本发明涉及一种基于加速度信号两次积分的输电线舞动轨迹测试方法，属于输电线路检测技术领域。
背景技术：
：
高压输电线路长期运行于野外，由于自然、地理条件的复杂性导致其易受大风、地震、覆冰等影响，造成输电线低频、大幅度舞动。当输电线舞动时，经常会造成输电杆塔上金具损毁、输电线路相间闪络等事故，严重时还会造成输电塔倒塔等恶性事故。因此，对输电线振幅进行监测具有重要意义。
目前在电力系统中，对输电线振幅检测主要采用人工巡检、摄像头及图像识别技术、位移传感器直接测量等方法。人工巡检效率低、成本高，智能化程度低；摄像头配合图像识别技术是将摄像头安装在输电杆塔上，将拍摄的图片输入计算机进行处理，从而得到输电线的振幅，这种方法准确度较低，只能实现定性监测；位移传感器直接测量是将位移传感器布置在输电线上直接测量其位移的一种方法，但由于输电线舞动振幅较大，常规的位移传感器量程无法满足要求，而量程较大的拉绳式位移传感器又无法找到固定支点，所以位移传感器也难以准确测量输电线舞动振幅。
由于输电线舞动会造成严重事故，为了掌握输电线振动幅度，避免事故的发生，亟需一种可靠且准确的振幅测量方法。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种基于加速度信号两次积分的输电线舞动轨迹测试方法，对加速度信号进行两次积分并利用最小二乘法消除趋势项以减小初值和传感器零点漂移带来的影响，从而获得输电线的舞动轨迹。
上述的目的通过以下技术方案实现：
一种基于加速度信号两次积分的输电线舞动轨迹测试方法，该方法包括如下步骤：
(1)在同一根输电线上除轴向外的其他两个平面内，等距布置若干组加速度传感器，每组两个，互相垂直布置，分别测量输电线在除轴向外的其他两个平面内的振动加速度；
(2)对于采集到的加速度信号进行两次积分得到位移信号，所述的两次积分，需要使用最小二乘法消除趋势项对原始加速度曲线以及一次积分后的速度曲线进行处理，再次积分后得到位移曲线；
(3)用悬链线方程建立输电线的有限元模型，求出输电线模态ф；
(4)根据振动理论中的模态叠加法，模态之间相互正交线性独立，输电线任意时刻的振动可以唯一地表示为各阶模态的线性组合：
式中，xpi是描述系统运动的主坐标，只考虑输电线的前3阶模态，则i＝3，通过布置3组加速度传感器即可获得任意时刻的xp1，xp2，xp3，从而获得整条输电线的形状。
所述的基于加速度信号两次积分的输电线舞动轨迹测试方法，步骤(1)中所述的加速度传感器布置有三组。
所述的基于加速度信号两次积分的输电线舞动轨迹测试方法，步骤(2)中所述对于采集到的加速度信号进行两次积分得到位移信号的具体方法是：
设初始速度和位移分别为v0和s0，加速度传感器测得的信号为a(t)，则真实的加速度应为a(t)-a0，理论计算得到的速度和位移分别为：
v(t)＝v0-a0t+∫a(t)dt
再采用多项式最小二乘法消除趋势项带来的误差影响，设一个多项式：
确定该多项式的各待定系数cj(j＝0,1,…,m),使得该多项式与采集到的加速度信号a(t)的误差平方和最小，即
满足e有极值的条件为：
依次取e对ci求偏导，可以产生一个m+1元线性方程组：
解方程组，求出m+1个待定系数cj(j＝0,1,…,m)，
上述各式中，m为设定的多项式阶次，其值范围为0≤j≤m，在实际的振动信号处理中，通常取m＝1～3来对采样数据进行多项式趋势项消除的处理。
本发明所产生的有益效果：
1.对于输电线低频、大振幅的舞动，采用加速度传感器进行振幅测量可以满足量程和精度的要求。
2.对加速度信号进行两次积分，使用最小二乘法消除线性项可以避免初值和零点漂移等问题带来的影响。
3.利用模态叠加法，通过有限组加速度传感器可以获得任意时刻整条输电线的舞动形状。
附图说明
图1是本发明加速度传感器安装示意图。
图2是本发明用最小二乘法消除趋势项处理前后的信号处理对比图，其中图2(a)为处理前加速度曲线图；2(b)为处理后加速度曲线；图2(c)为处理前速度曲线；图2(d)为处理后速度曲线；图2(e)为处理前位移曲线；图2(f)为处理后位移曲线。
图3是本发明用悬链线方程建立的输电线模型。
图4是本发明用有限元软件求得的输电线前3阶模态，其中图4(a)为输电线第一阶模态；图4(b)为输电线第二阶模态；图4(c)为输电线第三阶模态。
具体实施方式
下面结合具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
一种基于加速度信号两次积分的输电线舞动轨迹测试方法，该方法包括如下步骤：
(1)在同一根输电线上等距布置三组加速度传感器，每组两个，互相垂直布置,分别测量输电线在两个平面内的振幅，如图1所示。
(2)采集到的加速度信号进行两次积分得到位移信号。然而在实际的测量过程中，采集到的加速度信号不可避免地会带有测量误差和噪声干扰使得初始加速度a0形成偏移。
设初始速度和位移分别为v0和s0，加速度传感器测得的信号为a(t)，则真实的加速度应为a(t)-a0，理论计算得到的速度和位移分别为：
v(t)＝v0-a0t+∫a(t)dt
由上式可知，实际计算得到的速度和位移分别含有一次趋势项v0-a0t和二次趋势项s0+v0t-0.5a0t2，加速度信号随着积分次数的增加误差放大。
本发明采用多项式最小二乘法消除趋势项带来的误差影响。设一个多项式：
确定该多项式的各待定系数cj(j＝0,1,…,m),使得该多项式与采集到的加速度信号a(t)的误差平方和最小，即
满足e有极值的条件为
依次取e对ci求偏导，可以产生一个m+1元线性方程组：
解方程组，求出m+1个待定系数cj(j＝0,1,…,m)。上述各式中，m为设定的多项式阶次，其值范围为0≤j≤m。在实际的振动信号处理中，通常取m＝1～3来对采样数据进行多项式趋势项消除的处理。用该方法处理前后的曲线对比如图2所示。
(3)用悬链线方程建立输电线的有限元模型如图3所示，同时使用有限元软件求得输电线的前三阶模态如图4所示。
(4)根据振动理论中的模态叠加法，模态之间相互正交线性独立，输电线任意时刻的振动可以唯一地表示为各阶模态的线性组合：
式中，xpi是描述系统运动的主坐标。由于输电线舞动的能量大部分集中于低阶模态，故只考虑输电线的前3阶模态，即n＝3。用三组等距布置的加速度传感器可以获得任意时刻输电线在两个运动平面内三个点的运动轨迹。结合输电线的前三阶模态ф(1)，ф(2)，ф(3)，可以求出输电线运动的主坐标xp1，xp2，xp3。用主坐标和模态可以完全描述整条输电线在任意时刻的舞动轨迹。
应当指出，上述实施实例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定，这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。