聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法与流程

本发明属于化纤生产工艺技术领域，涉及一种聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法。

背景技术：

聚合过程是聚酯纤维生产全流程的研究首要环节。该过程包括酯化、预缩聚和终缩聚三个阶段。而酯化过程又是整个聚合过程的龙头环节，其工艺过程为先将对苯二甲酸与乙二醇以一定比例在浆料槽混合，然后将配制好的浆料用泵送到缓冲罐中并连续计量送入酯化釜。

目标维数大于等于4的多目标优化问题称为高维多目标优化问题。目前，将高维多目标优化算法应用到聚酯纤维聚合酯化生产过程的相关研究极少，大多数根据实验结果调整或利用混合高斯模型和传统低维多目标优化算法对聚酯纤维聚合酯化过程进行优化。例如文献1(基于多目标遗传算法的酯化过程优化[d].华东理工大学,2003.)提出基于nsga-ⅱ的多目标优化算法对聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数进行优化，解决的是一个2维工艺指标的优化问题，该算法对高维多目标优化问题无法保持解集的收敛性和多样性。与此同时，文献2(胡耀辉.聚酯直接酯化过程数学模型[d].北京化工大学,2003.)、文献3(amathematicalmodelforcomputersimulationofadirectcontinuousesterificationprocessbetweenterephthalicacidandethyleneglycol[j].polymerengineering&science,2010,25(12):788-795.)以及文献4(multiobjectiveoptimizationofanindustrialwipedfilmpoly(ethyleneterephthalate)reactor:somefurtherinsights[j].computers&chemicalengineering,2001,25(2):391-407.)研究了聚酯纤维聚合酯化过程的机理模型，文献5(大型聚酯生产过程智能建模、控制与优化研究[d].华东理工大学,2010.)在上述模型的基础上，利用aspenplus软件对聚合过程智能建模，不仅提出一种将分布估计算法与柯西分布算法和粒子群算法相结合的混合智能优化算法而且运用提出的智能算法建立聚合酯化过程模型并以反应温度和停留时间为决策变量，以能量消耗最小为单一的优化目标进行优化，对实际生产具有一定的指导作用。但是聚酯纤维聚合酯化过程是一个复杂的工业过程，其性能指标远远不止三个，对其进行1～2个目标的优化无法使得聚酯纤维聚合酯化过程整体优化，因此，对聚酯纤维聚合酯化过程进行高维多目标的优化是非常必要的。

近几年随着分解进化思想的发展，高维多目标问题得到了一定程度上的解决，其中，基于参考向量对目标空间进行分解的算法在高维多目标测试集上取得了很好的效果，且在众多用于高维多目标优化的智能算法中，rvea(areferencevectorguidedevolutionaryalgorithm)有着解集均匀分布、多目标均衡考虑和计算速度较快等优势，再加上rvea对角惩罚距离的使用，使得种群不仅能快速收敛到最优前沿面，而且能保持解的均匀分布。但随着目标维数增多，求解高维多目标优化问题的效率会急剧下降，其中主要原因就是随着目标维数的增多，优化解的个数呈指数增长，而传统多目标优化算法采用的非支配选择策略在高维多目标问题上选择压力不足，种群无法收敛到全局最优，从而使得其对多个目标进行优化时的优化效果差。

因此，亟待需要研究一种对多个工艺目标进行优化时的优化效果好的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法。

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种对多个目标进行优化时的优化效果好的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法。本发明通过对rvea算法的角惩罚距离(apd)的计算与筛选过程的改进，提出一种能够对多个目标(4个及以上工艺参数)进行优化的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法。

为了达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：

聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，以一组工艺参数值及其对应的工艺指标值作为个体，采用改进的rvea算法在多个个体中选择出次多个个体，再基于用户偏好从次多个个体中选择出一个最优个体后，按最优个体的工艺参数值设置聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数；

