基于深度学习方法的电-气互联系统最优潮流全线性模型与流程

本发明涉及电力系统经济优化计算领域，具体是基于深度学习方法的电-气互联系统最优潮流全线性模型。

背景技术：

随着电力系统与天然气系统之间的耦合关系日益增强，多能源系统的经济优化运行已成为一个主要研究问题。最优潮流(opf)计算对于促进多能源系统的安全和经济运行至关重要，同时opf在可靠性分析、能源管理和定价方面发挥着重要作用，opf求解器的改进每年可为多能源系统节省数十亿美元。但由于能量流模型的非线性决定了opf模型的非凸性，致使多能源系统的opf问题难以求解，当前的非线性求解器不能保证opf问题的收敛性或全局最优性。

在实际电力系统中，比如日前和实时调度，opf模型必须是凸模型才能保证收敛性和计算效率的问题。通常有两种基本方法可以保证opf问题的收敛：1)凸松弛方法；2)能量流模型线性化。凸松弛方法能将能量流模型的某些部分从等式转换为不等式，在一定条件下，凸松弛具有可证明的紧密最优性间隙，并且在某些情况下，可以找到全局最优解。但是，如果前提条件不成立，凸松弛方法很难重新构建新的可行域。相比之下，能量流模型线性化广泛用于工业，尤其是电力系统，线性opf模型可确保收敛并且定价方便。直流潮流的opf方法作为潮流模型的理想近似，验证了p-θ之间的准线性关系，广泛用于大多数电力行业领域。而在天然气系统中，与具有“单段”线性近似的电力系统潮流模型不同，通常采用分段线性技术来构建线性流量模型。电力系统潮流模型线性化与天然气流量模型线性化的关键区别在于状态变量的范围差异：电力系统中支路两端的电压角差异相对较小(通常小于0.5弧度或30度)，而天然气管道两端之间的气压差可能要大得多(高达530000psi2)，因此，在传统的天然气线性化方法中必须将状态变量分成许多段来控制线性化误差。然而，线性化分段数的增加导致opf模型中整数变量的数量增加，这将增加相当大的计算负担。

技术实现要素：

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，基于深度学习方法的电-气互联系统最优潮流全线性模型，主要包括以下步骤：

1)建立电-气互联系统，并获取所述电-气互联系统的基础数据。

所述电-气互联系统的基础数据为电-气互联系统的电负荷和气负荷。

2)建立基于深度学习的天然气线性模型。

建立基于深度学习的天然气线性模型的主要步骤如下：

2.1)建立天然气非线性流量模型，即：

式中，fmn为节点m到节点n的天然气管道流量。kmn为稳态条件下的管道威茅斯系数。πm和πn分别为节点m和节点n的气压。smn为符号函数。t为天然气管道两端之间的气压差。

其中，符号函数smn取值如下所示：

天然气管道两端之间的气压差t如下所示：

2.2)建立深度神经网络，即堆栈降噪自动编码器sdae。

所述堆栈降噪自动编码器sdae由n个降噪自动编码器dae逐层堆栈而成。

其中，第l个降噪自动编码器dae的输入层记为yl-1，中间层记为yl，输出层记为zl。

中间层yl如下所示：

式中，表示编码函数。r为激活函数。θ为编码参数，θ＝{wl,bl}。wl为编码函数的权重。bl为编码函数的偏置。

其中，激活函数r如下所示：

式中，x为神经元的输入，即电-气互联系统的负荷数据。

输出层zl如下所示：

式中，表示解码函数。θ'为解码参数。θ'＝{wl',b′l}。wl'为解码函数的权重。b′l为解码函数的偏置。

2.3)将负荷输入到堆栈降噪自动编码器sdae中，从而得到输出t。

2.4)利用无监督预训练和有监督微调对输出t进行调整，得到深度学习的预测结果t^*。

2.5)基于预测结果t^*，选取线性区间[tmin,tmax]。

选取线性区间[tmin,tmax]的主要步骤如下：

2.5.1)计算线性区间的下限tmin，即：

tmin＝c1t^*。(7)

式中，c1为常数。c1<1。

tmax＝c2t^*。(8)

