本发明涉及一种多工况条件下结构健康监测中的传感器分布优化方法，属于结构健康监测领域。
背景技术
大型结构在经历了长时间的服役后，由于受环境侵蚀、材料老化、循环载荷等影响，易产生疲劳损伤。一旦结构关键构件的损伤积累到一定程度，则可能导致整个结构的毁坏，引发灾难性事故。因此，监测结构的健康状况，保证结构性能，延长结构使用寿命，是保证人民生命财产安全的重要途径。
结构健康监测是指通过对结构的实时监测，对结构的使用状态、可靠性、耐久性进行智能评价，对结构异常状态进行预警，为维修、养护与管理决策提供依据和指导。结构健康监测的内容主要包括：利用监测传感网络，定期采集结构的状态信息；从海量监测数据中提取损伤敏感指标；统计分析这些指标，来确定结构当前的状态。早期的传感器分布大多是根据工程师的经验，在一些结构易损坏处布置传感器。然而该方法会造成采集信息的冗余，同时增加监测成本和监测时间。并且，对于处于多种工况条件下的被监测结构，由于不同工况的特征差异，会使不同工况的特征信息互相干扰，这给结构的异常状态识别带来了更多的困难。所以合理的布置传感器，以保证传感器网络可采集有效的监测数据至关重要。
技术实现要素：
本发明的目的是提供了一种多工况条件下结构健康监测中的传感器分布优化方法，首先采用有限元仿真，构建对象的三维模型，获取所有正常工况下模型全域范围的应力应变分布云图，并结合特征提取算法，获取响应数据的特征向量；其次，依据响应数据的特征向量采用支持向量数据描述算法计算超球体聚类指标，并将传感器数量和超球体聚类指标作为两个优化目标；最后，采用改进的非劣分层遗传算法获得传感器分布的非劣解集合，为多工况条件下结构异常状态识别提供传感器分布的优化方案。为被监测结构的健康监测提供有效的数据，其优化的关键思想在于通过优化传感器分布剔除(或降低)各类正常工况对异常状态识别的影响。
本发明的技术方案主要包含以下内容：
一、设计优化目标函数
本发明旨在通过优化传感器分布，降低各类正常工况下结构状态信息的冗余和干扰，提高异常状态的监测效率。为此，使用改进的非劣分层遗传算法进行优化，建立两个优化目标函数：
(1)目标函数1：传感器数量最小化
传感器数量是指布置于被监测对象上的传感器个数，有效的减少传感器数量，不仅可以降低监测系统的成本，而且有利于加快数据的处理速度，提高了监测系统的时效性。
(2)目标函数2：超球体聚类指标g最大化
采用有限元仿真分析，针对不同传感器分布方案，基于各类正常工况下的响应数据，获取相应的特征向量样本集y＝{yi,i＝1,2,...,q}(其中q为样本数)，并基于该样本集，采用支持向量数据描述算法构造一个球心为o，半径为r的超球体，该超球体的结构误差ε定义为：
ε(o,r)＝r2(1)
所有样本点到球心o的距离都应小于等于半径r，由此可得到式(1)的最小化约束条件如下：
||yi-o||2≤r2(2)
考虑到样本集中可能存在少量偏离超球体的样本，在算法中引入松弛因子ξi，即允许少量样本分布于超球体外，由此可将最小化问题表示为：
式中，c为惩罚参数，用于控制对错分样本的惩罚程度，从而实现在超球体容量和错分样本的比例之间的折中。这样问题就转化为了寻找满足上述条件的超球体的最小解。为了解决该问题，引入拉格朗日乘子，构造拉格朗日方程式如下：
式中，β和γ为拉格朗日乘子。对上式中的r,o,ξi求偏导，得到下式：
将两式合并，便可得到优化函数如下：
如果样本点在超球体内部，则βi＝0；如果样本点在超球体外部，则βi＝c；如果样本点刚好在超球体的边界上，则0<βi<c。实际情况中，大多数目标类样本都在超球体内部，仅有少量样本在超球体边界上或超球体外部，在超球体边界和外部的样本称为支持向量。求得支持向量ys后，可得到超球体的球心：
根据超球体边界上任一支持向量到球心o的距离可得到超球体半径：
