本发明属于虚拟光学信息加密方法技术领域，涉及一种基于两个级联自由空间传播变换的光学多图像加密算法。
背景技术
由于光学信息安全技术具有并行处理，多维能力和多参数等显着的物理特性，在过去的几十年中引起了广泛的关注。其中一种经典技术是基于4f光学系统的体系结构的双随机相位编码(drpe)，其中可以将原图像加密成具有静态白噪声分布的密文。现在，它已被扩展到不同的光学领域，如分数傅里叶变换域，菲涅耳变换域，回转变换域和其他域，其中额外的光学参数可以作为消除由drpe固有线性引起的威胁的安全密钥。除了drpe及其扩展之外，许多其他类型的光学图像加密技术，如积分成像，衍射成像，光子计数成像，鬼成像，偏振光编码，联合变换相关器，干涉仪，压缩感知，叠层成像和快速响应代码也被广泛使用。另外，稀疏表示和约束被用来实现光学图像加密和认证。
由于高效和增强的安全性问题，越来越多的研究人员关注基于不同复用的多图像加密算法，例如波长多路复用，位置多路复用，相位掩模多路复用，空间复用，θ调制，横向移位，频移和光谱裁剪等。在drpe的帮助下，niu等人提出了一个基于干涉和频谱中心偏移技术的多图像加密方法，其中两个平面图像通过干涉方法被加密。但是，基于干涉的加密方法具有固有的轮廓问题。光学多图像处理方案也在诸如傅立叶变换域级联分数的不同领域进行了研究。wan等人提出了基于压缩全息的多图像加密方案，它可以在多个物体光束和唯一的参考光束之间通过干涉记录所有信息到一个全息图。陈提出了一个三维光学多图像加密的空间策略，将每个普通图像分解为一系列颗粒状的点。alfalou和brosseau提出了一个可以同时压缩和加密多图像的算法。wu等人提出了基于计算鬼成像的多图像加密方案，其中每个平面图像最初被编码成具有不同衍射距离的强度矢量。这个方案很明显的缺点是将一系列参考强度模式视为私钥，这使得存储空间变大，传输带宽繁琐。为了减少存储空间，li等人提出了一个基于压缩鬼成像和坐标采样的多重图像加密方法，其中随修改后的逻辑映射生成随机相位掩模算法。此外，迭代相位搜索技术，如修改的gerchberg-saxton算法通常被用来加密多图像，其中串扰噪声的影响可能被尽快消除。
与基于双随机相位编码体系结构的相位恢复算法不同，本文提出的方案只需要一个相位掩模。不管这个相位掩模是用作密钥还是密文，它都很容易分发，存储和记忆。除了传播距离d1和d2之外，可以使用包含在结构相位掩模中的光波长λ和拓扑电荷p等光学参数作为安全密钥，这表明加密方案的安全性大大提高。
技术实现要素：
本发明的目的是提出一种基于两个级联自由空间传播变换的光学多图像加密算法。
本发明所采用的技术方案是，基于两个级联自由空间传播变换的光学多图像加密算法，首先通过在相位恢复算法中使用结构化相位掩模，将每一个原始平面图像编码为一个统计独立的相位掩模；然后将所有原始平面图像对应的相位掩模通过相位掩模多路复用技术集成到噪声类密文中。
该方法具体包括如下步骤：
第一步：将每一个原始平面图像加密为相位掩模。
使用迭代相位搜索算法将平面图像fi(x,y)加密为相位掩膜pi(μ,ν)。相位掩膜pi(μ,ν)产生过程可以描述如下：
步骤1.在图像平面上得到的复值波前
其中frt表示自由空间波传播变换，|·|表示取模操作，λ表示光波，d1、d2表示传播距离，下标k表示在第k次迭代处的近似函数搜索过程，在初始阶段，相位分布
步骤2.应用已知的平面图像fi(x,y)的约束来更新公式(1)获得的复合波前的振幅部分，其满足
其中
步骤3.在图像平面上的修改波前是逆菲涅耳变换回相位掩模平面，获得新的衍射空间波函数，可以用数学方法描述为
其中
步骤4.复合波阵面
其中arg{·}用于计算参数的相位分布。
步骤5.与m(ξ,η)＝exp(-jα(ξ,η))一起，使用更新的相位掩模
