用于正电子发射断层摄影随机符合估计的松弛迭代最大似然期望最大化的制作方法

下文总体上涉及医学成像领域、正电子发射断层摄影(pet)成像领域、pet图像重建和重建后处理领域以及相关领域。

背景技术：

正电子发射断层摄影(pet)图像的高质量和准确的定量重建要求对随机符合(“随机符合”)进行校正。先前已经提出了用于随机符合校正的不同方法。一种这样的方法基于以下假设，使用延迟符合窗口对记录在即时窗口中的随机符合进行建模：假设探测到的随机符合的数量平均起来等于即时符合正弦图中的随机符合的数量(参见nollg.的《辐射探测和测量》(第三版，纽约，纽约：johnwiley&sons；1999年))。延迟符合方法的一个缺点是延迟符合数据中的统计噪声。为了减少噪声，可以采用对延迟符合数据的平滑化或其他平均化策略，但是这些方法会引入额外的偏差和/或为折衷目的而损害准确性。

能够采用casey平均化步骤对噪声进行平滑化(参见caseyme、hoffmanej.的“quantitationinpositronemissioncomputedtomography:7.atechniquetoreducenoiseinaccidentalcoincidencemeasurementsandcoincidenceefficiencycalibration”(jcomputassisttomogr.，1986年，第10卷，第845-850页)。有问题的是，由于是对延迟正弦图(而不是对即时正弦图)应用了casey平均化，因此在早期步骤中应用于延迟正弦图和即时正弦图的探测器几何响应校正的效果变得与延迟正弦图和即时正弦图不匹配。这引起在来自均匀圆柱体体模的重建图像中的轴向轮廓中出现不希望的波形。

另一类随机符合校正方法包括基于单独率(singlesrate)和随机符合率之间的理论关系，根据单独率来估计随机符合，这被称为“基于单独”的方法。这些方法要求每个探测器或每个探测器块的单独率可用，并且要求单独率应当反映那些可能引起随机符合的单独光子，并且通常还要求缩放估计的随机符合以匹配来自采集的延迟符合的量(参见stearnscw、mcdanieldl、kohlmyersg、arulpr、geiserbp、shanmugamv.的“randomcoincidenceestimationfromsingleeventratesonthediscoverystpet/ctscanner”(2003年ieee核科学专题讨论会和医学成像会议的论文集，俄勒冈波特兰，ieee2003；第5卷，第3067–3069页))。

美国专利申请us2009/0072154描述了一种使用延迟符合和单独率这两者来减少数据差异的随机符合校正方法。该方法导出随机符合事件(延迟)正弦图中与探测器环中的探测器i和j相对应的rij的平均估计结果，如下所示：

其中，ri和rj是针对探测器i和j的延迟符合的扇形总和；si′和sj′分别是与探测器i和j的扇形相对应的探测器的单独率。如现有技术本身所讨论的，该方法要求单独率可用，并且它要么使用近似解，要么仍然未充分利用可用于估计的所有数据。

wo公开wo2016/097977号描述了如下方法，该方法“根据延迟率导出每个探测器元件的单独率”并且“根据针对该元件的随机率来建立针对每个探测器元件的单独率的关系”。该参考文献公开了：1)“使用针对每条lor都容易获得的随机事件，能够利用适当的信号分解方法来估计单独事件”；并且2)在给出延迟符合rij的测量结果的情况下，能够针对未知的单独率si和sj，“使用现代全局优化方法来求解”非线性方程组rij＝2τsi*sj。通过将延迟符合事件重新分箱到二维图或直方图来求解该非线性方程组，该二维图或直方图实际上是具有缩放因子的单独图。然而，这是单独通过方法，并且结果是单独率图的近似值，由于数据复杂性，不能保证求解非线性方程的收敛性和准确性。该参考文献中公开的替代方法包括“使用诸如最小二乘最小化方法之类的全局优化方法来求解非线性方程组”。可以采用各种各样的最小二乘最小化方法，例如，随机梯度下降(sgd)、levenberg-marquardt算法等。最小二乘最小化技术具有一些优点，但是可能对未知数的初始值(此处为单独率)敏感，并且可能难以调谐性能。

