本发明涉及公路建设领域，尤其涉及一种半刚性基层干缩应力的计算方法。
背景技术：
半刚性基层沥青路面有着其他路面结构不可替代的优越性，然而，随着半刚性沥青路面的大量使用，逐步发现它也存在着一些严重的问题，这就是在半刚性基层，特别是水泥稳定类基层沥青路面的早期出现了比柔性基层沥青路面多而频繁的裂缝，这个问题在国外也比较普遍。
目前，我国高等级公路路面设计中通常采用半刚性基层沥青路面，半刚性基层沥青路面主要包括石灰粉煤灰类稳定粒料基层和水泥稳定粒料基层，具有代表性的是二灰碎石和水泥稳定碎石，这两类半刚性材料都具有温缩和干缩特性，易使半刚性基层产生收纸裂缝，并导致沥青面层反射裂缝或对应裂缝的产生，随着雨(雪)水的浸入，在行车荷载反复作用下，产生冲刷和唧浆现象，使路面很快产生结构性破坏，由于收缩裂缝的产生使道路使用性和耐久性下降，工程投资和维护费用的增加,成为当前工程建设中急需解决的重大难题，对半刚性基层收缩应力的研究和计算找出能够制约半刚性基层收缩应力的摩阻应力的大小显得尤为重要。因此，本发明提出一种半刚性基层干缩应力的计算方法，以解决现有技术中的不足之处。
技术实现要素：
针对上述问题，通过本发明的计算方法可以明确计算出半刚性基层的干缩应力，有利于道路施工明确最优的施工方法，从而可以增大半刚性基层结构层间的摩阻系数，产生的摩阻约束力能够制约半刚性结构材料的收缩应力，可以有效地克服收缩裂缝。
本发明提出一种半刚性基层干缩应力的计算方法，包括以下步骤：
步骤一：击实试验
采用击实试验测半刚性基层内水泥碎石的最大含水量和最大干密度，并将测量出的数据记录，为半刚性基层的力学性能试验提供控制参数；
步骤二：力学性能试验
s1.将上述完成击实试验的样块放在路面材料强度试验仪的升降台上，让试件的形变以1mm/min的匀速率增加进行抗压强度试验，其中按压强度rc计算公式如公式(1)所示：
rc＝p/a(1)
公式(1)中，p为样块破坏时的最大压力；a为样块的横截面积，a＝πd40/4，d为样块的直径；
s2.将样块养生至规定时间且完全饱水24小时后将样块放在路面材料强度试验仪的升降台上，让试件的形变以1mm/min的匀速率增加进行劈裂试验，其中劈裂强度rj的计算公式如公式(2)所示：
rj＝2p/πdh(2)
公式(2)中，p为p为样块破坏时的最大压力；h为样块高度；d为样块的直径；
s3.将样块进行抗压回弹模量测试，计算出抗压回弹模量e；
步骤三：计算中的基本假定
a1.设定路面的半刚性基层下面为底基层，然后假定相互约束的底基层和基层均为可变形的弹性结构，求解底底基层对半刚性基层的约束；
a2.底基层与半刚性基层沿水平方向产生相对位移时，接触面某点的摩擦应力可根据公式(3)得出：
τx＝-cx·ux(3)
公式(3)中，接触面某点的摩擦应力与该点的水平位移成正比；cx为摩擦阻力系数；ux为基层内x处水平位移；负号表示摩擦应力永远与位移相反；
a3.假定半刚性基层沿厚度变化的范围内，其经受的温度变化和含水量变化是均匀的，其产生的温度收缩和干燥收缩以及收缩应力也是均匀的；
a4.假设半刚性基层只受沿路长方向的纵向约束，而不受横向约束；
步骤四：计算半刚性基层温缩应力
b1.假定半刚性基层的横截面为矩形，在基层的任意点x处，截取一段长dx的微体，微体宽度为b，厚度为h，截面平均温度收缩应力为σt(x)，剪应力为τx，即基层与底基层间的摩擦应力，取半刚性基层长度为l，微体水平方向的平衡方程可根据公式(4)得出：
[σt(x)+dσt(x)]bh-σt(x)bh+τxbdx＝0(4)
将公式(4)化简可得到公式(5)：
b2.当半刚性基层温度下降时，基层内x截面处的位移ux根据公式(6)可以得出：
ux＝uσ+αttx(6)
