一种耐火材料断裂参数的优化方法、系统、装置及介质与流程

本发明涉及耐火材料技术领域，尤其涉及一种耐火材料断裂参数的优化方法、系统、装置及介质。

背景技术：

耐火材料在使用过程中会受一定温度梯度的热冲击，因此耐火材料抵抗热冲击的能力是影响其是否可使用的关键因素。现场使用是验证耐火材料抗热冲击性的直接方法，但费用高、危险性大，容易造成不必要的损失。理论研究指出提高断裂能有助于提高材料的抗热冲击性。

目前楔形劈裂法比较适合于测定耐火材料的断裂能。该方法采用较大的块状的耐火材料试件1，在该耐火材料试件1上按一定尺寸预制凹槽和裂纹通道形成如图1所示的结构。在楔形劈裂法实验中，在耐火材料试件1上分别加上楔形块2、支撑块3和传动辊4；通过在楔形块2上以一定速率加载垂直力fv，该垂直力fv通过两根传动辊4转换成均匀的水平力fh传递给支撑块3，再由支撑块3传递至耐火材料试件1的两侧，在水平力fh的作用下，裂纹在预制裂纹通道内生成，并得到如图2所示的位移载荷曲线。

楔形劈裂法在测试过程中裂纹能稳定扩展，并能通过实测的位移载荷曲线来计算获得材料的断裂能。但是实验过程中，为保证设备安全性往往在载荷达到最大值的一定值时(如图2中所示的0.15fv,max)停止实验，导致实验不能得到完整的位移载荷曲线图，所计算的材料断裂能也并不是材料的总断裂能。

为进一步获取材料的真实应力/位移软化曲线和总断裂能，需要进行准确的断裂参数计算以及使用适合非线性断裂问题的应力软化本构关系(其中，断裂参数包括断裂能、弹性模量和最大法向拉伸应力等)。在以往的研究中，学者普遍展开针对材料应力软化本构关系的研究，例如瑞典隆德大学学者hillerborg在混凝土受剪切破坏问题中，采用双线性应力软化本构关系，结合三点弯曲试验方法，获得准确的拉伸应力及断裂能等值。随后韩国高级科学技术研究所学者kim的研究也验证了该本构关系在分析混凝土早期断裂特性中的可行性。

但是这些方法中存在以下几个问题：

1、大部分采用材料非线性本构模型，无法计算断裂能；

2、不能准确完整模拟材料在劈裂实验中的位移载荷曲线，不能得到真实的断裂参数；

3、在优化过程中残差不能达到局部最小值，因此位移载荷曲线的峰值处实验与模拟结果吻合度不好；且优化方法不能适用于所有的情况，普适性差。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种计算量小、计算精度高、误差低和鲁棒性强的耐火材料断裂参数的优化方法、系统、装置及介质，以解决现有方法中不能准确完整地模拟耐火材料在楔形劈裂实验中的位移载荷曲线，不能得到真实的断裂参数的问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种耐火材料断裂参数的优化方法，包括以下步骤：

步骤1：对耐火材料试件进行劈裂实验，得到实验位移载荷曲线，并根据所述实验位移载荷曲线建立所述耐火材料试件中裂纹面的内聚力模型；

步骤2：建立所述裂纹面进行所述劈裂实验的有限元几何模型，并根据所述内聚力模型对所述有限元几何模型进行仿真模拟，得到仿真位移载荷曲线；

步骤3：将所述仿真位移载荷曲线和所述实验位移载荷曲线进行对比，得到残差向量；

步骤4：利用nl2sol优化方法对所述残差向量进行迭代优化，得到所述耐火材料试件的断裂参数的优化值。

本发明的有益效果是：由于楔形劈裂实验在实验过程中，往往会在直接加载到试件上的竖向载荷达到最大值的一定值时停止实验，导致劈裂实验不能得到完整的位移载荷曲线，根据该不完整的位移载荷曲线获取的断裂参数也不是该试件真实的断裂参数，而断裂参数是反映该试件材料的力学特性参数，能反映材料的特性；因此为了获取材料真实的断裂参数，本发明通过劈裂实验获得的实验位移载荷曲线建立内聚力模型，依据实验结果反推内聚力模型的断裂参数，并建立有限元几何模型，且由于内聚力模型中能模拟本发明中耐火材料试件的应力软化本构关系，因此根据该内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模型，能得到更完整更准确的仿真位移载荷曲线，依据该仿真位移载荷曲线能得到更为准确的、更接近真实的断裂参数；在此基础上，利用nl2sol优化方法(nl2sol为gaussnewton高斯牛顿法中的一种，为一种自适应的非线性最小二乘算法)，将该仿真位移载荷曲线与实验位移载荷曲线之间的残差向量进行迭代优化，从而进一步得到更准确的断裂参数，基于nl2sol优化方法，能采用较小的迭代次数来获取最优解，对于不同的优化问题，都能得到较佳的优化结果；

本发明的耐火材料断裂参数的优化方法与传统方法相比，仿真模拟的结果与实验结果吻合度更高，可以更准确更完整地模拟劈裂实验中的位移载荷曲线，并得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：

