一种多曲面估计区间二型模糊聚类磁共振脑图像分割方法与流程

本发明涉及一种多曲面估计区间二型模糊聚类磁共振脑图像分割方法，模糊聚类和图像分割技术在图像应用领域具有广泛应用，隶属于数字图像处理领域。

背景技术：

图像分割是以图像特征信息为依据，将图像分为若干具有特性且互不重叠区域的图像处理技术。图像分割得到的图像区域内部具有共同视觉特性，图像区域组成了图像的简化形式，便于图像理解与图像分析。图像分割是计算机视觉领域和图像识别的重要预处理技术。因此，研究快速、鲁棒以及准确的图像分割方法具有重要意义。传统图像分割方法可以按照方法原理分类，较为常见的方法类别有：基于阈值的分割方法、基于活动轮廓的分割方法、基于聚类的分割方法和基于神经网络的分割方法等。

与可见光图像成像原理不同，磁共振成像图像根据强磁场中物体所含氢质子从共振进动状态恢复的弛豫时间长短作为图像强度。磁共振图像在脑组织的成像方面具有优势，这使得其在许多神经与大脑的疾病诊断与观察上被广泛使用。同种脑组织磁共振的弛豫时间相同，反映出来的图像强度也相同，因此可以依据磁共振图像标记出脑组织如：灰质、白质和脑脊液等。虽然有许多经典图像分割方法被用于磁共振图像，但其分割结果仍然受到磁共振图像的一些因素的严重影响。这些因素主要包括：(1)噪声：由于各种仪器中图像传输与处理不可避免，由此产生的噪声表现为磁共振图像强度的上下波动；(2)部分容积效应：起因于信号采集设备的有限分辨率以及脑部组织的复杂融合，磁共振图像的一个像素可能同时反映多种组织的共同强度；(3)偏移场效应：由于被测者的物理运动以及射频转移等因素，产生的偏移场效应表现为磁共振图像局部缓慢变化的强度不均匀性，导致不同种类脑部组织强度相同，而相同脑部组织强度不同。其中，偏移场的影响使得基于图像强度的分割方法难以获得良好结果。

模糊聚类方法是当前应用广泛的图像分割方法之一。模糊c均值方法是一种典型的模糊聚类方法。模糊c均值(fcm)方法最早由邓恩提出(参见文献：邓恩.一种和迭代自组织分析方法相关的模糊图像处理方法及其应用于检测紧凑易分离聚类.控制论学报.1973,3(3):32–57.(j.c.dunn.afuzzyrelativeoftheisodataprocessanditsuseindetectingcompactwell-separatedclusters[j].journalofcybernetics,1973,3(3):32–57.))。该方法通过拉格朗日乘数法不断迭代优化目标函数，在设定的终止条件下停止迭代并得到聚类中心灰度值与所有像素点对聚类中心的隶属度。因为模糊c均值聚类方法对于每一个像素点属于某一类的隶属关系并不限于属于和不属于，而是在0到1的连续区间上取隶属度，并且一个像素可能对多个聚类中心具有隶属关系，所以模糊c均值方法对于磁共振图像中的部分容积效应具有很好的应对效果。因此将模糊c均值方法应用于磁共振图像分割具有一定优势。但是模糊c均值方法仍然对偏移场敏感。皮哈姆与普林斯将模糊c均值方法中的聚类中心乘以一个偏移场函数用于估计灰度不均匀性，提出afcm方法(参见文献：皮哈姆，普林斯.磁共振图像的适应性模糊分割.美国电子电器工程师协会医学影像学.卷18,737–752,1999.(phamd,princej.“adaptivefuzzysegmentationofmagneticresonanceimages,”ieeetransmed.imag.,vol.18,pp.737–752,1999.))，以此处理磁共振图像中的偏移场。该方法通过在目标函数中添加约束项以保证估计偏移场的光滑性。但是该方法权重等参数较难设置，往往需要手动调节，自动化程度不高。艾哈迈德等人将目标函数精炼并引入空间邻域信息项，提出bcfcm方法(参见文献：艾哈迈德,亚马尼,穆罕默德等人.一种用于偏置场估计得改进模糊c均值方法和其应用于mri图像分割.美国电子电器工程师协会医学影像学.卷21,193–199,2002.(m.ahmed,s.yamany,n.mohamed,a.farag,andt.moriarty,“amodifiedfuzzyc-meansalgorithmforbiasfieldestimationandsegmentationofmridata,”ieeetrans.med.imag.,vol.21,pp.193–199,2002.))。为了更快地得到图像分割结果，斯拉奇等人结合邻域均值信息和原像素值对图像进行线性加权重构，提出enfcm方法(参见文献：斯拉奇,班扬等人.利用强化模糊c均值方法分割脑部核磁共振图像.美国电子电器工程师协会国际神经工程会议.17–21,2004.(l.szilagyi,z.benyo,s.szilagyii,andh.adam,“mrbrainimagesegmentationusinganenhancedfuzzyc-meansalgorithm,”inproc.25thannu.int.conf.ieeeembs,nov.2003,pp.17–21))。前述改进的模糊聚类方法在一定程度上估计了偏移场，并进行校正。但这些方法对偏移场的估计约束不够，导致估计出的偏移场可能不符合光滑性约束。李纯明等人提出使用多个基曲面拟合偏移场曲面并通过最小化噪声得到聚类结果(参见文献：李纯明，戈尔，达瓦孜克斯.用于磁共振图像偏移场估计和组织分割的乘法本征分量优化.核磁共振影像学.卷32,913-923,2014.(lic,gorejc,davatzikosc,“multiplicativeintrinsiccomponentoptimization(mico)formribiasfieldestimationandtissuesegmentation,”magnresonimaging.,vol.32,pp.913-923,2014.))，但是在磁共振图像偏移场校正与分割中，仍然存在比较严重的模糊性，方法效果仍然有局限性。针对上述问题，为了能够有效校正偏移场并分割磁共振图像，本发明提出一种多曲面估计区间二型模糊聚类磁共振脑图像分割方法对磁共振图像进行偏移场校正与分割。

