一种基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法与流程

本发明涉及一种基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法，属于供应链管理及运筹学领域。

背景技术

随着生产技术的迅速进步和市场环境的快速变化，越来越多的产品表现出短生命周期的特性，这种现象在高新技术行业尤其普遍，如移动电话，计算机，电子产品等。与此同时，客户的需求也越来越个性化、多样化，精确预测市场需求变得更加困难，为了适应快速变化的市场环境，供应链上企业需要具备灵活应对需求高度不确定性的能力，这对传统的供应链管理提出了新的挑战。当订购量大于需求量时，积压的库存产品需要报废处理，当订购量小于需求量时，失去潜在的销售机会造成利润损失和商业信誉损失。但是预测准确的产品需求量几乎是不可能的，因此匹配这类产品的供应与需求已成为一个重大的风险管理问题。在这种情况下，传统的产品买卖方式更容易引起双边际效应和牛鞭效应，导致供应链系统效率的低下，也是供应链需要优化的源头。

另一方面，随着市场竞争的日益加剧和“卖方市场”向“买方市场”的转化，顾客对产品和服务有着更高的要求，在供应链管理中也扮演着越来越重要的角色。较高的顾客服务水平不仅能帮助企业留住常规客户，而且能吸引新的客户，是最有效的促销手段。据kay近期调查研究表明，70％的制造业企业认为服务水平对企业的运营管理十分重要。为了产品促销和顾客满意度，越来越多的企业愿意承诺较高的服务水平，例如pharmedgroup公司保证顾客需求的满足率不低于98％。然而，企业承诺的服务水平越高，面临的各种风险也就越大，对短生命周期产品而言，企业将面临降低供应链风险和增加服务水平的双重挑战。因此，为了平衡顾客满意度和期望利润，企业如何设置合适的服务水平是至关重要的。

一个典型的方法是使用一种合同约束，保障供应链下游企业能灵活的订购产品，而又不增加供应链上游企业的负担。在众多合同中，期权合同被证明能有效解决上下游企业间供需的矛盾和冲突，是传统订购方式重要的补充。通过期权合同，当初始订购量低于市场需求时，下游企业能调整他们的初始订购量，这既增加了订购量又提高了服务水平，而上游企业不但能得到一部分预付资金，而且也能实行更加灵活的生产计划。

通过期权合同研究具有随机需求和服务水平约束的优化问题可以提高供应链各环节的管理质量和效率，为决策者提供更有效的决策支持。以往关于随机需求和服务水平优化问题的研究都是基于风险中性的假设。近年来将条件风险价值(cvar)度量应用到供应链优化问题中的研究逐渐增多，但大多是通过其他合同在随机需求假设下进行的，也有少量是通过期权合同下进行的，但是都没有考虑顾客服务水平的约束。因此，目前还没有学者在同时考虑随机需求和服务水平约束的情况下，运用期权合同和条件风险价值度量来研究供应链优化问题。

技术实现要素：

本发明的目的是提出一种基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法，该方法结合管理者的风险偏好，以条件风险价值作为度量，相较于只考虑随机需求的模型，更加符合实际情况，对管理者在实际的决策中更好地运用风险厌恶偏好和确定最优的服务水平提供了较好的理论依据和实际指导。

本发明提出的基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法，包括以下步骤：

(1)建立一个供应链中零售商通过传统订购方式向生产商订购产品的优化模型，优化模型的目标函数为：

maxcvarη[πr(q)]

优化模型的约束条件为：pr{q≥x}≥α，q≥0,

其中，πr(q)为零售商的利润函数，πr(q)＝pmin(x,q)-wq,

cvar为供应链中零售商的条件风险价值度量，下标η为零售商的风险厌恶系数，风险厌恶系数的取值范围为[0,1]，e为期望函数，p为零售商向顾客出售产品的价格，w为零售商向生产商采购产品的批发价格，p＞w＞c，c为生产商生产产品的成本，q为零售商向生产商订购产品的订购量，α为零售商对顾客的服务水平，取值范围为[0,1]，x为供应链中顾客的随机需求，取值为[0，+∞)，pr{q≥x}为零售商的订购量满足顾客需求的概率；

(2)利用拉格朗日松弛方法求解上述步骤(1)的优化模型，得到零售商向生产商的订购量的最优值q^*：

其中，q^α＝f^-1(α)，f^-1为顾客随机需求的累计密度函数的逆函数；

当零售商通过传统订购方式向生产商订购产品时，生产商的最优生产量是满足零售商的订购量，用q0^*表示生产商的最优的生产数量，根据优化模型得到的订购量的最优值q^*，可得q0^*＝q^*，生产商的最优利润为：

本发明的另一种基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法，包括以下步骤：

(1)建立一个供应链中零售商通过传统订购和期权订购两种方式向生产商订购产品的第一模型，第一模型的目标函数如下：

maxcvarη[πr(q1,q2)]

