一种航空发动机中介轴承局部损伤故障振动仿真方法与流程
本发明属于仿真分析领域，涉及一种航空发动机中介轴承局部损伤故障振动仿真方法。
背景技术：
现代航空发动机为了提高推重比，降低重量，广泛采用中介轴承连接高压转子和低压转子，来构建双转子主轴轴系。中介轴承内外圈同时旋转，转速很高，并且又面临环境温度高，载荷大，润滑条件差等问题，因此其内外圈或滚动体，不可避免的会发生局部损伤故障。而中介轴承作为关键部件，一旦发生故障将会引发重大事故。为了确保航空发动机的运行安全，实现故障的早期识别和诊断，有必要对故障中介轴承的振动进行研究。
国内外学者对普通圆柱滚子轴承局部损伤故障的研究较多，而中介轴承因为内外圈均在高速旋转，工作状态复杂，不得不考虑轴承元件的三维运动、离心力和陀螺效应，内、外圈和滚动体歪斜，接触面打滑以及保持架碰撞等高速复杂动力学问题，因此建模难度大。
目前的公开报道很少，已有的多是基于简单的平面动力学模型进行仿真分析，未考虑上述提到的内、外圈和滚动体歪斜、保持架碰撞等高速动力学问题。海军航空工程学院徐可君等考虑了滚动体出现局部损伤(徐可君,董芳华,秦海勤等.有局部缺陷的滚动体中介轴承动力学建模及仿真研究[j].振动与冲击,2016,35(2):104-109.)和内圈出现局部损伤时(徐可君,董芳华,秦海勤.内圈带缺陷中介轴承的动力学建模与振动响应分析[j].海军航空工程学院学报,2015,30(1):36-42.)几何趋近量的变化，基于两自由度简单动力学模型建立了中介轴承局部损伤故障动力学模型。申请号为201410135565.0的发明专利公开了一种含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法，其特点在于可以仿真普通滚动轴承的内圈、外圈或滚动体单点故障的振动响应。
中介轴承作为航空发动机的关键部件，其滚动体打滑和保持架碰撞等高速瞬态动力学问题严重，而从上面的文献检索看到，现有研究大多是针对普通滚动轴承的，并且研究中也未考虑保持架。此外，和普通轴承相比，中介轴承这种特殊的圆柱滚子轴承还要考虑外圈的转动、倾斜和歪斜，并且内外圈转速均很高，不能忽视内圈和滚动体歪斜，接触面打滑和保持架碰撞等高速问题，但现有的针对中介轴承故障的振动仿真研究均未考虑这些问题，因此仿真结果还不够准确。而如果靠人为设置故障进行中介轴承局部损伤实验获取振动信号进行研究，虽然结果最为准确，但耗时、费力且成本太高。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种中介轴承局部损伤故障振动仿真方法，解决了现有的通过普通滚动轴承的平面动力学模型对中介轴承的损伤故障振动进行仿真研究，存在仿真结果不够准确的问题。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：
本发明提供的一种中介轴承局部损伤故障振动仿真方法，包括以下步骤：
步骤1)，获取轴承的结构参数、材料参数、运行工况和润滑参数；分别建立惯性坐标系oixiyizi、滚动体定体坐标系obxbybzb、套圈定体坐标系orxryrzr、接触坐标系okxkykzk和损伤坐标系odxdydzd，并向上述坐标系中输入轴承的结构参数和运行工况，得到各轴承元件初始运动状态；
步骤2)，根据步骤1)输入的轴承参数分别建立五自由度中介轴承动力学模型和局部损伤数学模型；
步骤3)，根据轴承元件与损伤区域之间的相对位置判断轴承元件是否进入损伤区域，若轴承元件未进入损伤区域，则按照正常中介轴承动力学模型计算轴承各元件之间的法向接触载荷；若轴承元件进入损伤区域，则按照局部损伤数学模型计算轴承各元件之间的法向接触载荷；
