本发明涉及一种改进灰狼优化(graywolfoptimization,gwo)算法的实现方法。
背景技术：
mirjalili于2014年提出的新型仿生智能gwo算法被广泛应用于神经网络的寻优领域，但在单独求解优化问题时也容易出现早熟、稳定性差以及易陷入局部最优等的缺点。
技术实现要素：
为解决上述缺陷，本发明提供一种改进gwo算法的实现方法。
为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：
一种改进gwo算法的实现方法，它包括以下步骤：
步骤1，初始化种群规模n，最大迭代次数tmax，搜索维数d，搜索范围[lb,ub]，控制系数k；
步骤2，利用引入logistic混沌映射策略的反向学习方法初始化灰狼种群；
步骤3，更新收敛因子a，计算群体中每个个体的适应度值并排序；
步骤4，计算出常数摇摆因子c和收敛因子a；
步骤5，更新每只灰狼个体位置，确定猎物的位置；
步骤6，跳至步骤3，直到计算达到最大迭代次数tmax；
步骤7，输出α狼的位置，即为寻优得到的全局最优解。
进一步地，步骤3中对群体中最优个体进行cauchy变异，选出α、β和δ狼。
有益效果：
为提高gwo算法的性能，本发明对gwo算法进行改进，其中，基于混沌映射策略的反向学习方法初始化灰狼种群，保证了初始位置的均匀分布；改进非线性收敛因子，可精确寻找局部最优解；引入cauchy变异，增加算法的搜索能力，加快收敛速度。
附图说明
图1是本发明的实施例1和实施例2的车载超级电容器soc预测和车载电池soc预测的elm模型结构图；
图2是本发明的实施例3的微电网短期负荷预测的elm模型结构图；
图3是gwo算法示意图；
图4是灰狼攻击与寻找猎物示意图；
图5是本发明的改进gwo算法的实现方法的实现流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
实施例1
超级电容器是介于传统物理电解电容器和电池之间的一种新型储能装置，具有功率密度高、循环寿命长、使用温度范围宽及绿色环保等优点，被广泛用于新能源汽车领域。因此，精确预测新能源汽车超级电容器电荷状态(stateofcharge,soc)是车载能量管理系统的核心功能之一。极限学习机(extremelearningmachine,elm)算法是一种单隐含层前向神经网络，网络结构简单，学习速度快，泛化性能好，利用moore-penrose广义逆求解网络权重，可以随机产生输入层与隐含层间的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要设置隐含层神经元的个数，便可以获得唯一的最优解，非常适合对车载超级电容器soc的预测。但是，elm的输入层权重w的选择对elm性能的影响在理论上很难找到必然的对应关系，实际应用时参数的调节没有一个准确可行的方法，需要在不同的应用场合对输入层权重w进行优化选择。
本实施例提出一种基于改进gwo算法优化elm的车载超级电容器soc预测方法。
如图1所示，给定n个不同样本的集合n＝{(xi,yi)|i＝1,2,…,n；xi∈rn；yi∈rm}，则具有l个隐含层神经元的elm输出可表示为：
其中，wj＝[w1j,w2j,…,wnj]为连接第j个隐含层结点的输入权值向量；bj为第j个隐含层神经元的阈值；βj＝[βj1,βj2,…,βjm]t为连接第j个隐含层结点的输出权值向量；wj·xi为wj与xi的内积；g(x)为隐含层神经元的激活函数。
建立elm模型解决soc预测问题，即利用elm解决回归问题，也即elm用一个超平面对超级电容器数据样本进行拟合。超级电容器数据样本{(xi,yi)}中xi为直接测取到的超级电容器电压，电流及温度组成的三维输入向量，yi为实测soc(通过计算超级电容器放电到截止电压时所释放的总电量，然后用此总电量作为基准计算得到的)，属于一维输出向量。优化问题即优化elm的输入层权重w。
如图3所示，在基本gwo算法中狩猎行为主要由灰狼α、β和δ引导，而灰狼ω主要跟随着这三者。
(1)包围猎场
为了描述灰狼在狩猎的时候要包围猎物行为，提出了如下数学公式：