第一模型的约束条件为：pr{q0≥x}≥α，q1≥0，q2＞0，

其中，πr(q1,q2)＝pmin(x,q1+q2)-wq1-oq2-emin(q2,(x-q1)⁺)，

cvar为供应链中零售商的条件风险价值度量，下标η为零售商的风险厌恶系数，风险厌恶系数的取值范围为[0,1]，πr(q1,q2)为零售商的利润函数，e为期望函数，v为零售商利润的参考值，q1为零售商通过传统订购方式的订购量，q2为零售商通过期权订购方式的订购量，α为零售商对顾客的服务水平，取值范围为[0,1]，x为供应链中顾客的随机需求，取值为[0，+∞)，pr{q≥x}为零售商的订购量满足顾客需求的概率，o为零售商支付给生产商的产品期权价格，c＞o，c为产品生产成本，e为零售商支付给生产商的产品期权执行价格，p＞e+o＞w＞e，p为零售商向顾客出售产品的价格，w为零售商向生产商采购产品的批发价格，p＞w＞c；

利用拉格朗日松弛方法求解第一模型，分别得到零售商通过传统订购方式和期权订购方式向生产商订购产品的传统订购量最优值和期权订购量最优值零售商的最优总订购量为

其中，q^α＝f^-1(α)，f^-1为顾客随机需求的累计密度函数的逆函数；

(2)建立一个供应链中零售商通过传统订购方式和期权订购方式向生产商订购产品的第二模型，第二模型的目标函数如下：

maxπs(q)

第二模型的约束条件为：

其中，πs(q)为生产商的期望利润函数：

其中，q为生产商的生产量，h为生产商不能满足零售商订购量时的缺货成本，f(x)为供应链中顾客的随机需求x的累计密度函数；

(3)利用拉格朗日松弛方法求解第二模型，得到生产商的生产量最优值q^*：

其中q^τ＝f^-1(τ)，

本发明提出的基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法，其优点是：

1、本发明方法对于零售商面对顾客需求高度不确定情况，采用cvar度量风险，更能体现潜在风险，此外通过顾客购买产品的满足率来表示服务水平，不需要知道精确的分布信息，既简化运算，又符合市场实际，尤其在新产品市场或者缺乏信息积累的行业，具有更高的实用性。

2、本发明方法建立了只存在传统订购和引入期权订购两种情况下，风险厌恶零售商的cvar最大化的模型方法，通过模型求解，可以得到两种情况下的最优决策和服务水平的临界值，通过解的比较和分析，可以得到两种情况下的解的关系，当服务水平低于临界值时，引入期权订购能增加订购量，当服务水平大于临界值时，两种情况下的订购量相等。

3、本发明方法考虑零售商存在风险厌恶性时，建立了引入期权合同时，生产商的期望利润最大化的模型方法。在该模型方法下得到了最优生产决策。当服务水平低于临界值，最优生产量不受服务水平的影响，当服务水平高于临界值时，在一定条件下，最优生产量随服务水平的增加而增加。

4、本发明方法中，分别建立了零售商cvar最大化的和生产商的期望利润最大化的函数。通过两种不同技术方案下cvar和期望利润函数的比较，得出当引入期权订购方式时时，零售商的cvar和期望利润，生产商期望利润都增加。

具体实施方式

本发明提出的基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法，包括以下步骤：

(1)建立一个供应链中零售商通过传统订购方式向生产商订购产品的优化模型，优化模型的目标函数为：

maxcvarη[πr(q)]

优化模型的约束条件为：pr{q≥x}≥α，q≥0,

其中，πr(q)为零售商的利润函数，πr(q)＝pmin(x,q)-wq,

cvar为供应链中零售商的条件风险价值度量，下标η为零售商的风险厌恶系数，风险厌恶系数的取值范围为[0,1]，e为期望函数，v为零售商利润的参考值，p为零售商向顾客出售产品的价格，w为零售商向生产商采购产品的批发价格，p＞w＞c，c为生产商生产产品的成本，q为零售商向生产商订购产品的订购量，α为零售商对顾客的服务水平，取值范围为[0,1]，x为供应链中顾客的随机需求，取值为[0，+∞)，pr{q≥x}为零售商的订购量能够满足顾客需求的概率；

(2)利用拉格朗日松弛方法求解上述步骤(1)的优化模型，得到零售商向生产商的订购量的最优值q^*：

其中，q^α＝f^-1(α)，f^-1为顾客随机需求的累计密度函数的逆函数；

当零售商通过传统订购方式向生产商订购产品时，生产商的最优生产量是满足零售商的订购量，用q0^*表示生产商的最优的生产数量，根据优化模型得到的订购量的最优值q^*，可得q0^*＝q^*，生产商的最优利润为：

以上方法可以进一步解释如下：在销售季节前，零售商根据对产品需求量x的预测和服务水平α确定向生产商订购的产品数量，生产商根据零售商的订购量来组织生产，销售季节开始时，零售商获得传统订购量，销售季节末剩余产品的全部损失都由零售商要负担。这是本发明所构建的一个参考的基准模型，关注的是仅仅通过传统订购方式购买产品，不存在供应和采购产品数量的灵活性时的问题，针对该问题建立了优化模型。

本发明提出的另一种基于随机需求和服务水平约束的供应链优化方法，包括以下步骤：

(1)建立一个供应链中零售商通过传统订购和期权订购两种方式向生产商订购产品的第一模型，第一模型的目标函数如下：

maxcvarη[πr(q1,q2)]