技术实现要素：

1、目的：模糊聚类方法在图像分割领域应用十分广泛。虽然基于模糊c均值方法的偏移场校正与分割方法能够一定程度地处理磁共振图像的部分容积效应与偏移场效应，但由于该类方法没有合理约束偏移场，导致得到的偏移场过于随机。同时在磁共振图像分割过程中，仍然存在许多现有方法难以解决的模糊性，因此对于磁共振图像的偏移场校正与分割仍然有许多提升空间。

针对磁共振图像的特点，本发明提出了一种多曲面估计区间二型模糊聚类磁共振脑图像分割方法，该方法首先使用多个基曲面乘以权重以拟合偏移场曲面，并作为乘子项引入目标函数，通过迭代求解使得拟合的偏移场曲面逐渐接近真实偏移场；然后，将方法提升到区间二型模糊领域，使得方法能够更好地处理迭代过程中的模糊分界问题，提升方法处理模糊问题的能力；进而考虑邻域空间像素信息，并加入到目标函数中，增加邻域空间信息。

2、技术方案：为了实现提升磁共振图像偏移场校正与分割效果的目的，本发明技术方案如下，首先计算每个像素的中心最邻近像素，代入目标函数，再使用区间二型模糊与多曲面估计偏移场改进方法，充分约束估计的偏移场形状，提升处理模糊信息的能力，同时合理利用邻域信息，在磁共振图像的偏移场校正与分割结果上取得明显改善。

本发明是一种多曲面估计区间二型模糊聚类磁共振脑图像分割方法，该方法具体步骤如下：

第一步：确定聚类中心数c，以及模糊因子m的上下界m1和m2，然后依据聚类中心个数初始化所有聚类中心vi，以及偏移场基平面权重列向量w，选择z个互相正交的基曲面。准备代入如下目标函数迭代。目标函数定义为：

其中，xj表示所得到的磁共振图像在第j个像素(共有n个)的强度值，uij是第j个样本相对于第i个聚类中心的模糊隶属度，w^t表示w的转置，sj表示基曲面列向量，其中的元素为基曲面第j个像素的灰度值；xr表示邻域最接近像素的灰度值，定义为：

