基于改进模拟退火算法的城际列车开行方案优化方法与流程

本发明涉及城际列车开行方案优化方法领域，具体地，涉及基于改进模拟退火算法的城际列车开行方案优化方法。

背景技术

随着近年来我国经济的快速发展，城镇化进程的日益加快，城市已经不再是一个独立的个体，各城镇间物资、人才交流日益密切，城市的功能定位越来越明确，城市的发展也越来越依赖于城市群的推动。城市群的发展所带来的交通需求特征变化主要体现在：城市对外交通组织具有明显的区域化特征；城镇间的交通需求具有明显趋向于城市交通的特征；城市群旅客出行空间的分布体现了区域智能化的趋势。

城际快速轨道交通系统是我国铁路客运专线规划和建设的一个重要内容，许多城市群的城际铁路已经开通运营。城际快速轨道交通是建设在人口稠密、经济发达地区的公交化开行的，专门服务于相邻城市或者城市群的旅客运输专线铁路，它是区域性的重要交通运输基础设施。城际轨道交通所包涵的不只是城铁，还有地铁、轻轨、单轨等。多种出行方式相互补充，共同提高了城市群综合交通系统的服务质量和运行效率。

列车开行方案是客运组织的核心，是运行图编制的基础。为了更好的服务旅客和分配运力资源，制定科学高效的列车开行方案就显得尤为重要。开行方案旨在确定列车的开行数量、运行径路以及停站序列等要素。合理制定列车开行方案能最大化利用铁路既有设备，提高运输效益和旅客服务水平。

从既有的相关研究来看，现阶段关于城际铁路列车开行方案和地铁列车开行方案的研究已较为成熟。但是，目前既有研究在制定列车开行方案时均只考虑了铁路系统内部因素，未考虑旅客到站后与城市交通的匹配问题。实际上，对于时间价值较重的城际客流，单独考虑城际铁路系统内部制定开行方案可能会导致旅客到站后无法及时疏散，从而影响整体的服务质量和铁路运输效益。

模拟退火算法是80年代初期发展起来的一种求解大规模组合优化问题的随机性方法，能解决传统的优化方法难于解决的某些问题，在列车开行方案的优化问题中同样适用。模拟退火算法以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，利用metropolis算法并适当地控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。

本发明即是在对既有研究进行分析的基础上，发现当前研究存在的问题，提出了一种基于改进模拟退火算法的城际列车开行方案优化方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于，针对上述问题，提出基于改进模拟退火算法的城际列车开行方案优化方法，以实现以期为城际列车开行方案的优化提供一种新的方法，同时改善传统模拟退火算法求解时时间过长、初始温度较难确定以及搜索过程中因执行概率接受准则而导致遗失当前最优解等问题，可以更容易地找出全局最优解的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于改进模拟退火算法的城际列车开行方案优化方法，主要包括：

步骤s1：构建多目标函数，并建立开行方案优化模型；

步骤s2：采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数；

步骤s3：确认城际列车开行的相关影响因子；

步骤s4：利用改进的模拟退火算法进行列车开行方案的优化计算；

步骤s5：根据计算结果，提取最优目标函数值。

进一步地，步骤s1中所述构建多目标函数，具体包括：

以f(si,sj,tu)表示od对(si,sj)间乘坐列车tu的客流量，c(si,sj,tu)表示od对(si,sj)间乘坐列车tu的平均广义出行费用；第一个优化目标总广义出行费用最小可以表示为：

票价费用和旅行时间费用共同构成旅客平均广义出行费用；od(originaldestination)为起始站至终到站；

以c1表示旅客出行成本中票价的平均权重因子；c2表示旅行时间转化为费用的平均权重因子；p(si,sj,tu)表示od对(si,sj)间乘坐列车tu的平均票价；dsisj表示od对(si,sj)间的路段距离；以vtu来表示考虑列车停站和起停附加时分在内的列车tu的平均旅行速度；为0-1变量，列车tu分担od对(si,sj)间的客流量记作否则平均广义出行费用c(si,sj,tu)表示为：

铁路运输部门的总收入主要来源于客票收入；运营成本由固定成本和可变成本两部分构成，将固定成本视作开行一列车必须产生的费用，可变成本由列车公里费用、车辆公里费用和停站费用三部分组成；

