基于四维量子Dicke映射的图像加密解密方法与流程

本发明涉及图像加密技术领域，具体涉及一种基于四维量子dicke映射的图像加密方法。

背景技术

一个好的加密算法应该是密钥敏感的，并且密钥空间应该足够大以抵抗暴力攻击。在传统加密方法中，存在着所使用的密钥空间不足，随机性不够的问题，同时由于密钥与明文之间没有关联，攻击者可以利用一些已知的基于明文密文对的攻击方法对加密系统实施攻击，造成现有加密技术的安全缺陷和漏洞。

近年来，随着量子信息科学的发展，人们开始尝试利用一些量子信息概念来理解量子混沌并取得了丰硕的研究成果，这些成果揭示了量子动力学过程中混沌行为存在的本质。dicke模型是量子光学中的一个重要多体模型，它刻画了近独立的多原子和单模光场的相互作用，该模型在现代物理学的很多领域中有着广泛应用。分数阶量子细胞神经网络超混沌系统拥有比普通混沌系统更高的非线性特征和敏感性。它是以量子点和量子细胞自动机构成的新型纳米级电子器件，具有超高的集成度，低功耗等众多优点。而且以分数阶量子细胞神经网络构造的超混沌加密系统，比传统技术具备更高的密钥维度，更加复杂的动力特征。

技术实现要素：

本发明为解决现有图像加密方法中存在的密钥空间不足，随机性不够的问题，以及不能有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击的安全缺陷等问题，提供了一种基于四维量子dicke映射的图像加密解密方法。

基于四维量子dicke映射的图像加密解密方法，该方法包括加密过程和解密过程，设定用户加密密钥：由四维量子dicke混沌系统的初值，迭代次数，扩散密钥组号、置乱密钥组号以及logistic映射迭代次数组成；

步骤一、输入大小为m*n的彩色明文图像pimage；

步骤二、对明文图像pimage按照红色、绿色、蓝色分量进行分解，得到三个大小为m*n的色彩分量矩阵，即分别为：红色分量矩阵rp、绿色分量矩阵gp和蓝色分量矩阵bp；

步骤三、以用户密钥作为四维量子dicke混沌系统的初值，迭代四维量子dicke混沌系统tm次，获得图像加密过程的安全密钥集矩阵d；

步骤四、在步骤三所述的安全密钥集矩阵d中选取第j1组，第j2组，第j3组置乱密钥shufflekey1，shufflekey2，shufflekey3，j1，j2，j3的值为用户加密密钥中扩散密钥组号；选取方法为：

以j1，j2，j3作为logistic混沌映射的初值迭代logistic混沌映射n1，n2，n3次，其中n1,n2,n3为用户加密密钥中的logistic映射的迭代次数；迭代结果分别记为lj1，lj2和lj3；

将迭代结果lj1、lj2和lj3以公式(4)下式的方法映射为1到tm之间的整数nlj1、nlj2和nlj3，即：

式中，floor()表示向下取整操作；

将nlj1、nlj2和nlj3带入步骤三所述安全密钥集矩阵d，获取置乱密钥shufflekey1，shufflekey2和shufflekey3，即：

shufflekey1＝{q1(nlj1)，p1(nlj1)，q2(nlj1)，p2(nlj1)，q1(nlj1+1)，p1(nlj1+1)，q2(nlj1+1)，p2(nlj1+1)}

shufflekey2＝{q1(nlj2)，p1(nlj2)，q2(nlj2)，p2(nlj2)，q1(nlj2+1)，p1(nlj2+1)，q2(nlj2+1)，p2(nlj2+1)}

shufflekey3＝(q1(nlj3)，p1(nlj3)，q2(nlj3)，p2(nlj3)，q1(nlj3+1)，p1(nlj3+1)，q2(nlj3+1)，p2(nlj3+1)}

式中，q1，p1，q2，p2均为四维量子dicke混沌系统的初值；

步骤五、采用步骤四中的置乱密钥shufflekey1作为beta混沌映射的初值和控制参数置乱步骤二的红色分量矩阵rp，获得置乱后的红色分量矩阵erp；将置乱后的红色分量矩阵erp转换为序列，获得红色置乱流s-erp；