其中，ne()表示像素的8邻域像素，k属于j的8邻域，xk表示k像素的灰度值，p(j,k)表示j到k高斯距离的倒数。从其表达式可以看出该项计算考虑了高斯空间距离以及与中心像素的灰度值差距；h(xj,xr)表示空间信息权重，定义为：

h(xj,xr)同时考虑高斯空间距离以及与中心像素的灰度值差异。

第二步：求出隶属度最大值与最小值

其中

是令目标函数的拉普拉斯乘子式关于隶属度uij的一阶偏导等于0得到；其中sr是xr的对应基平面列向量值；

第三步：计算初始质心vi_o：

是令目标函数的拉普拉斯乘子式关于聚类中心vi的一阶偏导等于0得到；

第四步：已知模糊因子m的上下界m1和m2，初始质心vi_o，以及偏移场基平面权重列向量w，要使目标函数f(u,v,w)最小化。先令质心的左端和右端都等于初始质心：

进行km迭代法求解：

令隶属度uij的左端和右端满足条件：

然后将得到的隶属度的左端和右端代入下列公式得到以上下界表示的新的质心vi的左端和右端：

然后分别判断新得到的质心左端和右端相对于原来的质心左端和右端是否改变较大，如果改变量不小于阈值且迭代次数不超过最大次数(本发明设置阈值为0.1，最大迭代次数为100)，则将原来的质心左右端用新的质心左右端代替，进行新的迭代，否则停止迭代，以质心左端为例，具体表示如下：

其中t1为阈值，t1为最大迭代次数，num为当前迭代次数，(vi_new)^l表示迭代终止输出质心结果；此时，最后一次得到的隶属度左端和右端为本发明所求的隶属度左右端，而得到的质心左右端为聚类中心左右端。

第五步：用步骤四得到的隶属度左右端以及聚类中心左右端，由下列公式得到偏移场基平面权重列向量w的左右端：

其中a^l与a^r为z×z的矩阵，k^l与k^r为z×1的列向量。a^l与a^r定义为：

其中，sj^t表示sj的转置；sr^t表示sr的转置，(vi_new)^r表示第四步得到的聚类中心右端。k^l与k^r定义为：

在根据式(11)得到新的偏移场基平面权重列向量w之后，用偏移场基平面权重列向量的转置乘以基平面列向量sj得到新像素j的偏移场：

bj＝w^tsj(14)

第六步：对用左右端表示的隶属度、聚类中心vij与偏移场进行降型操作，降型公式如下：

其中，uij_new表示更新后的隶属度，vi_new表示更新后的聚类中心，bj_new表示更新后的偏移场。

第七步：判断目前迭代次数与最大迭代次数t2(本发明取30)的关系，如果迭代次数没有超过最大迭代次数t2，更新聚类中心与偏移场：

并返回第二步，继续新的迭代；如果达到最大迭代次数，终止迭代，得到输出结果。

3、优点及功效：模糊c均值方法未合理约束磁共振图像偏移场，往往会受到偏移场严重干扰而得到错误分割结果，同时在迭代中的模糊分界上缺乏处理更高模糊性的能力，因此不能在磁共振图像的偏移场校正与分割中取得较好结果。本发明提出的多曲面估计区间二型模糊聚类磁共振脑图像分割方法考虑了对偏移场乘子的合理约束，利用对偏移场的估计来减弱其对分割结果的影响；同时利用区间二型模糊提升方法对于模糊问题的处理能力，并且通过邻域最接近像素的空间信息构造将邻域信息引入目标函数中。改进方法中充分约束了估计的偏移场形状，提升了处理模糊问题的能力，合理地利用了邻域信息，在磁共振图像上得到的偏移场校正与分割结果取得了明显改善，具有广阔的市场前景与应用价值。

【附图说明】

图1为本发明原理框图。

图2a是本发明进行偏移场校正与图像分割的磁共振图像原图。

图2b是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。

图2c是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。

图2d是本发明进行偏移场校正与图像分割的磁共振图像原图。

图2e是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。

图2f是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。

图2g是本发明进行偏移场校正与图像分割的磁共振图像原图

图2h是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。

图2i是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。

图2j是本发明进行偏移场校正与图像分割的磁共振图像原图

图2k是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。

图2l是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。

【具体实施方式】

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步描述。

本发明的原理框图如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：

第一步：给定聚类中心数c，本方法设置为3，以及模糊因子的上下界m1和m2，本方法设置为2和6，并依据聚类中心个数随机初始化所有聚类中心vi与偏移场基平面权重列向量w。设置空间信息影响权重α为2，高斯模板方差设置为2.25，选择10个互相正交的基曲面。第二步：求出隶属度最大值与最小值