工艺参数值为工艺参数的取值，工艺参数为反应温度t、反应压力p、反应停留时间τ和eg/pta的浆料配比r，单位分别为：℃、mmhg、min和1；

工艺指标值为工艺指标的取值，工艺指标为酯化率es、平均聚合度pn、平均分子量mn和二甘醇百分比摩尔含量wt，单位分别为：％、1、1和％；

多个个体是通过生成多组工艺参数值后，逐组将其输入到目标函数中，由目标函数输出各组对应的工艺指标值得到的，目标函数的表达式如下：

改进的rvea算法的改进之处在于角惩罚距离，改进后的角惩罚距离记为dt,i,j，表达式如下：

式中，m为目标个数，t为进化代数，tmax为最大进化代数，α为dt,i,j的变化速率，i表示第i个个体转化后的目标向量，j表示第j个参考向量，θt,i,j表示当前代中第i个个体转化后的目标向量与参考向量j的夹角，表示的是当前代中所有参考向量之间的最小夹角，ft,i为第t代得到的目标函数值，为第t代得到的所有目标函数值中的最小值，||f′t,i||为转化后的目标函数与原点之间的欧氏距离；

最优个体是通过根据用户偏好从es、pn、mn和wt中选取一个作为参考工艺指标后，从次多个个体中选择出参考工艺指标值最大的个体得到的。

作为优选的技术方案：

如上所述的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，所述目标函数的建立基于聚酯纤维聚合酯化过程的机理模型。

如上所述的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，所述聚酯纤维聚合酯化过程的机理模型由气液平衡方程、反应速率方程、物料平衡方程和质量守恒方程联立得到；

