一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法与流程

本发明属于信息技术领域，涉及到数据协调、智能优化算法等技术，是一种基于加速广义既约梯度算法的数据协调方法。本发明对真实工业的金属平衡数据进行协调，首先根据约束方程进行最小代价求解，或使用罚函数法结合改进的粒子群优化算法进行求解，进行前期加速并得到初始可行解；在此基础上，应用改进的广义既约梯度算法进行加速求解，从而得到最终的数据协调结果。这种数据协调方法可更好地辅助现场统计人员进行物料、资源以及生产过程的平衡优化工作。

背景技术：

在有色金属、冶金等行业的实际生产中，每隔一段时间需要对全厂各物料及主要元素进行盘点计算，以确定生产状态及存余情况。理论上，厂内参与生产和流通的各物料应保证其主要元素平衡，即总投入约等于总产出。但由于测量精度不高、人为引入粗大误差、随机误差等因素，造成物料数量及元素品位测量值不准确的情况，进而导致期末盘点时各元素不能保持投入-产出平衡，两者偏差超出合理范围。

对于该类数据协调问题，通常建立基于最小二乘估计的数据协调模型，再对该模型进行求解，进而得到所需数据协调值。在其中核心的数据协调模型求解方面，常见手段包括采用解析的方法，其通过拉格朗日乘子求偏导，直接求解数据协调模型得到最优解；智能优化算法，常用算法有粒子群算法、遗传算法等，其通过罚函数法对数据协调模型进行迭代求解；梯度下降法，其中以投影梯度法(crowecm.“reconciliationofprocessflowratesbymatrixprojection.partii:thenonlinearcase,”aichejournal,vol.32(4),pp.616-623,1986)及二次规划法(tjoaib,bieglerlt.“simultaneousstrategiesfordatareconciliationandgrosserrordetectionofnonlinearsystems,”computersandchemicalengineering,vol.15(10),pp.679～690,1991)应用最为广泛。

以上方法存在如下不足：首先，解析的方法一般只针对单线性协调问题，而工业生产过程往往是不可降阶的双线性的问题，因而不适用于本发明专利应用场合；其次，虽然智能优化算法适用性较强，但当变量维数较高时，由于在整个变量空间的随机性分布不足，容易陷入局部最优值，无法继续进行收敛计算；再次，梯度下降法虽然可用于求解非线性问题，但其收敛速度较为缓慢，且包括迭代初始解必须为可行解等苛刻要求，难以直接实际应用。

技术实现要素：

本发明主要解决有色金属、冶金等企业生产中的数据协调问题。方法使用采集自现场的真实工业数据，主要提出改进的广义既约梯度(generalizedreducedgradient，grg)算法对数据进行协调，并综合利用最小代价求解、粒子群优化(particleswarmoptimization，pso)算法、基变量的优化选取、优化迭代步长等多种方法对其进行加速。

本发明的技术方案如下：

一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法，步骤如下：

(1)结合工业实际建立数据协调模型，根据数据特性选择使用最小代价求解或pso算法进行计算，替代grg算法前期计算过程，加速得出较为靠近最优解的初始可行解；

(2)将初始可行解代入grg算法，基于最大下降速度及可线性求取基变量的原则，优化选取基变量，为grg加速打下基础；

(3)设置固定初始迭代步长，使用grg算法进行迭代计算；

(4)迭代计算30次后，根据历史迭代步长计算优化的迭代步长，继续使用grg算法进行迭代计算；

(5)达到迭代终止条件后，收敛至最优解，即获得最终各数据项协调值。

本发明的有益效果：本发明能够在保证精度的前提下，快速有效求解双线性数据协调问题，能更好地辅助现场统计人员进行物料、资源以及生产过程的平衡优化工作。

附图说明

图1为金属生产典型投入产出示意图。

图2为本发明应用流程图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案与具体实施方法，下面以国内某金属生产企业为例说明本专利具体实施方式。附图1所示为该企业投入产出示意图，其中投入产出物料均包含多股物流，每股物流中又包含多种主要元素。图中的生产单元可以为某生产过程、某分厂(包含多个生产过程)或某工厂整体(包含多个分厂)。

本发明的具体实施步骤如下：

步骤1：数据准备与预处理

从工业现场数据库读取物流量、元素品位测量值及相应的方差，对于未发生的流量进行标记，并补齐缺失测量方差。

步骤2：建立最小二乘估计模型

表达式(1)中，xm是物流量的测量值，是物流量的协调值，qx是对应物流量测量值的方差矩阵，n是需要协调的元素种类，是第i种元素在各物流中品位的测量值，是第i种元素在各物流中品位的协调值，是对应第i种元素品位测量值的方差矩阵，c⁽ⁱ⁾是约束方程常量项，a是对角系数矩阵，表示物流的投入产出属性，其对角元由1或-1组成，p是物流的个数，是的第j个元素，是的第j个元素，xu^(j)和xl^(j)是变量的上下限，wu^(i)(j)和wl^(i)(j)是变量的上下限。

