一种古建筑飞檐的参数化建模方法与流程

本发明涉及古建筑飞檐建模技术领域，具体是涉及一种古建筑飞檐的参数化建模方法。

背景技术：

飞檐是中国古建筑民族风格的重要表现之一，在宫殿、寺庙、城阙、牌坊、戏楼、民宅等处几乎都可以见到它的应用。飞檐主要由檐椽和飞子构成，通过檐椽和飞子的组合以及屋顶的举折，不但扩大了古建筑的采光空间，也有利于屋顶的排水，并且形成了屋顶檐口曲折轻盈的视觉效果，是我国传统建筑中的精彩设计之一。

随着时代的发展，计算机技术在古建筑建模领域的应用越来越广泛。利用计算机人们可以构造出虚拟的模型，用于指导古建筑的修复、复原研究以及现代仿古建筑的设计。同时，人们也可以应用在计算机上构造出的古建筑虚拟模型作为古装影视作品的背景以及某些游戏动画的场景。应用计算机对古建筑进行建模相比传统的手绘图纸以及搭建微缩模型的传统技艺，不但节省成本，而且便于修改，大大提高了建模效率，节约了时间。

在对古建筑进行计算机建模时，对于斗拱、梁、枋等其它古建筑部件，我国传统营造方法中都有固定的构造模数，不同类型古建筑的这些部件的基本模数大体相同，通过预制的计算机模型样本库就可以相对容易的构建。但对于飞檐，尤其是古建筑转角处的飞檐，在同一座古建筑中由于生头木的使用，起翘高度以及生出长度的不同，每一根檐椽和飞子的长度及样式都不相同，有时为了达到不同的艺术效果，对于同一座古建筑的檐椽和飞子的生出以及起翘等都要进行多次修改；同时，不同古建筑的又有不同的生头木形式、起翘高度以及生出长度，人们需要对每一根的檐椽和飞子的外形进行手工推算然后在计算机上从点、线、面、体的角度逐次进行建模，如果推算出现误差，那么在计算机上的模型装配就出现不协调现象。因此，古建筑飞檐的计算机建模在古建筑建模中属于较为麻烦并且相当耗费时间的部分。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种古建筑飞檐的参数化建模方法，通过对多个控制参数进行设置，简便操作，便于飞檐模型的修改；避免了在计算机上手工通过点、线、面、体逐次的对每根檐椽和飞子进行建模，节省了古建筑计算机建模的时间，提高了效率；同时避免了对每根檐椽和飞子的外形进行手工推算，降低了由此而造成模型的装配误差，提高了建模的精度。

为解决上述技术问题，本发明提供以下技术方案：一种古建筑飞檐的参数化建模方法，依次采取以下技术步骤进行：

第一步：输入总体参数，包括出檐比率a3、椽飞比率a4、望板厚度a6、檐椽半径a7、飞子高度a8以及飞子宽度a9；

第二步：绘制檐椽；

步骤(1)：输入檐椽的生出比率a5、檐椽在下平槫上的第一控制点a1的空间坐标、以及檐椽在橑檐枋上的第二控制点a2的空间坐标；

步骤(2)：计算第一控制点a1到第二控制点a2的距离l1，列出经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线方程；

步骤(3)：根据l1、出檐比率a3、椽飞比率a4以及生出比率a5，利用下列对应的方程，计算出px点到第二控制点a2的距离l2、以及p1点到第二控制点a2的距离l3：

l2＝l1×[a3+a5×(1+a4)]；

l3＝l2/(1+a4)；

步骤(4)：根据经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线方程以及l2、l3，计算出位于该空间直线方程上的px点和p1点的空间坐标；

步骤(5)：计算经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线与竖直方向的夹角∠a，根据∠a以及檐椽半径a7，利用下列方程，计算p3点到p1点的距离l4：

l4＝a7/sin∠a；

p3点在p1点的竖直上方，根据l4和p1点的空间坐标得到p3点的空间坐标；

步骤(6)：计算p3点在经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线上的投影，得到p2点的空间坐标；