其中，气液平衡方程如下：

物料平衡方程和质量守恒方程如下：

r1＝-k1×c1×c2+k2×c3×c5-k3×c1×c3+k4×c4×c5-k1×c1×c8

+k2×c5×c7+k10×c3

r2＝-k1×c1×c2+k2×c3×c5+k5×c3^2-k6×c2×c4

-k8×c2×c3-2×k9×c2^2

r3＝k1×c1×c2-k2×c3×c5-2×k5×c3^2-k3×c1×c3+k4×c4×c5

+k6×c4×c2-2×k7×c3^2-k8×c2×c3-k10×c3-k5×c10×c3

r4＝k3×c1×c3-k4×c4×c5+k5×c3^2-k6×c4×c2

r5＝k1×c1×c2-k2×c3×c5+k3×c1×c3-k4×c4×c5+k7×c3^2

+k8×c2×c3+k9×c2^2+k1×c1×c8-k2×c5×c7

r6＝k7×c3^2

r7＝k8×c2×c3+k1×c1×c8-k2×c5×c7

r8＝k9×c2^2-k1×c1×c8+k2×c5×c7

r9＝k10×c3

酯化率计算公式如下：

二甘醇含量百分比计算公式如下：

平均分子量计算公式如下：

平均聚合度计算公式如下：

w＝f0×τ，c20＝c10×r；

式中，mn为平均分子量，pn为平均聚合度，es为酯化率，wt为二甘醇百分比摩尔含量，单位分别为：1、1、％和％，t为反应温度，单位为℃，p为反应压力，单位为mmhg，τ为反应停留时间，单位为min，r为eg/pta的浆料配比，单位为1，w为反应器内反应混合物总质量，单位为kg，f0为进入流量，单位为mol/min，f为出去流量，单位为mol/min，和为h2o和eg的饱和蒸气压，单位为mmhg，reg和为eg和h2o的活度系数，k1-k10为化学反应速率常数，单位分别为：k1-k9为kg/(mol·h)，k10单位为1/h，c1-c9分别代表液相中各组分的浓度，具体为：c1为端羧基(对苯二甲酸)，c2为乙二醇，c3为端羟基(对苯二甲酸双羟乙酯)，c4为酯基(pet聚合物)，c5为水，c6,c7,c8,为各种形式的二甘醇，c9为乙醛，单位为mol/kg，c10～c90分别对应为c1-c9各组分的初始浓度，单位为mol/kg，r1-r9分别对应为c1-c9各组分的反应速率方程，单位为kg/(mol·h)，qeg,分别表示eg和h2o从液相向气相传递的乙二醇的量即反应器内eg的蒸发量和从液相向气相传递的水的量即反应器内水的蒸发量，单位为kg/h,ηeg,分别表示eg和h2o的平衡浓度,单位为mol/kg,q'eg表示从分离塔流回反应器的eg流量，单位为kg/h，kλ表示化学反应速率常数，λ＝1,2,3...10，kλ分别对应k1-k10的化学反应速率常数，aλ为频率因子，单位为1，eλ为反应活化能，单位为cal/mol，r是气体常数，单位为cal/(mol*k),tλ为绝对温度，单位为k；kegα,分别代表eg和水的传质系数，单位为kg/(h·kpa),和cpta分别代表对苯二甲酸的初始浓度和反应过程中的浓度，单位为mol/kg，cdeg和wdeg分别代表二甘醇的浓度与二甘醇的相对分子质量，单位分别为mol/kg和kg，和分别为eg和h2o的反应器内蒸气压,yeg和表示eg和h2o的气相摩尔分率，xeg和表示eg和h2o的液相摩尔分率，p为反应器内总压，单位为mmhg。

如上所述的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，所述目标函数是通过将t、p、τ和r的数值输入到聚酯纤维聚合酯化过程机理模型中，由模型输出es、pn、mn和wt的数值后进行转化得到的。

如上所述的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，最优个体的具体确定步骤如下：

(1)根据工艺参数的约束条件，采用拉丁超立方抽样方法对工艺参数值进行初始化，生成n组工艺参数，同时利用单纯形格法生成均匀分布的m组参考向量，令迭代次数pt＝1；

(2)将n组工艺参数值输入目标函数，由其输出n组工艺指标值，以各组工艺参数值及其对应的目标函数值作为个体；

(3)对所有的个体进行二元交叉和多项式变异；

(4)将变异交叉前的n个个体和变异交叉后的n个个体合并成为一个含有2n个个体的种群，同时令pt＝pt+1；

(5)采用改进的rvea算法对种群中的个体进行选择，选择出的个体组成新的种群；

(6)对设定最大代数与fr的乘积进行取整操作，设得到的数为g，判断pt除以g余数是否为零，如果是，则更新参考向量，更新公式为：式中，v为更新后的参考向量，v0为初始参考向量，为当前解中最大值，为当前解中最小值，进入步骤(7)；反之，则令n等于步骤(5)选择出的个体的个数，返回步骤(3)；

(7)判断pt是否小于设定最大代数，如果是，则令n等于步骤(5)选择出的个体的个数，返回步骤(3)；反之，则停止迭代，进入下一步；

(8)基于用户偏好选择出最优个体。

如上所述的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，所述工艺参数的约束条件如下：

以上四个工艺参数的约束条件主要由工人的生产经验所得，而本发明通过多目标优化算法，将上述四个工艺参数进行组合，使产品工艺指标达到了企业理想要求，使得在工艺参数的约束条件内，得到组合的更有效的工艺参数，去指导企业生产。

如上所述的聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，n的取值范围为130～150，m的取值范围为90～100，设定最大代数为100代，fr为0.1。发明机理：

基于参考向量引导的高维多目标优化的算法(rvea)的参考向量将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题，能够根据用户偏好去有效地接近真实前沿面，且该算法提出了一个角惩罚距离(angle-penalizeddistance)，使得算法能够在高维目标空间中根据目标函数动态自适应生成参考向量，rvea自适应的角惩罚距离(apd)的表达式如下：

式中，m为目标个数，t为进化代数，tmax为最大进化代数，α为dt,i,j的变化速率，i表示第i个个体转化后的目标向量，j表示第j个参考向量，θt,i,j表示当前代中第i个个体转化后的目标向量与参考向量j的夹角，表示的是当前代中所有参考向量之间的最小夹角，ft,i为第t代得到的目标函数值，为第t代得到的所有目标函数值中的最小值，||f′t,i||为转化后的目标函数与原点之间的欧氏距离；