2.5.2)计算线性区间的上限tmax，即：

式中，c2为常数。c2>1。

2.6)基于深度学习的天然气线性模型如下所示：

式中，，是节点m到节点n的天然气管道流量。tmin和tmax是线性区间的上下限。kmn是斜率。bmn是截距。

其中，斜率kmn如下所示：

式中，tmin为线性区间的下限。tmax为线性区间的上限。

截距bmn如下所示：

3)基于所述天然气线性模型，建立电-气互联系统最优潮流全线性模型。

建立电-气互联系统最优潮流全线性模型的主要步骤如下：

3.1)建立目标函数，即：

式中，cep,i是电的单价。cgp,i是天然气的单价。m是惩罚因子。ε-r和是平衡变量。下标r代表了网络中的天然气管道数量。minf为最小总能源成本。总能源成本包括电力成本和天然气成本。pg,i是非燃气机组的有功输出。fg,m是气源注入量。

3.2)设置约束条件，主要步骤如下：

3.2.1)设置电力系统约束，主要包括电功率平衡约束、燃气机组的有功功率约束、非燃气机组的有功功率约束和输电线路约束。

电功率平衡约束如下所示：

pg,i+pgas,i-pd,i-(θi-θj)/xij＝0,i＝1,2,...,ne。(13)

式中，pgas,i是燃气机组的有功输出。pd,i是有功负荷。θi是节点i的电压相角。θj是节点j的电压相角。xij是支路电抗。ne是电力系统节点个数。

燃气机组的有功功率约束如下所示：

式中，是燃气机组的有功输出下限。是燃气机组的有功输出上限。

非燃气机组的有功功率约束如下所示：

式中，是非燃气机组的有功功率下限。是非燃气机组的有功功率上限。

输电线路约束如下所示：

式中，bf是用来计算支路传输功率向量的矩阵。和分别是支路传输功率的下限和上限。nr是支路数量。

3.2.2)设置天然气系统约束，主要包括天然气流量平衡约束、天然气管道两端之间的气压差t约束、气源约束、节点气压约束和压缩机约束。

天然气流量平衡约束如下所示：

式中，fgas,m是燃气机组的天然气消耗量。fd,m是气负荷。nm是天然气节点数量。

天然气管道两端之间的气压差t约束如下所示：

气源约束如下所示：

式中，是气源注入量下限。是气源注入量上限。

节点气压约束如下所示：

式中，是节点m气压下限。是节点m气压上限。

压缩机约束如下所示：

πn≤γc·πm,m＝1,2,...,nm。(21)

式中，γc是压缩机的压缩比。

3.2.3)设置耦合元件约束，即：

fgas,h＝pgas,h/(ηgas,hghv),h＝1,2,...,nb。(22)

式中，ηgas,h是燃气机组的转换效率。ghv是高热值。nb是燃气机组的数量。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明提供了一种基于深度学习方法的电-气互联系统最优潮流全线性模型，对天然气管道模型进行了一段线性化，相比于传统的分段线性模型，本发明所提方法可以极大地提高计算效率。

附图说明

图1为传统天然气分段线性模型图；

图2为基于深度学习方法的电-气互联系统最优潮流全线性模型的天然气管道一段线性模型；

图3为sdae的逻辑结构图；

图4为天然气网络中的典型环状网络；

图5为天然气网络中的典型树状网络；

图6为ngs14节点网络图；

图7为ngs10节点网络图；

图8为传统天然气分段线性与基于电-气互联系统最优潮流全线性模型的一段线性模型的t值比较；

图9为m1和m2模型的归一化天然气管道流量。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

基于深度学习方法的电-气互联系统最优潮流全线性模型，主要包括以下步骤：

1)建立电-气互联系统，并获取所述电-气互联系统的基础数据。

所述电-气互联系统的基础数据为电-气互联系统的电负荷和气负荷。

2)建立基于深度学习的天然气线性模型。

建立基于深度学习的天然气线性模型的主要步骤如下：

2.1)建立天然气非线性流量模型，即：

式中，fmn为节点m到节点n的天然气管道流量。kmn为稳态条件下的管道威茅斯系数。πm和πn分别为节点m和节点n的气压。smn为符号函数。t为天然气管道两端之间的气压差。

