考虑围岩与支护结构相互作用的圆形隧道力学计算方法与流程

本发明属于岩土工程力学模型研究领域，具体涉及一种考虑围岩与支护结构相互作用的圆形隧道力学计算方法，用于隧道、地下硐室等各类岩土地下工程力学模型的研究。

背景技术：

20世纪60年代提出的隧道施工新奥法的一个核心思想就是要充分利用围岩的自承能力，即不再将衬砌和围岩分别视为承载主体和荷载来源，而是将两者均视为承载体系，支护的主要作用是为了充分调动围岩的自承能力。自此隧道支护理论和实践也均得到了重大发展，围岩与支护结构的相互作用机理也引起了人们的极大关注。

kastner(kastnerh.staticdestunnel-undstollenbaues.springer,berlin,1971)较早地基于岩石理想弹塑性模型及mohr-coulomb(m-c)强度准则提出了圆形隧道支护结构与围岩相互作用的计算模型，这为隧道支护理论研究奠定了基础。但是随着生产实践及理论研究的发展，目前认为该理论已不能很好地反映实际隧道的力学特性，其主要问题是未能很好地考虑围岩-支护结构相互作用机理。

基于围岩-支护结构相互作用机理，侯公羽等(侯公羽，李晶晶.弹塑性变形条件下围岩-支护相互作用全过程解析[j].岩土力学，2012，33(4)：961-970)结合实际隧道施工特点认为kastner方法存在以下3方面的不足，首先其认为模型的支护力与原岩应力同时作用、同步施加，这与实际工程不符；实际地下工程都是先受力(原岩应力)、后开挖、再支护。其次，其视支护力为主动支护力，一次性加载，也与工程实际不符。事实上地下工程中除预应力锚杆支护可近似为主动支护力外，其余支护力均可视为随围岩向隧道内发生流变变形的增大而增大的被动反力，是分次或逐渐施加上去的。第三，在实际施工中，支护结构不可能在隧道开挖完成后立即施加，因此在支护结构施设前，隧道围岩都会产生一定的初始变形。为此，其根据开挖面的空间效应即hoek拟合方程计算了隧道顶板径向位移沿隧道纵向剖面方向的分布曲线，建立了考虑围岩-支护结构耦合作用力学模型，但其研究主要存在以下两方面的问题：第一是其未考虑中间主应力的影响，第二是其仅研究了隧道顶板径向位移沿隧道纵向剖面方向的分布曲线，而未考虑隧道横截面方向上的围岩变形及塑性区范围。

然而尽管目前在圆形隧道围岩与支护结构相互作用机理方面已取得了较为丰富的研究成果，但仍存在着一定的问题，如未能全面考虑中间主应力、支护结构刚度及施作时机等因素对围岩位移及塑性区的影响，因而导致理论计算结果不甚符合实际。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是：提出一种考虑围岩与支护结构相互作用的圆形隧道力学计算方法。该方法结合隧道的实际施工特点，从围岩及支护结构相互作用特征曲线的特点出发，采用轴对称问题的理想弹塑性理论对围岩的力学特征进行深入研究，能够更好地反映围岩与支护结构相互作用的地下圆形隧道受力情况，进而为相关工程设计提供参考。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案是：提出一种考虑围岩与支护结构相互作用的圆形隧道力学计算方法，包括以下步骤：

第一步：建立圆形隧道力学模型；

第二步：选取岩石强度准则：为了考虑中间主应力的影响，选取drucker-prager(d-p)准则代替原来的mohr-coulomb(m-c)准则，以考虑中间主应力的影响；

第三步：基于弹塑性理论求解隧道开挖引起的围岩二次应力场及位移场分析；

第四步：考虑围岩-支护结构相互作用的围岩三次应力场及位移场，其中通过在支护结构的支护力计算中引入支护结构刚度及支护结构施做时机来反映围岩-支护结构的相互作用，进而考虑其对围岩塑性区及应力场和位移场的影响。