步骤4)，将步骤2)中的五自由度中介轴承动力学模型和步骤3)中得到的轴承各元件之间的法向接触载荷，结合变步长四阶龙格-库塔-费尔伯格方法进行数值积分，得到下一时刻轴承元件的位置和速度；
步骤5)，循环迭代步骤2)至步骤4)，直至达到仿真时间后，跳出循环；
步骤6)，输出外圈加速度振动响应，最终得到中介轴承局部损伤故障加速度振动响应的时域图和包络谱。
优选地，步骤1)中，结构参数包括轴承内滚道直径、外滚道直径、滚动体直径、保持架内径、保持架外径、滚动体长度、滚动体个数、保持架宽度、损伤宽度和损伤深度；
材料参数包括轴承内圈、轴承外圈、滚动体和保持架的弹性模量和泊松比；
运行工况包括轴承内圈的转速、轴承外圈转速、轴承内圈所承受的径向载荷和轴承外圈所承受的径向载荷；
润滑参数包括润滑剂牵引模型μ＝(a+bu)exp(-cu)+d中的a、b、c和d四个润滑剂参数，式中，μ为滑动速度为u时的摩擦系数；
各轴承元件的初始运动状态包括轴承内圈、轴承外圈、保持架和各个滚动体的质心位置及速度。
优选地，步骤2中，五自由度中介轴承动力学模型包括轴承内圈、滚动体及保持架的平动和转动微分方程，以及轴承外圈的运动微分方程，具体地：
轴承内圈、滚动体及保持架的平动和转动微分方程表示如下：
式中：m是轴承内圈、滚动体或保持架质量，x是轴承元件位移，t为时间，∑f是轴承元件所受合力，其中，轴承元件所受合力包括法向接触载荷fn和切向牵引力fτ；ω为角速度，j为转动惯量，∑m是轴承元件所受合力矩；
轴承外圈的运动微分方程为：
式中，mo为轴承外圈质量，yo和zo分别为轴承外圈质心在y轴和z轴方向的位移，
优选地，设轴承外圈上有一宽度为wd、深度为hd的损伤，判断滚动体是否进入损伤区域的具体方法是：
在局部损伤坐标系中，滚动体中心与zd轴之间的夹角为θbd，损伤在滚道上包容角的一半为θe；当θbd＜θe时，进入损伤区域，反之，则未进入损伤区域。
优选地，根据正常中介轴承动力学模型计算轴承各元件之间的法向接触载荷的具体方法是：
s1，设轴承元件中的滚动体在运转过程中发生倾斜和歪斜时，将滚动体沿其长度方向用切片法均分为m'个圆薄片；
s2，判断每个圆薄片与轴承其他各元件之间是否有接触；
s3，当第k个圆薄片与轴承其他各元件之间有接触时，设该接触点为p，通过下式得到该p点相对于套圈中心位置之间的向量rpr
rpr＝rbr+rpb
其中，rbr为滚动体定体坐标系中心位置相对于套圈定体坐标系中心的位置向量；rpb为p点相对于滚动体定体坐标系中心的位置向量；
s4，通过下式计算第k个圆薄片与套圈之间的变形量δk：
δk＝±(rpr3-0.5dr)
其中，rpr3代表rpr的第三个分量，当切片与外滚道接触时，括号外取正，dr取外滚道直径，当切片与内滚道接触时，括号取负，dr取内滚道直径；
s5，当δk＞0时，根据赫兹线接触理论计算该单个圆薄片与滚道接触载荷，计算公式为：
其中，eeq是等效弹性模量，leq是滚动体的有效接触长度，dx是圆薄片厚度；
s6，将s5中用于单个圆薄片与滚道接触载荷的计算公式沿其接触长度进行积分，获得作用在整个滚动体上的法向接触载荷fn；
s7，根据牛顿第三定律得到分别与滚动体相接触的轴承内、外圈以及保持架所受的作用力。
优选地，通过下式计算轴承各元件所受切向牵引力fτ：
fτ＝μfn
式中,μ为牵引润滑摩擦系数。
优选地，利用局部损伤数学模型计算轴承外圈与轴承各元件之间的法向接触载荷的具体方法是：
s1，将滚动体沿其长度方向用切片法均分为m'个圆薄片；
s2，判断每个圆薄片与轴承其他各元件之间是否有接触；