d＝|cxp(t)-x(t)|(2)
x(t+1)＝xp(t)-ad(3)
其中，xp(t)表示第t代后猎物的位置，x(t)表示第t代时灰狼的个体的位置；常数摇摆因子c由下式(4)决定；收敛因子a为由下式(5)决定。
c＝2r1(4)
a＝2ar2-a(5)
式(4)和式(5)中的r1和r2为[0,1]区间的随机数，式(5)中的a随着迭代次数增加从2线性递减到0。
(2)狩猎
狩猎通常由α引导，β和δ偶尔也可能参与狩猎，假设α、β和δ更有能力了解潜在猎物的位置，因此，保存到目前为止获得的前三最优解，并迫使其他灰狼根据这些狼的位置来更新它们的位置，狼群中个体跟踪猎物方位的数学描述如下：
dα＝|cxα(t)-x(t)|(6)
dβ＝|cxβ(t)-x(t)|(7)
dδ＝|cxδ(t)-x(t)|(8)
x1＝xα(t)-a1dα(9)
x2＝xβ(t)-a1dβ(10)
x3＝xδ(t)-a1dδ(11)
xp(t+1)＝(x1+x2+x3)/3(12)
由式(6)至(11)计算出群内个体与α、β、δ的距离，然后由式(12)即可综合判断出个体向猎物移的方向。
gwo算法的寻优过程：在搜索空间中随机产生一群灰狼，由α、β、δ负责对猎物的位置(全局最优解)进行评估定位，群内其余个体以此为标准计算自身与猎物之间的距离，并完成对猎物的全方位靠近、包围以及攻击等行为，最终捕获猎物。
群体中个体灰狼位置的初始化对gwo算法的收敛速度和精度有较大影响。随机生成方法虽在一定程度上保证了初始位置的均匀分布，但其质量无法保证，部分灰狼位置可能远离最优解，从而影响算法的收敛速度。从种群多样性和灰狼个体位置的遍历性的角度出发，引入了logistic映射策略的反向学习初始化方法，具体实施步骤如下：
(1)根据式(12)，logistic混沌映射的表达式生成n个初始解xi；
xi+1＝μ(1-xi)xi∈(0,1)(13)
其中，μ∈(2,4]为混沌参数，μ越大混沌性越高。
(2)将n个初始解xi按式(13)生成相对应的n个反向初始解x′i。
xi'＝r3(ub(i)+lb(i))-xi(14)
其中，r3为[0,1]区间的随机数，ub(i)和lb(i)为xi的取值上下界。
(3)将上述两步生成的2n个初始解，按其适应度值从小到大进行排序，选出前n个作为灰狼的初始种群。
由图4可知，当式(5)的参数|a|>1时，狼群为了找到更好的猎物扩大包围圈，此时算法具有较强的探索能力；当|a|＜1时，狼群为了完成最后的攻击行为将收缩包围圈，此时算法具有较强的开发能力。参数a调节gwo算法的寻优能力取决于收敛因子a，a数值随迭代次数线性递减策略不能完全说明实际收敛寻优过程，不能很好地在全局和局部搜索之间进行有力协调。
采用非线性方式解决上述问题，能够更加有效平衡全局和局部搜索能力，从而提高算法收敛精度。因此，引入一种改进型收敛因子非线性函数形式：
其中，k为非线性调节系数。
改进的迭代方法在寻优前段，a呈现低衰减程度，能够更好寻优全局最优解；在寻优后段，a呈现高衰减程度，能够更精确寻找局部最优解。
群体中所有灰狼个体在gwo算法进化后期均向最优个体逼近，从而导致群体多样性的缺失，容易陷入局部最优，为了降低出现这种情况的概率，对当前代最优灰狼个体位置中的随机m维进行cauchy变异，cauchy分布更易于产生远离原点的随机数，从而更能防止算法陷入局部最优。考虑到在算法初期，最优位置应获得足够的扰动以增强算法的搜索能力，而在迭代后期减小变异率可以避免最优解的动荡，从而加快收敛速度，因此，改进变异策略见如下公式(16)：
x′ik＝xik(1+a2c(0,1))(16)
其中，xik待变异元素；a为改进后的收敛因子，收敛前阶段a>1时，能够增强变异扰动，收敛后阶段a＜1时，减小变异扰动，具有自适应的作用；c(0,1)为以0为中心，尺度参数为1的cauchy分布的随机数。
随机选取其中一维变异的具体实现方法为：当前代最优灰狼在d维空间中的位置为xi＝{xi1,xi1,...,xid}，以1/d的概率随机选取其中一个元素xik进行cauchy变异，计算变异后位置向量x′i的适应度值，与xi的适应度值进行比较，取适应度值小的为最优位置并更新其适应度值。
