一种通过离散工件曲面求解非回转工具有效特征线的方法与流程

本发明涉及一种多轴数控加工编程方法，尤其涉及一种通过离散工件曲面求解非回转工具有效特征线的方法，属于数控加工领域。

背景技术：

半封闭曲面的加工问题成为目前机械加工领域一个十分重要的瓶颈问题。闭式叶轮、叶环和涡轮导向器叶片都处于半封闭和弯曲的空间之中，采用直柄回转形工具加工时非常容易发生干涉。即使能够采用回转工具分别从流道的两侧对其进行铣削、打磨和抛光加工，也需要为了避免碰撞而选择直径很小的工具加工，从而带来工具刚性不足、加工效率低、加工精度差等问题。而采用非回转工具(如振动抛光工具)则可以充分利用流道空间、增加工具的刚度与涂覆磨具的工作表面积，可以显著延长工具的使用寿命。但是由于缺乏非回转工具刀位计算方法，因此，到目前为止，非回转工具在数控加工中的应用非常有限，还只是应用于人工雕刻和打磨过程。非回转工具的工具设计方法和轨迹规划方法从原理上看包含回转着回转工具的设计方法和轨迹规划方法，因此研究和获得非回转工具的设计和编程技术具有重大的理论意义和应用价值。

复杂曲面之间的相对运动问题是共轭理论研究的重要范畴，但是目前的共轭理论主要研究两曲面之间具有明确接触点和接触线的接触运动问题。在数控加工中存在三种曲面：工具工作面、工件设计曲面和工件已加工表面。所谓工件已加工表面实际上是由工具沿着工件设计曲面上的多条驱动线运动时包络而成的多行包络面的集合。这三类表面之间的关系比较复杂，但也存在一定的相互联系。工件已加工表面和工具表面之间的相对运动符合传统包络理论或空间共轭运动理论，二者之间存在线接触或面接触关系：当采用扫描运动加工时为线接触共轭运动关系，当采用成形方法加工时为面接触关系，前者的接触线就是包络运动的特征线。但是对于复杂曲面数控加工中已知的条件是设计曲面和曲面加工轮廓度公差，工具的形状和工件已加工表面的形状是未知的。在采用回转工具加工复杂曲面时，工艺设计人员需要根据设计曲面的性质和可能的加工方法选择工具的结构和尺寸，然后根据曲面的性质确定工具的运动轨迹。对于非回转曲面工具加工复杂曲面的情况，目前主要采用的工具包括非回转雕刻刀具、具有复杂空间形状的非回转锉刀以及柔性的砂纸、砂带、砂纸、砂块等。这些工具的几何形状是在千百年来的人类生产活动中逐步发展出来的，适合解决起伏剧烈的、半封闭的、用回转工具加工时效率较低的加工对象的加工问题，例如凹凸浮雕、圆雕制作，刻字等等。但是从本质上看，它们都属于利用非回转的和柔性的工具加工复杂曲面或形成复杂曲面的工艺过程。上海工业大学的陈志新教授对多维空间共轭曲面原理进行了深刻的研究，但是在研究涉及数控加工共轭问题时也未能提出有效的处理方法，这是因为该问题本身的高度复杂性。目前处理数控加工问题时的常规方法是以设计曲面为依据，确保工具上的一个点能够通过曲面上的给定的驱动线，在接触点以外的工具和工件之间的相对接近关系都以残留三角形的宽度和高度来进行补充描述，前者用于计算行宽、后者用于控制加工误差。

但对于柔性工具和非回转工具，上述方法还需要进一步改进，这是因为，非回转工具在加工时需要做椭圆振动运动或直线振动运动，柔性工具则需要不断变形来适应曲面的特征。因此，针对非回转工具与工件设计曲面之间的误差分布难以精确求解的问题，本发明提出一种通过离散工件曲面求解非回转工具有效特征线的方法，在此基础上求出非回转工具与工件设计曲面之间的误差分布函数。

技术实现要素：

本发明的目的是提出一种通过离散工件曲面求解非回转工具有效特征线的方法，解决非回转工具数控加工复杂曲面时工具与工件设计曲面之间误差分布难以精确求解的问题，为该类非回转工具姿态优化提供重要的计算依据。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的一种通过离散工件曲面求解非回转工具有效特征线的方法，包括步骤：

a、根据非回转工具几何形状和工具相对运动关系，利用经/纬线法和传统包络理论求解非回转工具的实际工作包络面；

b、根据非回转工具进给方向，将非回转工具底部的工件设计曲面离散成一系列截型线；

c、利用最短距离线对原理和数值迭代算法，分别计算出步骤b中每条截型线到非回转工具实际工作包络面的最短距离及其垂足点，所有在给定公差范围内的垂足点的连线构成非回转工具实际工作包络面与工件已加工表面之间的有效特征线；

d、将步骤c中的有效特征线上的垂足点分别向工件设计曲面求最短距离，在工件设计曲面上得到一系列垂足点和最短距离线段，所有最短距离线段的集合构成非回转工具与工件设计曲面的误差分布函数。

