一种基于卫星测高数据的海平面变化预测方法与流程

本发明涉及卫星测高数据应用技术领域，尤其涉及一种基于卫星测高数据的海平面变化预测领域。

背景技术：

近年来，海平面的升高带来了海岸侵蚀，还会造成了盐水入侵、洪涝等灾害，给人类的生存环境和生命财产安全造成严重威胁。而越来越多的研究表明，海平面仍处于加速上升中。因此，海平面变化预测的方法不仅有重要的学术价值，对海洋生态环境的改善还具有重大的现实意义。

利用验潮数据得到的海面高数据精度高、时间序列长，存在测量成本高、分布不均匀、测量周期长等缺点，而且测得的数据为点数据，不能在大空间尺度范围进行测量，而卫星测高技术可以长时序的获取大空间尺度的海面高度信息，已经积累了30多年的高精度全球海面高度数据，为全球海平面变化建模预测提供了数据基础。

目前，预测海面高的方法是随机动态模型为经验的数学统计模型，然而海平面变化具有复杂的机理，传统方法对于非平稳非线性的时间序列预测存在较大局限性，而且往往是针对某个验潮站数据进行计算。季节性差分自回归滑动平均(seasonalautoregressiveintegratedmovingaverage,sarima)模型是由box和jenkins提出的一种时间序列预测方法，该方法主要应用在经济金融、交通运输和工程管理等领域，还未应用于海平面变化预测领域。sarima模型能够充分考虑卫星测高数据中周期性特征,不仅能够解决卫星测高数据不平稳问题,而且去周期化后数据表现为一种纯粹的随机过程，能够很好的对海平面变化进行预测。由于卫星测高数据具有地理空间分布的多点特性，在测高数据预处理和sarima模型构建方面尚未有解决方案。鉴于卫星测高数据和sarima模型的优点，本发明提出一种卫星测高数据和sarima模型相结合进行海平面变化的预测方法。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

本发明提供了一种基于卫星测高数据的海平面变化预测方法，该方法利用sarima模型对长时间序列的卫星测高数据进行处理，来预测海平面变化。

(二)技术方案

本发明包含以下步骤：

(1)将卫星测高数据进行预处理，得到数量为g个月份的海面高数据sshu(1≤u≤g)；

其中，u表示对参与建模的海面高数据月份按时间先后顺序进行排列的序数。

(2)以第一个月份数据的左上角坐标点(x1,y1)为第一个网格中心点，网格宽度w取最大轨道间距的一半，依次计算网格中心点经纬度坐标并储存在lij中；

其中，i和j表示从网格左上角起算第i列第j行。

(3)对各月海面高数据sshu，以网格中心点lij为圆心，以r为搜索半径，找到w个海面高数据，计算每个海面高数据sshuv(1≤u≤g,1≤v≤w)的插值权重puv，并计算在第u个月网格中心点lij处的海面高数据插值结果sshuij；

其中，u表示对参与建模的海面高数据月份按时间先后顺序进行排列的序数，v表示以网格中心点lij为圆心，在r搜索半径内的w个海面高数据的序数，i和j表示从网格左上角起算第i列第j行。

(4)确定网格中心点lij处的海面高预测模型参数，即季节性差分自回归滑动平均(seasonalautoregressiveintegratedmovingaverage,sarima)模型参数；

(5)将步骤(4)确定的sarima模型参数带入模型中，计算第t个月各网格中心点lij处的海面高预测值sshtij'，从而得到研究区域内每个网格中心点lij处的海面高预测值。

进一步，所述步骤(1)中g应大于120。

进一步，所述步骤(2)中网格中心点坐标的计算方法为：

其中，i和j表示从网格左上角起算第i列第j行。

进一步，所述步骤(3)中r取网格宽度的2倍，即2w。

进一步，所述步骤(4)中sarima(p,d,q)(p,d,q)[s]模型表达式为：

ap(l^s)＝(1-α1l^s-α2l^2s-l-αpl^ps)

θq(l)＝(1+θ1l+θ2l²+l+θql^q)

bq(l^s)＝(1+β1l^s+β2l^2s+l+βql^qs)

其中，s表示周期，δ表示非季节性差分，δs表示s期季节性差分，d表示非季节差分次数，d表示季节性差分次数，sshtij'(t≥g)表示第t个月网格中心点lij处的海面高预测值，l表示滞后算子，μt表示白噪声，φp(l)和ap(l^s)分别表示非季节与季节自回归特征多项式，θq(l)和bq(l^s)分别表示非季节与季节移动平均算子，p表示非季节的最大滞后阶数，p表示季节最大滞后阶数，q表示自回归最大滞后阶数，q表示移动平均算子的最大滞后阶数。

(三)有益效果

本发明的优点体现在：

本发明以sarima模型为基础，能够充分考虑卫星测高数据中周期性特征,不仅能够解决卫星测高数据不平稳问题,而且去周期化后数据表现为一种纯粹的随机过程。而且该模型主要应用在经济金融、交通运输和工程管理等领域，还未应用于海平面变化预测领域。通过将卫星测高数据与sarima模型相结合，可以对大空间尺度海平面变化进行预测。

附图说明

图1为本发明实施的步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述：

参照图1，本发明的具体实施步骤为：

(1)将卫星测高数据进行预处理，得到数量为g个月份的海面高数据sshu(1≤u≤g)；

其中，u表示对参与建模的海面高数据月份按时间先后顺序进行排列的序数。预处理包括共线处理、区域选择、自交叉点平差、椭球统一、框架统一和互交叉点平差。g应大于120。