以为表示列车停站的0-1变量，若列车tu在车站sm停车记作否则cftu表示开行列车tu的固定成本；cptu表示列车tu的停站费用；cutu为列车tu的车公里费用；cvtu为车辆公里费用；mtu为列车tu的编组数量；dsosd为列车自始发站so运行到终到站sd走行的总公里数；ft为t类列车的开行数量；

运营总收入可表示为：

运营总成本可表示为：

第二个优化目标铁路运输部门的效益最大可以表示为：

maxz2＝ci-cs。

进一步地，步骤s1中所述建立模型，具体包括：

以列车载客量、客流需求的满足、通过能力及运能匹配度作为约束条件建立模型；

约束条件的限制主要包括：

1)列车tu输送的总客流量不大于此列车的载客量的限制：

式中，au表示列车tu的定员；ψu表示列车tu的满载率；

2)服务于od对(si,sj)的所有列车的载客能力要满足此od对间的客流需求：

式中，f(si,sj)表示od对(si,sj)间的客流需求；

3)研究时段内所有列车开行频率之和不超过区段通过能力nei和车站通过能力nsi能力的限制：

4)所有列车在区段两端站，即列车的始发站和终到站必须停车：

5)若城际铁路与城市轨道交通的运能可以有效衔接，城市轨道交通可以提供的运能应满足及时疏散换乘客流的需求；

假设在客流换乘的某时段h内，t类城际列车到达终到站的列车数为[ft·h/h]([]表示取整)，h表示城际列车总运营时段长度；城际列车终到站可换乘城市轨道交通的所有线路共有nr个方向；城市轨道交通列车在研究时段h内的发车间隔为tr；列车编组为mr；车厢最大载客量为cr；到达终到站后的换乘客流所占比例为α；时段h内城市轨道交通列车可供换乘旅客乘坐的容量比例为β；

经上述分析，在时段h内的换乘客流量可表示为：

若要保证城市轨道交通列车的运能能够及时疏散换乘旅客，必须满足：

进一步地，步骤s2中所述采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数，具体包括：

为了便于后续求解，以ε表示目标函数1的权重因子，1-ε表示目标函数2经最小化处理后的权重因子，即可将多目标函数转化为单目标函数。

进一步地，步骤s3中所述相关影响因子，包括：

城际线路的区间里程、列车开行区段、通过能力、票价率以及与之衔接的城市轨道交通车站和列车的相关信息。

进一步地，步骤s4中所述利用改进的模拟退火算法进行列车开行方案的优化计算，具体包括：

步骤s41：设置初始化参数：

步骤s42：随机产生扰动，得到新解x2并计算新解的目标函数值f(x2)；计算目标函数值的增量δf＝f(x2)－f(x1)；

步骤s43：判断新解x2是否满足约束，若满足则转步骤s44；否则转步骤s46；

步骤s44：根据metropolis准则判断是否接受新解：

步骤s45：执行记忆功能：

步骤s46：令k＝k+1，若k≤l，则转d2；否则转d7；

步骤s47：采用多普勒型降温函数：

t＝t0α^k(cos(π/(2(1-k/k))))+cos(π/(2t0(1-k/k)))，

将温度进行衰减；

步骤s48：算法终止检验。

进一步地，步骤s41中所述设置初始化参数，具体包括：

设置初始温度t0，终止温度te，每个温度t时的迭代次数l，记忆矩阵m，令当前温度t＝t0，温度下降比例θ，令k＝1，p＝0；

初始温度t0的设定，提出一种自适应的处理方法：随机产生100个满足约束的解，并判断有无可行解；如果有可行解，则设置初始温度为5000，从可行解中选出函数值最小的作为模拟退火算法的初始解x0；否则，初始温度设置为50000，从不可行解中选出罚函数值最小的作为初始解x0；令当前解x1＝x0，计算当前解的目标函数值f(x1)；

引入一种自适应的函数变换方法：在初始化过程中，记录并计算函数的平均值和最小值，确定一个函数的自适应因子k：有可行解时，

否则，

这样就可以通过自适应因子k来调节解的接受准则，从而增强了算法的健壮性。

进一步地，步骤s44中所述根据metropolis准则判断是否接受新解，具体包括：

若δf<0或δf≥0且满足exp(－δf/t)>ξ，ξ为区间(0,1)上产生的均匀分布的随机数，则接受x2作为新的当前解，即x1＝x2；否则保留当前解x1。

进一步地，步骤s45中所述执行记忆功能，具体包括：

若迭代次数为1，则将当前产生的最好解记录在记忆矩阵m之中；否则将当前产生的最好解与记忆矩阵m中的解进行比较，如果当前解优于记忆矩阵中的解，则将当前解写入记忆矩阵m中，否则保留记忆矩阵中的解。