下文公开了克服这些问题的新的且改进的系统和方法。

技术实现要素：

在一个公开的方面中，一种非瞬态存储介质存储指令，所述指令能由电子处理器读取并运行以执行用于估计针对正电子发射断层摄影(pet)成像设备的探测器阵列的探测器的单独率的方法。所述方法包括：获得针对由所述探测器阵列的所述探测器的对定义的响应线(lor)的测量的延迟符合率；并且通过迭代优化来生成针对所述探测器阵列的所述探测器的估计的单独率，在所述迭代优化中，每次迭代通过包括以下各项的操作来执行针对所述探测器的所述单独率的估计结果的更新：对针对所述探测器的所述单独率的估计结果进行正向投影以生成针对所述lor的延迟符合率的估计结果；生成针对所述lor的所测量的延迟符合率与针对所述lor的所述延迟符合率的所生成的估计结果之间的定量比较结果；对所述定量比较结果进行反向投影以生成针对所述探测器的所述单独率的校正结果；以及使用所生成的校正结果来更新针对所述探测器的所述单独率的估计结果。针对所述探测器阵列的所述探测器的所估计的单独率包括当所述迭代优化满足停止准则时通过所述迭代优化输出的针对所述探测器的所述单独率的估计结果。针对低噪声随机符合的估计结果是根据所估计的单独率生成的。

在另一公开的方面中，一种成像系统包括：正电子发射断层摄影(pet)成像设备，其包括具有探测器的探测器阵列；至少一个电子处理器，其被编程为：获得针对由所述探测器阵列的所述探测器的对定义的响应线(lor)的测量的延迟符合率；并且通过迭代优化来生成针对所述探测器阵列的所述探测器的估计的单独率，所述迭代优化包括最大似然期望最大化(ml-em)和有序子集期望最大化(osem)中的一个，在所述迭代优化中，每次迭代都执行针对所述探测器的所述单独率的估计结果的更新。

在另一公开的方面中，一种成像系统包括：正电子发射断层摄影(pet)成像设备，其包括具有探测器的探测器阵列；至少一个电子处理器，其被编程为：获得针对由所述探测器阵列的所述探测器的对定义的响应线(lor)的测量的延迟符合率；并且通过迭代正向投影/反向投影算法来生成针对所述探测器阵列的所述探测器的估计的单独率，在所述迭代正向投影/反向投影算法中，每次迭代都执行针对所述探测器的所述单独率的估计结果的更新。

一个优点在于导出了因平滑化而具有减小的噪声或偏差的针对响应线的随机符合率。

另一个优点在于提供了针对正电子发射断层摄影(pet)成像设备的响应线的单独符合率。

另一个优点在于校准了图像采集设备以消除随机率与单独率之间的偏差。

另一个优点在于提高了随机符合率的准确性。

另一个优点在于改善了单独率估计的结果。

另一个优点在于将导出的单独率匹配到总单独率并将随机率的估计结果匹配到来自测量结果的延迟符合的量。

另一个优点在于通过利用通常在pet图像重建中使用的现有迭代正向投影/反向投影优化架构以提高的计算效率来提供前述益处中的一个或多个。

给定的实施例可以提供前述优点中的零个、一个、两个、更多个或所有优点，并且/或者可以提供其他优点，本领域普通技术人员在阅读和理解了本公开内容后将容易理解这一点。

附图说明

本公开内容可以采取各种部件和各种部件的布置以及各个步骤和各个步骤的安排的形式。附图仅出于说明优选实施例的目的，并且不应被解释为对本发明的限制。

图1示意性地示出了被配置为采用如本文所公开的pet探测器单独率和/或符合率估计的正电子发射断层摄影(pet)成像系统；

图2示出了由图1的电子处理器执行的单独率测量方法的实施例的示例性流程图操作；

图3和图4说明性地示出了仅利用对延迟正弦图进行casey平滑化而没有对即时正弦图进行平滑化而重建的均匀圆柱体体模的轴向轮廓与使用本文公开的随机符合估计重建的相同轴向轮廓1的比较；并且

图5示出了将处理过程映射到用于根据图2的方法估计针对pet探测器的单独率的代表性方程。

具体实施方式

下文提出了针对响应线(lor)的随机符合率的改进的计算。沿着每条lor(i，j)测量“延迟”符合率，其中，i和j是定义lor(i，j)的探测器。该数据集非常稀疏，即，对于合理的数据收集时间，许多lor没有计数，而具有计数的那些lor很低，例如，针对lor(i，j)的总计数可能只有1或2或3左右。为了解决数据稀疏的问题，在一种常规方法中，对所得到的正弦图进行重新采样以生成分辨率较为粗糙的“小”正弦图。这个小正弦图仍然很嘈杂，这可以通过执行平滑化(例如，casey平均化)来解决。