进一步：在所述步骤1中，建立所述内聚力模型具体包括以下步骤：

步骤11：预先定义所述内聚力模型中所述裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系；

步骤12：根据所述实验位移载荷曲线获取所述耐火材料试件的断裂参数的实验值，并将所述断裂参数的实验值作为所述内聚力模型中所述断裂参数的初始预测值；

所述断裂参数包括弹性模量、断裂能和最大法向拉伸应力；

其中，所述断裂能的初始预测值和所述最大法向拉伸应力的初始预测值分别具体为：

gf为所述断裂能的初始预测值，fv为所述劈裂实验中施加在所述耐火材料试件上的竖向载荷，xv为所述耐火材料试件在竖向载荷下发生的最大竖向位移，σt为所述最大法向拉伸应力的初始预测值，fh,max为所述裂纹面的最大水平载荷，b为所述耐火材料试件的厚度，h为所述耐火材料试件的断口横截面高度，z为所述裂纹面的水平荷载施加位置与所述耐火材料试件的断口横截面之间的竖向距离。

步骤13：根据所述法向拉伸应力与法向位移之间的关系以及所述断裂参数的初始预测值建立所述内聚力模型。

上述进一步方案的有益效果是：由于内聚力模型能描述本发明中耐火材料试件的应力软化本构关系，因此预先定义耐火材料发生断开的裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系，能方便后续依据该内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模拟，更使得仿真模拟的结果与真实的劈裂实验的结果更接近；再通过实验位移载荷曲线反推得到断裂参数的实验值，并作为内聚力模型中各断裂参数的初始预测值，该断裂参数的初始预测值结合法向拉伸应力与法向位移之间的关系建立的内聚力，更利于后续仿真模拟得到更完整更准确的仿真位移载荷曲线；

其中，法向是针对裂纹面而言的，垂直于裂纹面的方向为法向，竖向是针对耐火材料试件的断口横截面而言的，垂直于断口横截面的方向为竖向，平行于断口横截面的方向为水平方向，且该水平方向与裂纹面的法向同向；

其中，断裂参数中的弹性模量可通过劈裂实验直接获得。

进一步：在所述步骤1中，所述内聚力模型包括指数本构模型和双线性本构模型中的任一种；

当所述内聚力模型具体采用所述指数本构模型时，所述步骤12中的所述断裂参数还包括所述最大法向拉伸应力在所述指数本构模型中对应的第一法向位移；

所述第一法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第一法向位移的初始预测值，e为自然对数常数；

当所述内聚力模型具体采用所述双线性本构模型时，所述步骤12中的所述断裂参数还包括所述裂纹面法向完全分离时对应的第二法向位移和所述最大法向拉伸应力在所述双线性本构模型中对应的第三法向位移；

所述第二法向位移的初始预测值为：

所述第三法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第二法向位移的初始预测值，为所述第三法向位移的初始预测值，η为位移因子。

上述进一步方案的有益效果是：由于内聚力模型是描述法向拉伸应力与法向位移之间的软化本构关系，因此采用不同的内聚力模型，还需要获取不同的内聚力模型中对应的法向位移的初始预测值，通过不同的法向位移的初始预测值结合最大拉伸应力的初始预测值和断裂能的初始预测值，更方便获取更准确更完整的仿真位移载荷曲线。

进一步：在所述步骤2中，具体采用有限元分析软件对所述有限元几何模型进行仿真模拟。

上述进一步方案的有益效果是：有限元分析方法是用较简单的问题代替复杂问题后再求解，它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。采用有限元分析方法对有限元几何模型进行仿真模拟，计算精度高，误差低，适用于各种复杂结构，普适性高；其中，有限元分析软件包括ansys和abaqus。

进一步：在所述步骤4中，利用nl2sol优化方法对所述残差向量进行优化迭代具体包括以下步骤：

步骤41：获取所述残差向量的残差绝对值收敛标准；

所述残差绝对值收敛标准的具体公式为：

fk+1(x)≤βfk(x)；

其中，x为进行迭代优化的所述断裂参数，fk+1(x)为第k+1次迭代中所述残差向量的平方和，fk(x)为第k次迭代中所述残差向量的平方和，β为绝对收敛因子；

步骤42：获取所述残差向量的残差相对值收敛标准；

所述残差相对值收敛标准的具体公式为：

其中，rk+1(x)为第k+1次迭代中的所述残差向量，||rk+1(x)||为第k+1次迭代中的所述残差向量的二阶范数值，rk(x)为第k次迭代中的所述残差向量，||rk(x)||为第k次迭代中的所述残差向量的二阶范数值，εa为相对收敛标准值；