s3，当第k个圆薄片与轴承其他各元件之间有接触时，设该接触点为p，在接触坐标系中，p点与m点之间的位置向量为
r(θr)＝ror+hd；
式中：ror——外滚道的半径，hd是θr的函数；
s4，滚动体和局部损伤之间的几何趋近量为：
s5，根据赫兹线接触理论计算该单个圆薄片与滚道接触载荷，计算公式为：
相对于现有技术，本发明的有益效果：
本发明提供的一种中介轴承局部损伤故障振动仿真方法，基于能够考虑内、外圈和滚动体歪斜、接触面打滑和保持架碰撞等高速复杂动力学问题的五自由度中介轴承动力学模型进行仿真分析，可以更准确模拟航空发动机实际复杂工况下中介轴承的振动响应。此外，损伤模型涵盖了内、外圈和滚动体三种类型故障，并且分析过程中充分考虑了轴承元件通过损伤时几何趋近量的变化，因此得到的故障振动响应更加全面和准确。另外，对故障轴承加速度振动响应重采样然后获得时域图和包络谱的仿真方法可以准确且有效的分析轴承振动信号故障特征。因此，本发明能更加准确有效的实现对航空发动机中介轴承发生局部损伤故障时振动响应的模拟和分析。
附图说明
图1是本发明所涉方法的流程图；
图2是本发明各个轴承元件相互作用图；
图3是本发明轴承外圈的动力学模型；
图4是本发明的滚动体通过局部损伤时几何趋近量变化；
图5是本发明的外圈局部损伤故障振动仿真结果，其中，a)为外圈径向加速度响应时域图，b)为包络谱图；
图6是本发明的内圈局部损伤故障振动仿真结果，其中，a)为外圈径向加速度响应时域图，b)为包络谱图；
图7是本发明的滚动体局部损伤故障振动仿真结果，其中，a)为外圈径向加速度响应时域图，b)为包络谱图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明进一步详细说明。
如图1所示，本发明提供的一种中介轴承局部损伤故障振动仿真方法，包括以下步骤：
步骤1)，获取轴承的结构参数、材料参数、运行工况和润滑参数；分别建立惯性坐标系oixiyizi、滚动体定体坐标系obxbybzb、套圈定体坐标系orxryrzr、接触坐标系okxkykzk和损伤坐标系odxdydzd，并向上述坐标系中输入轴承的结构参数和运行工况，得到各轴承元件初始运动状态，为动力学模型提供运算初值；
步骤2)，根据步骤1)输入的轴承参数分别建立五自由度中介轴承动力学模型和局部损伤数学模型；
步骤3)，根据轴承元件与损伤区域之间的相对位置判断轴承元件是否进入损伤区域，若轴承元件未进入损伤区域，则按照正常中介轴承动力学模型计算轴承各元件之间的法向接触载荷；若轴承元件进入损伤区域，则按照局部损伤数学模型计算轴承各元件之间的法向接触载荷；
步骤4)，将步骤2)中的五自由度中介轴承动力学模型和步骤3)中得到的轴承各元件之间的法向接触载荷，结合变步长四阶龙格-库塔-费尔伯格方法进行数值积分，得到下一时刻轴承元件的位置和速度；
步骤5)，循环迭代步骤2)至步骤4)，直至达到仿真时间后，跳出循环；
步骤6)，输出外圈加速度振动响应，最终得到中介轴承局部损伤故障加速度振动响应的时域图和包络谱。
所述步骤1)中，结构参数指轴承各个元件几何参数，包括轴承内滚道直径、外滚道直径、滚动体直径、保持架内径、保持架外径、滚动体长度、滚动体个数、保持架宽度、损伤宽度和损伤深度；
材料参数包括轴承内圈、轴承外圈、滚动体和保持架的弹性模量和泊松比；
运行工况包括轴承内圈和轴承外圈的转速，以及轴承内、外圈所承受的径向载荷；
润滑参数指润滑剂牵引模型μ＝(a+bu)exp(-cu)+d中的a、b、c和d四个润滑剂参数，针对不同的润滑剂对应有不同的参数，式中μ为滑动速度为u时的摩擦系数；
