本发明涉及一种学生课程考核方法，尤其是涉及一种基于有向环分析的过程化学生课程考核方法。
背景技术：
过程化考核能够全面考察学生在课程学习各个方面的学习效果，是国际上各大高校普遍采用的一种考核方法。然而，我国高校师生比普遍较低。要求高校教师全面采用过程化考核将产生巨大的工作量，实施起来面临很大的实际困难。在这种情况下，采用大数据挖掘的方法是一个解决中国高校过程化考核的方向。其中，主要的考核思路分为以下几个步骤：首先，组织学生根据所学课程内容，开展一系列考核任务(要求考核任务能够进行展示)；然后，组织学生面对所有学生展示自己任务的完成情况；同时，所有同学对其他同学任务的完成情况进行打分，形成如公式(1)所示的打分矩阵；最后，可以根据公式(1)所示的打分矩阵，给出每位同学的总评成绩。
其中，矩阵S是一个n×n的方阵。n为所有学生的人数。sij是第i位学生对第j位学生的打分结果。如果学生以小组为单位，则每位学生对小组整体进行评分。每位学生对某小组的评分直接作用在该小组所包含的所有同学身上。学生打分分为A、B、C三个等级。且A、B、C的比例控制在2:6:2。然后普遍的做法是根据打分单统计获得的各成绩的数量nA,nB,nC，对每位同学的最终成绩进行判别。
如果直接根据图1所示的矩阵对学生的成绩进行评定，会存在以下几个方面的问题：
1)打分的有效性是否能够保证。学生在打分活动的组织过程中能否对所有学生展示的内容充分的理解。并在充分理解的基础上，完成切实有效的打分。
2)打分的真实性是否可靠。在打分的过程中，学生手里的投票权是否有相互交换的情况。即学生之间互相交换给对方打分、或者几个学生之间循环给出成绩A。从而导致打分结果中存在虚假成分。
3)总评分数是否具有科学性。学生打出来的成绩是以等级的形式给出，如何根据该等级成绩给出合理、科学的总评成绩，是一个值得讨论的问题。
因此，采用准确的、行之有效的学生课程考核方法，以提高高等学校过程化考核的效率和有效性，对学校教育的教与学进行客观的评价是很有必要的。
技术实现要素：
本发明提出了一种基于有向环分析的学生过程化考核方法，有效提高了高等学校过程化考核的效率和有效性，为我国高等学校过程化考核的全面推广提供了一种思路。
本发明所采用的技术方案：
一种基于有向环分析的课程考核方法，学生通过手机终端访问Web服务器，将自己所要展示的内容上传至服务器，并保存至数据库中；学生可通过Web对其他学生或者小组的展示内容进行浏览，并在统一组织的时间、地点对每个学生或者小组的展示进行现场观摩，通过手机终端完成成绩评定；所述的课程考核方法，采用过滤算法对原始的打分成绩进行过滤，以杜绝打分单中可能出现的虚假成绩：
1)对于打分单中可能出现的本组同学不考虑实际情况，盲目给自己打成绩A的情况，分成两种情况对待：一种确实自己的任务完成情况确实较好，值得打成绩A；另外一种是虚假成绩；采用学生获得成绩C的数量构建判别方法，对上述两种情况进行区分，以实现自我虚假成绩过滤；如果该生得成绩C的数量小于学生总人数的五分之一，则认为该成绩为真实；否则，认为该成绩为虚假；对于虚假成绩，认为无效，直接从打分单中去除；对真实成绩进行保留；
如果成绩为真实，也存在各个小组人数不相等带来的分数差异，采用平均化系数的方法对人数不相等的小组之间的分数进行平衡：
2)对于打分单中可能出现的同学相互之间交换成绩A以及多位同学之间组成循环，依次给出成绩A，从而获得虚假成绩的情况，采用基于有向环分析的多顶点虚假成绩过滤的方法进行过滤：首先，将所有的成绩A看作一个有向图的关联矩阵：
其中V(D)代表所有的学生组成的顶点集，为了方便描述，以下使用顶点表示学生；
A(D)是有向图D中所有的有向边；ψD是关联函数，表示有向边上的权值，这里关联函数ψD取值0或者1；然后，采用有向环搜索算法过滤其中可能存在的虚假成绩并加以处理。
