一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法与流程

技术特征：

1.一种基于迭代法的准静态桥梁影响线识别方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1.构造影响线识别的数学模型

(1.1)定义加载车辆各轴轴重为Wi，各轴距前轴的轴距为Di；当加载车辆过桥，布置在桥梁中的传感器产生一系列响应R(k)；如果各轴对响应的贡献相互独立，对于每一个采样点k，由加载车辆造成的响应表示为：

其中，N代表加载车辆车轴的个数，代表第i个车轴所对应的影响系数，Ci代表从第一轴到第i轴之间间隔的采样点数；

Ci由如下表达式表示：

其中，f为传感器的采样频率，v为加载车辆的速度；

(1.2)由传感器测得的响应和离散的影响线的影响系数由如下影响线识别方程表示：

R＝TI

其中，R代表传感器测得的响应向量，I为影响系数向量；T是影响线测试信息矩阵，T是一个toeplitz矩阵，T阵的第一行和第一列的如下所示：

Ty＝[W1,0,……,0]m；

步骤2.构造与影响线识别方程等效的吉洪诺夫正则化法方程组优化求解

在影响线识别过程中，传感器测得的响应向量不可避免的遭到动力效应的扰动；因此，真实的响应向量表达为以下两项的和：

R＝Rr+e

其中，Rr代表真实的桥梁静态响应，e代表误差项；采取正则化方法来减小误差对影响线求解的影响，吉洪诺夫正则化方法的表达式如下：

选择令两项二范数平方和最小的影响系数向量I作为影响线识别方程的最优解；λ代表调节两项范数权重的正则化系数，K代表正则化系数矩阵；正则化系数矩阵K采取二阶微分算子来确定，具体如下：

正则化系数λ采用基于L曲线法的新方法来减少正则化对影响线峰值的削弱，采用对数坐标绘制不同正则化系数求解得到的两项二范数log||TI-R||,log||KΙ||取值的曲线；该曲线呈“L”型，把正则化系数λ选取在L曲线平台段和垂直下降段的交点处；

经过对影响系数向量I求导，得到与原影响线识别方程等效的吉洪诺夫正则化法方程组：

(Τ^TΤ+λ²K^TK)I＝T^TR

步骤3.利用LSQR法求解影响线识别方程

(3.1)由于测试情况的不同，影响线识别方程可能为一组欠定或超定方程，为了高效准确地求解影响线识别方程，引入迭代求解方法：LSQR法；

LSQR法是一种高效求解最小二乘问题argmin||Ax-b||的迭代方法，其中A为大型稀疏矩阵；在求解影响线识别问题过程中，令A＝(Τ^TΤ+λ²K^TK)，b＝T^TR，所求的影响系数向量I即为最小二乘问题的解；

在迭代过程中，首先对向量进行初始化：

β1u1＝b；α1v1＝A^Tu1；w1＝v1；x0＝0；

(3.2)初始化结束后，利用双对角化方法对向量进行变化：

βi+1ui+1＝Avi-αiui；αi+1vi+1＝A^Tui+1-βi+1vi

(3.3)构造和利用正交化信息，并且更新向量x,w：

si＝βi+1/ρi；θi+1＝siαi+1

xi＝xi-1+(φi/ρi)wi；wi+1＝vi+1-(θi+1/ρi)wi

检查收敛性，若停机条件达到，退出循环；循环结束后，方法返回的解即为桥梁影响线的估计。