式中，ux为基层内x截面处的位移，由约束位移与自由位移合成；uσ为截面约束位移；αt为温度收缩系数；t为基层的温度下降值；
再将公式(6)两边对x微分得到公式(7)，再将公式(7))两边再次对x微分得公式(8)：
b3.根据公式(9)求解基层内x截面处的温缩应力，再将公式(9)两边对x微分得公式(10)：
b4.将b3中公式(9)代入公式(10)得到公式(11)，再将公式(11)带入b1得到的公式(5)中，得到新的公式(12)：
b5.将步骤三a1中的公式(3)代入公式(12)，并令
此微分方程的通解为：
ux＝c1chβx+c2shβx(14)
b6.假设边界条件为：①当x＝0时，ux＝0；②当x＝l/2时，σt(x)＝0，然后进行求解公式(14)；
步骤五：计算半刚性基层干缩应力
c1.干取长度为l的半刚性基层，半刚性基层在干缩过程中受底基层约束所产生干缩应力记为σd(x)，在任意点x处仍截取一段dx长的微体，宽度为b，厚度为h，在底部所受摩擦应力仍记为τx；
则微体水平方向的平衡方程如公式(15)所示，然后对公式(15)进行求解得到公式(16)：
[σd(x)+dσd(x)]bh-σd(x)bh+τxbdx＝0(15)
c2.当半刚性基层内含水量减小时，根据公式(17)可以求解基层内x截面处的位移ux
ux＝uσ+αdωx
(17)
式中，ux为基层内x截面处的位移，ux由约束位移与自由位移合成；uσ为截面约束位移；αd为干燥收缩系数；ω为基层的含水量减小值；
将公式(17)两边对x两次微分得到公式(18)：
截面处的干缩应力又可以如公式(19)表示：
然后将公式(19)两边对x微分，再根据公式(18)可以得到新的公式(20)：
将公式(16)代入公式(20)，再根据步骤三a1中的公式(3)，并令
c3.根据微分方程公式(21)和步骤四b5中的公式(13)的形式相同以及两方程的边界条件也完全相同这一规律，故可比照温缩应力的推导得出公式(22)：
由式(22)可知，当x＝0时，干缩应力也取得最大值，即如公式(23)所示；
步骤六：计算半刚性基层内总的收缩应力
将温缩应力和干缩应力进行叠加，得到半刚性基层内总的收缩应力。
进一步改进在于：所述步骤一中的击实试验具体过程为：将用于击实试验的试件按照重型击实所得的最佳含水量拌合，最大干密度控制，采用静力压实法制备，置于养生室养生，控制养生温度为20士2摄氏度，在南方地区应控制在25士2摄氏度，养生湿度为90％，养生时间为2-3天。
进一步改进在于：所述步骤二s3中将样块进行抗压回弹模量测试，通过反演计算模块基于路面参数获得半刚性基层有效抗压回弹模量e，其中抗压回弹模量e的计算公式如公式(24)所示：
e＝ph/l(24)
公式(24)中，p为单位压力；h为样块高度；l为样块回弹变形量。
进一步改进在于：所述步骤三a1中设定路面的半刚性基层下面为底基层，与基层相比，底基层的厚度很小，然后假定相互约束的底基层和基层均为可变形的弹性结构，再通过底基层和基层之间的剪应力与约束收缩变形的关系来表现底基层对半刚性基层的约束。
进一步改进在于：所述步骤三a2中底基层的摩擦阻力系数取值为cx＝0.6n/mm3。
进一步改进在于：所述步骤四b6中，假设边界条件为：①当x＝0时，ux＝0，公式(14)的求解过程为：由边界条件①很容易求得c1＝0，再根据式(9)和公式(7)可以得出新的公式(25)得：
根据求得到c1＝0以及公式(14)可以得到公式(26)。
进一步改进在于：所述步骤四b6中，假设边界条件为：②当x＝l/2时，σt(x)＝0，公式(14)的求解过程为：将边界条件②代入公式(25)和公式(26)可求得
将公式(27)代入公式(25)，得到公式(28)，即可求解截面温缩应力：
由式(28)可知，当x＝0时，温缩应力最大，其最大值如公式(29)所示。