其中，符号函数smn取值如下所示：

天然气管道两端之间的气压差t如下所示：

2.2)建立深度神经网络，即堆栈降噪自动编码器sdae，如图3所示。

所述堆栈降噪自动编码器sdae由n个降噪自动编码器dae逐层堆栈而成。

其中，第l个降噪自动编码器dae的输入层记为yl-1，中间层记为yl，输出层记为zl。

中间层yl如下所示：

式中，表示编码函数。r为激活函数。θ为编码参数，θ＝{wl,bl}。wl为编码函数的权重。bl为编码函数的偏置。

其中，激活函数r如下所示：

式中，x为神经元的输入，即电-气互联系统的负荷数据。

输出层zl如下所示：

式中，表示解码函数。θ'为解码参数。θ'＝{wl',b′l}。wl'为解码函数的权重。b′l为解码函数的偏置。

2.3)将负荷输入到堆栈降噪自动编码器sdae中，从而得到输出t。

2.4)利用无监督预训练和有监督微调对输出t进行调整，得到深度学习的预测结果t^*。

1)对堆栈降噪自动编码器sdae进行无监督预训练，选择一组编码参数θ和解码参数θ′，使计算参数m达到最小；

计算参数m如下所示：

2)对堆栈降噪自动编码器sdae进行有监督微调，即对编码参数θ进行进一步的优化选择。

2.5)基于预测结果t^*，选取线性区间[tmin,tmax]。

选取线性区间[tmin,tmax]的主要步骤如下：

2.5.1)计算线性区间的下限tmin，即：

tmin＝c1t^*。(8)

式中，c1为常数。c1<1。

tmax＝c2t^*。(9)

2.5.2)计算线性区间的上限tmax，即：

式中，c2为常数。c2>1。

2.6)基于深度学习的天然气线性模型如下所示：

式中，，是节点m到节点n的天然气管道流量。tmin和tmax是线性区间的上下限。kmn是斜率。bmn是截距。

其中，斜率kmn如下所示：

式中，tmin为线性区间的下限。tmax为线性区间的上限。

截距bmn如下所示：

传统天然气线性化思路是采用如图1所示的分段线性方法，但是由于状态变量t的范围非常大，通常需要分很多段才能达到期望的线性化精度，若事先知道最优解处于分段线性模型中的哪一段，那么分段线性模型就可以用一段线性模型来表示，如图2所示。本发明的线性化思路就是将天然气的非线性模型用一段线性模型来替代，构建一段线性模型的关键有两个：1)找到最优解的近似位置；

2)选择合适的区间。

3)基于所述天然气线性模型，建立电-气互联系统最优潮流全线性模型。

建立电-气互联系统最优潮流全线性模型的主要步骤如下：

3.1)建立目标函数，即：

式中，cep,i是电的单价。cgp,i是天然气的单价。m是惩罚因子。和是平衡变量。下标r代表了网络中的天然气管道数量。minf为最小总能源成本。总能源成本包括电力成本和天然气成本。pg,i是非燃气机组的有功输出。fg,m是气源注入量。

3.2)设置约束条件，主要步骤如下：

3.2.1)设置电力系统约束，主要包括电功率平衡约束、燃气机组的有功功率约束、非燃气机组的有功功率约束和输电线路约束。

电功率平衡约束如下所示：

pg,i+pgas,i-pd,i-(θi-θj)/xij＝0,i＝1,2,...,ne。(14)

式中，pgas,i是燃气机组的有功输出。pd,i是有功负荷。θi是节点i的电压相角。θj是节点j的电压相角。xij是支路电抗。ne是电力系统节点个数。

燃气机组的有功功率约束如下所示：

式中，是燃气机组的有功输出下限。是燃气机组的有功输出上限。

非燃气机组的有功功率约束如下所示：

式中，是非燃气机组的有功功率下限。是非燃气机组的有功功率上限。

输电线路约束如下所示：

式中，bf是用来计算支路传输功率向量的矩阵。和分别是支路传输功率的下限和上限。nr是支路数量。

3.2.2)设置天然气系统约束，主要包括天然气流量平衡约束、天然气管道两端之间的气压差t约束、气源约束、节点气压约束和压缩机约束。

天然气流量平衡约束如下所示：

式中，fgas,m是燃气机组的天然气消耗量。fd,m是气负荷。nm是天然气节点数量。

天然气管道两端之间的气压差t约束如下所示：

气源约束如下所示：

式中，是气源注入量下限。是气源注入量上限。

节点气压约束如下所示：

式中，是节点m气压下限。是节点m气压上限。

压缩机约束如下所示：

πn≤γc·πm,m＝1,2,...,nm。(22)

式中，γc是压缩机的压缩比。

3.2.3)设置耦合元件约束，即：

fgas,h＝pgas,h/(ηgas,hghv),h＝1,2,...,nb。(23)

式中，ηgas,h是燃气机组的转换效率。ghv是高热值。nb是燃气机组的数量。

实施例2：

一种验证线性区间[tmin,tmax]有效性的实验，主要包括以下步骤：

1)以环状天然气网络对线性区间[tmin,tmax]有效性进行验证，环状天然气网络如图4所示。

基于公式(3)可以得到如下三个式子：

天然气管道气压差tij,天然气管道气压差tik和天然气管道气压差tjk三者之间的关系可以用公式(27)来表示：

tjk＝tik-tij(27)

