一种基于马尔科夫链和贝叶斯网络的钻井风险预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明具体涉及一种基于马尔科夫链和贝叶斯网络的钻井风险预测方法。
【背景技术】
[0002] 钻井作业风险预测是指依据以前的钻井作业数据运用一定的方法对钻井作业中 存在的风险进行预测，以达到预防和控制的目的。近年来石油和数学领域专家利用序贯高 斯同为协同模拟，模糊专家系统，案例推理技术，支持向量机和ARIMA模型等研宄手段对钻 井风险预测问题进行了比较深入的研宄。但是研宄贝叶斯网络在石油钻井方面运用的文章 还非常的少，研宄还处于比较新的阶段。
[0003] 钻井作业具有十分复杂的流程，其过程中存在许多不确定性因素的的影响。所以 对钻井过程中的影响因素进行风险预测就十分重要，有效的分析结果对现场作业具有重大 的指导意义。目前许多石油和数学领域的专家学者都在不同程度地研宄这个课题。Nima Khakzad等用蝴蝶结和贝叶斯网络方法对钻井风险进行了定量分析；ZhaoQuanmin等研 宄了在油汽钻井作业过程中人的风险因素量化方法；MajeedAbimbola等提出了一种基 于蝴蝶结方法的动态钻井风险分析方法;MariaGierczak对水平井钻井风险进行了定性 评估JialinLiu等提出了一种针对科学钻探工程的模糊动态风险评估方法。JonEspen Skogdalen等提出了海上石油钻井平台防止井喷的安全指标体系；FranciscoSdnchez等 建立了模型来证明风险分析在套管随钻技术上的应用；NimaKhakzad等研宄了运用蝴蝶 结和贝叶斯网络方法对钻井风险进行定量分析；S.M.MiriLavasani等提出了一种基于层 次分析和证据推理相结合的方法来估计海上石油钻井风险；综合在石油钻井风险方面的调 研发现其主要工作还是集中在对风险的定性定量描述与分析，而在风险预测方面的文献不 多。马尔科夫链在随机事件的预测方面应用广泛，预测效果显著。LisaM.Sweeney等运用 马尔科夫蒙特卡洛仿真方法建立了一个生物数学模型来描述煤炭工人肺部的长期保留颗 粒物。JavanD.等运用随机模型中马尔科夫链的形式开发了一种有效的方法来模拟和分析 多分散颗粒系统的整体动态；HenriBerthiaux等提出了运用马尔科夫链方法来模拟粒子 技术中的不同进程。贝叶斯网络是一种将概率论知识和图论相结合的表示事件之间的不确 定性影响的网络结构。目前，在风险分析和预测方面应用较为广泛。C.F.Flegbede等基于 贝叶斯网络理论提出了一种原始的方法来优化样本计划以监测由过敏症患者食用的产品 的过敏源；YitYinWee等建立贝叶斯网络模型来分析时间的根本原因。ZhongxingL等在 其论文中提出了一种基于贝叶斯网络的汽车轴承故障诊断方法。YitYinWee等提出了针 对飞机引擎的贝叶斯网络和分布式粒子群故障诊断方法。上述文献均应用贝叶斯网络进行 故障诊断，找到故障发生的本质因素。MariaH&minen，等建立了基于贝叶斯网络的海事 安全管理模型；〇zan1((^&(1391|等提出了一种进化的蒙特卡洛方法来训练贝叶斯网络以进 行时间序列预测[18]，这两篇文章运用贝叶斯网络进行风险预测，不足之处在于贝叶斯网 络是基于概率的预测方法，期预测结果是一个概率分布。
【发明内容】
[0004] (一）要解决的技术问题
[0005] 为了解决上述问题，本发明提出了一种基于马尔科夫链和贝叶斯网络的钻井风险 预测方法；其运用马尔科夫链和贝叶斯网络从纵横两个方面对钻井风险做了比较全面的分 析和预测，创新性的处理了马尔科夫链在处理上层指标确缺失这个方面的不足。贝叶斯网 的一个巨大优点在于其不仅有比较可靠地预测功能还具备推理功能，这使得我们在得出预 测结构后可以对风险发生率较高的指标进行"靶验证"得到具体主要影响本指标的其他指 标。
[0006] (二）技术方案
[0007] -种基于马尔科夫链和贝叶斯网络的钻井风险预测方法，其运用马尔科夫链和贝 叶斯网络从纵横两个方面对钻井风险做了比较全面的分析和预测；马尔科夫链是探索由样 本所决定的在未来时间里变量的概率分布，是一种纵向预测的方法；贝叶斯网络则展示出 指标之间的相互影响关系，是一种横向预测方法；其具体步骤如下：
[0008] (1)马尔科夫链预测方法：
[0009] a.马尔科夫链：定义设{xt(?)，tGT}pc/?1)为定义在概率空间⑷，F，P)而 取值于可测空间（E，B)的随机过程；如果对任意有穷多个&<…<tn，tiGT，任意AGB， 有概率