采用步骤四中的置乱密钥shufflekey2作为beta混沌映射的初值和控制参数置乱步骤二中的绿色分量矩阵gp，获得置乱后的绿色分量矩阵egp；将置乱后的绿色分量矩阵egp转换为序列，获得绿色置乱流s-egp；

采用步骤四中的置乱密钥shufflekey3作为beta混沌映射的初值和控制参数置乱步骤二中的蓝色分量矩阵bp，获得置乱后的蓝色分量矩阵ebp；将置乱后的蓝色分量矩阵ebp转换为序列，获得蓝色置乱流s-ebp；

步骤六、在步骤三所述的安全密钥集矩阵d中选取第i组扩散置乱密钥diffusekey，并将所述扩散置乱密钥diffusekey作为初值和控制参数迭代三细胞分数阶量子细胞神经网络超混沌系统m*n/2次，获得长度为m*n/2的六维矩阵fqcnn，i的值为用户加密密钥中置乱密钥组号；

所述i的选取方法为：

以i为logistic混沌映射的初值迭代logistic混沌映射n4次，其中n4为用户加密密钥中的logistic映射迭代次数；迭代结果记为li，将li以下式方法映射为1到tm之间的整数nli：

nli＝floor(li×tm)

将nli带入步骤三所述安全密钥集矩阵d，获取置乱密钥diffusekey，用下式表示为：

diffusekey＝{q1(nli)，p1(nli)，q2(nli)，p2(nli)，q1(nli+1)，p1(nli+1)，q2(nli+1)，p2(nli+1)，q1(nli+3)，p1(nli+3)，q2(nli+3)，p2(nli+3)，q1(nli+4)，p1(nli+4)，q2(nli+4)，p2(nli+4)，q1(nli+5)，p1(nli+5)}

步骤七、将步骤六所述的六维矩阵fqcnn进行矩阵变换，拆分为三个大小为m*n的子矩阵fqcnn1，fqcnn2，fqcnn3；将所述子矩阵fqcnn1，fqcnn2，fqcnn3进行矩阵变换，获得变换后的矩阵序列x-fqcnn1、矩阵序列x-fqcnn2和矩阵序列x-fqcnn3；

步骤八、将步骤七所述的矩阵序列x-fqcnn1与步骤五所述的红色置乱流s-erp进行计算复合为扩散密钥流streamkey1；

将矩阵序列x-fqcnn2与绿色置乱流s-egp进行计算复合为扩散密钥流streamkey2；

将矩阵序列x-fqcnn3与蓝色置乱流s-ebp进行计算复合为扩散密钥流streamkey3；

步骤九、使采用步骤八所述的扩散密钥流streamkey1加密步骤五所述的绿色置乱流s-egp，将加密后的结果转换为m*n的矩阵cg；

采用步骤八所述扩散密钥流streamkey2加密步骤五所述蓝色置乱流s-ebp，将加密结果转换为m*n的矩阵cb；

采用步骤八所述扩散密钥流streamkey3加密步骤五所述红色置乱流s-erp，将加密结果转换为m*n的矩阵cr；

步骤十、将步骤九获得矩阵cr、cg和cb分别作为红、绿、蓝三个色彩分量，并将所述三个色彩分量复合为一副彩色图像，获得密文图像cimage；

解密过程：

设定用户解密密钥：由四维量子dicke混沌系统的初值，迭代次数，扩散密钥组号，置乱密钥组号以及logistic映射迭代次数组成；

步骤十一、将步骤十获得的密文图像cimage，分解为密文图像红色分量矩阵cr、密文图像绿色分量矩阵cg、密文图像蓝色分量矩阵cb；并将密文图像红色分量矩阵cr、密文图像绿色分量矩阵cg和密文图像蓝色分量矩阵cb分别按照从上到下从左到右的顺序进行矩阵变换，获得转换后的密文图像红色分量序列scr、密文图像绿色分量序列scg以及密文图像蓝色分量序列scb；