步骤(7)：根据p2点的空间坐标、第一控制点a1的空间坐标以及檐椽半径a7绘制檐椽；

第三步：绘制飞子；

步骤(8)：根据夹角∠a、檐椽半径a7以及望板厚度a6，利用下列方程，计算出p4点到第二控制点a2的距离l5：

l5＝(a7+a6)/sin∠a；

p4点在第二控制点a2的竖直上方，根据l5以及第二控制点a2的空间坐标得到p4点的空间坐标；

步骤(9)：根据p2点的空间坐标、p3点的空间坐标，计算得出经过p2点和p3点的空间直线方程，p7点在该空间直线上，p7点到p2点的距离等于檐椽半径a7与望板厚度a6之和，根据该空间直线方程以及p7点到p2点的距离，计算得到p7点的空间坐标；

步骤(10)：飞子尾部夹角为∠b，根据p7点和p4点的空间坐标计算出p7点到p4点的空间距离l6，并根据飞子高度a8，计算∠b的正弦值、余弦值以及正切值：

sin∠b＝a8/l6；

tan∠b＝sin∠b/cos∠b；

根据l6以及tan∠b，计算出辅助点py点到p7的距离l7、py点到p2的距离l8：

l7＝l6×tan∠b；

l8＝l7+a6+a7；

步骤(11)：py点在经过p2点和p3点的空间直线上，根据经过p2点和p3点的空间直线方程以及py点到p2点的距离l8，计算得到py点的空间坐标；

步骤(12)：由py点的空间坐标和p4点的空间坐标，列出经过py点和p4点的空间直线方程，由px点的空间坐标，列出经过px点并且竖直向上的空间直线方程，计算这两个空间直线方程的交点，得到p5点的空间坐标；

步骤(13)：经过p7点和p6点的空间直线与经过py点和p4点的空间直线相平行，二者具有相同的方向向量，根据该方向向量以及p7点的空间坐标，得到经过p7点和p6点的空间直线方程，计算p5点在经过p7点和p6点的空间直线上的投影，得到p6点的空间坐标；

步骤(14)：根据飞子剖面上p4点、p5点、p6点、p7点的空间坐标以及飞子宽度a9，绘制飞子；

其中，出檐比率a3是指檐椽加上飞子在橑檐枋以外的水平投影长度除以檐椽在橑檐枋与下平槫之间的水平投影长度，用于控制橑檐枋外的出檐长度；

椽飞比率a4是指橑檐枋外飞子的出檐水平投影长度除以橑檐枋外檐椽出檐的水平投影长度，用于控制檐椽和飞子在橑檐枋外各自出檐所占的比例；

生出比率a5是指转角处的飞檐采用生出后，对应于转角处檐椽的生出长度的水平投影与该檐椽第一控制点a1到第二控制点a2的距离的水平投影之比，用于控制转角处檐椽的生出长度，对于非转角处的檐椽，其值为0；

望板厚度a6是指檐椽上铺设的望板的厚度；

檐椽半径a7是指檐椽的截面半径；

飞子高度a8是指飞子的截面高度；

飞子宽度a9是指飞子的截面宽度。

在上述技术方案的基础上，在对古建筑飞檐进行建模操作时，若要绘制非转角处的飞檐,在第一步完成后，令生出比率a5为零，然后重复步骤(1)至步骤(14)，直到古建筑的非转角处不带有生出的所有组的檐椽与飞子都绘制完毕即可；若要绘制转角处的飞檐，在第一步完成后，根据转角处每根檐椽生出比率a5以及相对应的第一控制点a1和第二控制点a2的空间坐标，重复步骤(1)至步骤(14)，直到转角处带有生出的所有组的檐椽和飞子都绘制完毕即可。