进一步改进在于：所述步骤六中半刚性基层内总的收缩应力的具体计算公式为：将公式(29)和公式(23)相加，得到公式(30)，即可计算出半刚性基层内总的最大收缩应力。
进一步改进在于：所述公式(30)中，由于温度是降低的，t为负值，并且，随着干缩的进行，含水量是逐渐减小的，因而，含水量的变化量ω也为负值。
本发明的有益效果为：通过本发明的计算方法可以明确计算出半刚性基层的干缩应力，有利于道路施工明确最优的施工方法，从而可以增大半刚性基层结构层间的摩阻系数，产生的摩阻约束力能够制约半刚性结构材料的收缩应力，可以有效地克服收缩裂缝，同时本发明计算方法在高等级公路的设计施工中，对于不同的地区的气候条件不同的路面结构,本发明计算方法也可以应用于解决收缩裂缝问题，本发明计算方法得出的计算结果准确性高，误差范围小，实际应用具有较高的准确率。
具体实施方式
为了使发明实现的技术手段、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
本实施例提出一种半刚性基层干缩应力的计算方法，包括以下步骤：
步骤一：击实试验
将用于击实试验的试件按照重型击实所得的最佳含水量拌合，最大干密度控制，采用静力压实法制备，置于养生室养生，控制养生温度为20摄氏度，在南方地区应控制在25摄氏度，养生湿度为90％，养生时间为2天，击实试用于验测半刚性基层内水泥碎石的最大含水量和最大干密度，并将测量出的数据记录，为半刚性基层的力学性能试验提供控制参数；
步骤二：力学性能试验
s1.将上述完成击实试验的样块放在路面材料强度试验仪的升降台上，让试件的形变以1mm/min的匀速率增加进行抗压强度试验，其中按压强度rc计算公式如公式(1)所示：
rc＝p/a(1)
公式(1)中，p为样块破坏时的最大压力；a为样块的横截面积，a＝πd40/4，d为样块的直径；
s2.将样块养生至规定时间且完全饱水24小时后将样块放在路面材料强度试验仪的升降台上，让试件的形变以1mm/min的匀速率增加进行劈裂试验，其中劈裂强度rj的计算公式如公式(2)所示：
rj＝2p/πdh(2)
公式(2)中，p为p为样块破坏时的最大压力；h为样块高度；d为样块的直径；
s3.将样块进行抗压回弹模量测试，通过反演计算模块基于路面参数获得半刚性基层有效抗压回弹模量e，其中抗压回弹模量e的计算公式如公式(24)所示：
e＝ph/l(24)
公式(24)中，p为单位压力；h为样块高度；l为样块回弹变形量；
步骤三：计算中的基本假定
a1.设定路面的半刚性基层下面为底基层，与基层相比，底基层的厚度很小，然后假定相互约束的底基层和基层均为可变形的弹性结构，再通过底基层和基层之间的剪应力与约束收缩变形的关系来表现底基层对半刚性基层的约束；
a2.底基层与半刚性基层沿水平方向产生相对位移时，接触面某点的摩擦应力可根据公式(3)得出：
τx＝-cx·ux(3)
公式(3)中，接触面某点的摩擦应力与该点的水平位移成正比；cx为摩擦阻力系数；ux为基层内x处水平位移；负号表示摩擦应力永远与位移相反，底基层的摩擦阻力系数取值为cx＝0.6n/mm3；
a3.假定半刚性基层沿厚度变化的范围内，其经受的温度变化和含水量变化是均匀的，其产生的温度收缩和干燥收缩以及收缩应力也是均匀的；
a4.假设半刚性基层只受沿路长方向的纵向约束，而不受横向约束；
步骤四：计算半刚性基层温缩应力
b1.假定半刚性基层的横截面为矩形，在基层的任意点x处，截取一段长dx的微体，微体宽度为b，厚度为h，截面平均温度收缩应力为σt(x)，剪应力为τx，即基层与底基层间的摩擦应力，取半刚性基层长度为l，微体水平方向的平衡方程可根据公式(4)得出：
[σt(x)+dσt(x)]bh-σt(x)bh+τxbdx＝0(4)
将公式(4)化简可得到公式(5)：
