一种按中子能量进行个性化处理的中子输运数值模拟方法与流程
本发明涉及中子屏蔽与防护设计计算和反应堆物理数值模拟计算领域，具体涉及一种按中子能量进行个性化处理的中子输运数值模拟方法。
背景技术
在中子屏蔽与防护设计计算和反应堆物理数值模拟计算中，在给定了燃料组分，结构材料组分和堆芯布置情况后，需要进行中子输运数值模拟计算，以获取堆芯的有效增殖系数及通量分布。
现阶段中子输运数值模拟主要分为两大类方法，一类叫做确定论方法，包括诸如碰撞概率法，离散纵标法，特征线方法等，主要依靠不同的离散近似技巧，将在相空间内连续的中子输运方程离散成线性代数方程组，进行数值求解；另一类叫做概率论方法，又叫蒙特卡罗方法，主要通过模拟中子输运过程，统计相关响应量，达到求解中子输运方程的目的。
确定论方法引入了相空间网格离散的近似，构造方程组后采用经典方法进行数值求解，计算速度比较快。其中，特征线方法在近来使用广泛，相比其他确定论方法，它几何上引入近似较小，可以处理复杂几何问题，具有较大优势。但是，该方法依然保留了传统确定论方法在能量处理上的离散近似，即分能群计算。在中子与原子核反应中，不同能量段反应截面不同，其中典型问题在4-9118ev的能量段内，中子与原子核的反应截面有许多复杂的共振峰，这给传统的能群近似带来了极大的误差，为了使这一段能量内的分群截面更加准确，传统确定论方法又引入了复杂的共振计算方法，然而与蒙特卡罗直接模拟的计算结果相比，仍有一定误差。
另一方面，在蒙特卡罗模拟计算中，建模阶段几乎没有近似处理，截面选取了连续能量的点截面，充分包含了共振信息。在统计学理论的基础上，只要模拟的样本足够多，统计结果将收敛于真解。所以，蒙特卡罗方法具有较高的计算精度，但为了获得较精确的计算，需要大量的抽样和模拟，这使得蒙特卡罗方法计算耗时严重，在计算实际的反应堆物理问题时，不具备工程设计计算的价值。
随着工程领域对于中子屏蔽与防护设计计算和反应堆物理数值模拟计算的精度要求不断提高，需要一种尽量快速的、精确的方法来实现设计计算。耦合方法主要结合了两大类方法的优点，使得新方法具有确定论方法的计算速度和蒙特卡罗方法的计算精度。
技术实现要素：
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种按中子能量进行个性化处理的中子输运数值模拟方法，能利用特征线方法处理非共振能量段，保持在这些能量段中较快的计算速度；能采用蒙特卡罗方法直接抽样模拟特征线方法计算不够准确的共振能量段；在缩短计算时间的同时，还能精确处理共振能量段，提高计算精度。
为了达到上述目的，本发明采取了以下计算方案予以实施：
一种按中子能量进行个性化处理的中子输运数值模拟方法，步骤如下：
步骤1：对于给定燃料、结构材料组分和堆芯布置情况时的堆芯中子输运问题形式，见公式(1)：
式中：
ω--空间角度；
r--空间位置；
e--中子能量；
φ--中子通量；
∑t(r,e)--位置r处，对应中子能量为e的总截面；
∑s(r,ω'→ω,e'→e)--位置r处，中子从角度ω'能量e'散射到角度ω能量e的反应截面；
qf(r,e)--r位置处能量为e的裂变源项；
其中裂变源项用于源迭代以求特征值，源项具体为公式(2)：
式中：
keff--方程特征值，即有效增殖系数；
χ(e)--裂变中子能谱；
v∑f(r,e')--r位置处能量为e'的中子裂变产生的中子数；
对于待做中子输运计算的堆芯，在空间上划分平源区，原则为单燃料棒内至少3层同心圆，燃料棒周向至少8个扇形区；再划分足够密集的特征线，使得特征线能够充分覆盖所有不同的材料区域，以构造特征线方法的计算条件；
步骤2：建立与特征线平源区相同的空间结构和特征线方法相同的能量结构，以便在耦合计算时进行数据交换；能量段划分为：0～e1ev为热中子段，e1～e2ev为共振段，e2～1e07ev为快中子段，e1和e2根据实际问题的共振能量段始终点取值；
步骤3：在快中子段，按照特征线扫描进行数值模拟，得到快中子段通量，特征线扫描的计算格式如公式(3)：
式中：
i--平源区编号；
m--特征线方向编号；
k--特征线段编号；
ωm第m号方向特征线的方向值；
∑t,i--第i区域的总截面；
si,m,k--第i区域第k线段第m方向的特征线段长度；
qi(ωm)--第i区域第m方向的总源强，包括散射和裂变；
对应到快中子段，求解的中子输运方程格式为公式(4)，需迭代扫描预设次数；
式中：
g1--快中子能量段；
步骤4：利用步骤3中特征线扫描得到的通量构造快中子段到共振段的散射源项
式中：
g2--共振能量段；
步骤5：利用步骤3和步骤4中快中子段和共振段求解的中子通量密度得到快中子段和共振段的中子向热中子段的散射源，结合特征值迭代中的裂变源，在热中子能量段进行特征线扫描操作，扫描格式为公式(3)，对应求解的中子输运方程格式为公式(6)，需要迭代扫描预设次数；