上述计算方法中所述d-p准则的表达式为：

其中，σθ、σr分别为圆形截面的切向、径向应力；分别为岩石粘聚力及内摩擦角；μσ为应力lode参数。

上述的计算方法，基于弹塑性理论求解隧道开挖引起的围岩二次应力场及位移场分析的过程是：

当隧道开挖后，自隧道中心向外会依次形成塑性区及弹性区，分别对塑性区和弹性区进行分析：

塑性区应力分析：设塑性区半径为rp，塑性区岩石应同时满足d-p准则、平衡微分方程和应力边界条件，即满足公式(7)：

式中，上标“p”表示塑性区的物理量；

由此可求得围岩塑性区内的应力分量为：

其中：

把塑性区半径处的径向压应力记为σrp，即：

弹性区应力分析：塑性区之外仍为弹性区，其应力边界条件为：当r→∞时，r＝rp时，在轴对称应力状态下，由内外应力边界条件及位移单值条件可得弹性区的应力为：

相应地隧道围岩弹性区位移分量为：

式中，e为弹性模量、ν为泊松比；

塑性区半径用公式(15)得到：

在假设塑性区体积不变的情况下，塑性区的径向位移表达式为公式(19)，塑性区的环向位移为0，

上述的计算方法，考虑围岩-支护结构相互作用的围岩三次应力场及位移场的过程是：

认为支护结构提供的径向支护抗力ps与其在隧道内径处的径向位移成线性关系：

其中：ks为支护结构刚度，由于这里仅考虑径向均布支护抗力，因此ks仅指支护结构受压(拉)刚度；

由于支护结构一般都是在隧道开挖后才施加的，而此时围岩已经出现了一定的初始径向位移，设为u0，则支护结构的支护抗力ps与其径向位移的关系可表示为：

得到考虑支护结构刚度及施设时间的围岩塑性区半径rps及隧道边界处径向位移分别为：

其中，u0为支护结构施设前巷道围岩的初始径向位移，由于损伤的不可逆性，要求支护结构在隧道围岩产生最大弹性变形之前施加，则0≦u0≦(ue)max，其中(ue)max为施加支护前的隧道围岩最大弹性变形，用公式(28)表示：

假设在隧道围岩变形过程中，支护结构与隧道围岩之间紧密接触，没有相对环向位移，那么支护结构的径向位移us则等于隧道边界处径向位移用迭代法求解式(27)，然后再把求出的us代入式(26)计算围岩塑性区半径rps。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)m-c准则是一种常用的岩土屈服准则，已在岩土力学中获得了十分广泛的应用，它较好地反映了岩土材料的压剪破坏本质。但是它却未能很好地反映中间主应力的影响，因而不能解释岩石材料在高围压和静水压力下的屈服破坏现象。在塑性区应力分析中采用d-p强度准则与平衡方程联合求解，通过引入d-p强度准则，考虑了中间主应力对隧道围岩位移及塑性区的影响，通过lode参数把中间主应力表示为第一、三主应力及lode参数的函数，这样就可以通过lode参数来反映中间主应力的大小，得到了考虑中间主应力的隧道围岩塑性区计算公式，即式(26)，结果表明当考虑中间主应力时，围岩塑性区半径将有不同程度的减小。

(2)如前所述，根据支护结构施设时机及作用机理的不同，kastner认为支护结构是在隧道开挖后立即施加的，且其提供的支护力为定值；而本发明在前人研究的基础上，认为支护结构的施加存在一定的滞后性，且其提供的支护力也非定值，而是随着围岩与支护结构的相互作用而变化的，进而提出了相应的考虑支护结构刚度及支护时机下隧道周边径向位移计算方法，其中支护力ps的变化是通过支护结构刚度与位移的变化来反映的，而支护时机是以支护开始施加时围岩的初始位移来体现，初始位移小时说明支护及时，否则，支护滞后明显。

