三级马尔科夫模型开关磁阻电机系统可靠性定量评估方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种定量评估方法，尤其是适用于各种类型、各种相数的开关磁阻电 机系统可靠性的三级马尔科夫模型定量评估方法。
【背景技术】
[0002] 可靠性定量评估主要包含可靠性模型的建立和基于可靠性模型的定量求解两部 分。传统的可靠性建模方法只能表示开关磁阻电机系统基本正常和失效两种状态，无法实 现对开关磁阻电机系统整个运行周期所有运行状态的表征。动态故障树和马尔科夫模型 虽然能够表征系统所有可能出现的状态，但是动态故障树模型建立过程需要复杂的理论分 析，同时不利于后续的定量求解。现在常用的马尔科夫建模方法多用在软件和电子设备可 靠性评估，建立的模型没有发挥马尔科夫基于状态转移的优良特性，一般是一个故障即为 一种马尔科夫空间状态，增加了求解的复杂度；同时没有对多级故障下系统的运行情况进 行分析，不能完整评估系统的可靠性和容错能力。可靠性模型定量求解方法主要有布尔逻 辑法、贝叶斯法和马尔科夫状态空间法。布尔逻辑法和贝叶斯法无法满足多部件和多故障 情况下的分析要求，而常规的马尔科夫状态空间法采用虽能解决上述问题，但由于受空间 状态数目的影响使求解时间过长，不能满足可靠性建模快速性的要求。因此，急需对开关磁 阻电机系统实现马尔科夫模型分级可靠性定量评估，顾及一种故障可以进入不同的马尔科 夫状态，能表示处于正常和失效状态之间的开关磁阻电机系统带故障有效运行状态，并减 少马尔科夫空间状态数，快速实现开关磁阻电机系统可靠性的定量评估。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是克服已有技术的不足之处，提供一种方法简单，评估速度快，使用 范围广的三级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法。
[0004] 为达到上述技术目的，本发明的三级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可 靠性评估方法，其步骤为：通过对开关磁阻电机驱动系统在第一级故障、第二级故障和第三 级故障下系统运行情况进行分析，共得到5个一级马尔科夫状态包括4个有效状态和1个 失效状态，18个二级马尔科夫状态包括14个有效状态和4个失效状态，57个三级马尔科夫 状态包括43个有效状态和14个失效状态，同时考虑初始正常状态和最终失效状态，则三级 马尔科夫模型中共有62个有效状态和20个失效状态，建立开关磁阻电机驱动系统在三级 故障下迫?" -你+"擒T心气效状态转移矩阵a :
[0005] (1)
[0006] 状态转移矩阵A是62行62列的方阵，状态转移矩阵A的行是所处有效状态，状态 转移矩阵A的列是要转移的下一状态，对应的转移率为状态转移矩阵A中对应的元素，自身 状态的转移率是该状态向所有状态（包含失效状态）转移的转移概率和的相反数。式（I) 中，Al，All，A12, A13，A2, A3, A4为非零矩阵，O表示零矩阵，子矩阵Al是13行13列的方 阵：
[0007]
(2)
[0008] 式（2)中，81，821，831，82,83为非零矩阵，0表示零矩阵，五个非零矩阵中821和 B31仅有1个非零元素，其余均为0元素，五个子矩阵分别是：
[0009]
[0014] 子矩阵A2是18行18列的方阵：
[0016] 式（8)中，85,861，871，881，86,87,88为非零矩阵，0表示零矩阵，七个非零矩阵 中B61，B71和B81仅有1个非零元素，其余均为0元素，七个子矩阵分别是：
[0017]
[0026] 式（16)中，810,8111，8121，811，812为非零矩阵，0表示零矩阵，五个非零矩阵中 Bill和B121仅有1个非零元素，其余均为0元素，五个子矩阵分别是：
[0034]式（22)中，B14, B151，B161，B171，B15, B16, B17 为非零矩阵，0 表示零矩阵，七个 非零矩阵中B151，B161和B171仅有1个非零元素，其余均为0元素，七个子矩阵分别是：