步骤十二、以用户解密密钥中的四维量子dicke混沌系统的初值和迭代次数，迭代四维量子dicke混沌系统，获得安全解密密钥集矩阵dd；

步骤十三、从步骤十二所述安全解密密钥集矩阵dd中选取第dj1组，第dj2组，第dj3组解密置乱密钥dshufflekey1，dshufflekey2，dshufflekey3；dj1，dj2，dj3为用户解密密钥中扩散密钥组号；

步骤十四、从步骤十二所述安全解密密钥集矩阵dd中选取第di组解密扩散密钥ddiffusekey；di为用户解密密钥中的解密扩散密钥组号；

步骤十五、使用步骤十四得到的解密扩散密钥ddiffusekey作为初值p1(0)，p2(0)，p3(0)，控制参数β1，β2，β3，θ1，θ2，θ3和分数阶数α1，α2，α3，α4，α5，α6迭代三细胞分数阶量子细胞神经网络超混沌系统m*n/2次，得到长度为m*n/2的六维解密矩阵dfqcnn；

步骤十六、将步骤十五得到的解密矩阵dfqcnn进行矩阵变换，按照从前至后的顺序拆分为三个大小为m*n的解密子矩阵dfqcnn1，解密子矩阵dfqcnn2，解密子矩阵dfqcnn3；将解密子矩阵dfqcnn1，解密子矩阵dfqcnn2和解密子矩阵dfqcnn3按照从上到下从左到右的顺序进行矩阵变换，转换为解密序列dxfqcnn1，解密序列dxfqcnn2，解密序列dxfqcnn3；

步骤十七、将步骤十六所述解密序列dxfqcnn1，解密序列dxfqcnn2，解密序列dxfqcnn3同步骤十一所得密文图像红色分量序列scr、密文图像绿色分量序列scg、密文图像蓝色分量序列scb计算复合为解密逆扩散流dstream1，解密逆扩散流dstream2，解密逆扩散流dstream3；

步骤十八、将步骤十七中得到的解密逆扩散流dstream1，解密逆扩散流dstream2，解密逆扩散流dstream3按照从上到下从左到右的顺序进行矩阵变换，得解密逆扩散矩阵dx1，解密逆扩散矩阵dx2，解密逆扩散矩阵dx2；

步骤十九、将步骤十八获得的解密逆扩散矩阵dx1进行beta混沌逆映射，采用步骤十三的解密置乱密钥dshufflekey1作为beta混沌逆映射的初值和控制参数得到beta逆映射结果dr；

将步骤十八获得的解密逆扩散矩阵dx2进行beta混沌逆映射，采用步骤十三选取的解密置乱密钥dshufflekey2作为beta混沌映射的初值和控制参数，获得次beta逆映射结果dg；

将步骤十八获得的解密逆扩散矩阵dx3进行beta混沌逆映射，采用步骤十四中的解密置乱密钥的dshufflekey3作为beta混沌映射的初值和控制参数获得beta逆映射结果db；

步骤二十、将步骤十九获得的beta逆映射结果dr，逆映射结果dg，逆映射结果db分别作为红、绿、蓝三个色彩分量，复合为一副彩色图像，得到解密图像dimage。

本发明的有益效果：本发明提出的基于一种基于四维量子dicke映射和分数阶量子细胞神经网络超混沌系统的彩色图像加密解密方法，以量子dicke混沌系统作为密钥生成器，生成多组置乱密钥和扩散密钥，由用户随机选取，在保障密钥空间和密钥敏感性的同时，缩短了密钥的长度，减少了用户存储传输密钥的开销；本发明将分数阶量子细胞神经网络的超混沌系统应用于图像扩散阶段，以分数阶量子细胞神经网络系统的超混沌特性保证了图像扩散的随机性和遍历性，同时由于扩散密钥流与明文相关，本发明所述加密方法可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击。

附图说明

图1本发明所述的基于四维量子dicke映射的图像加密解密方法中加密过程流程图；

图2本发明所述的基于四维量子dicke映射的图像加密解密方法中解密过程流程图；

图3为采用本发明所述的基于四维量子dicke映射的图像加密解密方法进行加密解密方法效果图：其中图3a为“飞机”原始图像；其中图3b为“飞机”加密图像；其中图3c为“飞机”解密图像。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图3说明本实施方式，基于四维量子dicke映射的图像加密解密方法，该方法由以下步骤实现：