这种方法的问题在于，通过在正弦图空间中进行操作，平滑化会对随机符合率产生伪影或误差。

在所公开的方法中，使用延迟随机符合来估计针对探测器的单独率。在wo公开wo2016/097977中，这是通过使用直方图或重新分箱方法或者使用最小二乘法优化求解方程组来完成的。相比之下，在本文公开的一些说明性实施例中，最大似然期望最大化(ml-em)方法被应用于估计单独率。与ml-em图像重建类似，单独率的当前估计结果被正向投影到延迟符合空间中，并且正向投影与实际测量的延迟符合率之间的差异被反向投影以生成对单独率的调整。迭代过程将继续进行，直到满足停止准则为止。

在一些实施例中，以高准确性和鲁棒性根据延迟符合来导出每个探测器/像素的单独率。然后，无需对其他基于单独的方法进行缩放或校准即可导出每个探测器/像素的随机率。为此，以下系统和方法使用ml-em算法或另一种迭代正向/反向投影方法(例如，有序子集期望最大化(osem))来搜索单独率或有效单独率分布的最优解决方案。与一些其他技术(例如，最小二乘最小化)相比，对这种算法的迭代使用实现了更好的收敛。松弛阻尼因子任选地控制收敛速度和噪声水平。也可以预想到将先前信息(如果可用的话)并入到迭代正向/反向投影更新步骤中。另外，在原始延迟符合与输出随机估计结果之间维持定量自相合，而无需在它们之间进行校准或缩放。

参考图1，示出了说明性医学成像系统10。如图1所示，系统10包括正电子发射断层摄影(pet)成像设备12。pet图像采集设备12包括像素化探测器14，该像素化探测器14具有多个探测器或探测器像素16(如图1中的插图a所示)，这多个探测器或探测器像素16被布置为从被设置在检查区域中的患者收集成像数据。像素化探测器14能够是例如pet设备12的探测器环(例如，整个pet探测器环或其部分，例如，探测器拼片、探测器模块等)。

任选地，pet成像设备12可以具有飞行时间(tof)定位功能。pet成像设备12探测事件(即，计数)，其中，每个事件包括两个511kev伽马射线探测事件，这两个511kev伽马射线探测事件发生在符合时间窗口内，该符合时间窗口足够窄而使得能够合理地假设这两个事件源自单个电子-正电子湮灭事件。仍然有可能探测到随机的两个511kev伽马射线探测事件(每个属于不同的电子-正电子湮灭事件)相符合(即，随机符合事件)。每个计数都具有连接探测到511kev事件的两个探测器的相关联的响应线(lor)。可以采用围绕511kev能量的能量窗口来排除其中探测到的粒子具有与511kev相距甚远的能量的辐射探测事件。如果pet成像设备12具有飞行时间(tof)定位功能，则使用这两个511kev探测事件之间的时间差来进一步定位沿着lor的事件，例如基于这两个探测到的事件之间的时间差(如果有的话)，以最可能的位置为中心分配高斯分布或其他峰值分布，并且宽度对应于pet探测器的时间分辨率。

系统10还包括具有典型部件(例如，至少一个电子处理器20、至少一个用户输入设备(例如，鼠标、键盘、轨迹球等)22和显示设备24)的计算机或工作站或其他电子数据处理设备18。在一些实施例中，显示设备24能够是与计算机18分离的部件。工作站18还能够包括一个或多个数据库26(其被存储在非瞬态存储介质(例如，磁盘、raid阵列、固态驱动器等)中)。

电子处理器20与非瞬态存储介质(未示出)操作地连接，该非瞬态存储介质存储指令，该指令能由电子处理器20读取并运行以执行所公开的操作，包括执行图像重建方法28，执行图像绘制方法30以及执行用于估计针对pet成像设备12的探测器阵列14的探测器16的单独率的方法或过程100。

图像重建方法28采用图像重建算法将事件数据重建成pet图像。在一些说明性实施例中，图像重建采用迭代正向/反向投影算法，例如，最大似然期望最大化(ml-em)和有序子集期望最大化(osem)。在这样的算法中，将当前图像估计结果的估计像素强度正向投影到投影空间中。生成所测量的投影(即，具有对应的lor的已经采集的事件对)与当前像素强度的正向投影之间的定量比较结果。对这些比较结果进行反向投影以生成针对图像像素强度的校正结果，并且使用这些校正结果来调整像素强度估计结果。迭代地重复该过程，以便使图像估计结果的正向投影逐渐接近所测量的投影数据，直到满足某种停止准则为止。然后，重建图像是迭代停止时的图像估计结果。迭代更新步骤可以任选地考虑诸如使用根据对象的计算机断层摄影(ct)图像生成的衰减图的衰减之类的因素，并且/或者例如通过边缘保留先验来引入先验信息。

