力：
式中：B—轧件宽度，l—变形区长度；
通过计算沿上、下工作辊接触弧上的摩擦力的力矩得到上、下工作辊的轧制力矩：
式中：k为剪切变形抗力。
当γ1＜α1、γ2＝0时，变形区由后滑区Ⅰ、搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ三者组成；此时在变形区入口处，边界条件为：x＝l、q＝0，因此得代入式(11)得到CⅠ；
因为在x＝d处有pⅡ＝pⅣ，计算得到CⅡ；在x＝xn1处，有pⅠ＝pⅡ，因此计算得到上工作辊处中性点xn1；单位压力沿接触弧积分，即得到同径异速蛇形轧制轧制力：
通过计算沿上、下工作辊接触弧上的摩擦力的力矩得到上、下工作辊的轧制力矩：
当γ1＜α1、γ2＜α2时，变形区由后滑区Ⅰ、搓轧区Ⅱ、前滑区Ⅲ和反弯区Ⅳ四者组成；此时在变形区入口处，边界条件为：x＝l、q＝0，因此得代入式(11)得到CⅠ；因为在x＝d处有pⅢ＝pⅣ，计算得到CⅢ；在x＝xn1处，有pⅠ＝pⅡ，因此计算得到CⅡ(x＝xn1)；在x＝xn2处，有pⅡ＝pⅢ，因此计算得到CⅡ(x＝xn2)；
CⅡ(x＝xn1)＝CⅡ(x＝xn2)(21)
轧制过程中的金属材料体积保持不变，因此具有以下关系：
式中：v1、v2—分别为上、下工作辊的表面线速度，xn1、xn2—分别为上、下工作辊处的中性点；
联立式(21)和式(22)即求得xn1、xn2和CⅡ。
单位压力沿接触弧积分，即得到同径异速蛇形轧制轧制力：
通过计算沿上、下工作辊接触弧上的摩擦力的力矩得到上、下工作辊的轧制力矩：
本发明的有益效果是：依据咬入角和中性角的关系可以初步预测轧制变形区的组成状态，根据变形区组成状态、边界条件、初始条件以精确计算轧制力、轧制力矩，为蛇形轧制工艺设计和轧机结构设计提供理论依据。
附图说明
图1为蛇形轧制变形区几何关系示意图；
图2为变形区中单元体应力图；
图中，R1,R2—上、下工作辊的半径；n1,n2—上、下工作辊的转速；d—上、下工作辊中心错位量；Δh1,Δh2—上、下工作辊的压下量；l—变形区长度；H—钢板轧前厚度；h0—钢板轧后厚度；α1,α2—上、下工作辊的咬入角；γ1,γ2—上、下工作辊的中性角；xn1,xn2—上、下工作辊处的中性点；xOy—坐标系；O—坐标系原点；Ⅰ—后滑区；Ⅱ—搓扎区；Ⅲ—前滑区；Ⅳ—反弯区；τ1,τ2—上、下工作辊与轧件的摩擦应力；—单元体上、下部分的平均剪应力；σx—水平方向正应力；p1—上工作辊压应力；p2—下工作辊压应力；θ1,θ2—接触弧与x轴的变量角。
具体实施方式
为了使本领域中的技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面将结合附图，对本发明技术方案进行详细说明。但是应当指出此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
以某4600中厚板轧机为例，其详细参数如表1所示。取三组不同异速比进行详细说明：
第一组数据：上工作辊线速度1.3m/s，下工作辊线速度1.305m/s；
第二组数据：上工作辊线速度1.3m/s，下工作辊线速度1.325m/s；
第三组数据：上工作辊线速度1.3m/s，下工作辊线速度1.55m/s；
表1轧制参数
1.计算同径异速蛇形轧制咬入角
根据同径异速蛇形轧制上、下工作辊压下量计算公式(1)、(2)计算得出：
第一组数据：Δh1＝17.2618mm，Δh2＝14.7382mm；
第二组数据：Δh1＝17.2618mm，Δh2＝14.7382mm；
第三组数据：Δh1＝17.2618mm，Δh2＝14.7382mm；
根据同径异速蛇形轧制咬入角计算公式(3)、(4)计算得出：
第一组数据：α1＝14.69°，α2＝13.57°；
第二组数据：α1＝14.69°，α2＝13.57°；
第三组数据：α1＝14.69°，α2＝13.57°；
根据变形区长度计算公式(5)计算得出：
第一组数据：l＝133.58mm；
第二组数据：l＝133.58mm；
第三组数据：l＝133.58mm；
2.计算同径异速蛇形轧制中性角
第一组数据：经实验现场测量变形区出口速度v0＝1.314m/s；
根据蛇形轧制上、下工作辊的前滑值计算公式(6)、(7)计算得出：