(3)当考虑支护结构施设前围岩的初始弹性变形及围岩-支护结构相互作用时，随着μσ由-1增加到1，由本发明计算得到的隧道周边径向位移先大于而后又小于kastner方法的计算结果。而由本发明计算得到的围岩塑性区半径则均大于kastner方法的计算结果。

(4)本发明研究了围岩初始位移u0、支护结构刚度ks、岩石内摩擦角及原岩应力p0等对隧道围岩周边径向位移及塑性区半径的影响规律。发现本发明提出的基于隧道实际施工过程的考虑围岩与支护结构相互作用的圆形隧道力学计算方法，能够更客观地反映隧道围岩的变形与受力特征，其为圆形隧道力学分析提供了一条新的思路。

(5)本发明方法全面考虑中间主应力、支护结构刚度及施作时机等3个因素对圆形隧道围岩位移及塑性区的影响，使得计算结果更符合实际情况。

附图说明：

图1圆形隧道计算模型(u0为隧道开挖后支护施加前围岩产生的初始弹性位移；rp为塑性区半径；ps为支护力)；

图2围岩与支护结构相互作用特征曲线；

图3m-c及d-p两种强度准则时的围岩塑性区对比；

图4岩石内摩擦角对隧道围岩塑性区的影响；

图5原岩应力对隧道围岩塑性区的影响；

图6岩石弹性模量对隧道周边径向位移的影响；

图7原岩应力对隧道周边径向位移的影响；

图8两种不同方法的隧道周边径向位移对比；

图9围岩初始径向弹性位移u0对隧道周边径向位移的影响；

图10支护结构刚度ks对隧道周边径向位移的影响；

图11两种不同方法的支护条件下围岩塑性区半径对比；

图12支护结构刚度ks对围岩塑性区半径的影响；

图13岩石内摩擦角对围岩塑性区半径的影响。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明，但并不以此作为对本申请保护范围的限定。

本发明是一种考虑围岩与支护结构相互作用的圆形隧道力学计算方法，该计算方法包括以下步骤：

(1)建立圆形隧道力学模型。

假设围岩为均质各向同性体，且隧道断面为半径为r0的圆形。由于隧道埋深大且纵向方向延伸长，因此在隧道尺寸范围内可不考虑重力梯度的影响且可视为平面应变问题。同时对于埋深较大(一般而言，学术界认为隧道埋深大于其直径的3～5倍以上)的隧道，在开挖所影响的范围内，围岩自重应力的绝对值变化量相比其绝对值要小得多，因此可以把地层初始应力近似看作常应力，常取隧道中心处的自重应力作为代表，并将其简化成作用在无限远边界上的分布力p0(＝γh)(如图1)，其中γ为围岩重度，h为隧道断面中心点的埋深。因此该问题为典型的轴对称问题。

为求解方便，下面采用极坐标进行分析，设σθ、σr、σz、εθ、εr、εz分别为圆形截面的切向、径向及轴向应力和应变，且应力之间满足σθ>σz>σr。由于隧道开挖，将导致围岩产生附加应力，当围岩附加应力超过岩石强度时将在围岩中产生塑性区，塑性区之外仍为弹性区。为此分别用“e”和“p”表示弹性区和塑性区的物理量。图1中，u0为隧道开挖后支护施加前围岩产生的初始弹性位移；rp为塑性区半径；ps为支护力。

(2)选取强度准则。

为判断围岩是否进入塑性状态，需要采用相应的强度准则，若某点的应力状态满足屈服准则，就认为该点已进入塑性状态。m-c准则是一种常用的岩土屈服准则，已在岩土力学中获得了十分广泛的应用，它较好地反映了岩土材料的压剪破坏本质。但是它却未能很好地反映中间主应力的影响，因而不能解释岩石材料在高围压和静水压力下的屈服破坏现象。而于1950s提出的d-p准则，它是m-c准则和mises屈服准则的推广，d-p准则由公式(1)表示：