b2.当半刚性基层温度下降时，基层内x截面处的位移ux根据公式(6)可以得出：
ux＝uσ+αttx(6)
式中，ux为基层内x截面处的位移，由约束位移与自由位移合成；uσ为截面约束位移；αt为温度收缩系数；t为基层的温度下降值；
再将公式(6)两边对x微分得到公式(7)，再将公式(7))两边再次对x微分得公式(8)：
b3.根据公式(9)求解基层内x截面处的温缩应力，再将公式(9)两边对x微分得公式(10)：
b4.将b3中公式(9)代入公式(10)得到公式(11)，再将公式(11)带入b1得到的公式(5)中，得到新的公式(12)：
b5.将步骤三a1中的公式(3)代入公式(12)，并令
此微分方程的通解为：
ux＝c1chβx+c2shβx(14)
b6.假设边界条件为：①当x＝0时，ux＝0；②当x＝l/2时，σt(x)＝0，然后进行求解公式(14)：
假设边界条件为：①当x＝0时，ux＝0，公式(14)的求解过程为：由边界条件①很容易求得c1＝0，再根据式(9)和公式(7)可以得出新的公式(25)得：
根据求得到c1＝0以及公式(14)可以得到公式(26)。
假设边界条件为：②当x＝l/2时，σt(x)＝0，公式(14)的求解过程为：将边界条件②代入公式(25)和公式(26)可求得
将公式(27)代入公式(25)，得到公式(28)，即可求解截面温缩应力：
由式(28)可知，当x＝0时，温缩应力最大，其最大值如公式(29)所示：
步骤五：计算半刚性基层干缩应力
c1.干取长度为l的半刚性基层，半刚性基层在干缩过程中受底基层约束所产生干缩应力记为σd(x)，在任意点x处仍截取一段dx长的微体，宽度为b，厚度为h，在底部所受摩擦应力仍记为τx；
则微体水平方向的平衡方程如公式(15)所示，然后对公式(15)进行求解得到公式(16)：
[σd(x)+dσd(x)]bh-σd(x)bh+τxbdx＝0(15)
c2.当半刚性基层内含水量减小时，根据公式(17)可以求解基层内x截面处的位移ux
ux＝uσ+αdωx
(17)
式中，ux为基层内x截面处的位移，ux由约束位移与自由位移合成；uσ为截面约束位移；αd为干燥收缩系数；ω为基层的含水量减小值；
将公式(17)两边对x两次微分得到公式(18)：
截面处的干缩应力又可以如公式(19)表示：
然后将公式(19)两边对x微分，再根据公式(18)可以得到新的公式(20)：
将公式(16)代入公式(20)，再根据步骤三a1中的公式(3)，并令
c3.根据微分方程公式(21)和步骤四b5中的公式(13)的形式相同以及两方程的边界条件也完全相同这一规律，故可比照温缩应力的推导得出公式(22)：
由式(22)可知，当x＝0时，干缩应力也取得最大值，即如公式(23)所示；
步骤六：计算半刚性基层内总的收缩应力
将温缩应力和干缩应力进行叠加，得到半刚性基层内总的收缩应力，半刚性基层内总的收缩应力的具体计算公式为：将公式(29)和公式(23)相加，得到公式(30)，即可计算出半刚性基层内总的最大收缩应力；
公式(30)中，由于温度是降低的，t为负值，并且，随着干缩的进行，含水量是逐渐减小的，因而，含水量的变化量ω也为负值。
通过本发明的计算方法可以明确计算出半刚性基层的干缩应力，有利于道路施工明确最优的施工方法，从而可以增大半刚性基层结构层间的摩阻系数，产生的摩阻约束力能够制约半刚性结构材料的收缩应力，可以有效地克服收缩裂缝，同时本发明计算方法在高等级公路的设计施工中，对于不同的地区的气候条件不同的路面结构,本发明计算方法也可以应用于解决收缩裂缝问题，本发明计算方法得出的计算结果准确性高，误差范围小，实际应用具有较高的准确率。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。