图像绘制方法30产生重建图像的可显示表示，例如产生为重建图像的三维(3d)绘制或最大强度投影(mip)，或者通过显示从重建图像中提取的一个或多个二维(2d)切片等来产生重建图像的可显示表示。任选地，绘制可以包括高级特征，例如，执行重建后图像滤波等，图像融合以将pet图像与对应的ct图像组合等。可显示表示被适当显示在显示设备24上。

在下文中，描述了用于估计针对探测器阵列14的探测器16的单独率的方法或过程100的一些说明性实施例。本文使用的术语“率”是指比率(例如，rij＝2τsisj，其中，rij是延迟符合率，ij指定连接探测器元件i与探测器元件j的响应线(lor)，并且si和sj是针对探测器i和探测器j的单独率，并且τ是符合时间窗口宽度)或计数(例如，rij＝2tτsisj，其中，rij是针对探测器i和与探测器i形成响应线(lor)的任何其他探测器j的延迟符合计数。延迟计数量是rij是在与采集时间间隔t相对应的时间间隔内测量的比率(例如，如果采集时间为五分钟，则rij能够被理解为每五分钟间隔的计数率)。非瞬态存储介质可以例如包括硬盘驱动器、raid或其他磁性存储介质；固态驱动器、闪存驱动器、电子可擦除只读存储器(eerom)或其他电子存储器；光盘或其他光学存储设备；其各种组合等。在一些示例中，单独率估计方法或过程100可以通过云处理来执行。

参考图2，以流程图示意性地示出了单独率估计方法100。在102处，工作站18被配置为获得或接收针对由探测器阵列14的探测器16的对定义的响应线(lor)的测量的延迟符合率。通过使用与用于测量真实(即，即时)符合的宽度相同的宽度的延迟符合时间窗口来适当地定义延迟符合，但是所使用的延迟符合时间窗口的时间偏移应足够大以确保两条511kev伽马射线不会归属于相同的电子-正电子湮灭事件。由于它们不是源于相同的湮灭事件，因此每个发生事件都是随机事件。在这种方法中，假设随机符合生成是一个稳定过程，在这种情况下，为测量延迟符合而选择的时间偏移是任意的，只要它足够大以排除真实符合即可。

在104处，通过迭代优化来生成针对探测器阵列14的探测器16的估计的单独率，在该迭代优化中，每次迭代都执行针对探测器的单独率的估计结果的更新。迭代优化是迭代正向/反向投影优化，例如最大似然期望最大化(ml-em)和有序子集期望最大化(osem)中的一种。在下文中更详细地描述了迭代正向/反向投影优化104。

为了生成估计的单独率，至少一个电子处理器20被编程为执行多个操作106-114。在106处，对针对探测器16的单独率的估计结果进行正向投影以生成针对接收到的lor的延迟符合率的估计结果。在一些示例中，正向投影包括执行针对探测器i与探测器j之间lor的对应的单独率si和sj乘法，其中，si是针对探测器i的单独率的估计结果，并且sj是针对探测器j的单独率的估计结果。

在108处，生成针对(在102处采集的)lor的所测量的延迟符合率与针对(在106处采集的)lor的延迟符合率的所生成的估计结果之间的定量比较结果。在一些实施例中，定量比较结果是针对lor的所测量的延迟符合率与针对lor的延迟符合率的所生成的估计结果的比率。例如，针对探测器i与探测器j之间的lor的定量比较结果包括比率或等效比率其中，rij是针对探测器i与探测器j之间的lor的所测量的延迟符合率。为简化起见，针对所有探测器i和j，有效单独率s′i和s′j分别被定位为并且它们都是从si和sj恒定缩放倍。

在110处，对定量比较结果进行反向投影以生成针对探测器的单独率的校正结果。针对探测器i，反向投影包括通过由探测器i和任何其他探测器j形成的有效lor中的所有估计的延迟计数率的总和进行归一化。