S1＝0.01077，S2＝0.006897；
根据蛇形轧制上、下工作辊中性角计算公式(8)、(9)计算得出：
γ1＝3.83°，γ2＝3.07°；
第二组数据：经实验现场测量变形区出口速度v0＝1.325m/s；
根据蛇形轧制上、下工作辊的前滑值计算公式(6)、(7)计算得出：
S1＝0.01923，S2＝0；
根据蛇形轧制上、下工作辊中性角计算公式(8)、(9)计算得出：
γ1＝5.12°，γ2＝0°；
第三种情况：经实验现场测量变形区出口速度v0＝1.55m/s；
根据蛇形轧制上、下工作辊前滑值计算公式(6)、(7)计算得出：
S1＝0.1923，S2＝0；
根据蛇形轧制上、下工作辊中性角计算公式(8)、(9)计算得出：
γ1＝16.24°，γ2＝0°；
3.计算轧件材料屈服准则
根据轧件材料屈服准则计算公式(10)计算得出：
第一组数据：
第二组数据：
第三组数据：
4.塑性变形区单位压力
5.计算轧制力和轧制力矩
(1)第一组数据：上工作辊表面线速度v1＝1.30m/s，下工作辊表面线速度v2＝1.305m/s；此时，α1＝14.69°、α2＝13.57°；γ1＝3.83°、γ2＝3.07°；γ1＜α1、γ2＜α2，变形区由后滑区Ⅰ、搓轧区Ⅱ、前滑区Ⅲ和反弯区Ⅳ四者组成。此时，在上工作辊抛出点O，边界条件为：x＝0、q＝0，因此得pⅣ＝118.98MPa，代入式(14)得到CⅣ＝294.31MPa；在变形区入口处，边界条件为：x＝133.58mm、q＝0，因此得pⅠ＝118.98MPa，代入式(11)求得CⅠ＝304.21MPa；因为在x＝d处有pⅢ＝pⅣ，计算得到CⅢ＝293.88MPa；在x＝xn1处，有pⅠ＝pⅡ，因此计算得到CⅡ(x＝xn1)；在x＝xn2处，有pⅡ＝pⅢ，因此计算得到CⅡ(x＝xn2)。
联立式(21)和式(22)求得xn1＝35.59mm，xn2＝20.92mm，CⅡ＝298.18MPa。
此时，单位压力计算公式(11)、(12)、(13)、(14)中各未知常量都已求得。
根据式(23)计算得出轧制力F＝48120.21KN；
根据式(24)、(25)计算得出上工作辊轧制力矩T1＝2186.95KN·m，下工作辊轧制力矩T2＝3564.98KN·m。
(2)第二组数据：上工作辊表面线速度v1＝1.30m/s，下工作辊表面线速度v2＝1.325m/s；此时，α1＝14.69°、α2＝13.57°；γ1＝5.12°、γ2＝0°；γ1＜α1、γ2＝0，变形区由后滑区Ⅰ、搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ三者组成；此时，在上工作辊抛出点O，边界条件为：x＝0、q＝0，因此得pⅣ＝118.98MPa，代入式(14)得到CⅣ＝294.31MPa；在变形区入口处，边界条件为：x＝133.58mm、q＝0，因此得pⅠ＝118.98MPa，代入式(11)求得CⅠ＝304.21MPa；因为在x＝d处有pⅡ＝pⅣ，计算得到CⅡ＝295.95MPa；在x＝xn1处，有pⅠ＝pⅡ，因此计算得到上工作辊处中性点xn1＝46.56mm。
根据式(18)计算得出轧制力F＝47949.24KN；
根据式(19)、(20)计算得出上工作辊轧制力矩T1＝1417.98KN·m，下工作辊轧制力矩T2＝4330.62KN·m。
(3)第三组数据：上工作辊表面线速度v1＝1.30m/s，下工作辊表面线速度v2＝1.55m/s；此时，α1＝14.69°、α2＝13.57°；γ1＝16.24°、γ2＝0°；γ1＞α1、γ2＝0，变形区由搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ组成；此时，在上工作辊抛出点O，边界条件为：x＝0、q＝0，因此得pⅣ＝118.98MPa，代入式(14)得到CⅣ＝294.31MPa；在变形区入口处，边界条件为：x＝133.58mm、q＝0，因此得pⅡ＝118.98MPa，代入式(12)求得CⅡ＝278.81MPa。
根据式(15)计算得出轧制力F＝43856.52KN；
根据式(16)、(17)计算得出上工作辊轧制力矩T1＝-4681.05KN·m，下工作辊轧制力矩T2＝4330.62KN·m。