式中：i1＝σ1+σ2+σ3，j2＝[(σ1-σ2)²+(σ2-σ3)²+(σ1-σ3)²]/6，σ1、σ2、σ3分别第一、二、三主应力；c、分别为岩石粘聚力及内摩擦角；f表示准则函数。

应力lode参数μσ为：

则中间主应力可表示为：

那么i1和j2可用μσ表示为：

把式(4)、(5)代入式(1)可得用μσ表示的d-p准则为(用极坐标表示)：

(这里的σθ、σr分别为σ1、σ3)

(3)基于弹塑性理论求解隧道开挖引起的围岩二次应力场及位移场分析。

如前所述，当隧道开挖后，自隧道中心向外会依次形成塑性区及弹性区，下面分别对其进行分析。

塑性区应力分析：由于隧道开挖将引起围岩产生附加应力，当附加应力超过围岩强度时，将产生塑性区，且围岩塑性区应为隧道边界附近的某个圆环范围。设塑性区半径为rp，那么塑性区岩石应同时满足d-p强度准则、平衡微分方程和应力边界条件，即：

由此可求得围岩塑性区内的应力分量为：

其中：

可以看出，塑性区的围岩应力仅与围岩强度参数(主要是指围岩的粘聚力c和内摩擦角)和开挖半径有关，而与围岩初始应力无关。

把塑性区半径处的径向压应力记为σrp，即：

弹性区应力分析：塑性区之外仍为弹性区，其应力边界条件为：当r→∞时，r＝rp时，在轴对称应力状态下，由内外应力边界条件及位移单值条件可得弹性区的应力为：

相应地隧道围岩弹性区位移分量为：

可以看出弹性区的应力是初始应力p0和塑性半径处塑性应力σrp共同作用的结果。

塑性区半径及位移：弹性区与塑性区交界面上的应力既要满足式(6)所示的塑性区应力条件，又要满足如公式(14)所示的弹性条件，即：

联合式(6)、(14)，并考虑塑性区与弹性区交界面上的应力连续性条件，可得塑性区半径为：

可以看出塑性区半径是初始应力p0、隧道半径r0、岩石强度参数即粘聚力c和内摩擦角及应力lode参数μσ的函数。

塑性区位移的求解与塑性区体积变形假设有关，这里假设塑性区体积不变，则有：

由于隧道问题可视为平面应变问题，因此其几何方程为：

代入式(16)可得：

积分并利用弹塑性区交界面上的变形协调条件，可得塑性区的径向位移为(环向位移为0)：

即在假设塑性区体积不变的情况下，塑性的位移表达式(19)与弹性区的位移表达式(13)相同。

(4)考虑围岩-支护结构相互作用的围岩三次应力场及位移场

如果由于隧道开挖引起的围岩二次应力和变形超过了岩石的强度和变形能力，将导致围岩发生塌落或过度变形，围岩自身不能保持长期稳定，此时就必须通过施加支护以控制围岩变形、改善围岩应力状态。支护可以使隧道围岩处于三维压应力状态，有利于发挥围岩的自承能力。支护结构与围岩共同变形而最终达到某种平衡，即为围岩-支护体系的三次应力状态。

以图1所示的模型为例，如果沿隧道周边设置均匀支护，kastner等认为支护结构对隧道岩提供的均布径向抗力ps是瞬时施加的，由此求得支护条件下围岩塑性区半径rps为：