[0011] 那么称此过程为马尔科夫过程，性质（1. 1)称为马尔科夫性；具有马尔科夫性的 随机过程就叫马尔科夫链；
[0012] 若在xn=k，记E在下一时刻处于状态xn+1=j的概率为pij;在"第m步时位于i" 的条件下，经k步后转移到j的条件概率P(Xm+k=j|Xm=i)简记为，并记矩阵
[0013] mP(k)= (y%) (i，j= 0，1，2，…）(1.2)
[0014] 称为转移概率矩阵；
[0015] 若{xn}的转移矩阵概率与m无关，称马氏链{xn}为齐次的油j)%的定义，显然 有：
[0017] 在实际应用中，人们主要研宄的是齐次马尔科夫链；
[0018] 引理1.对任意正整数k及1，有
[0020] 或采用矩阵记号
[0021] fflp(k+1)=fflp(k)*ffl+kp(1), (1.4)
[0022] 称等式（1. 3)或（1. 4)为Kolmogorov-Chapman方程；这个公式就是计算k步概率 转移矩阵的理论支持；
[0023] b.马尔科夫链预测步骤：
[0024] ①.检验数据是否具有马尔科夫性；若有，转第二步，否则不能用马尔科夫理论处 理数据；
[0025] ②.计算每个指标的转移概率矩阵并建立预测模型；
[0026] ③.基于第二部计算得的转移概率矩阵，选取初始状态进行预测；
[0027] ④.结果与误差分析；
[0028] (2)贝叶斯网络预测方法：
[0029] a.贝叶斯网络结构：建立贝叶斯网络，采用手工学习的方法建立三层贝叶斯网 络，其中"物的因素"指标是底层指标，也就是事件的最终结果，"安全防护缺陷"、"设备设施 缺陷"、"作业环境不良"与"自然环境不良"四个指标作为中间层，其余七个指标作为顶层指 标即原因指标；由于不能确保同一层指标间的独立性，所以采用机器学习的方法对同层网 络进彳T训练；
[0030] b.贝叶斯网络参数：确定了贝叶斯网络结构，就可以进行贝叶斯网络参数学习 了，贝叶斯网络参数学习可以采用最大似然估计和贝叶斯估计两种方法；
[0031] 一个由n个变量X= {Xi，X2，…，XJ组成的贝叶斯网络;；设其中的节点Xi* 有巧个取值1，2，…，ri，其父节点的取值共有qif组合，1，2，…，qi;如果Xi没有 父节点则1= 1.则网络参数可以表示为：
[0032] 9 ijk=sumP(X!=k|Jr(XJ=j)
[0033] 其中i的取值范围是1~n，对于一个固定的i，j和k的取值范围分别是从1~ qi及1~ri用0表示所有0ijk组成的向量；
[0034] 设
1是一组关于|的完整i.i.d数据，则0的对数似然函数 为
[0036] 为了得到关于logP(Di| 0 )的表达式，定义样本h的特征函数
[0038] 那么有
[0040] 定义
[0042] 即mijk是数据中满足Xi=k且Jr(X) =j的样本数量；于是
[0043]
[0044]这里{mijk|i= 1，2，???]!;j= 1，2，…qi;k= 1，2，???!J是充分统计量；
[0045] 定理1:对于满足
的非负函数f(X)，定义概率分布P#(X)为
[0047] 那么对于任意其他的概率分布P(X)有
[0049] 其中当且仅当P#=P的时候等号成立；
[0050] 对于任意固定的i和j，由于
，根据定理1，当Qijk取值如下时
[0052]表达式
的值达到最大，从而L(0I? )达到最大；0；；是9 ijk的最 大似然估计；直观上有
[0054]c.贝叶斯网络推理：贝叶斯网络推理问题本质是计算条件概率分布；设证据变量 集为E，查询变量集为Q，那么贝叶斯网络推理即是在给定证据变量集合E=e的情况下，计 算查询变量Q的后验概率分布，可形式描述为：
[0056] d.贝叶斯网络预测步骤：
[0057] ①.建立贝叶斯网络要求完整的i.i.d数据，所以首先要检验数据样本是否具有 独立同分布性质。
[0058] ②.进行贝叶斯网络结构学习，可以采用纯数据推动的"机器学习"或者依靠先验 知识的"手工建网"。
[0059] ③.进行贝叶斯网络参数学习，通常在进行"机器学习"的过程中同时进行参数学 习，但如果网络结构是纯手工建立，则需单独进行参数学习。
[0060] ④.设置"证据数据"进行预测推理并论证网络模型的合理性。
[0061] (3)马尔科夫链和贝叶斯网络融合的预测方法
[0062] 现将样本Xk(xVxk2~xkn)作为马尔科夫预测的一组初始值，Px为样本所对应的概