设定用户加密密钥：四维量子dicke混沌系统的初值q1(0)，p1(0)，q2(0)，q2(0)，迭代次数tm，扩散密钥组号j1，j2，j3，置乱密钥组号i，logistic映射迭代次数n1,n2,n3,n4。

步骤一、输入大小为256*256的“飞机”彩色明文图像pimage，如图3a所示；

步骤二、对明文图像pimage按照红色、绿色、蓝色分量进行分解，得到三个大小为m*n的色彩分量矩阵rp，gp，bp；

步骤三、以用户加密密钥中的四维量子dicke混沌系统的初值和迭代次数，迭代四维量子dicke混沌系统，得到本发明所述图像加密过程所需要的安全密钥集矩阵d；

四维量子dicke混沌系统的哈密顿运动方程可表述为公式(1)：

其中ω和ω0表示n个2能级原子的跃迁频率和辐射场的频率，在本实施方式中ω＝ω0＝1.λ表示原子与辐射场相互作用的耦合系数，λ和j为四维量子dicke混沌系统的控制参数；在本实施方式中λ＝1.5，j＝9/2。

以用户密钥中四维量子dicke混沌系统中的初值，由q1(0)，p1(0)，q2(0)，q2(0)表示，迭代次数，由tm表示，在本实施方式中q1(0)＝0.1，p1(0)＝0.1，q2(0)＝0.1，q2(0)＝0.1，tm＝10000。生成安全密钥集矩阵d，如等式(2)所示：

步骤四、从步骤三所述安全密钥集矩阵d中选取第j1组，第j2组，第j3组置乱密钥shufflekey1，shufflekey2，shufflekey3。j1，j2，j3为用户加密密钥中扩散密钥组号；选取方法为：

以j1，j2，j3为logistic混沌映射的初值迭代logistic混沌映射n1，n2，n3次，其中n1，n2，n3为用户加密密钥中的logistic映射的迭代次数。logistic混沌映射的状态方程如公式(3)所示：

xn+1＝μxn(1-xn)(3)

其中n表示迭代次数，n＝1，2，3...。xn表示第n次的迭代结果，xn+1表示第n+1次的迭代结果，μ为控制参数，当μ∈(3.57，4]时logistic系统处于混沌状态，在本实施方式中μ＝3.9。迭代结果分别记为lj1，lj2，lj3。

将lj1，lj2，lj3以公式(4)方法映射为1到tm之间的整数nlj1，nlj2，nlj3：

其中floor()表示向下取整操作。

将nlj1，nlj2，nlj3带入步骤三所述安全密钥集矩阵d，获取置乱密钥shufflekey1，shufflekey2，shufflekey3，方法如公式(5)所示：

shuffiekey1＝{q1(nlj1)，p1(nlj1)，q2(nlj1)，p2(nlj1)，q1(nlj1+1)，p1(nlj1+1)，q2(nlj1+1)，p2(nlj1+1)}

shufflekey2＝{q1(nlj2)，p1(nlj2)，q2(nlj2)，p2(nlj2)，q1(nlj2+1)，p1(nlj2+1)，q2(nlj2+1)，p2(nlj2+1)}

shufflekey3＝{q1(nlj3)，p1(nlj3)，q2(nlj3)，p2(nlj3)，q1(nlj3+1)，p1(nlj3+1)，q2(nlj3+1)，p2(nlj3+1)}

(5)

步骤五、图像置乱操作：

beta映射的状态方程表示为公式(6)：

ym+1＝k×beta(ym；p，q，y1，y2)

p＝b1+c1×α，q＝b2+c2×a

使用步骤四选取的shufflekey1作为beta混沌映射的初值和控制参数置乱步骤二所述的红色分量矩阵rp，得到置乱后的矩阵记为erp；将矩阵erp按照从上到下从左到右的顺序转换为序列，记为红色置乱流serp；

