一种钻井事故风险率评估方法与流程

本发明涉及油气勘探开发中的钻井事故风险率的评估方法。

背景技术

在油气勘探开发中、特别是超深井的钻探过程中，极易出现卡漏喷塌等钻井事故，这就需要在钻井施工前期拟定设计出对应的钻井方案，以便在后续具体的钻井施工过程中，能够将发生的钻井事故有条不紊的可靠应对、控制，例如，当钻遇易漏失层位、高压易涌层位或易坍塌层位时，一方面可以利用套管有效的封固复杂事故层位，另一方面可以通过控制钻井液密度而有效地控制地层流体流向井筒等。

钻井方案的设计，需要明确钻进过程中可能遇到事故风险率的大小，通过对钻井事故风险率的明确，才能设计出可靠、完整的钻井方案，也就是说，钻井事故风险率的评估可靠与否，直接决定着钻井方案设计的可靠性和完整性，其为钻井方案的设计具有极大的帮助、指导意义。

目前，钻井事故风险率的评估方法主要有三角分布概率密度法和正态分布概率法两种。其中，三角分布概率密度法的特点是需要找到钻井液密度的三个特征值，分别为最小值、最可能值和最大值，以此可以评估出该随机变量的密度分布，三个数值可构成一个三角分布，对三角分布进行积分即可得到风险概率。正态分布概率法是利用多个样本进行样本统计，计算密度样本方差，利用正态分布表格确定出钻井风险概率。这些评估方法需要依赖于特定的密度点、密度期望、密度方差等值的因素，基于选择数据是具有点数不确定性的，因此，利用前述特定数值所建立的密度函数是不确定的，这就会导致评估所获得的钻井事故风险概率的可靠性和可信度较低，不适于各种复杂区块、不同层段的钻井事故风险概率的评估。

技术实现要素：

本发明的技术目的在于：针对上述现有技术的不足，提供一种无须依赖于特定密度点、密度期望、密度方差等值因素，能够获得较高可靠性和可信度的钻井事故风险率的评估方法。

本发明实现其技术目的所采用的技术方案是，一种钻井事故风险率评估方法，其特征在于，所述评估方法包括下列步骤：

步骤1.在钻井现场随机采集多个的密度点；

步骤2.将所采集的密度点利用样条函数进行平滑处理，得到平滑的密度函数曲线，此密度函数曲线具有二次可导可微特性；

步骤3.将步骤2所得到的密度函数曲线，以有限积分的方法进行编程处理，获得密度函数曲线的积分值；

步骤4.利用步骤3所获得的密度函数曲线的积分值，评估井下风险概率。

步骤1中采集的密度点为≥3个。

上述步骤2中的密度函数曲线的具体获取过程是：

如果已知函数y＝f(x)在节点a＝x0<x1<…<xn＝b,yi＝f(xi),i＝0,1,2,…,n处的函数值和导数值为yi＝f(xi),i＝0,1,2,…,n；

如果s(x)满足条件，s(x)是一个分段的三次多项式且si(x)＝yi、s(x)在[a,b]具有二阶连续导数，则称s(x)是样条插值函数，s(x)的具体形式为：

其中，si(x)在[xn-1,xn]上是三次多项式si(x)＝aix³+bix²+cix+di；

由插值条件s(xi)＝yi，i＝0,1,2,…,n，得n+1个条件；

边界条件一为s′(x0)＝y0′,s′(xn)＝yn′；

边界条件二为s″(x0)＝y0″,s″(xn)＝yn″；

边界条件三为假定函数y＝f(x)是以b-a为周期的周期函数，要求s(x)也是周期函数，即：

在每个子区间[xn-1,xn]，因为s(x)是三次多项式，所以s″(x)是一次多项式，假设节点xi处s″(xi)＝mi,i＝0,1,2,…,n，则在[xn-1,xn]上：

对上式积分两次得：

其中，ci和di的值分别为任意常数、由端点值求得，mi利用样条函数在节点xi处一阶导数连续来确定。

上述步骤3中的密度函数曲线的积分值的具体获取过程是：

设计积分区间[a,b]划分为n等份，步长选取等距节点xk＝a+kh构造出的插值型求积公式为：

式中，为柯特斯系数，令x＝a+th，有：

当n＝2时，由上式有：

将上式子复化为：

改写为：

本发明的有益技术效果是：上述方法是将钻井现场随机采集到的密度点借助样条插值函数进行平滑处理，以得到不受密度点约束的密度函数曲线，再以有限积分方式对不受密度点约束的密度函数曲线进行编程处理，获得密度函数曲线的积分值进行井下事故风险概率的评估，其无须依赖于特定密度点、密度期望、密度方差等值因素，能够获得较高可靠性和可信度的钻井事故风险率，具有简单易行、施工方便、成本低廉、应用范围广等特点。