与式(15)比较可知，支护抗力使塑性区半径减小。当支护及时且刚度足够大时，围岩将不产生塑性区，即rps＝r0，由式(20)可得此时的支护抗力至少为：

把式(10)所示的塑性区半径处的径向压应力σrp及式(20)所示的支护条件下的围岩塑性区半径rps代入式(19)，即可得到支护条件下围岩塑性区的径向位移为：

把r＝r0代入式(22)即可得到支护条件下隧道周边的径向位移

然而本发明认为kastner方法存在着一定的不足，为此下面拟从隧道工程实际特点及围岩与支护结构相互作用机理出发讨论支护结构刚度及施加时机对围岩三次应力场和位移场的影响。围岩与支护结构相互作用特征曲线如图2。可以看出：(1)在隧道开挖完成初期(如a点)，围岩所需的支护约束力很大，而一般的支护结构所能提供的支护力则很小。因此围岩继续变形，相应地支护结构的约束阻力进一步增长，如果支护结构具有足够的强度和刚度，则围岩特征曲线和支护结构的支护补给曲线将会交于一点，而达到平衡。(2)不同刚度的支护结构与围岩达成平衡时的ps和us是不同的，刚度大的支护结构承受的围岩压力也较大，如支护结构②和③，虽然我们在工程中强调采用柔性支护以节约成本，但其也应有必要的刚度，以有效控制围岩变形，从而达到稳定。如果支护结构刚度太小，如支护结构④，其支护补给曲线未能和围岩特征曲线相交，说明其提供的支护阻力不能满足围岩稳定的需要，最终将导致围岩失稳。(3)同样刚度的支护结构，施加的时间不同，最终达到平衡的状态也将不同，如支护结构①和②。支护结构架设的越早，它所承受的围岩压力就越大，但这并不是说支护结构施做的时间越迟越好，因为如果围岩初始变形不能得到控制将会导致围岩迅速松弛而坍塌。因此原则上要尽早施做初期支护，以有效地控制围岩变形。

目前隧道支护常用的方法主要有混凝土或喷射混凝土支护、锚杆支护或其组合支护结构等，相对围岩力学特性而言，可以认为混凝土或钢支护结构的变形为线弹性，即认为支护结构提供的径向支护抗力ps与其在隧道内径处的径向位移成线性关系：

其中：ks为支护结构刚度。由于这里仅考虑径向均布支护抗力，因此ks仅指支护结构受压(拉)刚度。

由于支护结构一般都是在隧道开挖后才施加的，而此时围岩已经出现了一定的初始径向位移(设为u0)，则支护结构的支护抗力ps与其径向位移的关系可表示为：

那么把式(25)分别代入式(20)和(23)即可得到考虑支护结构刚度及施设时间的围岩塑性区半径rps及隧道边界处径向位移分别为：

其中，u0为支护结构施设前巷道围岩的初始径向位移，由于损伤的不可逆性，因此一般要求支护结构在隧道围岩产生最大弹性变形之前施加，而施加支护前的隧道围岩最大弹性变形为：

因此可取0≦u0≦(ue)max。

若假设在隧道围岩变形过程中，支护结构与隧道围岩之间紧密接触，没有相对环向位移，那么支护结构的径向位移us则等于隧道边界处径向位移因此可用迭代法求解式(27)，然后再把求出的us代入式(26)计算围岩塑性区半径rps。

实施例1

某深埋圆形隧道的计算参数为：隧道半径r0＝3m、原岩应力p0＝30mpa、岩石密度ρ＝2500kg/m³、弹性模量e＝10gpa、泊松比ν＝0.25、粘聚力c＝1.0mpa、内摩擦角支护抗力ps＝1mpa、支护结构刚度ks＝150mpa/m。进而由式(28)可得，隧道内径处围岩的最大径向弹性位移为(ue)max＝0.0225m。下面分别对无支护及有支护时的隧道围岩力学特性进行研究。