各轴承元件的初始运动状态包括轴承内圈、轴承外圈、保持架和各个滚动体的质心位置和速度。
得到轴承原件初始运动状态的具体方法是，如图2所示：
首先，建立坐标系，该坐标系包括惯性坐标系oixiyizi、滚动体定体坐标系obxbybzb、套圈定体坐标系orxryrzr、接触坐标系okxkykzk和损伤坐标系odxdydzd；
其次，分别将获得轴承的结构参数和运行工况参数输入到上述坐标系中，得到轴承元件的初始运动状态；初始运动状态指的是初始运动状态下各个部件之间的相对位置及相对速度。
所述步骤2)中的五自由度中介轴承动力学模型，所谓五自由度包括保持架、滚动体、轴承内圈及轴承外圈在平面内两个方向的移动和绕轴转动，以及滚动体、轴承内圈及轴承外圈的倾斜和歪斜。
五自由度中介轴承动力学模型包括轴承内圈、滚动体及保持架的平动和转动微分方程，以及轴承外圈的运动微分方程，具体地：
通过牛顿定律描述轴承元件平动，通过欧拉方程描述轴承元件的转动，轴承内圈、滚动体及保持架的平动和转动微分方程表示如下：
式中：m是轴承内圈、滚动体或保持架质量，x是轴承元件位移，t为时间，∑f是轴承元件所受合力，其中，轴承元件所受合力包括轴承元件所受的所有法向接触载荷fn和所受的所有切向牵引力fτ；ω为角速度，j为转动惯量，∑m是轴承元件所受合力矩；
为了研究轴承的振动响应，上述模型还需要通过在外圈上额外增加两个平动自由度来模拟实际测试中加速度传感器的测量，如图3所示，轴承外圈的运动微分方程为：
式中，mo为轴承外圈质量，yo和zo分别为轴承外圈质心在y轴和z轴方向的位移，
步骤3)中，利用分段函数根据滚动体和损伤相对位置判断轴承元件是否进入损伤,若判断进入损伤区域，则需要先通过局部损伤数学模型计算得到接触载荷，然后将接触载荷代入到动力学模型的运动微分方程中进行计算；否则，利用正常中介轴承动力学模型计算轴承各元件之间的法向接触载荷：
如图4所示，以外滚道损伤为例，内滚道和滚动体损伤与此类似；设轴承外圈上有一宽度为wd、深度为hd的损伤，判断滚动体是否进入损伤区域的具体方法是：
在局部损伤坐标系中，滚动体中心与zd轴之间的夹角为θbd，损伤在滚道上包容角的一半为θe；当θbd＜θe时，进入损伤区域，反之，则未进入损伤区域。
根据正常中介轴承动力学模型计算轴承各元件之间的法向接触载荷的具体方法是：
s1，当滚子运转过程中发生倾斜和歪斜时，滚子与套圈(内圈或外圈)间的接触长度沿轴线方向会发生变化，因此，将滚动体沿其长度方向用切片法均分为m'个圆心为l的圆薄片；
s2，判断每个圆薄片与轴承其他各元件之间是否有接触；
s3，当第k个圆薄片与轴承其他各元件之间有接触时，设该接触点为p，通过下式得到该p点相对于套圈中心位置之间的向量rpr
rpr＝rbr+rpb
其中，rbr为滚动体定体坐标系中心位置相对于套圈定体坐标系中心的位置向量；rpb为p点相对于滚动体定体坐标系中心的位置向量；
s4，通过下式计算第k个圆薄片与套圈之间的变形量δk：
δk＝±(rpr3-0.5dr)
其中，rpr3代表rpr的第三个分量，当切片与外滚道接触时，括号外取正，dr取外滚道直径，当切片与内滚道接触时，括号取负，dr取内滚道直径；
s5，当δk＞0时，根据赫兹线接触理论计算该单个圆薄片与滚道接触载荷，计算公式为：
其中，eeq是等效弹性模量，leq是滚动体的有效接触长度，dx是圆薄片厚度；
s6，将s5中用于单个圆薄片与滚道接触载荷的计算公式沿其接触长度进行积分，获得作用在整个滚动体上的法向接触载荷fn；
s7，根据牛顿第三定律得到分别与滚动体相接触的轴承内、外圈以及保持架所受的作用力。
根据步骤1获取的润滑参数可获得牵引润滑摩擦系数μ，将接触载荷代入牵引润滑模型进而得到滚动体所受切向牵引力fτ，计算式如下：