本发明的有益效果是，该方法可以方便实现非回转工具数控加工有效特征线的精确求解，并进一步精确获得非回转工具与工件设计曲面之间的误差分布情况，为该类非回转工具姿态优化提供重要的计算依据，从而为非回转工具加工复杂曲面的数控编程方法奠定一定的理论基础，具有一定的实际应用价值。

附图说明

图1为求解非回转工具数控加工有效特征线的方法的基本流程图；

图2为工作面为圆柱面的非回转工具；

图3为工作面为鼓型面的非回转工具；

图4为作往复直线运动圆柱面的非回转工具实际工作包络面；

图5为作椭圆运动圆柱面的非回转工具实际工作包络面；

图6为作往复直线运动鼓型面的非回转工具实际工作包络面；

图7为作椭圆运动鼓型面的非回转工具实际工作包络面；

图8为作非回转工具实际工作包络面上有效特征线段；

图9为非回转工具实际工作包络面与工件设计曲面之间误差分布。

具体实施方式

本发明的一种通过离散工件曲面求解非回转工具有效特征线的方法，基本流程如图1所示，其较佳的具体实施方式是，包括：

步骤a、根据非回转工具几何形状和工具相对运动关系，利用经/纬线法和传统包络理论求解非回转工具的实际工作包络面。所述步骤a具体为：

(1)非回转工具设计根据工件设计曲面的几何形状(如直纹面、自由曲面等)进行分析，如果工件设计曲面为直纹面，则可以选择圆柱面的非回转工具，如图2所示；如果工件设计曲面为自由曲面，则可以选择鼓型面的非回转刀具，如图3所示。

为使非回转工具与工件设计曲面能够在较大的区域内接触，增大实际接触面积，通常尽可能使非回转工具的主曲率半径不大于设计曲面的主曲率半径，即：

式中，代表非回转工具最小主曲率半径，代表非回转工具最大主曲率半径，代表工件设计曲面最小主曲率半径，代表非回转工具最大主曲率半径。因此，如果工件设计曲面为圆柱面，那么圆柱面的非回转工具的曲率半径应不大于工件曲面的曲率半径。如果工件设计曲面为自由曲面，那么鼓型面的非回转工具的最小和最大主曲率半径应分别小于工件设计曲面的最小和最大主曲率半径。另外，非回转工具最大厚度t通常取决于相邻工件设计曲面之间的空间大小和工具的刚度，一般工具最大厚度不超过两相邻工件设计曲面之间最小距离的一半，即其中dmin(swi,swi+1)表示相邻两工件曲面之swi和swi+1间的最小距离。

(2)非回转工具的划分非回转工具抛光加工的基本原理是非回转工具与工件设计曲面在两者切触点处作相对高频超声运动，利用工具工作表面的磨料来去除工件材料。一般非回转工具需要作往复超声直线运动、超声椭圆运动等，因此非回转工具工作表面的划分需遵循一定的划分原则：如果非回转工具作往复超声直线运动，则沿非回转工具往复运动的方向即工具工作面的经线方向对工具工作表面进行离散划分；如果非回转工具作超声椭圆运动，则沿近似与工具运动平行的方向即工具工作面的纬线/经线方向进行离散划分。

(3)非回转工具的实际工作包络面求解由于非回转工具要作超声直线运动或超声椭圆运动，且非回转工具的直线运动、椭圆运动等通常都在工具与工件设计曲面切触点处的切平面上，所以在切触点处的实际非回转工具工作面并不是非回转工具设计加工表面，而是非回转工具工作面沿直线、椭圆曲线等运动的包络面。由于非回转工具仅作平面运动，因此非回转工具实际工作包络面完全可以利用传统包络条件进行直接求解。

传统的单参数曲面族{sa}的包络条件为

φ(u,v,a)＝(ru,rv,ra)＝0(2)

式中，r(u,v,a)为曲面族{sa}的矢量方程，ru为sa的u向切矢，rv为sa的v向切矢，ra为sa对参数a导矢。也就是说，要求解非回转工具的实际工作包络面必须先计算出工具运动的任意时刻a工具上的特征线la，当a变化时所确定的曲线族{la}叫特征线族，即非回转工具包络面。而在给定公差范围内包络面则是非回转工具的实际工作包络面。对于任意时刻a，根据实际工具运动方向对非回转工具进行离散划分得到一系列截型线{ci,i＝1,2,3,…,n}，截型线数目n取决于离散精度ε；然后分别计算每条截型线ci上满足上述包络条件的特征点pi；所有上述特征点的集合{pi}构成任意时刻a工具上的特征线la，其中在给定公差范围内的特征线称之为有效特征线段l′a；所有上述特征线la的集合{la}构成了非回转工具包络面σ，其中在给定公差范围内的包络面即为非回转工具的实际工作包络面σ′。