本发明与现有技术相比具有的有益效果是：本发明提出了一种古建筑飞檐的参数化建模方法，其算法流程通过对总体控制参数和单独控制参数的设置，分步骤对决定檐椽和飞子的外观的其它参数进行计算和绘制能够方便的完成古建筑飞檐中非转角处没有生出的檐椽和飞子的绘制，以及转角处带有生出的檐椽和飞子的绘制。本发明的优点在于：可以通过总体控制参数和单独控制参数对所构建的古建筑飞檐模型的进行便捷修改，从而方便的构造出不同艺术外形的飞檐；避免了在计算机上人工进行点、线、面、体逐次的对每根檐椽和飞子进行建模，大大节省了计算机飞檐建模的时间，提高了效率；避免了对每根檐椽和飞子的外形进行经验和手工的推算，避免了由此而造成模型的装配误差，提高了建模装配的精度。

附图说明

图1是本发明檐椽、望板和飞子的布局示意图；

图2为本发明图1中的a处放大图；

图3为本发明图1中的b处放大图；

图4为本发明飞子的结构示意图；

图5为本发明图4中的c-c向示意图；

图6为本发明没有考虑生出的非转角处的飞檐的布椽俯视示意图；

图7是本发明考虑生出的转角处的飞檐的布椽俯视示意图；

图中标号为：1-檐椽，2-望板，3-飞子。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1至图7可知，一种古建筑飞檐的参数化建模方法，该方法中涉及到多个参数和多个位置点，其含义为：

第一控制点a1是檐椽尾部截面中心坐标点，对应于下平槫竖直中线与檐椽轴线的交点；

第二控制点a2是檐椽在橑檐枋之上的截面中心坐标点，对应于橑檐枋竖直中线与檐椽轴线的交点；

出檐比率a3是指檐椽加上飞子在橑檐枋以外的水平投影长度除以檐椽在橑檐枋与下平槫之间的水平投影长度，用于控制橑檐枋外的出檐长度；

椽飞比率a4是指橑檐枋外飞子的出檐水平投影长度除以橑檐枋外檐椽出檐的水平投影长度，用于控制檐椽和飞子在橑檐枋外各自出檐所占的比例；

生出比率a5是指转角处的飞檐采用生出后，对应于转角处檐椽的生出长度的水平投影与该檐椽第一控制点a1到第二控制点a2的距离的水平投影之比，用于控制转角处檐椽的生出长度，对于非转角处的檐椽，其值为0；

望板厚度a6是指檐椽上铺设的望板的厚度；

檐椽半径a7是指檐椽的截面半径；

飞子高度a8是指飞子的截面高度；

飞子宽度a9是指飞子的截面宽度；

p1点是经过p3点且竖直向下的直线与檐椽轴线的交点；

p2点是檐椽头部截面中心坐标点；

p3点是檐椽头部截面上沿坐标点；

p4点是飞子尾部中心坐标点；

p5点是飞子头部截面上沿坐标点；

p6点是飞子头部截面下沿坐标点；

p7点是飞子底部直边与斜边的相交点；

px点是用于计算的辅助点，代表经过p5点且竖直向下的直线与檐椽轴线相交的交点；

py点是用于计算的辅助点，代表经过p2点和p3点的直线与经过p4点和p5的直线相交的交点。

上述参数中的出檐比率a3、椽飞比率a4、望板厚度a6、檐椽半径a7、飞子高度a8以及飞子宽度a9属于总体控制参数，用于对飞檐所有组的檐椽和飞子进行设置，在同一座古建筑的飞檐部分，每一组的檐椽和飞子的总体控制参数都是相同的。上述参数中的生出比率a5、第一控制点a1的空间坐标以及第二控制点a2的空间坐标，对于每组檐椽和飞子而言都是不同的，这三个参数属于对应于飞檐的每一组檐椽和飞子的单独控制参数。