由上式可以看出，当t远小于tmax时，dt,i,j≈||f′t,i||；当t接近tmax时，由于可能解还可以继续收敛到理想点，该种算法使得种群在迭代收敛前期更注重于收敛性，迭代后期，更注重于多样性，这导致在迭代后期解的收敛性不好。

在上述rvea算法中加入一个种群多样性检测算子能够在一定程度上克服上述rvea算法在迭代后期收敛性不足的问题，改进后的角度惩罚记为dt,i,j，表达式如下：

所以改进后的角惩罚距离apd如下式：

dt,i,j＝(1+p(θi,i,j))·||f′t,i||；

式中，m为目标个数，t为进化代数，tmax为最大进化代数，α为tmax的变化速率，α表示第dt,i,j个个体的目标向量,i表示第i个参考向量，j表示当前代中第j个个体的目标向量与参考向量θt,i,j的角度，i表示的是当前代中所有参考向量之间的最小夹角，j为当前代参考向量集中的空参考向量个数，nt-1为当前代的上一代参考向量集中的空参考向量个数，为阈值。

该算法主要改进思想是在现有技术的基础上加入一个种群多样性检测算子，保存一个固定参考向量集，根据个体到参考向量的角度为种群中的每个个体找到一个关联参考向量，若上下代关联参考向量的差小于阈值，则认为种群多样性保持较好，进化方向以收敛性为主，反之则认为此时种群多样性不足，进化方向以多样性为主。但以上改进思想具有一定的局限性，即利用参考向量的空向量的个数来判断解的多样性，空向量的个数比一定阈值大，意味着解的多样性不好，需考虑增加解的多样性，但是针对非规则问题(非规则即真实前沿面在目标空间均匀分布，每个参考向量均有相关联的个体，而非规则相反，前沿面并未布满整个目标空间，或许只是目标空间内的一小部分，所以会有很多非关联参考向量，但此时不意味着解的多样性不好)，关联的参考向量的个数很少，此时强行考虑多样性，也并不会增加有效解的个数。

本发明对rvea算法的角惩罚距离进行了改进，改进后的角惩罚距离记为dt,i,j，表达式如下：

式中，m为目标个数，t为进化代数，tmax为最大进化代数，α为dt,i,j的变化速率，i表示第i个个体转化后的目标向量，j表示第j个参考向量，θt,i,j表示当前代中第i个个体转化后的目标向量与参考向量j的夹角，表示的是当前代中所有参考向量之间的最小夹角，ft,i为第t代得到的目标函数值，为第t代得到的所有目标函数值中的最小值，||f′t,i||为转化后的目标函数与原点之间的欧氏距离。

上述改进的主要思想是：加入投影距离算子(即)，即在迭代收敛前期不考虑投影距离，在迭代后期不仅要考虑解的多样性，还要考虑解在参考向量上的投影距离，这使得得到的解具有更好地收敛性与多样性。这是因为对于未改进的角惩罚距离而言，当t＜＜tmax时，dt,i,j≈||f′t,i||，即目标向量与参考向量的夹角小，不能代表着目标点距离理想点近，所以本发明通过加入目标向量在参考向量上的投影距离，在保证目标向量与参考向量夹角小的同时，也能使目标空间中的解距离理想点更近，进而得到更靠近真实前沿面的优化解，与此同时，在迭代后期算法多样性与收敛性同时起作用。具体如图1和2所示，图中虚线代表目标向量，实线代表参考向量，d1为目标函数与原点之间的欧氏距离，d2为目标函数与原点之间的投影距离，f1和f1为目标函数，θ为参考向量与目标向量的夹角，为目标空间中的一个解，图1中参考向量与目标向量的夹角θ虽然较小，但不能说明目标函数值距离理想点更近，而加入投影距离，如图2所示，则可以保证不仅夹角小，而且距离理想点更近。