如图5所示，改进gwo算法的实现方法实现的具体步骤如下：
(1)初始化种群规模n，最大迭代次数tmax，搜索维数d，搜索范围[lb,ub]，控制系数k；
(2)利用引入logistic混沌映射策略的反向学习方法初始化灰狼种群；
(3)根据公式(15)更新收敛因子a，计算群体中每个个体的适应度值并排序，对其中最优个体进行cauchy变异，选出α、β和δ狼；
(4)根据公式(4)和(5)，计算出常数摇摆因子c和收敛因子a；
(5)根据公式(6)-(11)，更新每只灰狼个体位置。并根据公式(12)，确定猎物的位置；
(6)跳至步骤(3)，直到计算达到最大迭代次数tmax；
(7)输出α狼的位置，也即寻优得到的全局最优解。
利用改进gwo优化elm的输入层权重w，并对超级电容器soc进行预测和误差分析。
本实施例选取超级电容器的电压、电流、温度外部特性参数作为预测算法的输入，soc的真实值作为预测算法的输出。其中，elm解决soc预测问题，即利用elm解决回归问题，也即elm用一个超平面对超级电容器数据样本进行拟合。改进gwo算法的实现方法对elm模型的输入层权重w进行优化，提高预测精度，为车载超级电容器soc的精确预测提供了一种新方法。
实施例2
精确预测新能源汽车车载电池荷电状态(stateofcharge,soc)是动力电池管理系统的核心功能之一。极限学习机(extremelearningmachine,elm)算法是一种单隐含层前向神经网络，网络结构简单，学习速度快，泛化性能好，利用moore-penrose广义逆求解网络权重，可以随机产生输入层与隐含层间的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要设置隐含层神经元的个数，便可以获得唯一的最优解，非常适合对车载电池soc的预测。但是，elm的输入层权重w的选择对elm性能的影响在理论上很难找到必然的对应关系，实际应用时参数的调节没有一个准确可行的方法，需要在不同的应用场合对输入层权重w进行优化选择。
本实施例提出一种基于改进gwo算法优化elm的车载电池soc预测方法。
如图1所示，给定n个不同样本的集合n＝{(xi,yi)|i＝1,2,…,n；xi∈rn；yi∈rm}，则具有l个隐含层神经元的elm输出可表示为：
其中，wj＝[w1j,w2j,…,wnj]为连接第j个隐含层结点的输入权值向量；bj为第j个隐含层神经元的阈值；βj＝[βj1,βj2,…,βjm]t，为连接第j个隐含层结点的输出权值向量；wj·xi为wj与xi的内积；g(x)为隐含层神经元的激活函数。
建立elm模型解决soc预测问题，即利用elm解决回归问题，也即elm用一个超平面对电池数据样本进行拟合。电池数据样本{(xi,yi)}中xi为直接测取到的电池电压，电流及温度组成的三维输入向量，yi为实测soc(通过计算电池放电到截止电压时所释放的总电量，然后用此总电量作为基准计算得到的)，属于一维输出向量。优化问题即优化elm的输入层权重w。
如图3所示，在基本gwo算法中狩猎行为主要由灰狼α、β和δ引导，而灰狼ω主要跟随着这三者。
(1)包围猎场
为了描述灰狼在狩猎的时候要包围猎物行为，提出了如下数学公式：
d＝|cxp(t)-x(t)|(2)
x(t+1)＝xp(t)-ad(3)
其中，xp(t)表示第t代后猎物的位置，x(t)表示第t代时灰狼的个体的位置；常数摇摆因子c由下式(4)决定；收敛因子a为由下式(5)决定。
c＝2r1(4)
a＝2ar2-a(5)
式(4)和式(5)中的r1和r2为[0,1]区间的随机数，式(5)中的a随着迭代次数增加从2线性递减到0。
(2)狩猎
狩猎通常由α引导，β和δ偶尔也可能参与狩猎，假设α、β和δ更有能力了解潜在猎物的位置，因此，保存到目前为止获得的前三最优解，并迫使其他灰狼根据这些狼的位置来更新它们的位置，狼群中个体跟踪猎物方位的数学描述如下：
dα＝|cxα(t)-x(t)|(6)
dβ＝|cxβ(t)-x(t)|(7)
dδ＝|cxδ(t)-x(t)|(8)
x1＝xα(t)-a1dα(9)
x2＝xβ(t)-a1dβ(10)