y0＝shufflekey1(1)，y1＝shufflekey1(2)，b1＝shufflekey1(3)，c1

＝shufflekey1(4)，b2＝shuffflekey1(5)，c2＝shufflekey1(6)，a

＝shufflekey1(7)，k＝shufflekey1(8)，

使用步骤四选取的shufflekey2作为beta混沌映射的初值和控制参数置乱步骤二所述的绿色分量矩阵gp，得到置乱后的矩阵记为egp；将矩阵egp按照从上到下从左到右的顺序转换为序列，记为绿色置乱流segp；

y0＝shufflekey2(1)，y1＝shufflekey2(2)，b1＝shufflekey2(3)，c1

＝shufflekey2(4)，b2＝shufflekey2(5)，c2＝shufflekey2(6)，a

＝shufflekey2(7)，k＝shufflekey2(8)，

使用步骤四选取的shufflekey3作为beta混沌映射的初值和控制参数置乱步骤二所述的蓝色分量矩阵bp，得到置乱后的矩阵记为ebp；将矩阵ebp按照从上到下从左到右的顺序转换为序列，记为蓝色置乱流sebp；

y0＝shufflekey3(1)，y＝shufflekey3(2)，b1＝shufflekey3(3)，c1＝shufflekey3(4)，b2

＝shufflekey3(5)，c2＝shufflekey3(6)，a＝shuffflekey3(7)，k

＝shufflekey3(8)，

步骤六、从步骤三所述安全密钥集矩阵d中选取第i组扩散置乱密钥diffusekey。i为用户加密密钥中的置乱密钥组号；选取方法为：

以i为logistic混沌映射的初值迭代logistic混沌映射n4次，其中n4为用户加密密钥中的logistic映射迭代次数。迭代结果分别记为li，将li以公式(7)方法映射为1到tm之间的整数nli：

nli＝floor(li×tm)(7)

将nli带入步骤三所述安全密钥集矩阵d，获取置乱密钥diffusekey，方法如公式(8)所示：

diffusekey＝{q1(nli)，p1(nli)，q2(nli)，p2(nli)，q1(nli+1)，p1(nli+1)，q2(nli+1)，p2(nli+1)，q1(nli+3)，p1(nli+3)，q2(nli+3)，p2(nli+3)，q1(nli+4)，p1(nli+4)，q2(nli+4)，p2(nli+4)，q1(nli+5)，p1(nli+5)}

(8)

步骤七、使用步骤六选取的扩散密钥diffusekey作为初值和控制参数迭代三细胞分数阶量子细胞神经网络超混沌系统m*n/2次，得到长度为m*n/2的六维矩阵fqcnn；

分数阶三细胞量子细胞神经网络超混沌系统的状态方程如公式(9)所示：

其中p1，p2，p3，为状态变量，pn表示第n个量子细胞的极化度；表示第n个量子细胞的相位角，在本实施例中使用的超混沌系统为三细胞的分数阶量子细胞神经网络，所以n＝1，2，3。β1，β2，β3表示相邻量子细胞极化度之差的加权影响。θ1，θ2，θ3表示每个量子细胞内相应的量子点间能量。α1，α2，α3，α4，α5，α6表示分数阶数。在本发明中p1，p2，p3，的初值p1(0)，p2(0)，p3(0)，控制参数β1，β2，β3，θ1，θ2，θ3和分数阶数α1，α2，α3，α4，α5，α6由步骤六所述diffusekey确定：

步骤八、将步骤七所述fqcnn进行矩阵变换，按照从前至后的顺序拆分为三个大小为m*n的子矩阵fqcnn1，fqcnn2，fqcnn3；将子矩阵fqcnn1，fqcnn2，fqcnn3按照从上到下从左到右的顺序进行矩阵变换，转换为序列xfqcnnl，xfqcnn2，xfqcnn3；

步骤九、将步骤八所述xfqcnn1同步骤五所述serp计算复合为扩散密钥流streamkey1，方法为公式(10)所示：

streamkey1＝mod[round({abs(xfqcnn1i)-floor[abs(xfqcnn1i)]}×10¹⁴+serpi-1)，256]

(10)

将步骤八所述xfqcnn2同步骤五所述segp计算复合为扩散密钥流streamkey2，方法为公式(11)所示：

streamkey2＝mod[round({abs(xfqcnn2i)-floor[abs(xfqcnn2i)]}×10¹⁴+segpi-1)，256]