不过原始数据往往很难在原空间进行正确描述。所以，本发明通过核方法将原始训练数据从原空间映射到高维特征空间，这样便可将线性不可分的情况变为线性可分的情况，从而使超球体能够很好地对目标类进行描述。接下来使用高斯核函数，表示如下(σ为核参数，一般来说，高斯核参数σ的选取会对算法的性能造成一定的影响。当σ取值恰当时，超球体模型才能较好地描述目标类样本。)：
核方法的基本原理是利用非线性函数φ(·)将原始空间映射到高维空间，从而在高维空间中设计算法。在实际情况中，可以用核函数来代替线性算法中的内积，即k(xi,xj)＝φ(xi)·φ(xj)，从而在原始空间中实现非线性算法。由于核函数对支持向量数据算法的影响仅体现在内积变换中。因此，可定义一个新函数如下：
k(yi,yj)＝φ(yi)·φ(yj)(10)
式中，yi和yj为两个变量，新定义的函数k(yi,yj)即为核函数。将核函数代入优化函数中，便可得到下式：
若新样本yz到超球体球心o的距离d满足下列条件。则该样本为目标样本，否则为非目标样本：
计算所有测试样本test_a到超球体球心的距离，若距离小于r，则识别正确，若距离大于r，则识别错误。最后计算识别正确的样本数test_t与样本总数的比值，即超球体聚类指标g，并以其作为目标函数2：
g＝test_t/test_a(14)
二、非劣解集
本方法设计的目标函数包括：传感器数量n和超球体聚类指标g，属于双目标优化问题，在优化过程中存在非一致性问题(即随着传感器数量n减小，超球体聚类指标g也会减小)，无法获得最优解。因此，本发明采用非劣分层方法，旨在获得包含一组非劣解的非劣解集，该解集中各解具有非劣性，即：对于解集中任意一个解，在该解集中不存在其它解可同时满足，传感器数量相同或更少时，超球体聚类指标更大。
三、改进的非劣分层遗传算法
改进的非劣分层遗传算法是由deb在非劣分层遗传算法基础上提出的一种随机寻优算法，其本质是模拟大自然的生物进化过程，遵循物竞天择的原则，优势基因将有更大的机会传递下去，同时加入一定的变异概率，从而可以避免陷入局部最优解寻找到全局最优的一种算法。改进的非劣分层遗传算法的程序流程所附图1所示，其具体步骤如下：
步骤一：优化参数设定。设定迭代次数t，传感器备选位置总数a。
步骤二：随机生成规模为n的初始种群
步骤三：计算种群所有个体目标函数2的值。根据目标函数2和目标函数1的值将个体分为不同的非劣层级。每个层级的个体分别表示为k1,k2,…,kw。
步骤四：从种群mi中随机挑选两个个体进行锦标赛选择，挑选的结果放入优选池mi’中，选取的种群规模为n。
步骤五：产生中间种群qi。对放入优选池的种群通过交叉(由当前解集mi’，随机选择并构成2n/5对个体，任意交叉各对个体中20％的元素)和变异(随机选择当前解集mi’中n/5个个体，并对各个体中8％的元素进行变异)产生中间种群，规模同样为n；
步骤六：合并父代和中间种群得到合并种群fi＝qi∪mi；
步骤七：对合并种群fi再次进行非支配排序，并分配等级k1,k2,…,kw；
步骤八：当p＝1,2,…,w
通过以下两种情况产生子代种群mi+1；
情况1：如果|mi+1|+|kp|≤|mi|，则mi+1＝mi+1∪kp；
情况2：如果|mi+1|+|kp|＞|mi|，计算kp的拥挤距离，则将拥挤距离最大，个数为|mi|-|mi+1|的个体放入下一代种群mi+1
步骤九：判断迭代是否终止，若终止则输出mi+1；
步骤十：迭代次数i＝i+1，并转步骤三继续运行。
四、结构状态识别方法
在建立了超球体模型之后，采用超球体半径r作为结构状态是否异常的识别标准。当有响应测试样本yz进入，就计算yz与球心的距离d。若d＞r，则响应测试样本为异常工况；若d≤r，则响应测试样本为正常工况。其中识别正确的样本数与总样本数的比值z就是该健康监测系统的识别精度。