(2)以第一个月份数据的左上角坐标点(x1,y1)为第一个网格中心点，网格宽度w取最大轨道间距的一半，依次计算网格中心点经纬度坐标并储存在lij中；

其中，网格中心点坐标的计算方法为：

其中，i和j表示从网格左上角起算第i列第j行。

(3)对各月海面高数据sshu，以网格中心点lij为圆心，以r为搜索半径，找到w个海面高数据，计算每个海面高数据sshuv(1≤u≤g,1≤v≤w)的插值权重puv，并计算在第u个月网格中心点lij处的海面高数据插值结果sshuij；

其中，u表示对参与建模的海面高数据月份按时间先后顺序进行排列的序数，v表示以网格中心点lij为圆心，在r搜索半径内的w个海面高数据的序数，i和j表示从网格左上角起算第i列第j行。r取网格宽度的2倍，即2w。

计算权重puv的公式为：

其中，ruv(1≤u≤g,1≤v≤w)表示海面高数据点到网格中心点之间的距离，即xi和yj分别表示网格中心点lij的经度和纬度，xuv和yuv分别表示海面高数据点的经度和纬度。

计算海面高数据插值结果sshuij的公式为：

其中，w表示以网格中心点lij为圆心r范围内海面高数据的总个数，sshuv表示海面高数据值，puv表示海面高数据sshuv对应的权重。

(4)确定网格中心点lij处的海面高预测模型参数，即季节性差分自回归滑动平均(seasonalautoregressiveintegratedmovingaverage,sarima)模型参数；

其中，sarima(p,d,q)(p,d,q)[s]模型表达式为：

ap(l^s)＝(1-α1l^s-α2l^2s-l-αpl^ps)

θq(l)＝(1+θ1l+θ2l²+l+θql^q)

bq(l^s)＝(1+β1l^s+β2l^2s+l+βql^qs)

其中，s表示周期，δ表示非季节性差分，δs表示s期季节性差分，d表示非季节差分次数，d表示季节性差分次数，sshtij'(t≥g)表示第t个月网格中心点lij处的海面高预测值，l表示滞后算子，μt表示白噪声，φp(l)和ap(l^s)分别表示非季节与季节自回归特征多项式，θq(l)和bq(l^s)分别表示非季节与季节移动平均算子，p表示非季节的最大滞后阶数，p表示季节最大滞后阶数，q表示自回归最大滞后阶数，q表示移动平均算子的最大滞后阶数。

确定sarima模型参数的具体过程为：

①d、s、p和q的确定。在网格中心点lij处，利用步骤(3)中所得的海面高数据插值结果sshuij进行一阶普通差分，并利用adf检验判断数据是否为平稳序列，若是进行下一步计算，否则进行更高阶普通差分，直至数据为平稳时间序列，此时差分阶数n为d的取值。利用普通差分后的数据计算并生成自相关函数图a1和偏自相关函数图p1，从图a1中选择显著不为零的点k0作为s和函数可能截尾处qc作为q的候选值，从图p1中选择函数可能截尾处pa

作为p的候选值。

普通差分公式为：

其中，sshuij表示在网格中心点lij处海面高数据插值结果，dn(sshuij)表示对sshuij进行n阶普通差分结果。

adf检验过程为：

其中，dn(sshuij)表示对sshuij进行n阶普通差分结果，sshuij表示在网格中心点lij处海面高数据插值结果，表示误差项，α、β和δ表示常数项。

在显著性水平α＝0.05下，检验假设h0:δ＝0，统计量查adf分布临界值表，若接受h0则该序列是非平稳序列，否则为平稳序列。

计算自相关函数的公式为：

其中，k表示滞后期，表示在k处的自相关函数值，表示自协方差函数，g表示实验的总月份数，dn(sshuij)表示对sshuij进行n阶普通差分结果值。

计算偏自相关函数的公式为：

dn(sshuij)＝φp1dn(ssh(u-1)ij)+φp2dn(ssh(u-2)ij)+…+φppdn(ssh(u-p)ij)+εuij

其中，φpp表示偏自相关函数值，p表示滞后期，φpa表示p阶自回归过程第a个回归系数，dn(sshuij)表示对sshuij进行n阶普通差分结果值，εuij表示白噪声。

②p、d、q和l的确定。在n阶普通差分的基础上进行一阶季节性差分，并利用adf检验判断数据是否为平稳序列，若是进行下一步计算，否则进行更高阶季节性差分，直至数据为平稳时间序列，此时差分阶数m为d的取值。利用季节性差分后的数据计算并生成自相关函数图a2和偏自相关函数图p2，从图a2中选择函数可能截尾处qf作为q的候选值，从图p2中选择函数可能截尾处pb作为p的候选值。

季节性差分公式为：

其中，u表示对月份按时间先后顺序进行排列的序数，sshuij表示在网格中心点lij处海面高数据插值结果，l表示滞后算子，dms(sshuij)表示对dn(sshuij)进行m阶季节性差分结果值。

③利用步骤①②得到的多组模型参数，通过贝斯叶信息准则(bic)，确定bic值最小的模型参数组为最佳模型参数。

bic定义为：

bic＝-2×ln(f)+k×ln(n)

其中，k表示模型中未知参数的个数，f表示极大似然函数，n表示样本数量。

(5)将步骤(4)确定的sarima模型参数带入模型中，计算第t个月各网格中心点lij处的海面高预测值sshtij'，从而得到研究区域内每个网格中心点lij处的海面高预测值。