(1)无支护时的隧道围岩力学特性

围岩塑性区半径rp：若岩石为理想弹塑性材料，且强度准则采用m-c准则，则可以得到围岩塑性区半径rp′为：

其中：

首先讨论无支护时的隧道围岩塑性区半径，为了与隧道半径进行对比，这里采用rp/r0来表示塑性区的大小。根据前述参数，由式(29)及(15)可分别得到m-c及d-p两种不同岩石强度准则条件下的围岩塑性区如图3，可以看出：(1)由m-c准则得到的围岩塑性区与应力lode参数μσ无关，即与中间主应力σ2无关，也就是说其无法考虑中间主应力对围岩塑性区的影响。相比之下，d-p准则能够很好地反映中间主应力对围岩塑性区的影响。由于实际隧道围岩确实受到中间主应力σ2的作用，因此采用能够考虑中间主应力影响的d-p准则能够更好地反映实际隧道围岩的破坏特征。(2)当采用d-p准则时，随着μσ由-1(即σ2＝σ3)逐渐增加到1(即σ2＝σ1)时，rp/r0先由1.86迅速减小至0.99，最后又稍微增加到1.01，最大减小幅度为46.8％，这说明中间主应力对围岩塑性区的大小有着显著影响。同时还可以看到当μσ＝-1时，由m-c和d-p两种准则求出的围岩塑性区大小是一样的，是因为此时σ2＝σ3，为准三维应力状态，此时两种强度准则的表达式是相同的。因此，为了更好地反映隧道围岩的真实破坏特征，应采用能够考虑中间主应力的强度准则。

下面研究计算参数对围岩塑性半径的影响规律，由图4～5所示计算结果可知：①首先随着岩石内摩擦角的增加，隧道围岩塑性区半径逐渐减小，这是由于随着岩石内摩擦角的增加，岩石抗剪强度提高，进而抵抗塑性破坏的能力增强，最终使得其塑性区半径减小。其次，从围岩塑性区半径的减小幅度来看，随着岩石内摩擦角的增加，其减小幅度是逐渐变缓的，这说明当岩石强度增加到一定值后，其对围岩塑性区的影响就不甚明显。②随着原岩应力的增加，围岩塑性区半径则逐渐增大，这是由于原岩应力是促使围岩发生破坏的外荷载，因此当原岩应力增加时，围岩塑性区将随之增加。③从μσ对围岩塑性区半径的影响来看，其影响规律是一致的，即均是当μσ由-1增加到1时，隧道围岩塑性区半径先大幅减小至基本稳定，而后又略有上升，这说明随着中间主应力的增加，围岩塑性区基本上是减小的，即中间主应力对围岩破坏有一定的抑制作用。

隧道周边径向位移：由式(10)代入(19)，且令r＝r0，即可得到无支护时的隧道周边径向位移us计算公式为：

同样采用前述计算参数，把基于d-p准则计算出的隧道围岩塑性区半径代入式(30)即可得到无支护时的隧道周边径向位移us。下面分别讨论岩石弹性模量及原岩应力对隧道周边径向位移的影响，由图6～7所示计算结果可知：①首先随着岩石弹性模量的增加，隧道周边径向位移逐渐减小，这主要是由于随着岩石弹性模量的增加，岩石刚度增大，抵抗变形能力增强，因而隧道围岩径向位移则随之减小。同时隧道周边径向位移的减小幅度随着岩石弹性模量的增加而降低，取μσ＝-1，当岩石弹性模量由10gpa增加到20gpa时，隧道周边径向位移则由0.058m降低到0.029m，降低幅度为50％。而当岩石弹性模量由40gpa增加到50gpa时，隧道周边径向位移则由0.015m降低到0.012m，降低幅度仅为20％。这说明随着岩石弹性模量的增加，隧道周边径向位移的减低幅度逐渐减小，并最终趋于某一定值。②随着原岩应力的增加，隧道周边径向位移则逐渐增大，其影响规律及力学机制与原岩应力对隧道围岩塑性区的影响是一致的，这里就不再重述。同时μσ对隧道周边径向位移也与其对围岩塑性区半径的影响规律类似，这也说明中间主应力对隧道周边径向位移有较大影响。