x3＝xδ(t)-a1dδ(11)
xp(t+1)＝(x1+x2+x3)/3(12)
由式(6)至(11)计算出群内个体与α、β、δ的距离，然后由式(12)即可综合判断出个体向猎物移的方向。
gwo算法的寻优过程：在搜索空间中随机产生一群灰狼，由α、β、δ负责对猎物的位置(全局最优解)进行评估定位，群内其余个体以此为标准计算自身与猎物之间的距离，并完成对猎物的全方位靠近、包围、攻击等行为，最终捕获猎物。
群体中个体灰狼位置的初始化对gwo算法的收敛速度和精度有较大影响。随机生成方法虽在一定程度上保证了初始位置的均匀分布，但其质量无法保证，部分灰狼位置可能远离最优解，从而影响算法的收敛速度。从种群多样性和灰狼个体位置的遍历性的角度出发，引入了logistic映射策略的反向学习初始化方法，具体实施步骤如下：
(1)根据式(12)，logistic混沌映射的表达式生成n个初始解xi；
xi+1＝μ(1-xi)xi∈(0,1)(13)
其中，μ∈(2,4]为混沌参数，μ越大混沌性越高。
(2)将n个初始解xi按式(13)生成相对应的n个反向初始解xi'。
xi'＝r3(ub(i)+lb(i))-xi(14)
其中，r3为[0,1]区间的随机数，ub(i)和lb(i)为xi的取值上下界。
(3)将上述两步生成的2n个初始解按其适应度值从小到大进行排序，选出前n个作为灰狼的初始种群。
由图4可知，当式(5)的参数|a|>1时，狼群为了找到更好的猎物扩大包围圈，此时算法具有较强的探索能力；当|a|＜1时，狼群为了完成最后的攻击行为将收缩包围圈，此时算法具有较强的开发能力。参数a调节gwo算法的寻优能力取决于收敛因子a，a数值随迭代次数线性递减策略不能完全说明实际收敛寻优过程，不能很好地在全局和局部搜索之间进行有力协调。
采用非线性方式解决上述问题，能够更加有效平衡全局和局部搜索能力，从而提高算法收敛精度。因此，引入一种改进型收敛因子非线性函数形式：
其中，k为非线性调节系数。
改进的迭代方法在寻优前段，a呈现低衰减程度，能够更好寻优全局最优解；在寻优后段，a呈现高衰减程度，能够更精确寻找局部最优解。
群体中所有灰狼个体在gwo算法进化后期均向最优个体逼近，从而导致群体多样性的缺失，容易陷入局部最优，为了降低出现这种情况的概率，对当前代最优灰狼个体位置中的随机m维进行cauchy变异，cauchy分布更易于产生远离原点的随机数，从而更能防止算法陷入局部最优。考虑到在算法初期，最优位置应获得足够的扰动以增强算法的搜索能力，而在迭代后期减小变异率可以避免最优解的动荡，从而加快收敛速度，因此，改进变异策略见如下公式(16)：
x′ik＝xik(1+a2c(0,1))(16)
其中，xik待变异元素；a为改进后的收敛因子，收敛前阶段a>1时，能够增强变异扰动，收敛后阶段a＜1时，减小变异扰动，具有自适应的作用；c(0,1)为以0为中心，尺度参数为1的cauchy分布的随机数。
随机选取其中一维变异的具体实现方法为：当前代最优灰狼在d维空间中的位置为xi＝{xi1,xi1,...,xid}，以1/d的概率随机选取其中一个元素xik进行cauchy变异，计算变异后位置向量xi'的适应度值，与xi的适应度值进行比较，取适应度值小的为最优位置并更新其适应度值。
如图5所示，改进gwo算法的实现方法实现的具体步骤为：
(1)初始化种群规模n，最大迭代次数tmax，搜索维数d，搜索范围[lb,ub]，控制系数k；
(2)利用引入logistic混沌映射策略的反向学习方法初始化灰狼种群；
(3)根据公式(15)更新收敛因子a，计算群体中每个个体的适应度值并排序，对其中最优个体进行cauchy变异，选出α、β和δ狼；
(4)根据公式(4)和(5)，计算出常数摇摆因子c和收敛因子a；
(5)根据公式(6)-(11)，更新每只灰狼个体位置。并根据公式(12)，确定猎物的位置；
(6)跳至步骤(3)，直到计算达到最大迭代次数tmax；
(7)输出α狼的位置，也即寻优得到的全局最优解。
利用改进gwo优化elm的输入层权重w，并对电池soc进行预测和误差分析。
