本发明涉及一种灰度图像的量子形态学梯度算法的设计与实现方法，属量子信息处理技术领域。
背景技术：
量子计算是量子力学和计算机科学相结合的产物，量子计算的并行性、叠加性及其测量的不确定性是量子计算机优于经典计算机的根本。
在经典计算中，信息单元用比特(bit)表示，它只有两个状态：0态或1态。在量子计算中，信息单元用量子比特(qubit)表示，它有两个基本量子态|0>和|1>，基本量子态简称为基态(basisstate)。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态(superposition)，可表示为|ψ>＝a|0>+b|1>。其中a和b是两个复数，满足|a|2+|b|2＝1，因此也被称为概率幅。
量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。一些基本量子比特门的名称和符号见图1。很多量子计算书籍对i2(单位阵)、x(非门)、v(v2＝x)、fg门和pg门这五个基本有详细的说明。
neqr是一个常用的灰度图像表示模型，其表达式为：
其中
图像的分割一直以来是图像处理的艰巨任务之一，是决定图像处理与分析效果的关键技术。图像形态学梯度算法是图像分割的一种重要方法。
对于灰度图像而言，经典图像处理中的灰度膨胀和腐蚀是以特定邻域像素中的最大值和最小值来定义的。
通常使用平坦的结构元素来实现灰度图像的膨胀操作，灰度膨胀公式表示为：
于是可以得到平坦的灰度膨胀是一个局部最大值算子，而最大值运算完全由二值矩阵db中的0和1模式来指定。
类似地，使用平坦的结构元素来实现灰度图像的腐蚀操作操作表示为
(fθb)(s,t)＝min{f(s+x,t+y)|(x,y)∈db}(4)
于是可以得到平坦的灰度腐蚀是一个局部最小值算子，而最小值运算完全由二值矩阵db中的0和1模式来指定。
组合使用灰度图像的膨胀和腐蚀操作，从膨胀后图像中减去腐蚀过的图像可以得到灰度图像的“形态学梯度”，它是检测图像中局部灰度级变化的一种度量。函数定义如下：
本发明针对neqr图像表示模型，研究了形态学的膨胀和腐蚀操作的量子实现线路，并设计了灰度图像的量子形态学梯度算法。
对于一副大小为2n×2n的灰度图像，现有的经典形态学梯度算法的复杂度为o(22n)，没能很好满足那些需要实时响应的应用需求。因此需要设计出复杂度更低的实现线路的方法。
技术实现要素：
本发明的目的是，针对一副大小为2n×2n的灰度图像，现有的经典形态学梯度算法的复杂度为o(22n)，没能很好满足那些需要实时响应的应用需求的问题，提出一种灰度图像的量子形态学梯度算法的设计与实现方法。
实现本发明的技术方案如下，一种灰度图像的量子形态学梯度算法的设计与实现方法，所述方法设计特殊量子移位加和减操作模块以及量子拷贝操作完成对邻域像素拷贝和存储，建立9个量子图像集；设计量子比较器线路qcol模块和qcos模块分别用来寻找局部最大值像素和局部最小值像素，实现量子灰度图像形态学膨胀和腐蚀操作；最后，通过设计的量子并行减法器ps模块，实现量子灰度图像的形态学梯度。
所述建立9个量子图像集的方法如下：
量子移位加模块ua1(n)如图2所示。
量子移位加模块ua1(n)对于任何n比特的输入序列x＝xn-1xn-2…x1x0，ua1(n)模块具有如下的功能：
其中n是自然数，n≥2，x0,x1,...,xn-1∈{0,1}。
量子移位减模块us1(n)如图3所示。
量子移位减模块us1(n)对于任何n比特的输入序列x＝xn-1xn-2…x1x0，us1(n)模块具有如下的功能：
其中，n是自然数，n≥2，xi∈{0,1},i＝0,1,2,…n-1,xi′＝1-xi；
量子酉算子us运算符如下式定义，能实现拷贝q量子比特|c>＝|cq-1cq-2…c0>信息至辅助量子比特
酉算子us的量子实现线路如图4所示。容易发现，酉算子us的复杂度不超过o(q)。
利用量子移位加模块ua1(n)、量子移位减模块us1(n)和量子酉算子us，建立9个量子图像集如下式：
其中，cyx为原始图像；cy-1x为原始图像向下移动一个单位长度得到的图像；cy+1x为原始图像向上移动一个单位长度得到的图像；cy-1x+1为原始图像向下移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；cy+1x-1为原始图像向上移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像；cyx+1为原始图像向右移动一个单位长度得到的图像；cyx-1为原始图像向左移动一个单位长度得到的图像；cy+1x+1为原始图像向上移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；cy-1x-1为原始图像向下移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像。
9个量子图像集的量子实现线路如图5所示。