进一步地，步骤s48中所述算法终止检验，具体包括：

若t<te，则输出当前解x1，结束程序；否则令k＝1，转d2。

本发明的有益技术效果：

1)能够兼顾旅客和铁路运输企业双方的利益，取得更好的社会经济效益；

2)考虑了城际列车到站后的客流与城市轨道交通运能的匹配度问题，就城市群区域范围内而言使列车开行方案更加的合理；

3)对于初始温度的确定，提出一种自适应的处理方法，解决了初始温度较难确定的问题，使算法具有较强的适应性和通用性；

4)在算法搜索过程中记住中间最优解并及时更新，增加记忆功能，可以避免算法在降温过程中遗失掉最优解；

5)降温函数采用多普勒型温度递减函数，可以较好的结合指数降温方式和快速降温方式的优点并消除各自的缺陷，使趋于低温的速度保持适中；同时不断进行的回火升温过程，可以使算法在优化的过程中多次跳出局部最优解，有效避免了传统模拟退火算法极易陷入局部极小值的缺陷。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明所述基于改进模拟退火算法的城际列车开行方案优化方法的流程图；

图2为本发明实施例中改进的模拟退火算法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，基于改进模拟退火算法的城际列车开行方案优化方法，主要包括：

步骤s1：构建多目标函数，并建立开行方案优化模型；

步骤s2：采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数；

步骤s3：确认城际列车开行的相关影响因子；

步骤s4：利用改进的模拟退火算法进行列车开行方案的优化计算；

步骤s5：根据计算结果，提取最优目标函数值。

进一步地，步骤s1中所述构建多目标函数，具体包括：

以f(si,sj,tu)表示od对(si,sj)间乘坐列车tu的客流量，c(si,sj,tu)表示od对(si,sj)间乘坐列车tu的平均广义出行费用；第一个优化目标总广义出行费用最小可以表示为：

票价费用和旅行时间费用共同构成旅客平均广义出行费用；od(originaldestination)为起始站至终到站；

以c1表示旅客出行成本中票价的平均权重因子；c2表示旅行时间转化为费用的平均权重因子；p(si,sj,tu)表示od对(si,sj)间乘坐列车tu的平均票价；dsisj表示od对(si,sj)间的路段距离；以vtu来表示考虑列车停站和起停附加时分在内的列车tu的平均旅行速度；为0-1变量，列车tu分担od对(si,sj)间的客流量记作否则平均广义出行费用c(si,sj,tu)表示为：

铁路运输部门的总收入主要来源于客票收入；运营成本由固定成本和可变成本两部分构成，将固定成本视作开行一列车必须产生的费用，可变成本由列车公里费用、车辆公里费用和停站费用三部分组成；

以为表示列车停站的0-1变量，若列车tu在车站sm停车记作否则cftu表示开行列车tu的固定成本；cptu表示列车tu的停站费用；cutu为列车tu的车公里费用；cvtu为车辆公里费用；mtu为列车tu的编组数量；dsosd为列车自始发站so运行到终到站sd走行的总公里数；ft为t类列车的开行数量；

运营总收入可表示为：

运营总成本可表示为：

第二个优化目标铁路运输部门的效益最大可以表示为：

maxz2＝ci-cs。

进一步地，步骤s1中所述建立模型，具体包括：

以列车载客量、客流需求的满足、通过能力及运能匹配度作为约束条件建立模型；

约束条件的限制主要包括：

1)列车tu输送的总客流量不大于此列车的载客量的限制：

式中，au表示列车tu的定员；ψu表示列车tu的满载率；

2)服务于od对(si,sj)的所有列车的载客能力要满足此od对间的客流需求：

式中，f(si,sj)表示od对(si,sj)间的客流需求；

3)研究时段内所有列车开行频率之和不超过区段通过能力nei和车站通过能力nsi能力的限制：

4)所有列车在区段两端站，即列车的始发站和终到站必须停车：

5)若城际铁路与城市轨道交通的运能可以有效衔接，城市轨道交通可以提供的运能应满足及时疏散换乘客流的需求；

假设在客流换乘的某时段h内，t类城际列车到达终到站的列车数为[ft·h/h]([]表示取整)，h表示城际列车总运营时段长度；城际列车终到站可换乘城市轨道交通的所有线路共有nr个方向；城市轨道交通列车在研究时段h内的发车间隔为tr；列车编组为mr；车厢最大载客量为cr；到达终到站后的换乘客流所占比例为α；时段h内城市轨道交通列车可供换乘旅客乘坐的容量比例为β；