将公式(7)带入公式(27)可得：

由于线性区间是由公式(11)和(12)所构建，因此kmn和bmn可以写成如下形式：

将公式(29)和(30)带入公式(28)，同时令可以得到公式(31)：

假设网络中所有天然气管道的s>0，当深度学习得到的t^*和非线性模型中的t完全一样时，可以得到如下式子：

同时，深度学习得到的t^*也满足如下关系：

将公式(32)带入公式(31)可得：

由于公式(33)和公式(34)适用于环状天然气网络中的所有环路，可以推断，当t^*不等于0的时候，一段线性模型的可行域包含两个子可行域，如下所示：

式中，c是与非线性和线性天然气流量相关的一个常数。

可以容易地推断出公式(35)所描绘的可行域是电-气互联系统中原始非线性opf问题的子区域。因此，当c＝1时，可行域(35)中出现最优解，这表明电-气互联系统中非线性模型opf问题的最优解位于具有一段线性模型opf问题的可行域，即在子可行域(35)中，非线性模型opf问题的优化结果和具有一段线性模型opf问题的最优解结果相同。

因此，使用本发明所提出的的一段线性模型的opf问题通常与非线性opf问题具有相同的优化结果。

2)以树状天然气网络对线性区间[tmin,tmax]有效性进行验证，树状天然气网络如图5所示。

图5是一个典型的天然气树状网络，满足如下三个等式：

不同于环状网络，树状网络中的tij,tjk和tjl没有一个强耦合关系。因此，在求解优化问题时，每条管道的流量可以独立优化，不受其他管道的影响。故当气压约束不具约束力时，线性模型会得到与非线性模型相同的优化结果。

实施例3：

一种基于深度学习方法的电-气互联系统最优潮流全线性模型有效性的实验，主要包括以下步骤：

1)建立测试系统

case1:由ieee14节点和ngs14节点网络组成(ngs14节点网络包含两个天然气环路)，ngs14节点的网络图如图6所示。

case2：由ieee14节点和ngs10节点网络组成(ngs10节点网络为辐射型树状网络)，ngs10节点的网络图如图7所示。

2)不同比较模型

为验证本发明所提一段线性模型的有效性，采用如下3种模型进行比较：

m0：原始非线性电-气互联系统opf模型。

m1：采用本发明所提一段线性模型的电-气互联系统全线性opf模型。

m2：采用多段线性方法的电-气互联系统opf模型

3)case1算例仿真分析

图8给出了原始非线性opf问题的t值与深度学习预测得到的t*值之间的对比图。可以观察到，通过深度学习方法获得的t*接近于非线性opf模型的t值，但仍然存在误差。公式(34)的耦合关系适用于天然气网络中的两个环路。

表1给出了m0和m1方法下优化结果的对比。从表1可以看出，本发明所提方法得到的最优解接近非线性模型的优化结果，表中的相对误差源自于t*的预测误差。同时，当线性区间的大小改变时，一段线性模型得到的最优解依然是相同的。此外，当非线性模型中的t值带入所提出的一段线性模型时，所提方法的最优解与非线性模型优化结果相同。证明了上述理论推导。

表1m0和m1的最小能源成本对比

图9给出了m1和m2模型下归一化的天然气管道流量，纵坐标为天然气流量，横坐标表示管道。以m0模型得到的天然气流量为基准，将m1和m2的流量做了对比。对于模型m2，图9表明分段线性使用的分段数越多，结果越接近非线性模型。分段线性模型需要大量分段才能实现所提一段线性模型的类似建模精度。

表2给出了m2模型在不同分段数下的计算时间和优化结果。可以观察到，随着分段数的增加，opf问题的优化结果精度得到提高，但是计算效率也随之降低。当分段线性模型分到399段(399segments)时，分段线性方法与所提出的一段线性方法相比实现了类似的精度。但是由于一段线性方法没有整数变量，因此大大提高了opf问题的计算效率。当c1＝0.8，c2＝1.1时，所提的一段线性方法仅需0.23秒，与具有399个分段的分段线性模型相比，速度提高了5倍。

表2m2模型在不同分段数下的计算时间和优化结果

4)case2算例仿真分析

表3给出了m0-m2模型下的运行成本。结果表明，在树状天然气网络中，由于管道间的流量不耦合，因此线性模型的建模不会影响电-气互联系统opf问题的优化结果，即一段线性模型的优化结果和非线性模型相同，且区间越小，均方误差越小。结果证明了上述理论证明。

表3m0-m2的优化结果和线性误差

注：e是m0模型与m1/m2模型的线性误差，即均方误差。