fτ＝μfn
进而，通过将轴承元件所受的所有法向接触载荷fn和所受的所有切向牵引力fτ求和计算得到轴承元件所受合力∑f；
进而，根据位置向量容易得到各轴承元件所受力矩，
最后，将计算得到的轴承元件所受合力和所受力矩代入到运动微分方程中进行计算，得到轴承外圈、内圈、滚动体和保持架的加速度振动响应，进而求得下一时刻各轴承元件的位移和速度作为动力学模型的数据输入。
利用局部损伤数学模型计算轴承外圈与轴承各元件之间的法向接触载荷的具体方法是：
s1，将滚动体沿其长度方向用切片法均分为m'个圆心为l的圆薄片；
s2，判断每个圆薄片与轴承其他各元件之间是否有接触；
s3，当第k个圆薄片与轴承其他各元件之间有接触时，设该接触点为p，在接触坐标系中，p点与外滚道圆心m点之间的位置向量为
r(θr)＝ror+hd；
式中：ror——外滚道的半径，hd是θr的函数；
s4，滚动体和局部损伤之间的几何趋近量δbd为：
s5，根据赫兹线接触理论计算该单个圆薄片与滚道接触载荷，计算公式为：
几何趋近量δbd的变化主要指损伤出现所引起的额外间隙；局部损伤数学模型主要用于计算局部损伤与轴承元件之间接触载荷的大小。
步骤4)中，各个轴承元件运动微分方程的求解过程主要利用了变步长四阶龙格-库塔-菲尔伯格方法，通过求解微分方程，可以得到各个轴承元件加速度、速度和位移，进而得到下一时刻动力学模型的数据输入。
步骤5)中，获得中介轴承局部损伤故障加速度振动响应包络谱时，考虑到前面运动微分方程求解采用了变步长积分策略，因此需要对动力学模型输出的外圈加速度振动响应先进行重采样处理，然后再求包络谱。
下面结合三个实例对本发明的一种航空发动机中介轴承局部损伤故障振动仿真方法作进一步详细说明，同时验证本发明的正确性，但本实例并不用于限制本发明。
本实例采用仿真结果与理论公式对比的分析方法。首先是中介轴承外圈局部损伤故障，仿真用的是nj205ec圆柱滚子轴承，轴承参数见表1。
表1nj205ec轴承参数
输入上述参数按流程图进行仿真分析，得到外圈径向加速度振动响应时域图和包络谱如图5所示。时域图中清晰看到损伤产生冲击，其相邻冲击的时间间隔刚好对应外圈故障特征频率，并且由于外圈旋转，可以看到时域图中承载区和非承载区明显。包络谱中，更明显的看到外圈转频100hz，以及故障特征频率788hz，在不打滑情况下，仿真结果与故障特征频率理论公式计算值788hz一致，说明仿真方法的正确性。
然后对中介轴承内圈局部损伤故障振动响应进行仿真分析，所用轴承参数同样如表1所示。
输入表1轴承参数按流程图进行仿真分析，得到外圈径向加速度响应时域图和包络谱如图6所示，同样在时域图中明显看到内圈损伤所产生的冲击，并且相邻两冲击时间间隔刚好对应内圈故障特征频率，包络谱中更清晰看到内圈转频50hz以及内圈故障特征频率，不打滑情况下仿真结果与内圈故障特征频率理论公式计算值1162hz一致，说明仿真方法的正确性。
最后是中介轴承滚动体损伤故障，在单个滚动体表面加工宽0.6mm深0.6mm损伤，其他参数与表1一致，得到外圈径向加速度响应时域图和包络谱仿真结果如图7所示，同样在时域图中明显看到了滚动体损伤产生的冲击，且相邻冲击时间间隔对应的刚好是滚动体故障特征频率。此外利用轴承几何参数代入到理论公式得到滚动体损伤理论故障特征频率为377hz，仿真结果和理论公式计算值一致。
通过上述实例分析可以看出，本发明的仿真结果在不打滑情况下与理论公式值非常一致，其正确性已得到验证。
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