在112处，使用所生成的校正结果来更新针对探测器的单独率的估计结果。在一些实施例中，更新操作包括对校正结果进行归一化。在其他实施例中，更新操作包括通过一个或多个数学关系来调整或计算估计结果或校正结果。例如，更新包括通过松弛项(1-λ)+λc来调整校正结果，其中，c是校正结果并且λ是松弛因子。在另一示例中，针对探测器i的单独率的估计结果的更新包括计算至少基于以下各项的值：针对探测器i的单独率的估计结果；能够与探测器i形成有效lor的探测器j的集合；针对探测器i与探测器j之间的lor的所测量的延迟符合率；针对其他探测器j的单独率的估计结果；以及在0与1之间的松弛因子。在另外的示例中，针对探测器i的单独率的估计结果的更新包括计算至少基于以下各项的值：针对探测器i的单独率的估计结果；在连接到探测器i的lor处记录的所有事件的列表模式数据；能够与探测器i形成有效lor的探测器j的集合；针对其他探测器j的单独率的估计结果；以及在0与1之间的松弛因子。

在114处，针对探测器阵列的探测器的估计的单独率包括当迭代优化满足停止准则时通过迭代优化输出的针对探测器的单独率的估计结果。换句话说，至少一个电子处理器20被编程为迭代地生成针对探测器阵列14的探测器16的估计的单独率，直到满足停止准则为止。停止准则至少由以下各项来定义：质量指标；探测器阵列中的所有探测器的数量；针对成像数据采集设备中的选定探测器的有效单独率；探测器阵列中的所有其他探测器的有效单独率；以及针对探测器i与探测器j之间的lor的延迟符合计数。

在116处，至少一个电子处理器20被编程为生成针对随机符合率或计数的平滑化的或低噪声的值。能够至少根据以下各项来生成平滑化的或低噪声的值：探测器i与探测器j之间的lorij处的至少期望随机计数；针对选定探测器i的有效单独率；以及针对所有其他探测器j的有效单独率。

图3和图4示出了现有方法与所提出的方法之间的比较。如图3所示，均匀圆柱体体模图像的波浪轴向轮廓是仅对延迟正弦图进行casey平滑化而没有对即时正弦图进行平滑化来重建的。该轮廓应当是一条水平线，但却是具有由引起波浪形伪影不匹配的平滑化引起的不一致。图4表明，通过使用单独率估计方法100生成了所需的水平轮廓1。在图4中，为了清楚起见，水平轮廓1被叠加在波浪轮廓2(根据图3)上。

示例

方法100开始于延迟符合的原始数据。该数据可以是列表模式或正弦图格式。该示例使用正弦图信号。数据采集持续时间被定义为t，延迟符合计数和比率分别被定义为rij和rij，其中，ij指定连接探测器元件i与探测器元件j的响应线(lor)。因此，rij＝rij·t。未知单独率是分别针对探测器i和探测器j的si和sj。公式1给出了已经建立的延迟符合率与单独率之间的理论关系：

rij＝2τsisj(公式1)

其中，τ是符合时间窗口宽度。另外，公式2表明：

rij＝2tτsisj(公式2)

其中，rij、t和τ是已知的，并且个体探测器si的单独率是要求解的未知数。一旦求解了所有未知数si，就能够使用公式(2)来获得期望随机符合<rij>，对于所有ij，该期望随机符合<rij>与输入r实现最佳匹配。公式(2)表示针对所有有效的i和j的非线性方程组。

首先，为了简化该问题，将有效单独率定义为对于所有探测器，s′i是从si恒定缩放倍。然后，公式(2)变为：

rij＝s′is′j(公式3)

代替使用诸如现有的单独通过方法之类的近似方法，而是使用如公式4所示的松弛ml-em方法来求解公式3：

对于所有有效的i(公式4)

如图5所示，{ji}表示能够与探测器i形成有效lor的所有其他探测器j的集合。标签(n)和(n+1)分别表示上一次迭代和当前迭代的编号。项表示从有效单独率的估计结果到延迟符合域的正向投影。比率表示针对lorij的实际测量的延迟符合的计数与来自针对lorij的正向投影的估计结果之间的比较。如果该比率大于1，则指示先前迭代中的s′i和/或s′j被低估了。如果该比率小于1，则指示先前迭代中的s′i和/或s′j被高估了。表示为了更新s′i而利用来自先前的s′j的权重使该比率到有效单独率域的反向投影。s′j⁽ⁿ⁾在比率项的分母和反向投影器中都出现。分母中的表示针对反向投影步骤的归一化。λ是在0与1之间的松弛因子，用于控制收敛和噪声并防止振荡。在λ较大(接近于1)时，s′i⁽ⁿ⁺¹⁾的新的估计结果比先前的估计结果s′i⁽ⁿ⁾具有较小的权重，并且比反向投影具有较大的权重，因此，收敛速度应当更快，但是存在较高的噪声和振荡的风险。实际上，0.5可能是的一个针对λ的很好的选择。