经上述分析，在时段h内的换乘客流量可表示为：

若要保证城市轨道交通列车的运能能够及时疏散换乘旅客，必须满足：

进一步地，步骤s2中所述采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数，具体包括：

为了便于后续求解，以ε表示目标函数1的权重因子，1-ε表示目标函数2经最小化处理后的权重因子，即可将多目标函数转化为单目标函数。

进一步地，步骤s3中所述相关影响因子，包括：

城际线路的区间里程、列车开行区段、通过能力、票价率以及与之衔接的城市轨道交通车站和列车的相关信息。

如图2所示，步骤s4中所述利用改进的模拟退火算法进行列车开行方案的优化计算，具体包括：

d1步骤s41：设置初始化参数：

d2步骤s42：随机产生扰动，得到新解x2并计算新解的目标函数值f(x2)；计算目标函数值的增量δf＝f(x2)－f(x1)；

d3步骤s43：判断新解x2是否满足约束，若满足则转步骤s44；否则转步骤s46；

d4步骤s44：根据metropolis准则判断是否接受新解：

d5步骤s45：执行记忆功能：

d6步骤s46：令k＝k+1，若k≤l，则转d2；否则转d7；

d7步骤s47：采用多普勒型降温函数：

t＝t0α^k(cos(π/(2(1-k/k))))+cos(π/(2t0(1-k/k)))，

将温度进行衰减；

d8步骤s48：算法终止检验。

进一步地，步骤s41中所述设置初始化参数，具体包括：

设置初始温度t0，终止温度te，每个温度t时的迭代次数l，记忆矩阵m，令当前温度t＝t0，温度下降比例θ，令k＝1，p＝0；

初始温度t0的设定，提出一种自适应的处理方法：随机产生100个满足约束的解，并判断有无可行解；如果有可行解，则设置初始温度为5000，从可行解中选出函数值最小的作为模拟退火算法的初始解x0；否则，初始温度设置为50000，从不可行解中选出罚函数值最小的作为初始解x0；令当前解x1＝x0，计算当前解的目标函数值f(x1)；

引入一种自适应的函数变换方法：在初始化过程中，记录并计算函数的平均值和最小值，确定一个函数的自适应因子k：有可行解时，

否则，

这样就可以通过自适应因子k来调节解的接受准则，从而增强了算法的健壮性。

进一步地，步骤s44中所述根据metropolis准则判断是否接受新解，具体包括：

若δf<0或δf≥0且满足exp(－δf/t)>ξ，ξ为区间(0,1)上产生的均匀分布的随机数，则接受x2作为新的当前解，即x1＝x2；否则保留当前解x1。

进一步地，步骤s45中所述执行记忆功能，具体包括：

若迭代次数为1，则将当前产生的最好解记录在记忆矩阵m之中；否则将当前产生的最好解与记忆矩阵m中的解进行比较，如果当前解优于记忆矩阵中的解，则将当前解写入记忆矩阵m中，否则保留记忆矩阵中的解。

进一步地，步骤s48中所述算法终止检验，具体包括：

若t<te，则输出当前解x1，结束程序；否则令k＝1，转d2。

至少可以达到以下有益效果：

1)能够兼顾旅客和铁路运输企业双方的利益，取得更好的社会经济效益；

2)考虑了城际列车到站后的客流与城市轨道交通运能的匹配度问题，就城市群区域范围内而言使列车开行方案更加的合理；

3)对于初始温度的确定，提出一种自适应的处理方法，解决了初始温度较难确定的问题，使算法具有较强的适应性和通用性；

4)在算法搜索过程中记住中间最优解并及时更新，增加记忆功能，可以避免算法在降温过程中遗失掉最优解；

5)降温函数采用多普勒型温度递减函数，可以较好的结合指数降温方式和快速降温方式的优点并消除各自的缺陷，使趋于低温的速度保持适中；同时不断进行的回火升温过程，可以使算法在优化的过程中多次跳出局部最优解，有效避免了传统模拟退火算法极易陷入局部极小值的缺陷。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。