[0042]式中，λ Α1、λ Α2、λ Α3、λ Α4、λ Α5、λ Β1、λ Β2、λ Β3、λ Β4、λ Β5、λ Β6、λ Β7、λ Β8、λ Β9、λ B1〇、 入 Β11、入 Β12、入 Β13、入 Β14、入 Β15、入 Β16、入 Β17、入 Β18、入 Cl、入 C2、入 C3、入 C4、入 C5、入 C6、入 C7、入 C8、入 C9、 入 CIO、入 C11、入 C12、入 C13、入 C14、入 C15、入 C16、入 C17、入 C18、入 C19、入 C20、入 C21、入 C22、入 C23、入 C24、入 C25、 入 C26、入 C27、入 C28、入 C29、入 C30、入 C31、入 C32、入 C33、入 C34、入 C35、入 C36、入 C37、入 C38、入 C39、入 C40、入 C41、 入 C42、入 C43、入 C44、入 C45、入 C46、入 C47、入 C48、入 C49、入 C50、入 C51、入 C52、入 C53、入 C54、入 C55、入 C56、入 C57、 入 F1、入 F2、入 F3、入 F4、入 F5、入 F6、入 F7、入 F8、入 F9、入 Π 0、入 F11、入 F12、入 F13、入 Π 4、入 Π 5、入 Π 6、入 Π 7、 入 F18、入 F19、入 F20、入 F21、入 F22、入 F23、入 F24、入 F25、入 F26、入 F27、入 F28、入 F29、入 F30、入 F31、入 F32、入 F33、 λρ·34、λρ·35、λρ·36、λρ·37、λρ· 38、λρ·39、λρ·4〇、λρ·41、λρ· 42、λρ·43 是三级马尔科夫模型状态转移率；
[0043] 利用公式：
[0044]
[0045] 解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P (t):
[0046]
[0047] 式（31)中 PA1(t)、PA2(t)、PA3(t)和 PA4(t)分别表不 Al 子模型、A2 子模型、A3 子 模型和A4子模型中有效状态的概率，如式（32)到（35)所示：
[0048]
[0052] 式（32)到（35)中，exp表示指数函数，t表示时间，A代表状态转移矩阵；
[0053] 由公式（31)计算有效状态概率矩阵P (t)各元素之和，得到开关磁阻电机系统的 可靠度函数R(t):
[0054] R(t) = 0. 0018exp (-3. 96t) +0. 0184exp (-3. 95t) +8. 7e~4exp (-3. 83t)
[0055] -〇· 004exp (-3. 83t) -I. 74exp (-〇· 476t) +0· 332exp (-〇· 237t) +5. 14e
[0056] -4exp (-3. 74t) -〇· 0142exp (-3. 73t) +8. 85e_4exp (-3. 67t)
[0057] +0· 0029exp (-1. 83t) +0· Olexp (-3. 64t) -〇· 035exp (-3. 64t)
[0058] +0· 004exp (-1. 82t) -〇· 003exp (-3. 63t) -〇· Ollexp (-3. 55t)
[0059] +0· 0544exp (-1. 73t) -〇· 026exp (-3. 44t) +0· 119exp (-1. 72t)
[0060] +0. 005exp (-3. 43t) -〇. 0046exp (-3. 42t) -〇. 021 Iexp (-3. 32t)
[0061] -〇· 108exp (-3. 24t) -〇· 0595exp (-3. 24t) +0· 00269exp (-〇· 404t)
[0062] -〇· 245exp (-3. 22t) +0· 145exp (-3. 19t) -〇· 0952exp (-3. I It)
[0063] -〇· 0662exp (-3. 08t) +0· 024exp (-1. 54t) +0· 005exp (-3. 04t)
[0064] -〇· 166exp (-2. 99t) +0· 0345exp (-2. 96t) -〇· 0231exp (-2. 95t)
[0065] +2. 05exp (-〇· 364t) +0· 04exp (-〇· 36t) -2. 59exp (-4. 81t)
[0066] +3. 48e_5exp (-4. 57t) +1. 34e_5exp (-4. 43t) +3. 54e_4exp (-4. 39t)
[0067] +3. 3exp (-4. 38t) +1. 28e_5exp (-4. 27t) +1. 36e