一种新型喷涂机器人静电旋杯涂料累积模型的制作方法

本发明涉及喷涂机器人离线编程领域，是一种用于表示静电旋杯喷涂时涂料累积速率的数学模型。

背景技术：

在汽车喷涂生产线中，为解决喷涂机器如何规划喷涂的轨迹问题，需要对喷涂机器人进行离线编程。

喷涂工具的累积速率模型表示的是涂料的累积速率v和累积点距喷涂工具中心点的距离r的关系，是喷涂机器人离线编程的重要基础，因为它们和漆膜厚度计算、轨迹规划等内容密切相关。然而随着科技的不断进步和发展，喷涂工具由传统的空气喷枪过渡到静电旋杯。喷枪的累积模型呈现出中间高、边缘低的单峰型，俯视图为一个圆形的满月型喷斑，如图1(a)所示；而旋杯由于离心力的作用，累积模型会呈现出中间低、边缘高的双峰型，俯视图为一个圆环型的喷斑，如图1(b)所示。之前的离线编程研究工作多数是喷枪为基础，对静电旋杯(适用于离线编程的数学模型的)研究工作较少，现有的喷枪模型不能满足旋杯模型。

从表达形状上看，现有的累积速率模型以表达单峰型的模型为主，其中有无限范围的高斯分布模型，柯西分布模型，有限范围的β分布模型、椭圆双β分布模，分段函数模型等，改变其形状参数β可以获取不同形状的累积速率模型；而对于圆环型累积速率模型(旋杯在一定条件下能产生的)较少，卡耐基梅隆大学的conner.d.c在其论文《paintdepositionmodelingfortrajectoryplanningonautomotivesurfaces》中提出了一种较为全面的高斯偏置模型，该模型能够表示圆环、满月以及对称、非对称等模型，但是也有不足之处，一是该模型是以无限范围的高斯模型为基础，与实际的有限范围模型不符；二是不能表达圆环型中的总体对称、局部非对称的模型，三是该模型较为复杂。

技术实现要素：

本发明为解决喷涂机器人离线轨迹规划技术问题提供了一种新型静电旋杯涂料累积模型。该模型不仅能够表示满月型模型，还能表示圆环型模型，更加符合静电旋杯实际喷涂情况，表达形式多样、结构简单、参数化更加容易，有很高的实用价值。

为了实现上述目的，本发明设计了双偏置β模型。双偏置β模型是在标准β分布函数的基础上经过两个主要步骤变换得来的，其中第一个步骤是把标准β分布函数的相关参数进行替换以得到适合于表达旋杯模型的β函数，第二个步骤是把新得到的β函数进行偏移、对称等操作，最终得到双偏置β模型。

本发明一种新型喷涂机器人静电旋杯涂料累积模型，其特征是，所述模型是在标准β分布函数的基础上按照下述步骤变换得来：

(1)标准β分布

其中b(a,b)是和a，b有关的定值；

(2)β函数：β函数是在标准β分布的基础上结合实际需求对某些参数进行替换所得的，其表达式如式(1)，函数图像如图2所示：

其中k为峰值，是函数r^a(d-r)^b的极值，在处取得；a，b是形状参数，用于调节形状，当a＝b的时候，β函数关于极值点对称，当a≠b的时候，β函数非对称，且a＞b的时候，图像往外侧偏，当a＜b的时候，图像往内侧偏；

(3)双偏置β模型。它是在β函数的基础上进行偏移、对称(关于x轴)得来的，其图像如图3所示，表达式如式(2)：

v(r)＝g(r-d)+g(-r-d)＝

f(r+d0-d)+f(-r+d0-d)(2)

其中v(r)表示以喷斑中心为圆心、半径为r的圆形上的所有点的累积速率(只要与喷斑中心的距离r相同，则旋杯的累积速率模型相同)；是前文中的β函数向左偏移d0得到的；g(r-d)为右偏置模型，是g(r)往右偏移d得到；g(-r-d)是左偏置模型，是g(r-d)关于x轴对称后得到的函数；其他符号的意义与上述β函数意义相同。左右偏置模型相加最终得到喷涂机器人静电旋杯涂料累积模型。

本发明具有如下有益效果：

①相比于传统的高斯模型和β模型，本发明能表示圆环型模型，更加符合静电旋杯的工作原理，与实际工作情况相符；

②本发明通过改变参数数值，可以表达喷涂时的圆环型模型、满月型等多种模型，表达形式更加丰富；

③本发明的静电旋杯涂料累积速率模型相比于conner.d.c的模型参数更少，参数对模型的影响更加直观，因此更容易运用。

综上所述，该模型更加符合实际喷涂情况，表达形式多样、结构简单、参数化更加容易，有很高的实用价值。

附图说明

图1a旋杯的满月型累积模型喷斑；

图1b旋杯的圆环型累积模型喷斑；

图2β函数示意图；

图3双偏置β累积模型示意图；

图4一般满月型累积速率模型；

图5局部对称圆环型累积速率模型；

图6a局部非对称圆环型累积速率模型(极值点偏向内侧)；

图6b局部非对称圆环型累积速率模型(极值点偏向外侧)；

图7特殊满月型累积速率模型。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

(1)双偏置β模型表示非圆环型模型

非圆环型模型的特点是峰值在零点处取得且函数值由中心向两边递减，如图4所示，当用双偏置β模型表示非圆环模型的时候，此时需要偏距d＝0且形状参数a＝b＝β，此时d＝2d0，化解式(2)得式(3)。

此表达式也就是经典的β分布模型，所以经典β分布模型是双偏置β模型的一种特殊情况。

(2)双偏置β模型表示圆环型模型

圆环型模型的特点是函数零点处的值为零，峰值在两边出现，当用双偏置β模型表示圆环型模型的时候，此时需要满足偏距如果形状参数a＝b，则表示模型是局部对称的，如图5所示；如果a≠b，则表示模型是局部非对称的，若a<b，模型的极值点偏向内侧，如图6a所示，若a>b，则模型的极值点偏向外侧，如图6b所示。正是因为如上性质，所以双偏置β模型能够通过调节偏距以及形状参数来表达不同的形状。

(3)双偏置β模型表示特殊累积模型

本发明的特殊累积模型是指累积速率可能是中间某区域近似为常值，而在两端逐渐降低的模型，如图7所示。对于这类累积模型，现有理论一般用分段函数表示，然而分段函数表达较复杂，用双偏置β模型可以很好地解决这个问题。

经计算证明，当偏距d满足式(4)时，能够叠加为中间较为平缓的累积模型。

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