由于这些方程是非线性的，因此反向投影步骤和归一化的计算都涉及对来自先前迭代的s′j⁽ⁿ⁾的使用。这与用于spect和pet重建的常规的ml-em方法不同。公式(4)的一种变型是通过将反向投影步骤中的s′j⁽ⁿ⁾替换为单位值而使所有的反向投影都具有相等的权重，从而产生公式5：

公式4和公式5用于正弦图输入。另一个变型用于列表模式格式中的延迟符合，如公式6所示：

其中，e表示列表模式事件。{ei}表示在连接到探测器i的lor处记录的所有事件的集合。je表示针对该事件的另一探测器。分母中的归一化与具有对能够与探测器i形成有效lor的所有j的反向投影的公式4相同。从根本上讲，公式6和公式4是等效的。这些变化是为了方便不同的输入数据类型(列表模式或正弦图)。

方法100开始于对所有探测器的有效单独率的初始统一估计结果。能够将初始估计结果设置为平均有效单独率其中，m是所有晶体的数量，并且stotal是整个探测器系统的总单独率(如果可以从采集中获得的话)。然而，如果需要随机估计结果而不需要绝对单独率图，则没有必要进行上述操作。实际上，在这种方法中，有效单独率只是用于从延迟符合连接到随机符合的中间桥梁。能够将有效单独率设置为任何正值，只要对所有探测器都统一即可。例如，能够将有效单独率设置为因此，整个过程独立于总单独率或任何单独率的知识。

用于更新s′i的新的估计结果的迭代过程保持循环，直到满足某种停止准则为止。例如，迭代过程能够在达到预设的最大迭代次数后停止。如果迭代之间的变化小于预设阈值，则迭代过程也能够停止。对于后一种情况，质量指标使用误差平方和q，如公式7所示：

在这种情况下，在每次迭代结束时评价q。如果q的减小小于阈值，则迭代停止。

在一些示例中，迭代优化算法能够是迭代最小二乘最小化优化算法。最小二乘法如公式(7)中所述那样使求和平方差最小化。例如，如果

则

并且公式8中定义了可能的迭代最小二乘最小化优化算法：

在这一点上，已经根据延迟符合生成了有效单独率映射。这个有效单独率图与绝对单独率图具有相同的分布，但是具有的缩放因子。仅针对随机符合的生成，不需要对有效单独率图进行缩放。如果出于其他目的需要保存绝对单独率图，则能够通过将有效单独图乘以来进行转换。

使用公式9或公式10来估计针对所有lor的随机符合：

<rij>＝s′i^(final)s′j^(final)公式9)

<rij>＝2tτsi^(final)sj^(final)(公式10)

其中，<rij>表示针对该数据采集具有最大可能性的lorij处的期望随机计数。同样，无需缩放即可计算<rij>。

通常，不需要对随机估计的结果应用平滑化。在低计数研究的情况下，原始的延迟符合数据可能非常嘈杂，然后能够对si^(final)或〈rij〉应用滤波或平滑化以控制噪声。同样，在这种情况下，常规的“平滑延迟”方法比所提出的方法100遭受更大的损害。有利地，使用利用ml-em算法的迭代更新从通常可用的延迟符合数据中导出通常不可用的有效单独率并根据其来估计随机分量以进行随机校正，同时保证了ml-em算法的收敛性、低噪声、高准确性和鲁棒性。

所公开的用于从所测量的延迟符合率估计单独率的方法的优点在于采用了迭代正向/反向投影算法。图像重建方法28也采用这种类型的优化算法。鉴于此，至少一个处理器20已经被设计为有效地执行迭代正向/反向投影算法。在一些实施例中，迭代正向/反向投影算法可以是可调用的函数、模块等，其由图像重建方法28和用于估计单独率的方法100两者利用适当的输入来调用。因此，还能够通过利用现有的迭代正向/反向投影函数或方法来执行单独率估计方法100，从而能够减少存储器需求并提高计算效率。

已经参考优选实施例描述了本公开内容。他人在阅读和理解前面的具体描述的情况下可以想到修改和替代。本文旨在将本发明解释为包括所有这样的修改和替代，只要它们落入权利要求书及其等价方案的范围内。