(2)有支护时的隧道围岩力学特性

隧道周边径向位移:如前所述，根据支护结构施设时机及作用机理的不同，kastner认为支护结构是在隧道开挖后立即施加的，且其提供的支护力为定值；而本发明在前人研究的基础上，认为支护结构的施加存在一定的滞后性，且其提供的支护力也非定值，而是随着围岩与支护结构的相互作用而变化的，进而提出了相应的支护条件下隧道周边径向位移计算理论。下面首先对这两种计算方法进行对比分析，然后再探讨相关计算参数对隧道周边径向位移的影响。

由式(27)可知，支护结构施设前的围岩初始径向弹性位移u0对隧道周边径向位移有一定影响，为保证隧道安全，一般取0≦u0≦(ue)max，这里取支护前隧道围岩的初始径向位移u0＝0.02m，其余参数同前，那么由式(23)和(27)可分别求得基于kastner方法和本发明的隧道周边径向位移，由图8所示计算结果可知：当-1≦μσ≦0时，由本发明所计算出的隧道周边径向位移大于由kastner方法计算出的隧道周边径向位移，其最大误差达到13.14％。而当0≦μσ≦1时，由本发明所计算出的隧道周边径向位移则小于由kastner方法计算出的隧道周边径向位移，其最大误差为4.31％。这说明kastner方法对计算结果还有一定影响的，因此在实际工程中应该考虑支护时机及支护力随结构变形的变化对隧道周边径向位移的影响。

下面讨论围岩初始径向弹性位移u0、支护结构刚度ks等对隧道周边径向位移的影响，由图9～10所示计算结果可知：(1)当隧道周边初始径向位移u0由0m逐渐增加到0.005、0.01、0.015和0.02m时，隧道周边径向位移也随之逐渐增加，这说明随着支护的滞后，隧道周边径向位移将会变大。但是只要不超过一定的限度，隧道周边径向位移的增加不但不会对隧道围岩稳定产生不利影响，相反还会使得围岩应力随着隧道周边径向位移的增加而得到一定程度的释放，从而减小支护工程量，降低工程成本。(2)这里取u0＝0.02m，其他参数同前。当支护结构刚度ks由15mpa/m分别增加到75和150mpa/m时，以μσ＝-1为例，隧道周边径向位移则由2.85cm逐渐减小到2.67和2.54cm，这说明随着支护结构刚度的增加，隧道周边径向位移是逐渐降低的，即支护结构刚度的增加可以有效降低隧道周边径向位移。但是随着μσ的增加，支护结构刚度对隧道周边径向位移的影响则逐渐减小。

围岩塑性区半径rps：这里同样采用rps/r0来表示塑性区的大小，仍取支护前围岩的初始径向位移为u0＝0.02m，其余参数同前，那么由式(20)和(26)可分别求得基于kastner方法和本发明的围岩塑性区半径。由图11所示计算结果可知：由本发明所计算出的围岩塑性区半径均大于由kastner方法计算出的围岩塑性区半径，其最大误差达到14.78％。这说明在实际工程中应该考虑支护时机及支护力随结构变形的变化对围岩塑性区半径的影响。

下面采用单因素分析方法探讨支护结构刚度ks及岩石内摩擦角等参数的影响，这里仍取u0＝0.02m、其他参数同前。由图12～13所示计算结果可知：(1)当支护结构刚度ks由15mpa/m分别增加到75和150mpa/m时，随着μσ由-1逐渐增加到1，围岩塑性区半径先随着支护结构刚度的增加而减小，而后则随着支护结构刚度的增加而增加，这说明中间主应力对围岩塑性区半径的影响较为复杂，不是单一的递增或递减关系，而是与应力状态密切相关。(2)当岩石内摩擦角由30°分别增加到32°、34°、36°、38°和40°时，围岩塑性区半径是逐渐减小的，这与岩石内摩擦角对隧道周边径向位移的影响规律是相同的。

本发明未述及之处适用于现有技术。