步骤3：前期加速求解

grg算法要求代入计算的初始解为可行解，则前期使用最小代价求解或改进的pso算法替代grg算法，对数据协调模型进行计算，得出满足约束条件的初始可行解。

(1)最小代价求解：

xm^t·a·wm⁽ⁱ⁾-c⁽ⁱ⁾＝r⁽ⁱ⁾≠0,(i＝1,2…n)(2)

表达式(2)所示为测量值不满足约束方程，即不平衡状态，r⁽ⁱ⁾为在测量值下的约束残差。将表达式(2)写成非向量形式如表达式(3)所示：

表达式(3)中xm^(j)是xm的第j个元素，wm^(i)(j)是wm⁽ⁱ⁾的第j个元素，a^(j)是a的第j个对角元素，为得到满足约束条件的可行解，将表达式(3)写作如下形式：

如表达式(4)所示，对于每一个约束方程，找出某一调整变量进行调整则可以使约束方程得到满足，应用下式寻找产生最小代价的变量作为调整变量：

表达式(5)中是对角线上的第k个元素，调整后的调整变量为：

将表达式(6)中的调整后变量与其他未调整变量组合，则为初始可行解。

(2)改进的pso算法：

若使用最小代价求解时，约束方程不易求解计算，或无法求得符合变量上下限要求的调整变量，或求出的初始可行解所对应的目标函数值过大，则可改用pso算法进行求解。使用pso算法时，需将应用罚函数法将表达式(1)转化为pso算法的适应度函数：

表达式(7)中γ是惩罚系数。

以下简要整理pso算法的计算步骤：

①初始化粒子群[z1,z2…zn]以及粒子速度[v1,v2…vn]，其中每一个粒子z包含物流量以及元素品位值n为粒子群中的粒子个数。

②按照以下公式对各粒子进行更新：

其中c1和c2是学习因子，r1和r2是0～1之间的随机数，pbesti是第i个粒子的历史最优解(局部最优解)，gbest是粒子群整体的历史最优解(全局最优解)。

③检查各粒子速度并计算|vi|，找出最小值记作|vi|min，若|vi|min大于阈值tv，则粒子群还未收敛，回到步骤②；若|vi|min小于等于阈值tv，则粒子群已经收敛，进入下一步。

④记录当前适应度函数值f，若f小于等于阈值tf，则保留gbest计算结束；若f大于阈值tf，则粒子群中仅保留gbest并回到步骤①。

所得gbest即为初始可行解。

步骤4：改进的grg算法求解

grg算法是一种梯度下降算法，其通过将变量分为基变量和非基变量，在非基变量上求取广义既约梯度方向，而后再通过约束方程解出基变量。为叙述方便，这里将所有变量均包含进一个向量写作xw，包括物流量以及元素品位值广义既约梯度方向的求取过程如下：

表达式(9)与表达式(1)意义相同，其中f为目标函数，gi为约束方程，xwu^(j)和xwl^(j)是变量xw^(j)的上下限。

表达式(10)所示为将变量分为基变量和非基变量，其中xwb为基变量，xwn为非基变量。

表达式(11)所示为对目标函数f求取全微分df，其中g＝[g1,g2…gn]，是在f上关于变量xw的偏微分，是在f上关于变量xwb的偏微分,是在f上关于变量xwn的偏微分，是在g上关于变量xwb的偏微分,是在g上求取关于变量xwn的偏微分。

表达式(12)中rn即为所求得广义既约梯度。

表达式(10)中所示的变量分割中，基变量的具体选取过程如下：

表达式(13)中，是在g上关于变量xw的偏微分，选取基变量时要求：

①基变量数目与约束方程数目相同。

②在xw点非奇异。

③基变量所对应的为中的最大主子式。

具体到该问题，由于：

并且结合以上选取要求，为计算方便，选取同一对应的n个作为基变量，则具体的选取标准为：

表达式(15)中，tw为设定阈值，可根据实际情况而定。

以下简要整理grg算法的计算步骤：

①按照表达式(15)选取与约束方程数量相同的基变量，将变量分为基变量xwb和非基变量xwn。

②按照表达式(12)计算广义既约梯度rn。

③按照下式计算dn：

④若||dn||<ε，其中ε为设定精度，则计算结束；否则进入下一步。

⑤选取合适的步长λ更新xwn，得到

⑥求解方程组得到更新的回到步骤①。

上述计算步骤中的步长λ需满足：

为加速计算速度，根据前30次历史合格步长优化计算当前初始步长，具体计算步骤如下：

②计算

③将代入表达式(17)判断其是否合格，若不合格则令λ→cλ,(0<c<1)，回到步骤②；若合格，则记录当前λ为λ⁽ⁱ⁾，结束步长计算。