第一模型的约束条件为：pr{q0≥x}≥α，q1≥0，q2＞0，

其中，πr(q1,q2)＝pmin(x,q1+q2)-wq1-oq2-emin(q2,(x-q1)⁺)，

cvar为供应链中零售商的条件风险价值度量，下标η为零售商的风险厌恶系数，风险厌恶系数的取值范围为[0,1]，πr(q1,q2)为零售商的利润函数，e为期望函数，v为零售商利润的参考值，q1为零售商通过传统订购方式的订购量，q2为零售商通过期权订购方式的订购量，α为零售商对顾客的服务水平，取值范围为[0,1]，x为供应链中顾客的随机需求，取值为[0，+∞)，pr{q≥x}为零售商的订购量满足顾客需求的概率，o为零售商支付给生产商的产品期权价格，c＞o，c为产品生产成本，e为零售商支付给生产商的产品期权执行价格，p＞e+o＞w＞e，p为零售商向顾客出售产品的价格，w为零售商向生产商采购产品的批发价格，p＞w＞c；

利用拉格朗日松弛方法求解上述第一模型，分别得到零售商通过传统订购方式和期权订购方式向生产商订购产品的传统订购量最优值和期权订购量最优值零售商的最优总订购量为

其中，q^α＝f^-1(α)，f^-1为顾客随机需求的累计密度函数的逆函数；

以上步骤可以进一步解释如下：在销售季节前，零售商根据对产品需求量x的预测和服务水平α确定多少产品的传统订购和多少产品的期权订购，生产商根据零售商的订购量来组织生产，销售季节开始时，零售商获得传统订购量，销售季节中，零售商根据实际的市场需求确定执行多少期权订购量，销售季节末剩余产品的损失由零售商和生产商共同承担。这是针对短生命周期产品未来需求高度不确定的特性，考虑服务水平约束的市场环境下，本发明所提出的优化模型，关注的是通过引入期权订购方式，提高供应和采购产品数量灵活性的问题，针对该问题建立了优化模型。

(2)建立一个供应链中零售商通过传统订购方式和期权订购向生产商订购产品的第二模型，第二模型的目标函数如下：

maxπs(q)

第二模型的约束条件为：q1^γ≤q≤q1^γ+q2^*＝q0^*

其中，πs(q)为生产商的期望利润函数：

其中，q为生产商的生产量，h为生产商不能满足零售商订购量时的缺货成本，f(x)为供应链中顾客的随机需求x的累计密度函数；

(3)利用拉格朗日松弛方法求解上述第二模型，得到生产商的生产量最优值q^*：

其中q^τ＝f^-1(τ)，

以下对本发明方法中的两种不同技术方案进行详细介绍和比较：

(1)最优订购量的比较：

比较本发明的第一方案优化模型解的最优值和第二方案第一模型解的最优值，可以获得如下结论：

当α＜γ，则当α≥γ，则此结论说明存在服务水平的临界值γ，当零售商设置的服务水平的目标值α小于临界值γ时，引入期权订购方式时的最优总订购量大于不引入期权订购方式的订购量q^*，即但是不引入期权订购方式的订购量大于引入期权订购方式时的传统订购量此种情况说明引入期权订购方式时不仅增加了零售商的订购量，而且降低了零售商的库存风险；当零售商设置的服务水平的目标值α大于等于临界值γ时，引入期权订购方式时的最优总订购量等于不引入期权订购方式的订购量q^*，即但是不引入期权订购方式的订购量大于引入期权订购方式时的传统订购量此种情况说明引入期权订购方式时零售商的最优订购量不降低，但是零售商的库存风险却降低了。这说明引入期权订购方式时，一定条件下既可以提高订购量，又降低了库存风险。

(2)最优cvar值的比较：

本发明的第二种方案的第一模型中，当零售商选择最优的传统订购量和最优的期权订购量时，目标函数达到最大值，为显然在第一种技术方案的优化模型中，当零售商选择最优的传统订购量q^*时，目标函数达到最大值，为cvarη[πr(q^*)]，显然这意味着引入期权订购方式，能增加零售商的cvar，增加量为

(3)零售商和生产商最优期望利润值的比较

本发明第二种方案的第一模型中，当零售商选择最优的传统订购量和最优的期权订购量时，此时零售商的期望利润函数为在第一种方案的优化模型中，当零售商选择最优的传统订购量q^*时，此时的期望利润函数为则可以获得

能够证明即通过引入期权订购方式，增加了零售商的最优期望利润，增加量为

在第二种方案的第二模型中，当生产商选择最优的生产量q^*时，目标函数达到最大值，即为πs(q^*)，表示如下：

在第一种方案中，即

不引入期权合同，生产商的最优生产量等于零售商的最优订购量，此种情况下，生产商的最优利润为：

能够证明即通过引入期权订购方式，增加了生产商的最优期望利润，增加量为

以上结果说明，本发明的第二种方案通过引入期权订购方式能提高零售商的订购量，增加零售商和生产商的期望利润，优化资源配置，更加提高了供应链的效率。