(11)

将步骤八所述xfqcnn3同步骤五所述sebp计算复合为扩散密钥流streamkey3，方法为公式(12)所示：

streamkey3＝mod[round({abs(xfqcnn3i)-floor[abs(xfqcnn3i)]}×10¹⁴+sebpi-1)，256]

(12)

i＝1，2，...，65536，其中serp0＝segp0＝sebp0＝127。

步骤十、使用步骤九所述扩散密钥流streamkey1加密步骤五所述绿色置乱流segp，得到的结果转换为256×256的矩阵记为cg；

使用步骤九所述扩散密钥流streamkey2加密步骤五所述蓝色置乱流sebp，得到的结果转换为256×256的矩阵记为cb；

使用步骤九所述扩散密钥流streamkey3加密步骤五所述红色置乱流serp，得到的结果转换为256×256的矩阵记为cr；

方法如公式(13)所示：

步骤十一、将步骤十所述矩阵cr，cg，cb作为红、绿、蓝三个色彩分量，复合为一副彩色图像，得到加密图像cimage；

解密过程：

设定用户解密密钥：四维量子dicke混沌系统的初值dq1(0)，dp1(0)，dq2(0)，dq2(0)，迭代次数dtm，扩散密钥组号dj1，dj2，dj3，置乱密钥组号di，logistic映射迭代次数dn1，dn2，dn3，dn4。

步骤十二、将步骤十一获得的大小为256*256的密文图像cimage，如图3b所示，分解为密文图像红色分量矩阵cr、密文图像绿色分量矩阵cg、密文图像蓝色分量矩阵cb；将密文图像红色分量矩阵cr、密文图像绿色分量矩阵cg、密文图像蓝色分量矩阵cb分别按照从上到下从左到右的顺序进行矩阵变换，转换为密文图像红色分量序列scr、密文图像绿色分量序列scg、密文图像蓝色分量序列scb；

步骤十三、以用户解密密钥中的四维量子dicke混沌系统的初值和迭代次数，迭代四维量子dicke混沌系统，得到本发明所述图像解密过程所需要的安全解密密钥集矩阵dd；

四维量子dicke混沌系统的哈密顿运动方程可表述为公式(1)：

安全解密密钥集矩阵如等式(14)所示：

步骤十四、从步骤十三所述安全解密密钥集矩阵dd中选取第dj1组，第dj2组，第dj3组置乱密钥dshufflekey1，dshufflekey2，dshufflekey3。dj1，dj2，dj3为用户解密密钥中扩散密钥组号；选取方法为：

以dj1，dj2，dj3为logistic混沌映射的初值迭代logistic混沌映射dn1，dn2，dn3次，迭代结果分别记为dlj1，dlj2，dlj3。其中dn1，dn2，dn3为用户解密密钥中的logistic映射的迭代次数。

将dlj1，dlj2，dlj3以公式(15)方法映射为1到dtm之间的整数dnlj1，dnlj2，dnlj3：

将dnlj1，dnlj2，dnlj3带入步骤十三所述安全解密密钥集矩阵dd，获取解密置乱密钥dshufflekey1，dshufflekey2，dshufflekey3，方法如公式(16)所示：

步骤十五、从步骤十三所述安全解密密钥集矩阵dd中选取第di组解密扩散密钥ddiffusekey。di为用户解密密钥中的解密扩散密钥组号；选取方法为：

以di为logistic混沌映射的初值迭代logistic混沌映射dn4次，其中dn4为用户解密密钥中的logistic映射迭代次数。迭代结果为dli，将dli以公式(17)方法映射为1到dtm之间的整数dnli：

dnli＝floor(dli×dtm)(17)

将dnli带入步骤十三所述安全解密密钥集矩阵dd，获取解密扩散密钥ddiffusekey，方法如公式(18)所示：

ddiffusekey＝{q1(dnli)，p1(dnli)，q2(dnli)，p2(dnli)，q1(dnli+1)，p1(dnli+1)，q2(dnli+1)，p2(dnli+1)，q1(dnli+3)，p1(dnli+3)，q2(dnli+3)，p2(dnli+3)，q1(dnli+4)，p1(dnli+4)，q2(dnli+4)，p2(dnli+4)，q1(dnli+5)，p1(dnli+5)}(18)