具体实施方式

本发明涉及油气勘探开发中的钻井事故风险率的评估方法，下面对本发明的技术内容进行清楚、详细的说明。

本发明包括下列步骤：

步骤1.在钻井现场随机采集多个密度点，所采集密度点的数量最好是≥3个；

步骤2.将所采集的密度点利用样条函数进行平滑处理，得到平滑的密度函数曲线，此密度函数曲线具有二次可导可微特性，具体过程是：

如果已知函数y＝f(x)在节点a＝x0<x1<…<xn＝b,yi＝f(xi),i＝0,1,2,…,n处的函数值和导数值为yi＝f(xi),i＝0,1,2,…,n；在前式中：y为函数值；f(x)为映射法则；a为上限；xo为结点0处变量；x1为结点1处变量；xn为结点n处变量；b为下限；yi为结点i处函数值；f(xi)为在变量在结点i处的函数值；

如果s(x)满足条件，s(x)是一个分段的三次多项式且si(x)＝yi、s(x)在[a,b]具有二阶连续导数，则称s(x)是样条插值函数，s(x)的具体形式为：

其中，si(x)在[xn-1,xn]上是三次多项式si(x)＝aix³+bix²+cix+di；

由插值条件s(xi)＝yi，i＝0,1,2,…,n，得n+1个条件；

边界条件一为s′(x0)＝y0′,s′(xn)＝yn′；

边界条件二为s″(x0)＝y0″,s″(xn)＝yn″；

边界条件三为假定函数y＝f(x)是以b-a为周期的周期函数，要求s(x)也是周期函数，即：

在上式中：s(x)为平滑函数；si(x)为在结点i处的平滑函数；yi为在变量在i结点处的函数值；a为上限；b为下限；s1(x)为在结点1处的平滑函数；x为变量；xo为结点0处变量；x1为结点1处变量；s2(x)为在结点2处的平滑函数；sn(x)为在结点n处的平滑函数；xn-1为结点n-1处变量；xn为结点n处变量；ai为结点i处上限；bi为结点i处下限；ci为结点i处二次方系数；di为结点i处常数；s＇(x0)为结点0处平滑函数一次导数；y＇0为结点0处平滑函数一次导数值；s＇(xn)为结点n处平滑函数一次导数；yn＇为结点n处平滑函数一次导数值；s＂(x0)为结点0处平滑函数二次导数；y＂0为结点0处平滑函数二次导数值；s＂(xn)为结点n处平滑函数二次导数；yn＂为结点n处平滑函数一次导数值；y为平滑函数；f(x)为平滑函数对应法则；

在每个子区间[xn-1,xn]，因为s(x)是三次多项式，所以s″(x)是一次多项式，假设节点xi处s″(xi)＝mi,i＝0,1,2,…,n，则在[xn-1,xn]上：

对上式积分两次得：

其中，mi利用样条函数在节点xi处一阶导数连续来确定；

在上式中：s＂(xi)为结点i处平滑函数二次导数；mi为结点i处平滑函数二次导数值；s＂(x)为变量为x时平滑函数二次导数；x为变量；xi为结点i处变量值；hi为结点i处步长；s1(x)为变量x时的平滑函数；ci和di的值分别为任意常数、由端点值求得；

步骤3.将步骤2所得到的密度函数曲线，以有限积分的方法进行编程处理，获得密度函数曲线的积分值，具体过程是：

设计积分区间[a,b]划分为n等份，步长选取等距节点xk＝a+kh构造出的插值型求积公式为：

式中，为柯特斯系数，令x＝a+th，有：

当n＝2时，由上式有：

在上式中：a为上限；b为下限；n为结点；xk为结点k处x值；k为为结点变量；h为步长；i为等价变化值；f(xk)为结点k处函数值；x为变量；t为积分变量；j为结点；d为微分；c0⁽²⁾为在结点2处的c0值；c1⁽²⁾为在结点2处的c1值；c2⁽²⁾为在结点2处的c2值；

将上式子复化为：

改写为：

步骤4.利用步骤3所获得的密度函数曲线的积分值，评估井下风险概率。

以上各实施例仅用以说明本发明，而非对其限制；尽管参照上述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：本发明依然可以对上述各实施例中的具体技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明的精神和范围。