其中，xj表示所得到的磁共振图像在第j个像素(共有n个)的强度值，uij是第j个样本相对于第i个聚类中心的模糊隶属度，w^t表示w的转置，sj表示基曲面列向量，其中的元素为基曲面第j个像素的灰度值；xr表示邻域最接近像素的灰度值，定义为：

其中，ne()表示像素的8邻域像素，k属于j的8邻域，xk表示k像素的灰度值，p(j,k)表示j到k高斯距离的倒数。从其表达式可以看出该项计算考虑了高斯空间距离以及与中心像素的灰度值差距；h(xj,xr)表示空间信息权重，定义为：

h(xj,xr)同时考虑高斯空间距离以及与中心像素的灰度值差异。

第三步：计算初始质心vi_o：

是令目标函数的拉普拉斯乘子式关于聚类中心vi的一阶偏导等于0得到；

第四步：已知模糊因子m的上下界m1和m2，初始质心vi_o，以及偏移场基平面权重列向量w，要使目标函数f(u,v,w)最小化。先令质心的左端和右端都等于初始质心：

进行km迭代法求解：

令隶属度uij的左端和右端满足条件：

然后将得到的隶属度的左端和右端代入下列公式得到以上下界表示的新的质心vi的左端和右端：

然后分别判断新得到的质心左端和右端相对于原来的质心左端和右端是否改变较大，如果改变量不小于阈值且迭代次数不超过最大次数(本发明设置阈值为0.1，最大迭代次数为100)，则将原来的质心左右端用新的质心左右端代替，进行新的迭代，否则停止迭代，以质心左端为例，具体表示如下：

其中t1为阈值，t1为最大迭代次数，num为当前迭代次数，(vi_new)^l表示迭代终止输出质心结果；此时，最后一次得到的隶属度左端和右端为本发明所求的隶属度左右端，而得到的质心左右端为聚类中心左右端。

第五步：用步骤四得到的隶属度左右端以及聚类中心左右端，由下列公式得到偏移场基平面权重列向量w的左右端：

其中a^l与a^r为z×z的矩阵，k^l与k^r为z×1的列向量。a^l与a^r定义为：

其中，sj^t表示sj的转置；sr^t表示sr的转置，(vi_new)^r表示第四步得到的聚类中心右端。k^l与k^r定义为：

在根据式(25)得到新的偏移场基平面权重列向量w之后，用偏移场基平面权重列向量的转置乘以基平面列向量sj得到新像素j的偏移场：

bj＝w^tsj(28)

第六步：对用左右端表示的隶属度、聚类中心vij与偏移场进行降型操作，降型公式如下：

其中，uij_new表示更新后的隶属度，vi_new表示更新后的聚类中心，bj_new表示更新后的偏移场。

第七步：判断目前迭代次数与最大迭代次数t2(本发明取30)的关系，如果迭代次数没有超过最大迭代次数t2，更新聚类中心与偏移场：

并返回第二步，继续新的迭代；如果达到最大迭代次数t2，终止迭代，得到输出结果。

为展示本发明的效果，图2给出原图、偏移场校正图像和分割结果图像。由分割结果看出，本发明成功校正磁共振图像中的偏移场并得到较精确的分割结果。其中，图2a是本发明用于偏移场校正与分割的磁共振图像原图。图2b是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。图2c是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。图2d是本发明进行偏移场校正与图像分割的磁共振图像原图。图2e是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。图2f是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。图2g是本发明进行偏移场校正与图像分割的磁共振图像原图。图2h是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。图2i是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。图2j是本发明进行偏移场校正与图像分割的磁共振图像原图。图2k是本发明应用于磁共振图像得到的偏移场校正后图像。图2l是本发明应用于磁共振图像得到的分割结果图。从图2看出，磁共振图像中各种组织有许多的结构细节，同时受到偏移场与噪声的影响，传统的模糊c均值方法在分割图像时通常不能得到较好的分割结果。本发明提出的方法使用多曲面约束估计偏移场曲面，引入区间二型模糊思想，增加邻域信息，能够较好地估计并校正偏移场同时减小噪声影响，达到了提升分割结果的目的。