所述的基于有向环分析的课程考核方法，有向环搜索算法中，SA＝{aij}n×n是打分矩阵中所有成绩A的记录情况，其中aij＝1说明第i个顶点给第j个顶点打了成绩A；首先，基于打分矩阵SA，根据寻步算法先后构造两步排己可达张量和三步排己可达张量
然后，基于SA完成2环搜索；基于SA和Z2完成3环搜索；基于Z2完成4环搜索；基于Z2和Z3完成5环搜索；基于Z3完成6环搜索；所有的环搜索出来后，结合SA完成虚假成绩的过滤，得到最终的成绩
所述的基于有向环分析的课程考核方法，排己可达张量Z2的第一维和第二维组成的n×n矩阵为各个顶点之间成绩A的排己可达矩阵；第三维s表示一个顶点通过多条路径可达另外一个顶点的情况；Z2的元素在0-n之间取值，其值表示第i个顶点通过第个顶点两步可达第j个顶点；如果的值为0，则表示第i个顶点和第j个顶点两步不可达。
所述的基于有向环分析的课程考核方法，排己可达张量，采用寻步算法求解多步可达张量，首先利用一个大循环，依次寻找SA第i个顶点两步可达情况进行寻步；采用内嵌的第二层循环完成对第i个顶点一步可达的所有顶点的一步可达情况进行遍历和判断；最后采用内嵌的第三层循环完成两步可达过程中的中间顶点的登记。
本发明的有益效果：
1、本发明基于有向环分析的课程考核方法，采用过滤算法对学生的成绩进行评定，打分的真实性可靠，打分的有效性能够得到保证。学生可以在打分活动的组织过程中对所有学生展示的内容充分的理解。并在充分理解的基础上，完成切实有效的打分。
2、本发明基于有向环分析的课程考核方法，采用总评算法根据学生的等级成绩给出合理、科学的总评成绩，给出总评分数有科学性。打分的真实性比较可靠。在打分的过程中，学生手里的投票权是否有相互交换的情况。即学生之间互相交换给对方打分、或者几个学生之间循环给出成绩A，从而导致打分结果中存在虚假成分，本发明有效克服了这一问题。
3、本发明有效提高了高等学校过程化考核的效率和有效性，为我国高等学校过程化考核的全面推广提供了一种思路。学生打出来的成绩是以等级的形式给出，如何根据该等级成绩给出合理、科学的总评成绩，是一个值得讨论的问题。本发明有向环分析的课程考核方法，总评分数具有科学性。
附图说明
图1是本发明基于有向环分析的课程考核方法的原理方框图；
图2是基于有向环搜索的成绩滤波方法原理示意图；
图3是排己可达张量示例；
图4是两步排己可达张量求取流程。
具体实施方式
下面通过具体实施方式，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
实施例1
参见图1，本发明的基于有向环分析的课程考核方法，学生通过手机终端访问Web服务器，将自己所要展示的内容上传至服务器，并保存至数据库中；学生可通过Web对其他学生或者小组的展示内容进行浏览，并在统一组织的时间、地点对每个学生或者小组的展示进行现场观摩，通过手机终端完成成绩评定；所述的课程考核方法，采用过滤算法对原始的打分成绩进行过滤，以杜绝打分单中可能出现的虚假成绩：
1)对于打分单中可能出现的本组同学不考虑实际情况，盲目给自己打成绩A的情况，分成两种情况对待：一种确实自己的任务完成情况确实较好，值得打成绩A；另外一种是虚假成绩；采用学生获得成绩C的数量构建判别方法，对上述两种情况进行区分，以实现自我虚假成绩过滤；如果该生得成绩C的数量小于学生总人数的五分之一，则认为该成绩为真实；否则，认为该成绩为虚假；对于虚假成绩，认为无效，直接从打分单中去除；对真实成绩进行保留；
如果成绩为真实，也存在各个小组人数不相等带来的分数差异，采用平均化系数的方法对人数不相等的小组之间的分数进行平衡：
2)对于打分单中可能出现的同学相互之间交换成绩A以及多位同学之间组成循环，依次给出成绩A，从而获得虚假成绩的情况，采用基于有向环分析的多顶点虚假成绩过滤的方法进行过滤：首先，将所有的成绩A看作一个有向图的关联矩阵：