有益效果：

(1)本发明提出一种聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，对基于参考向量引导种群在高维空间自适应搜索最优解的算法的角惩罚距离的计算与筛选进行了改进，使种群在进化的过程中不仅保证了解的多样性，同时也保证了解的收敛性；

(2)本发明的一种聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，真正从理论上来指导实际生产，通过工艺优化，得到一组最优解集，企业可以根据用户需求选择更合适的解与工艺参数，能够达到差别化生产高质量聚酯纤维聚合物的要求。

附图说明

图1为rvea算法中apd准则收敛算子图；

图2为本发明的改进的rvea算法中apd准则增加的收敛算子图；

图3为聚酯纤维聚合酯化过程示意图；

图4为聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法的流程图；

图5为采用本发明方法获得的pareto解集及优化后的工艺参数集的示意图；

图6为采用现有技术的方法获得的pareto解集及优化后的工艺参数集的示意图；

其中，1-加热器，2-酯化釜，3-分离塔，4-齐聚物输送泵。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

聚酯纤维聚合酯化过程的工艺路线为：常温的对苯二甲酸和乙二醇以一定比例在供料槽中混合搅拌后进入到酯化釜中，然后在热媒加热条件下与酯化釜中已经反应的物料混合，最后升温至250-290℃进行酯化反应，具体如图3所示，从浆料供应槽送来的eg/pta浆料由加热器的下端管线注入酯化反应系统，在加热器1的加热腾升作用下，新加入的物料与老的物料一起在酯化反应系统中形成一个由u形管至加热器再至酯化釜2的循环，在循环过程中，酯化反应不断地进行，酯化反应和新物料升温所需的热量不断地由加热器来补充，达到酯化要求的齐聚物不断地从u形管的管底由齐聚物输送泵4送至预缩聚反应釜进行预缩聚。在此过程中，大部分的液相物料在双室结构的压力差和密度差造成的推动力的共同作用下经u形管进入加热器，与浆料再次混合，酯化反应生成的水和过量的乙二醇，在酯化釜外室较大的气相空间处得以停留，分离去齐聚物，以避免较多的雾沫夹带，然后由气相管进入分离塔3进行精馏分离，完成聚合酯化。

聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，其流程图如图4所示，具体步骤如下：

(1)根据工艺参数的约束条件，采用拉丁超立方抽样方法对工艺参数值进行初始化，生成n组工艺参数，同时利用单纯形格法生成均匀分布的m组参考向量，令迭代次数pt＝1，其中n的取值范围为130～150，m的取值范围为90～100，工艺参数的约束条件如下：

其中，t为反应温度，p为反应压力，τ为反应停留时间，r为eg/pta的浆料配比，单位分别为：℃、mmhg、min和1；

(2)将n组工艺参数值输入目标函数，由其输出n组工艺指标值，以各组工艺参数值及其对应的目标函数值作为个体，目标函数的表达式如下：

式中，mn为平均分子量，pn为平均聚合度，es为酯化率，wt为二甘醇百分比摩尔含量，单位分别为：1、1、％和％，t为反应温度，p为反应压力，τ为反应停留时间，r为eg/pta的浆料配比，单位分别为：℃、mmhg、min和1；

目标函数的建立基于聚酯纤维聚合酯化过程的机理模型，聚酯纤维聚合酯化过程的机理模型由反应速率方程、气液平衡方程、物料平衡方程和质量守恒方程联立得到，目标函数是通过将t、p、τ和r的数值输入到聚酯纤维聚合酯化过程机理模型中，由模型输出es、pn、mn和wt的数值后进行转化得到的；

(3)对所有的个体进行二元交叉和多项式变异；

(4)将变异交叉前n个个体和变异交叉后的n个个体合并成为一个含有2n个个体的种群，同时令pt＝pt+1；

(5)采用改进的rvea算法对种群中的个体进行选择，选择出的个体组成新的种群，改进的rvea算法相比于一般rvea算法的改进之处在于角惩罚距离，改进后的角惩罚距离记为dt,i,j，表达式如下：