按照同样方法将每一个原始平面图像加密为相位掩模。
第二步：将所有相位掩模通过集成到噪声类密文中。
当所有的平面图像被编码到相应的相位掩模pi(μ,ν)中时，具有类噪声分布的密文c(μ,ν)可以通过将这些统计独立的掩码直接与使用相位掩模多路复用技术相结合来合成，该掩模多路复用技术可以在数学上表达为
本发明的特点还在于：
进一步地，上述结构相位掩模m(ξ,η)中的焦距为40mm，拓扑电荷为6，照明波长为632nm。
进一步地，上述步骤5具体按照以下步骤实施：
首先，图像平面中的复杂波前被修改如下
然后，估计的平面图像可以被构造为
进一步地，上述第一步，为了监视迭代何时停止，平面图像fi(x,y)和估计的平面图像
其中e[·]表示参数的期望值运算符。为了简洁，图像的坐标被省略。
定义非常接近1的阈值cc，以保证估计图像的高质量。重复上述步骤直到计算结果达到定义的阈值或最大迭代次数。
进一步地，本发明每一幅图像fk(x,y)相对应的解密密钥dk(μ,ν)可以表示为
进一步地，本发明加密方法对应的解密过程为：将密文乘以解密每一幅图像密钥的共轭得到每一幅图像在迭代相位搜索算法中产生的相位掩膜pi(u,v)和结构相位掩膜m(ξ,η)，m(ξ,η)是基于上述迭代相位搜索算法中的菲涅耳波带片和希尔伯特掩膜半径的组合而生成的，它可以由如下公式描述：
m(ξ，,η)＝exp{-j{arg{f(r)}+arg{h(ρ,θ)}}}(11)
相位分布α(ξ,η)可以表示为：
α(ξ,η)＝arg{f(r)}+arg{h(ρ,θ)}(12)
函数f(r)是菲涅尔波带片的复数场幅度，可以表示为：
使用如下公式解密每一幅图像：
本发明具有如下有益效果：
1.本发明通过使用所提出的相位恢复算法，从平面图像中获取一个相位掩模，其中基于菲涅耳波带片和径向希尔伯特掩模产生的结构相位掩模起到了重要作用。使用结构相位掩模的焦距，照明波长和拓扑电荷等参数作为安全密钥，可以提高密码系统的安全等级。
2.本发明采用相位掩模多路复用技术，所有的相位掩模都被加密为类似噪声的密文，可以避免以前的多图像加密方案中串扰噪声的影响。
3.由于扩展图像的隐藏能力，要加密的平面图像的数量几乎没有任何限制。
附图说明
图1是本发明基于两个级联自由空间传播变换的光学多图像加密算法示意图；
图2是本发明所使用的结构相位掩膜的相位分布；
图3是本发明基于两个级联自由空间传播变换的光学多图像加密算法的迭代相位恢复算法的示意图；
图4是本发明基于两个级联自由空间传播变换的光学多图像加密算法进行加密的原始图像“lena”、“baboon”、“peppers”、“tree”；
图5是对图4进行加密的密文图像；
图6是图4各原始图像对应的解密图像；
图7、图8是图4中原始图像“lena”在噪声强度为0.4和0.6时对应的解密图像；
图9、图10是图4具有12.5％和25％遮挡的密文图像；
图11、图12是具有12.5％和25％遮挡的密文图像中“lena”对应的解密图像。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
基于两个级联自由空间传播变换的光学多图像加密算法，包括通过在相位恢复算法中使用结构化相位掩模，将平面图像编码为一个统计独立的相位掩模；所有相位掩模通过使用相位掩模多路复用技术被集成到噪声类密文中。流程图如图1所示，具体包括如下步骤：
第一步：图2显示了基于菲涅耳波带片和径向希尔伯特掩模产生的结构相位掩模的相位分布。
结构相位掩模m(ξ,η)中的焦距为40mm，拓扑电荷为6，照明波长为632nm。除了传播距离之外，结构掩模的波长，焦距和拓扑电荷等光学参数被认为是扩展关键空间的安全关键。焦距，结构相位掩模的拓扑电荷等光学参数被视为安全密钥，其结果是密钥空间被明显扩大，同时安全密钥的高灵敏度可以增加安全级别。