其中V(D)代表所有的学生组成的顶点集，为了方便描述，以下使用顶点表示学生；A(D)是有向图D中所有的有向边；ψD是关联函数，表示有向边上的权值，这里关联函数ψD取值0或者1；然后，采用有向环搜索算法过滤其中可能存在的虚假成绩并加以处理。
如图1所示，本专利提出的考核方法由手机终端、WebApp服务器程序+数据库、打分成绩过滤算法和总评算法。学生通过手机终端访问WebApp服务器程序，完成三个方面的主要工作。第一、学生可以将自己所要展示的内容以标准的格式(一张规定大小的图片+400字以内的文字介绍)上传至服务器，并保存至数据库中；第二、学生可以通过WebApp对其他学生或者小组的展示内容进行浏览，并充分的了解；第三、在统一组织的时间地点对每个学生或者小组的展示进行现场观摩，并通过手机终端完成打分。以上设计保证了学生能够有时间对各个小组的展示内容进行充分理解。在此基础上，才能够给出合理的等级分数。同时，学生通过手机终端完成成绩评定，在一定程度上保障了学生打分过程的个人隐私。
由于学生打分过程中可能产生虚假成绩，因此需要开发相应的算法对原始的打分成绩进行过滤。打分单中可能出现的虚假成绩有以下几种情况：1)本组同学不考虑实际情况，盲目给自己打成绩A(这样如果是分组的情况，人数多的小组将可能获得较多的虚假成绩A)；2)两位平时关系比较好的同学相互之间交换成绩A，从而获得虚假成绩；3)多位同学之间组成循环，依次给给出成绩A，从而产生虚假成绩。本专利采用以下两种方法对上述虚假成绩进行过滤。
自我虚假成绩过滤
对于第一种情况，要分成两种情况对待：一种确实自己的任务完成情况确实较好，值得打成绩A；另外一种是虚假成绩。对于两种情况要区别对待。本专利采用如公式(2)所示的方法对上述两种情况进行区分。
其中，nc代表该学生得成绩C的数量，n代表该学生总人数。如果该生得成绩C的数量小于学生总人数的五分之一，则认为该成绩为真实；否则，认为该成绩为虚假。对于虚假成绩，认为无效，直接从打分单中去除；对真实成绩进行保留。
如果成绩为真实，也存在各个小组人数不相等带来的分数差异。本专利采用如公式(3)所示的方法对人数不相等的小组之间的分数进行平衡。
其中，表示第i个小组各组员给本组给出的成绩A的等效个数，niA表示第i个小组各组员给本组给出的成绩A的实际个数，为所有小组的平均人数，ni为第i个小组的人数。公式(3)所示的计算方法有效地平衡了由于各小组人数不相等带来的不公平现象。
实施例2
参见图1、图2。本实施例基于有向环分析的课程考核方法，其与实施例1的不同之处在于：
对于前述第二情况(两位同学之间互相打A)和第三种情况(多位同学循环打A)，采用有向环分析的方法进行多顶点虚假成绩过滤。
将公式(1)中所有的成绩A看做一个如公式(4)所示有向图的关联矩阵：
其中V(D)代表所有的学生组成的顶点集(为了方便描述，以下使用顶点表示学生)；A(D)图D中所有的有向边；ψD是关联函数，表示有向边上的权值。这里关联函数ψD取值0或者1。然后采用一种如图2所示的有向环搜索算法过滤其中可能存在的虚假成绩并加以处理。
图2是基于有向环搜索的成绩滤波方法原理。图中，SA＝{aij}n×n是打分矩阵中，所有成绩A的记录情况，其中aij＝1说明第i个顶点给第j个顶点打了成绩A。基于打分矩阵SA，根据寻步算法先后构造两步排己可达张量和三步排己可达张量然后基于SA完成2环搜索；基于SA和Z2完成3环搜索；基于Z2完成4环搜索；基于Z2和Z3完成5环搜索；基于Z3完成6环搜索。所有的环搜索出来后，结合SA完成虚假成绩的过滤，得到最终的成绩
(1)排己可达张量和寻步算法