如果圆柱面的非回转工具沿圆柱面轴线方向作往复直线运动，则得到非回转工具的实际工作包络面为扩展的工具圆柱面，如图4所示。如果圆柱面的非回转工具沿与圆柱面轴线平行的平面作椭圆运动，则得到非回转工具的实际工作包络面为工具半圆柱面+平面+工具半圆柱面，如图5所示，其中平面的宽度等于椭圆的长轴或短轴。如果鼓型面的非回转工具沿回转轴线方向作往复直线运动，则得到非回转工具的实际工作包络面为工具半鼓型面+圆柱面+工具半鼓型面，如图6所示，其中圆柱面的半径为鼓型面最大纬线圆半径，圆柱面轴线长度等于椭圆长轴或短轴。如果鼓型面的非回转工具沿与圆柱面轴线平行的平面作椭圆运动，则得到非回转工具的实际工作包络面为工具半鼓型面+鼓型面沿椭圆扫掠曲面+椭圆内鼓型面沿椭圆扫掠组合曲面+工具半鼓型面，如图7所示，由于该非回转工具的实际工作包络面比较复杂，可以进一步将椭圆内的复杂组合扫掠曲面进行简化处理，将其视作近似的平面。

步骤b、根据非回转工具进给方向，将非回转工具底下的工件设计曲面离散成一系列截型线。所述步骤b具体为：

非回转工具通常是在与工件设计曲面接触点所在的切平面内作平动，如沿非回转工具实际工作曲面的轴线方向的往复运动、沿椭圆轨迹方向的平动等。步骤a中已经求解出非回转工具的实际工作包络面σ′，为计算工具的实际工作包络面与已加工工件表面之间的特征线，采用离散工件设计曲面法进行求解，为此需要给定工具实际运动方向对工具底下投影区域的工件设计曲面进行离散划分，从而得到一系列截型线ci,i＝1,2,3,…,n，截型线的数目由特征线的计算精度ε来确定。

步骤c、利用最短距离线对原理和数值迭代算法，分别计算出步骤b中每条截型线到非回转工具实际工作包络面的最短距离及其垂足点，所有在给定公差范围内的垂足点的连线构成非回转工具实际工作包络面与工件已加工表面之间的有效特征线。所述步骤c具体为：

(1)点到非回转工具的最短距离由于非回转工具一般选择圆柱面或鼓型面作为工作面，而圆柱面或鼓型面都属于回转面的一部分，因此空间任意一点到工具工作面的最短距离可以用解析的方法进行直接计算。其计算步骤如下：首先过空间任意一点与非回转工具工作面的轴线做一平面，该平面与工具工作面相交于一条直线或曲线；然后在上述平面内计算该空间点到平面直线或曲线的最小距离，该距离即是空间任意一点到工具工作面的最短距离。

(2)非回转工具实际工作包络面与工件已加工表面之间的有效特征线首先对于步骤b中给出的任意一条截型线ci，采用格点法将其离散成m个型值点，其中m由截型线的离散精度ε确定。然后，对其中第j个型值点pi,j，j＝1,2,…,m，利用(1)中给出的方法求解该点到非回转工具t工作面π上的最短距离，即过点pi,j和zt轴(非回转工具工作面轴线矢量)的平面交工具工作面π于曲线ki,j，于是得到点pi,j到工具工作面π的最短距离di,j＝dist(pi,j,ki,j)，以及工具工作面π上的垂足点qi,j。最后分别比较截型线ci上m个型值点到工具工作面π的最短距离di,j，从而得到截型线ci到工具工作面π最短距离di,min＝min{di,j}和截型线ci上pi,min到工具工作面π的垂足点qi,min。为了提高计算精度和效率，也可以首先用较大的步长求出p′i,min，再以点p′i,min为初始点采用进退法、黄金分割法等一维优化方法求解出满足给定计算精度ε的截型线ci上到工具工作面π最短距离的点pi,min和相应工具工作面π上的垂足点qi,min。以上所有工具工作面π上的垂足点qi,min的集合{qi,min,i＝1,2,…,n}便构成非回转工具的实际工作包络面的特征线，而在给定公差h范围内的工具特征线则构成非回转工具实际工作包络面与工件已加工表面之间的有效特征线段lc，如图8所示。

步骤d、将步骤c中有效特征线段上的垂足点分别向工件设计曲面求最短距离，在工件设计曲面上得到一系列垂足点和最短距离线段，所有最短距离线段的集合构成非回转工具与工件设计曲面的误差分布函数。所述步骤d具体为：

为精确求解非回转工具工作面与工件设计曲面之间的误差分布，并根据加工误差的定义，从步骤c中所求得工具工作面π上的垂足点qi,min(即工具工作面上的特征点)向工件设计曲面计算最短距离，进而得到一系列的垂足点和实际最短距离线段上述所有实际最短距离段的集合便构成非回转工具工作面与工件设计曲面之间的误差分布函数，其中n为工具实际工作面上的有效特征点的数目，如图9所示。以上获得的误差分布可以作为非回转工具姿态优化的主要计算依据。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，如作超声圆形运动、超声摆线运动等非回转工具的特征线求解方法，都应涵盖在本发明的保护范围之内。