本实施例选取电池的电压、电流、温度外部特性参数作为预测算法的输入，soc的真实值作为预测算法的输出。其中，elm解决soc预测问题，即利用elm解决回归问题，也即elm用一个超平面对电池数据样本进行拟合。改进gwo算法的实现方法对elm模型的输入层权重w进行优化，提高预测精度，为车载电池soc的精确预测提供了一种新方法。
实施例3
目前以居民小区、商业楼宇、工业厂区为主体的用户侧微电网成为促进可再生能源就地消纳利用，发挥分布式电源效能的有效方式。短期负荷预测是用户侧微电网能量管理系统的重要组成部分，是实现微电网优化调度的基础，预测结果将直接影响微电网运行策略与电能交易。相关研究表明，较高的微电网负荷预测误差将导致运行成本大幅增加。相对于大电网环境，微电网进行短期负荷预测的难度更高，这主要是由于负荷的随机性强，历史负荷曲线相似度低，再加上用户容量有限，各用户间负荷特征相互平滑作用较小，负荷总体波动较大。极限学习机(extremelearningmachine,elm)算法是一种单隐含层前向神经网络，网络结构简单，学习速度快，泛化性能好，利用moore-penrose广义逆求解网络权重，可以随机产生输入层与隐含层间的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要设置隐含层神经元的个数，便可以获得唯一的最优解，非常适合对微电网短期负荷的预测。但是，elm的输入层权重w的选择对elm性能的影响在理论上很难找到必然的对应关系，实际应用时参数的调节没有一个准确可行的方法，需要在不同的应用场合对输入层权重w进行优化选择。
本实施例提出一种基于改进gwo算法优化elm的微电网短期负荷预测方法。
如图2所示，给定n个不同样本的集合n＝{(xi,yi)|i＝1,2,…,n；xi∈rn；yi∈rm}，则具有l个隐含层神经元的elm输出可表示为：
其中，wj＝[w1j,w2j,…,wnj]为连接第j个隐含层结点的输入权值向量；bj为第j个隐含层神经元的阈值；βj＝[βj1,βj2,…,βjm]t为连接第j个隐含层结点的输出权值向量；wj·xi为wj与xi的内积；g(x)为隐含层神经元的激活函数。
建立elm模型解决负荷预测问题，即利用elm解决回归问题，也即elm用一个超平面对负荷数据样本进行拟合。负荷数据样本{(xi,yi)}中xi表示分类后的已进行数据残缺修复的短期负荷历史样本数据，属于多维输入向量；yi为实测负荷，属于一维输出向量。其中，数据残缺修复的原因在于：通过数据采集装置获得的历史数据，受测量设备、电网故障以及拉闸限电等因素影响，可能存在数据缺失以及异常波动等问题。在使用前，需要对历史数据进行补遗和修正。负荷属性包括：采样时间、日信息、日前平均负荷、日前滞后负荷和周前滞后负荷。优化问题即优化elm的输入层权重w。
如图3所示，在基本gwo算法中狩猎行为主要由灰狼α、β和δ引导，而灰狼ω主要跟随着这三者。
(1)包围猎场
为了描述灰狼在狩猎的时候要包围猎物行为，提出了如下数学公式：
d＝|cxp(t)-x(t)|(2)
x(t+1)＝xp(t)-ad(3)
其中，xp(t)表示第t代后猎物的位置，x(t)表示第t代时灰狼的个体的位置；常数摇摆因子c由下式(4)决定；收敛因子a为由下式(5)决定。
c＝2r1(4)
a＝2ar2-a(5)
式(4)和式(5)中的r1和r2为[0,1]区间的随机数，式(5)中的a随着迭代次数增加从2线性递减到0。
(2)狩猎
狩猎通常由α引导，β和δ偶尔也可能参与狩猎，假设α、β和δ更有能力了解潜在猎物的位置，因此，保存到目前为止获得的前三最优解，并迫使其他灰狼根据这些狼的位置来更新它们的位置，狼群中个体跟踪猎物方位的数学描述如下：
dα＝|cxα(t)-x(t)|(6)
dβ＝|cxβ(t)-x(t)|(7)
dδ＝|cxδ(t)-x(t)|(8)
x1＝xα(t)-a1dα(9)
x2＝xβ(t)-a1dβ(10)
x3＝xδ(t)-a1dδ(11)
xp(t+1)＝(x1+x2+x3)/3(12)
由式(6)至(11)计算出群内个体与α、β、δ的距离，然后由式(12)即可综合判断出个体向猎物移的方向。