本发明的有益结果是：针对各种在多工况下服役对象异常工况监测的传感器分布问题设计了传感器数量和超球体聚类指标两个优化目标，并采用改进的非劣分成遗传算法获得了一组传感器分布的非劣解集合，为传感器分布的实际设计提供了一组最优的设计方案。
附图说明：
图1为本发明方法的流程图
图2为改进的非劣分层遗传算法程序流程图
图3为实施例1的复合材料板图形
具体实施方式
实施例1：
以一块大小为15mm×500mm×500mm的复合材料板为例，按照正交方式将其分为9×9的网格，获得64个交点，交点即为传感器分布备选位置。首先建立复合材料板仿真模型。其次，通过分别对全部交点施加大小为最大值为15n的半正旋载荷(正常载荷)和最大值为30n的半正旋载荷(异常载荷)的两种冲击载荷获得64种正常工况和64种异常工况。再次，基于64种正常工况响应数据，获取对应的特征向量。最后，以传感器数量和超球体聚类指标为优化目标函数，基于非劣分层遗传算法获取传感器分布优化的非劣解集，并对64中异常工况样本进行监测。
(1)设计优化目标函数
本发明旨在通过优化传感器分布，降低各类正常工况下结构状态信息的冗余和干扰，提高异常状态的检查效率。，在此基础上，使用改进的非劣分层遗传算法进行优化，建立两个优化目标函数：
1)目标函数1：传感器数量
2)目标函数2：超球体聚类指标
(2)用改进的非劣分层遗传算法获取非劣解集
改进的非劣分层遗传算法的具体流程步骤如下：
步骤一：优化参数设定。设定迭代次数8000，传感器备选位置为64。
步骤二：随机生成规模为n＝200的初始种群
步骤三：计算种群所有个体目标函数2的值。根据目标函数2和目标函数1的值将个体分为不同的非劣层级。每个层级的个体分别表示为k1,k2,…,kw。
步骤四：从种群中随机挑选两个个体进行锦标赛选择，挑选的结果放入优选池mi’中。
步骤五：产生中间种群qi。对放入优选池的种群通过交叉(由当前解集mi’随机选择并构成80对个体，任意交叉各对个体中20％的元素)和变异(随机选择当前解集mi’中40个个体，并对各个体中8％的元素进行变异)产生中间种群。
步骤六：合并父代和中间种群得到合并种群fi＝qi∪mi；
步骤七：对合并种群fi再次进行非支配排序，并分配等级k1,k2,…,kw；
步骤八：当p＝1,2,…,w
1：计算kp的拥挤距离；
2：通过以下两种情况产生子代种群mi+1；
情况1：如果|mi+1|+|kp|≤|mi|，则mi+1＝mi+1∪kp；
情况2：如果|mi+1|+|kp|＞|mi|，则将拥挤距离最大，个数为
|mi|-|mi+1|的个体放入下一代种群mi+1
步骤九：判断迭代是否终止，若终止则输出mi+1；
步骤十：迭代次数i＝i+1，并转步骤三继续运行。
(3)传感器位置优化结果
经过上面的运算之后，得到的传感器优化位置如表1所示(表中给出了传感器个数阈值为6的全部非劣解集)。
表1.传感器位置优化的非劣解集
(4)结构状态识别结果
接下来以三个传感器为例进行实验验证健康监测系统识别的准确性。具体步骤如下所示：
1、搭建好实验系统，将64种正常工况组成训练样本，采用支持向量数据描述算法建立超球体模型。此模型会将距离球心小于r的样本都识别为正常工况，距离球心大于r的样本都识别为异常工况；
2、将64组异常载荷的响应数据作为测试样本代入模型，计算所有测试样本test_a到超球体球心的距离，若距离小于r，则识别错误，若距离大于r，则识别正确。最后计算识别正确的样本数test_r与样本总数的比值z。比值越大，就说明识别越准确。计算公式如下：
z＝test_r/test_a
3、测试实验精度，其结果如下：异常状态的识别准确率为98.4％。