参照图1至图7可知，一种古建筑飞檐的参数化建模方法，依次采取以下技术步骤进行：

第一步：输入总体参数，包括出檐比率a3、椽飞比率a4、望板厚度a6、檐椽半径a7、飞子高度a8以及飞子宽度a9；

第二步：绘制檐椽；

步骤(1)：输入檐椽的生出比率a5、檐椽在下平槫上的第一控制点a1的空间坐标、以及檐椽在橑檐枋上的第二控制点a2的空间坐标；

步骤(2)：计算第一控制点a1到第二控制点a2的距离l1，列出经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线方程；

步骤(3)：根据l1、出檐比率a3、椽飞比率a4以及生出比率a5，利用下列对应的方程，计算出px点到第二控制点a2的距离l2、以及p1点到第二控制点a2的距离l3：

l2＝l1×[a3+a5×(1+a4)]；

l3＝l2/(1+a4)；

步骤(4)：根据经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线方程以及l2、l3，计算出位于该空间直线方程上的px点和p1点的空间坐标；

步骤(5)：计算经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线与竖直方向的夹角∠a，根据∠a以及檐椽半径a7，利用下列方程，计算p3点到p1点的距离l4：

l4＝a7/sin∠a；

p3点在p1点的竖直上方，根据l4和p1点的空间坐标得到p3点的空间坐标；

步骤(6)：计算p3点在经过第一控制点a1和第二控制点a2的空间直线上的投影，得到p2点的空间坐标；

步骤(7)：根据p2点的空间坐标、第一控制点a1的空间坐标以及檐椽半径a7绘制檐椽；

第三步：绘制飞子；

步骤(8)：根据夹角∠a、檐椽半径a7以及望板厚度a6，利用下列方程，计算出p4点到第二控制点a2的距离l5：

l5＝(a7+a6)/sin∠a；

p4点在第二控制点a2的竖直上方，根据l5以及第二控制点a2的空间坐标得到p4点的空间坐标；

步骤(9)：根据p2点的空间坐标、p3点的空间坐标，计算得出经过p2点和p3点的空间直线方程，p7点在该空间直线上，p7点到p2点的距离等于檐椽半径a7与望板厚度a6之和，根据该空间直线方程以及p7点到p2点的距离，计算得到p7点的空间坐标；

步骤(10)：飞子尾部夹角为∠b，根据p7点和p4点的空间坐标计算出p7点到p4点的空间距离l6，并根据飞子高度a8，计算∠b的正弦值、余弦值以及正切值：

sin∠b＝a8/l6；

tan∠b＝sin∠b/cos∠b；

根据l6以及tan∠b，计算出辅助点py点到p7的距离l7、py点到p2的距离l8：

l7＝l6×tan∠b；

l8＝l7+a6+a7；

步骤(11)：py点在经过p2点和p3点的空间直线上，根据经过p2点和p3点的空间直线方程以及py点到p2点的距离l8，计算得到py点的空间坐标；

步骤(12)：由py点的空间坐标和p4点的空间坐标，列出经过py点和p4点的空间直线方程，由px点的空间坐标，列出经过px点并且竖直向上的空间直线方程，计算这两个空间直线方程的交点，得到p5点的空间坐标；

步骤(13)：经过p7点和p6点的空间直线与经过py点和p4点的空间直线相平行，二者具有相同的方向向量，根据该方向向量以及p7点的空间坐标，得到经过p7点和p6点的空间直线方程，计算p5点在经过p7点和p6点的空间直线上的投影，得到p6点的空间坐标；

步骤(14)：根据飞子剖面上p4点、p5点、p6点、p7点的空间坐标以及飞子宽度a9，绘制飞子。

采用本发明提供的方法，在对古建筑飞檐进行建模操作时，若要绘制非转角处的飞檐,在第一步完成后，令生出比率a5为零，然后重复步骤(1)至步骤(14)，直到古建筑的非转角处不带有生出的所有组的檐椽与飞子都绘制完毕即可；若要绘制转角处的飞檐，在第一步完成后，根据转角处每根檐椽生出比率a5以及相对应的第一控制点a1和第二控制点a2的空间坐标，重复步骤(1)至步骤(14)，直到转角处带有生出的所有组的檐椽和飞子都绘制完毕即可。