式中，m为目标个数，t为进化代数，tmax为最大进化代数，α为dt,i,j的变化速率，i表示第i个个体转化后的目标向量，j表示第j个参考向量，θt,i,j表示当前代中第i个个体转化后的目标向量与参考向量j的夹角，表示的是当前代中所有参考向量之间的最小夹角，ft,i为第t代得到的目标函数值，为第t代得到的所有目标函数值中的最小值，||f′t,i||为转化后的目标函数与原点之间的欧氏距离；

(6)对设定最大代数(100代)与fr(0.1)的乘积进行取整操作，设得到的数为g，判断pt除以g余数是否为零，如果是，则更新参考向量，更新公式为：式中，v为更新后的参考向量，v0为初始参考向量，为当前解中最大值，为当前解中最小值，进入步骤(7)；反之，则令n等于步骤(5)选择出的个体的个数，返回步骤(3)；

(7)判断pt是否小于设定最大代数，如果是，则令n等于步骤(5)选择出的个体的个数，返回步骤(3)；反之，则停止迭代，进入下一步；

(8)基于用户偏好从es、pn、mn和wt中选取一个作为参考工艺指标后，从次多个个体中选择出参考工艺指标值最大的个体作为最优个体；

(9)按最优个体的工艺参数值设置聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数。

实施例1

一种聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，设定欲酯化得到的产品的工艺指标：酯化率为92％，聚合度为3，平均分子质量为600，二甘醇含量百分比为0.4％，按照如上聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法求解欲酯化得到的产品的工艺参数，其中，设定参数α＝0.2，fr＝0.1，遗传的交叉率为1.0，变异率为0.1，n的取值为145，经过100代进化计算，最终得到的pareto解集及优化后的工艺参数集如图5所示，图中横坐标代表维度，纵坐标代表目标函数值，初始化后得到的工艺参数为：温度在270～290摄氏度之间，反应停留时间在30～70分钟之间，浆料配比在1.1～1.5之间，反应压力在3400～3500mmhg之间，最终得到的工艺参数为：温度在280～300摄氏度之间，反应停留时间在30～55分钟之间，浆料配比在1.3～1.5之间，反应压力在3450～3500mmhg之间。

对比例1

一种聚酯纤维聚合酯化过程的工艺参数高维多目标优化方法，通过用专利cn108197738a的arvea算法替代实施例1的改进的rvea算法得到，最终得到的pareto解集及优化后的工艺参数集如图6所示，图中横坐标代表维度，纵坐标代表目标函数值，初始化后得到的工艺参数为：温度在270～290摄氏度之间，反应停留时间在30～70分钟之间，浆料配比在1.1～1.5之间，反应压力在3400～3500mmhg之间，最终得到的工艺参数为：温度在275～300摄氏度之间，反应停留时间在30～60分钟之间，浆料配比在1.3～1.5之间，反应压力在3450～3500mmhg之间。

将图5和图6进行对比可以看出，对于平均分子量，图5中目标函数值主要集中在0.7，而图6分布不均匀，主要集中在0.7-0.8；对于平均聚合度，对比例1和实施例1均主要集中在0.85-0.93之间，而图5得到的解更趋向于0.85；对于酯化率，图5主要集中在0.05-0.3之间，而图6解得分布区间为0.08-0.4，且解的个数较少；对于二甘醇含量百分比，图5目标函数值主要集中在0.21-0.7，图6主要集中在0.21-0.6，且解的个数较少，采用本发明方法，酯化率值增加较多(目标函数值越小，代表着酯化率越高)，副产物二甘醇百分比摩尔含量降低，且工艺参数的范围缩小，因此，采用本发明算法得到的解更接近理想点，即收敛性好，解的个数更多，即多样性好，对聚酯纤维聚合酯化过程的多个工艺参数进行高维优化具有一定的实际意义。