以图4为例，通过使用图3的迭代相位恢复算法，将图4的各明文图像加密为相位掩模图像。
使用迭代相位恢复算法将平面图像fi(x,y)加密为相位掩膜pi(μ,ν)。相位掩膜pi(μ,ν)产生过程可以描述如下：
步骤1.经过两个级联自由空间传播变换，在图像平面上得到的复值波前
其中α(ξ,η)表示相位分布，相位分布βi(μ,ν)是[0，2π]独立的统计序列；frt表示自由空间波传播变换，|·|表示取模操作，λ表示光波，d1、d2表示传播距离，下标k表示在第k次迭代处的近似函数搜索过程，在初始阶段，相位分布
步骤2.应用已知的平面图像fi(x,y)的约束来更新公式(1)获得的复合波前的振幅部分，其满足
其中
步骤3.在图像平面上的修改波前是逆菲涅耳变换回相位掩模平面，获得新的衍射空间波函数，可以用数学方法描述为
其中
步骤4.复合波阵面
其中arg{·}用于计算参数的相位分布。
步骤5.与m(ξ,η)＝exp(-jα(ξ,η))一起，使用更新的相位掩模
然后，估计的平面图像可以被构造为
步骤6.为了监视迭代何时停止，平面图像fi(x,y)和估计的平面图像
其中e[·]表示参数的期望值运算符。为了简洁，图像的坐标被省略。
步骤7.定义非常接近1的阈值cc，以保证估计图像的高质量。重复上述步骤直到计算结果达到定义的阈值或最大迭代次数。
一旦收敛标准得到满足，估计的平面图像将最终重建。假设迭代过程在第n次迭代之后停止，估计的平面图像
相位掩膜pi(μ,v)定义为：
其中相位分布γ(μ,ν)定义为：
第二步：所有相位掩模通过使用相位掩模多路复用技术被集成到噪声类密文中。其密文图像如图5所示。
当所有的平面图像被编码到相应的相位掩模pi(μ,ν)中时，具有类噪声分布的密文c(μ,ν)可以通过将这些统计独立的掩码直接与使用相位掩模多路复用技术相结合来合成，该掩模多路复用技术可以在数学上表达为
当重建原始图像时，直接采用双随机相位编码系统的体系结构，其中结构化相位掩模和相应的解密密钥掩模位于沿着传播轴的确定位置。
每一幅图像fk(x,y)相对应的解密密钥dk(μ,ν)可以表示为
解密过程为：将密文乘以解密每一幅图像密钥的共轭得到每一幅图像在迭代相位搜索算法中产生的相位掩膜pi(u,v)和结构相位掩膜m(ξ,η)，m(ξ,η)是基于上述迭代相位搜索算法中的菲涅耳波带片和希尔伯特掩膜半径的组合而生成的，它可以由如下公式描述：
m(ξ，,η)＝exp{-j{arg{f(r)}+arg{h(ρ,θ)}}}(11)
相位分布α(ξ,η)可以表示为：
α(ξ,η)＝arg{f(r)}+arg{h(ρ,θ)}(12)
函数f(r)是菲涅尔波带片的复数场幅度，可以表示为：
因此，借助于双随机相位编码系统的架构，可以通过两个级联的自由空间波传播变换来重构平面图像，其在数学上被表达为：
图4的各解密图像如图6所示。
为了证明所提出的多图像加密方案的鲁棒性，进行一系列的仿真实验。
因为在存储和传输过程中改变密文的可能性很大，例如密文图像通常会受到一些噪声的干扰以及信息可能部分丢失，因此应该检查对噪声和闭塞攻击的鲁棒性。假设密文图像被高斯随机噪声污染。为了测试抗噪声的程度，噪声的强度从最低到最高不等。可以用数学表示为：
c/(μ,ν)＝c(μ,ν)×(1+kg(μ,v))(18)
其中c(μ,ν)为密文图像，g是具有零均值和标准偏差统一的高斯噪声，系数k是噪声强度。
图7，图8分别显示出噪声强度为0.4和0.6时，“lena”的解密图像。由图可知，解密结果仍然可以看出图像信息。
图9和图10分别显示了具有12.5％和25％遮挡的密文图像。图11和图12显示相应的解密图像。尽管解密图像的清晰度随着遮挡区域的增加而下降，但可以直观地识别出原始图像的主要信息。因此，可以得出这样的结论提出的方案对于噪声攻击和闭塞攻击具有很高的鲁棒性。