gwo算法的寻优过程：在搜索空间中随机产生一群灰狼，由α、β、δ负责对猎物的位置(全局最优解)进行评估定位，群内其余个体以此为标准计算自身与猎物之间的距离，并完成对猎物的全方位靠近、包围、攻击等行为，最终捕获猎物。
群体中个体灰狼位置的初始化对gwo算法的收敛速度和精度有较大影响。随机生成方法虽在一定程度上保证了初始位置的均匀分布，但其质量无法保证，部分灰狼位置可能远离最优解，从而影响算法的收敛速度。从种群多样性和灰狼个体位置的遍历性的角度出发，引入了logistic映射策略的反向学习初始化方法，具体实施步骤如下：
(1)根据式(12)，logistic混沌映射的表达式生成n个初始解xi；
xi+1＝μ(1-xi)xi∈(0,1)(13)
其中，μ∈(2,4]为混沌参数，μ越大混沌性越高。
(2)将n个初始解xi按式(13)生成相对应的n个反向初始解xi'。
xi'＝r3(ub(i)+lb(i))-xi(14)
其中，r3为[0,1]区间的随机数，ub(i)和lb(i)为xi的取值上下界。
(3)将上述两步生成的2n个初始解按其适应度值从小到大进行排序，选出前n个作为灰狼的初始种群。
由图4可知，当式(5)的参数|a|>1时，狼群为了找到更好的猎物扩大包围圈，此时算法具有较强的探索能力；当|a|＜1时，狼群为了完成最后的攻击行为将收缩包围圈，此时算法具有较强的开发能力。参数a调节gwo算法的寻优能力取决于收敛因子a，a数值随迭代次数线性递减策略不能完全说明实际收敛寻优过程，不能很好地在全局和局部搜索之间进行有力协调。
采用非线性方式解决上述问题能够更加有效平衡全局和局部搜索能力，从而提高算法收敛精度。因此，引入一种改进型收敛因子非线性函数形式：
其中，k为非线性调节系数，改进的迭代方法在寻优前段，a呈现低衰减程度，能够更好寻优全局最优解；在寻优后段，a呈现高衰减程度，能够更精确寻找局部最优解。
群体中所有灰狼个体在gwo算法进化后期均向最优个体逼近，从而导致群体多样性的缺失，容易陷入局部最优，为了降低出现这种情况的概率，对当前代最优灰狼个体位置中的随机m维进行cauchy变异，cauchy分布更易于产生远离原点的随机数，从而更能防止算法陷入局部最优。考虑到在算法初期，最优位置应获得足够的扰动以增强算法的搜索能力，而在迭代后期减小变异率可以避免最优解的动荡，从而加快收敛速度，因此，改进变异策略见如下公式(16)：
x′ik＝xik(1+a2c(0,1))(16)
其中，xik待变异元素；a为改进后的收敛因子，收敛前阶段a>1时，能够增强变异扰动，收敛后阶段a＜1时，减小变异扰动，具有自适应的作用；c(0,1)为以0为中心，尺度参数为1的cauchy分布的随机数。
随机选取其中一维变异的具体实现方法为：当前代最优灰狼在d维空间中的位置为xi＝{xi1,xi1,...,xid}，以1/d的概率随机选取其中一个元素xik进行cauchy变异，计算变异后位置向量xi'的适应度值，与xi的适应度值进行比较，取适应度值小的为最优位置并更新其适应度值。
如图5所示，改进gwo算法的实现方法实现的具体步骤为：
(1)初始化种群规模n，最大迭代次数tmax，搜索维数d，搜索范围[lb,ub]，控制系数k；
(2)利用引入logistic混沌映射策略的反向学习方法初始化灰狼种群；
(3)根据公式(15)更新收敛因子a，计算群体中每个个体的适应度值并排序，对其中最优个体进行cauchy变异，选出α、β和δ狼；
(4)根据公式(4)和(5)，计算出常数摇摆因子c和收敛因子a；
(5)根据公式(6)-(11)，更新每只灰狼个体位置。并根据公式(12)，确定猎物的位置；
(6)跳至步骤(3)，直到计算达到最大迭代次数tmax；
(7)输出α狼的位置，即为寻优得到的全局最优解。
利用改进gwo优化elm的输入层权重w，并对负荷进行预测和误差分析。
本实施例选取已进行数据残缺修复和属性分类的短期负荷历史样本数据作为预测算法的输入，负荷预测值作为预测算法的输出。其中，elm解决负荷预测问题，即利用elm解决回归问题，也即elm用一个超平面对负荷数据样本进行拟合。改进gwo算法的实现方法对elm模型的输入层权重w进行优化，提高预测精度，为微电网短期负荷的精确预测提供了一种新方法。