所述量子灰度图像形态学操作膨胀和腐蚀的量子线路设计如下：
1比特量子比较器比较1位二进制比特a和b的大小，逻辑表达式如下：
其中
1比特量子比较器qc1的线路设计如图6所示。
fg可以实现两比特的异或操作；因此，通过串联(n-1)fg，可以实现n比特的异或操作；具体的量子线路设计如图7所示。
q比特的量子比较器可以用来比较两个q比特量子序列a＝aq-1aq-2…a1a0和b＝bq-1bq-2…b1b0；类似可得到q比特的量子比较器的逻辑表达式如下：
fa＞b＝(aq-1＞bq-1)+(aq-1＝bq-1)(aq-2＞bq-2)+…
+(aq-1＝bq-1)(aq-2＝bq-2)…(a2＝b2)(a1＝b1)(a0＞b0)
fa＝b＝(aq-1＝bq-1)(aq-2＝bq-2)…(a1＝b1)(a0＝b0)
fa＜b＝(aq-1＜bq-1)+(aq-1＝bq-1)(aq-2＜bq-2)+…
+(aq-1＝bq-1)(aq-2＝bq-2)…(a2＝b2)(a1＝b1)(a0＜b0)
因此，q比特量子比较器并输出其中较大数的qcol模块如图8所示，简化示意图如图9所示；q比特量子比较器并输出其中较小数的qcos模块如图10所示，简化示意图如图11所示。
利用8个qcol模块和qcos模块被串联起来用来寻找局部的最大值和局部最小值像素，最终可以得到量子膨胀和腐蚀的结果，公式如下：
其中，dyx为坐标(y,x)对应像素的局部最大值；eyx为坐标(y,x)对应像素的局部最小值；x为x轴坐标；y为y轴坐标。
其量子实现线路如图12所示。
所述实现量子灰度图像的形态学梯度算法如下：
利用可逆半减器和可逆全减器，可实现并行减法ps的量子线路(如图15所示)。
利用可逆半减器(如图13所示)和可逆全减器(如图14所示)实现并行减法ps的量子线路(如图15所示)；根据经典的经典灰度图像的形态学梯度，从膨胀后的图像中减去腐蚀过的图像可以得到灰度图像的形态学梯度，具体的量子线路可以通过一个ps模块实现。ps模块实现，具体实现线路如图16所示。
本发明的有益效果是，本发明设计了灰度图像的形态学的膨胀和腐蚀操作的量子线路，并实现灰度图像的量子形态学梯度算法，是量子图像形态学的有益探索。
本发明与经典的图像形态学梯度算法技术相比，本发明利用量子线路实现的图像形态学梯度算法是一种高效的方法，本发明设计的量子图像形态学梯度算法复杂度为o(n2)，而经典图像形态学梯度算法的实现复杂度为o(22n)。
附图说明
图1为本发明基本量子门的表示图；
图2为本发明量子移位加模块ua1(n)的实现线路图；
图3为本发明量子移位减模块us1(n)的实现线路图
图4为本发明的酉算子us量子实现线路图；
图5为本发明建立9个量子图像集的量子实现线路图；
图6为本发明的1比特量子比较器qc1的实现线路图；
图7为本发明的n比特的异或操作量子线路图；
图8为本发明q比特量子比较器并输出其中较大数的qcol模块线路图；
图9为本发明q比特量子比较器并输出其中较大数的qcol模块线路简图；
图10为本发明q比特量子比较器并输出其中较小数的qcos模块线路图；
图11为本发明q比特量子比较器并输出其中较小数的qcos模块线路简图；
图12为本发明的量子膨胀和腐蚀的实现线路图；
图13为本发明可逆半减器的实现线路图；
图14为本发明可逆全减器的实现线路图；
图15为本发明并行减法ps的实现线路图；
图16为本发明灰度图像的量子形态学梯度的实现线路图；
图17为本发明建立9个25×25量子图像集的量子线路；
图18为本发明25×25灰度图像的量子膨胀和腐蚀实现线路图；
图19为本发明25×25的量子灰度图像的形态学梯度线路实现图。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步说明。
对于一幅25×25的灰度图像，它的neqr表示方式为：
设计建立9个量子图像集的量子线路，如图17所示，具体实现步骤如下：
第一步，准备8个额外量子比特序列，如下式：
第二步，将ua1(n)和us1(n)模块按照一定次序作用于量子图像横纵坐标位置上，得到的量子图像移位后的相应像素并通过量子拷贝操作us将像素信息拷贝至辅助量子比特序列中，得到量子图像的9个像素集，如下式所示。
量子灰度图像形态学操作膨胀和腐蚀的量子线路，如图18所示。8个qcol模块和qcos模块被串联起来用来寻找局部的最大值和局部最小值像素，可以得到量子膨胀和腐蚀的结果，公式如下：
利用膨胀和腐蚀实现量子灰度图像的形态学梯度，其量子实现线路如图19所示，可以得到量子灰度图像的形态学梯度，如下式：
以上已对本发明创造的实施例进行了具体说明，但本发明并不限于实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明创造精神的前提下还可以做出种种的等同的变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请的范围内。