步骤十六、使用步骤十五得到的解密扩散密钥ddiffusekey作为初值p1(0)，p2(0)，p3(0)，控制参数β1，β2，β3，θ1，θ2，θ3和分数阶数α1，α2，α3，α4，α5，α6迭代三细胞分数阶量子细胞神经网络超混沌系统m*n/2次，得到长度为m*n/2的六维解密矩阵dfqcnn；

分数阶三细胞量子细胞神经网络超混沌系统的状态方程如公式(9)所示。其中，

步骤十七、将步骤十六得到的解密矩阵dfqcnn进行矩阵变换，按照从前至后的顺序拆分为三个大小为m*n的解密子矩阵dfqcnn1，解密子矩阵dfqcnn2，解密子矩阵dfqcnn3；将解密子矩阵dfqcnn1，解密子矩阵dfqcnn2和解密子矩阵dfqcnn3按照从上到下从左到右的顺序进行矩阵变换，转换为解密序列dxfqcnn1，解密序列dxfqcnn2，解密序列dxfqcnn3；

步骤十八、将步骤十七所述解密序列dxfqcnn1，解密序列dxfqcnn2，解密序列dxfqcnn3同步骤十二所得密文图像红色分量序列scr、密文图像绿色分量序列scg、密文图像蓝色分量序列scb计算复合为解密逆扩散流dstream1，解密逆扩散流dstream2，解密逆扩散流dstream3，方法为公式(19)所示：

其中bitxor()表示按位异或操作，kr，kg，kb为计算过程中的中间变量，i＝1，2，......，(m×n)，解密逆扩散流dstream1的初始值dstream10＝127，解密逆扩散流dstream2的初始值dstream20＝127，解密逆扩散流dstream3的初始值dstream30＝127。

步骤十九、将步骤十八中得到的解密逆扩散流dstream1，解密逆扩散流dstream2，解密逆扩散流dstream3按照从上到下从左到右的顺序进行矩阵变换，得解密逆扩散矩阵dx1，解密逆扩散矩阵dx2，解密逆扩散矩阵dx2；

步骤二十、将步骤十和获得的解密逆扩散矩阵dx1进行beta混沌逆映射，beta混沌系统状态方程如公式(6)所示。

使用步骤十四选取的dshufflekey1作为beta混沌逆映射的初值和控制参数

y0＝dshufflekey1(1)，y1＝dshufflekey1(2)，b1＝dshufflekey1(3)，c1

＝dshufflekey1(4)，b2＝dshufflekey1(5)，c2＝dshufflekey1(6)，a

＝dshufflekey1(7)，k＝dshufflekey1(8)，

得到beta逆映射结果dr；

将步骤十八获得的解密逆扩散矩阵dx2进行beta混沌逆映射，

使用步骤十四选取的dshufflekey2作为beta混沌映射的初值和控制参数

y0＝dshufflekey2(1)，y1＝dshufflekey2(2)，b1＝dshufflekey2(3)，c1

＝dshufflekey2(4)，b2＝dshufflekey2(5)，c2＝dshufflekey2(6)，α

＝dshufflekey2(7)，k＝dshufflekey2(8)，

得到beta逆映射结果dg；

将步骤十八获得的解密逆扩散矩阵dx3进行beta混沌逆映射，使用步骤十四选取的dshufflekey3作为beta混沌映射的初值和控制参数

y0＝dshffflekey3(1)，y1＝dshufflekey3(2)，b1＝dshufflekey3(3)，c1

＝dshufflekey3(4)，b2＝dshufflekey3(5)，c2＝dshufflekey3(6)，α

＝dshufflekey3(7)，k＝dshufflekey3(8)，

得到beta逆映射结果db；

步骤二十一、将步骤二十得到的beta逆映射结果dr，dg和db分别作为红、绿、蓝三个色彩分量，复合为一副彩色图像，得到解密图像dimage。