式中：
g3--热中子能量段；
步骤6：按照不同能段个性化处理的方式，分部分计算裂变源，再计算更新输运问题中的特征值keff，如公式(7)：
式中：
keff,old--上次迭代的特征值；
g--能群编号；
vi--第i区域的体积；
步骤7：判断特征值和通量是否收敛，判断准则见公式(8)、公式(9)，若不收敛，继续步骤3到步骤6的过程，若收敛，输出特征值keff和通量φ(r,e,ω)；
本发明与现有技术相比具有如下优点：
1、由于在共振段采用步骤4所述的蒙特卡罗模拟，使用的是连续能量的点截面，避免了使用不够精确的共振截面。本发明方法相比传统特征线方法能够更准确地处理共振能量段中子输运问题，可得到更精确的中子通量密度，为高精度的中子屏蔽与防护设计计算和反应堆物理数值模拟提供了有效工具。
2、由于在快中子段和热中子段采用了步骤3和步骤5所述的特征线方法，且这两段处的特征线方法精度已足够高，本发明方法相比传统蒙特卡罗方法，避免了快中子段和热中子段的抽样模拟过程，大大减少了中子屏蔽与防护设计计算和反应堆物理数值模拟的计算量，提高了计算效率。
附图说明
图1为一种按中子能量进行个性化处理的中子输运数值模拟方法的计算流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明：
在中子屏蔽与防护设计计算中和反应堆物理数值模拟计算中，本发明综合考虑到现有的特征线方法计算速度快和蒙特卡罗方法计算共振能区精度高的优点，通过耦合两种方法，避免现有的特征线方法计算共振能区有近似和蒙特卡罗方法计算量巨大的缺点，为满足中子屏蔽与防护设计和反应堆物理数值模拟提供了解决途径。
如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：
步骤1：对于给定燃料、结构材料组分和堆芯布置情况时的堆芯中子输运问题形式，见公式(1)：
式中：
ω--空间角度；
r--空间位置；
e--中子能量；
φ--中子通量；
∑t(r,e)--位置r处，对应中子能量为e的总截面；
∑s(r,ω'→ω,e'→e)--位置r处，中子从角度ω'能量e'散射到角度ω能量e的反应截面；
qf(r,e)--r位置处能量为e的裂变源项；
其中裂变源项用于源迭代以求特征值，源项具体为公式(2)：
式中：
keff--方程特征值，即有效增殖系数；
χ(e)--裂变中子能谱；
v∑f(r,e')--r位置处能量为e'的中子裂变产生的中子数；
对于待做中子输运计算的堆芯，在空间上划分平源区，原则为单燃料棒内至少3层同心圆，燃料棒周向至少8个扇形区；再划分足够密集的特征线，使得特征线能够充分覆盖所有不同的材料区域，以构造特征线方法的计算条件；
步骤2：建立与特征线平源区相同的空间结构和特征线方法相同的能量结构，以便在耦合计算时进行数据交换；能量段划分为：0～e1ev为热中子段，e1～e2ev为共振段，e2～1e07ev为快中子段，e1和e2可根据实际问题的共振能量段始终点取值；
步骤3：在快中子段，按照特征线扫描进行数值模拟，得到快中子段通量，特征线扫描的计算格式如公式(3)：
式中：
i--平源区编号；
m--特征线方向编号；
k--特征线段编号；
ωm第m号方向特征线的方向值；
∑t,i--第i区域的总截面；
si,m,k--第i区域第k线段第m方向的特征线段长度；
qi(ωm)--第i区域第m方向的总源强，包括散射和裂变；
对应到快中子段，求解的中子输运方程格式为公式(4)，需迭代扫描预设次数；
式中：
g1--快中子能量段；
其中源项部分为当前能量段的自散射
步骤4：利用步骤3中特征线扫描得到的通量构造快中子段到共振段的散射源项
式中：
g2--共振能量段；
步骤5：利用步骤3和步骤4中，快中子段和共振段求解的中子通量密度得到快中子段和共振段的中子向热中子段的散射源，结合特征值迭代中的裂变源，在热中子能量段进行特征线扫描，扫描格式为公式(3)，对应求解的中子输运方程格式为公式(6)，需要迭代扫描预设次数；
式中：
g3--热中子能量段；
步骤6：按照不同能段个性化处理的方式，分部分计算裂变源，再计算更新输运问题中的特征值keff，如公式(7)：
式中：
keff,old--上次迭代的特征值；
g--能群编号；
vi--第i区域的体积；
同时更新裂变源项qf(r,e)，如公式(2)；
步骤7：判断特征值和通量是否收敛，判断准则见公式(8)、公式(9)，若不收敛，继续步骤3到步骤6的过程；
若收敛，则输出最终计算得到的特征值keff和通量φ(r,e,ω)，即为目标问题的解。
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