排己可达张量Z2的第一维和第二维组成的n×n矩阵为各个顶点之间成绩A的排己可达矩阵(由于传统的可达矩阵及其相关计算规则包含顶点可达自身的情况，因此本专利将张量Z2第一维和第二维组成的矩阵称为排己可达矩阵)；第三维s表示一个顶点通过多条路径可达另外一个顶点的情况。Z2的元素在0-n之间取值，其值表示第i个顶点通过第个顶点两步可达第j个顶点。如果的值为0，则表示第i个顶点和第j个顶点两步不可达。对于如图3(a)所示的有向图，其一步排己可达矩阵(即关联矩阵)如图3(b)所示，其两步排己可达张量如图3(c)所示。图中，Z2的维度分别为4×4×2。元素表示顶点1通过顶点4两步可达顶点2。元素表示顶点1分别通过顶点2和顶点4两步可达顶点3。
图4所示为由SA→Z2的寻步算法流程。图4中的各个符号解释如下：
n—方阵SA的维度；
i,j,k—循环变量；
—为SA的两步可达次数矩阵，即表示第i个顶点经过两步能够达到第j个顶点的路数；
a—循环中SA的第i行向量；
pa—向量a中值等于1的元素坐标；
La—向量pa的元素个数；
b—向量a中一步可达的顶点在矩阵SA中所对应的行向量(即第i个顶点通过第j个顶点可以到达的顶点情况)；
pb—向量b中值等于1的元素坐标(即第i个顶点通过第j个顶点可以到达的顶点的编号)；
Lb—向量pb的元素个数；
v1,v2,v3—张量Z2的三个维度；
如图4所示，首先对n,i,Z2,进行初始化，然后进入由循环变量i控制的大循环，依次寻找SA第i个顶点两步可达情况进行寻步。由变量j控制的第二层循环完成对第i个顶点一步可达的所有顶点的一步可达情况进行遍历和判断。由变量k控制的第三层循环完成两步可达过程中的中间顶点的登记。其中v1＝i表示从第i个顶点出发；v2＝pb(1,k)表示从第i个顶点出发两步可达的顶点编号之一；表示从第i个顶点出发两步可达的顶点v2的路径编号(即多条路径中的一个，该编号由矩阵当前的值指定)。
求解(SA,Z2)→Z3的方法与图4类似，区别仅仅在于将其中的a＝SA(i,:)改为即可。
(2)环搜索算法
以图3为例，本专利采用的三环搜索算法如公式(5)所示的方法对可能存在的环进行搜索。对于二环、四环、五环、六环的搜索算法，只要将公式(5)中的分别更换为{Z2(:,:,s),Z2(:,:,s)T}，{Z3(:,:,s),Z2(:,:,s)T}，{Z3(:,:,s),Z3(:,:,s)T}即可。
其中，为矩阵SA的转置；运算符&表示布尔与运算；函数find(·)完成两个矩阵布尔与运算之后的矩阵中，元素值为1的下标。图3所示的Z2(:,:,1),进行布尔与运算后，结果如下所示。
公式(6)中，坐标m13＝1说明顶点1(下标i)经过顶点2(Z2(1,3,1)＝2)顶点3(下标j)回到顶点1，从而形成一个环。以此类推，可以得到所有的三环矩阵如下所示。
由公式(7)可知，公式(5)所示的方法会产生环的重复搜索。例如公式(7)中的环1→2→3，2→3→1和3→1→2都是一个环1→4→3，4→3→1和3→1→4同是一个环。所以本专利采用如下所示的规则对重复环进行过滤。
其中，符号Δ称为重复判据；函数sum(·)表示求和；运算符.×表示向量对应元素相乘；向量是公式(7)中矩阵R3的行向量。如果重复判据Δ相同，则认为所对应的行向量同属于一个环，仅保留一个向量即可。因此，经过公式(8)的过滤，公式(7)所示的三环矩阵简化为
(3)成绩过滤
成绩过滤的方案主要是依靠如公式(10)所示的过滤系数向量。
其中，ei是矩阵SA第i列的求和(即第i个顶点获得成绩A的和)。如果某顶点属于某一个环内，则该顶点在该环内的成绩A乘以系数di。如果一个顶点位于多个环内，只以一次计算。所述有向环搜索算法，SA＝{aij}n×n是打分矩阵中所有成绩A的记录情况，其中aij＝1说明第i个顶点给第j个顶点打了成绩A；
首先，基于打分矩阵SA，根据寻步算法先后构造两步排己可达张量和三步排己可达张量
然后，基于SA完成2环搜索；基于SA和Z2完成3环搜索；基于Z2完成4环搜索；基于Z2和Z3完成5环搜索；基于Z3完成6环搜索；
所有的环搜索出来后，结合SA完成虚假成绩的过滤，得到最终的成绩