步骤43：根据所述残差绝对值收敛标准和所述残差相对值收敛标准，对所述残差向量进行迭代优化，得到所述断裂参数的优化值。

上述进一步方案的有益效果是：采用残差相对值收敛标准，可以避免残差绝对值较大不收敛的情况，通过残差相对值收敛标准和残差绝对值收敛标准作为nl2sol优化方法进行迭代优化的双重收敛标准，可以保证得到与真实劈裂实验结果更为吻合的模拟结果，即最优化的仿真位移载荷曲线，能采用较小的迭代次数来获取最优解，即进一步得到更真实准确的断裂参数的优化值，对于不同的优化问题，都能得到较佳的优化结果，计算精度高，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析；

其中，将断裂能、最大法向拉伸应力等断裂参数作为nl2sol优化方法中进行优化迭代的输入优化参数，将仿真位移载荷曲线与实验位移载荷曲线之间的残差向量作为判断优化收敛的函数，且该残差向量是以断裂参数为输入变量的函数，并将优化后的仿真位移载荷曲线作为输出校正结果，可以充分利用nl2sol优化方法和有限元分析方法进行反演分析得到断裂参数的最优解；

因此，根据残差向量的平方和(即f(x))获取优化迭代的残差绝对值收敛标准，即fk+1(x)≤βfk(x)，能保证符合该残差绝对值收敛标准的输出校正结果(即优化后的仿真位移载荷曲线)属于小残差问题，即能保证得到较为准确的最优解，从而得到较为真实的断裂参数的优化值，其中，一般取β＝0.75；

根据残差向量(即r(x))获取优化迭代的残差相对值收敛标准，即能进一步保证符合该残差相对值收敛标准的输出校正结果(即进一步优化后的仿真位移载荷曲线)属于小残差问题，且对处理小残差优化问题效果更好，因此能进一步保证得到更为真实的断裂参数的优化值，其中，一般取εa＝10^-3。

依据本发明的另一方面，提供了一种耐火材料断裂参数的优化系统，包括建模模块、仿真模块、处理模块和优化模块；

所述建模模块用于对耐火材料试件进行劈裂实验，得到实验位移载荷曲线，并根据所述实验位移载荷曲线建立所述耐火材料试件中裂纹面的内聚力模型，还用于建立所述裂纹面进行所述劈裂实验的有限元几何模型；

所述仿真模块用于根据所述内聚力模型对所述有限元几何模型进行仿真模拟，得到仿真位移载荷曲线；

所述处理模块用于将所述仿真位移载荷曲线和所述实验位移载荷曲线进行对比，得到残差向量；

所述优化模块用于利用nl2sol优化方法对所述残差向量进行优化迭代，得到所述耐火材料试件的断裂参数的优化值。

本发明的有益效果是：通过建模模块根据劈裂实验获得的实验位移载荷曲线建立内聚力模型，并建立进行仿真模拟劈裂实验的有限元几何模型，由仿真模块根据内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模拟，得到仿真位移载荷曲线，并由处理模块获取实验位移载荷曲线和仿真位移载荷曲线之间的残差向量，最后由优化模块利用nl2sol优化方法对残差向量进行迭代优化，基于该有限元分析方法和nl2sol优化方法，优化后的仿真模拟载荷曲线与实验位移载荷曲线吻合度更高，且能更完整准确地模拟劈裂实验中的真实的位移载荷曲线，对该位移载荷曲线进行反演分析，能得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：

进一步：所述建模模块具体用于预先定义所述内聚力模型中所述裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系；

还具体用于根据所述实验位移载荷曲线获取所述耐火材料试件的断裂参数的实验值，并将所述断裂参数的实验值作为所述内聚力模型中所述断裂参数的初始预测值；

所述断裂参数包括弹性模量、断裂能和最大法向拉伸应力；

其中，所述断裂能的初始预测值和所述最大法向拉伸应力的初始预测值分别具体为：

gf为所述断裂能的初始预测值，fv为所述劈裂实验中施加在所述耐火材料试件上的竖向载荷，xv为所述耐火材料试件在竖向载荷下发生的最大竖向位移，σt为所述最大法向拉伸应力的初始预测值，fh,max为所述裂纹面的最大水平载荷，b为所述耐火材料试件的厚度，h为所述耐火材料试件的断口横截面高度，z为所述裂纹面的水平荷载施加位置与所述耐火材料试件的断口横截面之间的竖向距离；

还具体用于根据所述法向拉伸应力与法向位移之间的关系以及所述断裂参数的初始预测值建立所述内聚力模型。

上述进一步方案的有益效果是：由于内聚力模型能描述本发明中耐火材料试件的应力软化本构关系，因此预先定义耐火材料发生断开的裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系，能方便后续依据该内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模拟，更使得仿真模拟的结果与真实的劈裂实验的结果更接近；再通过实验位移载荷曲线反推得到断裂参数的实验值，并作为内聚力模型中各断裂参数的初始预测值，该断裂参数的初始预测值结合法向拉伸应力与法向位移之间的关系建立的内聚力，更利于后续仿真模拟得到更完整更准确的仿真位移载荷曲线。

进一步：所述内聚力模型包括指数本构模型和双线性本构模型中的任一种；

当所述内聚力模型具体采用所述指数本构模型时，所述断裂参数还包括所述最大法向拉伸应力在所述指数本构模型中对应的第一法向位移；

所述第一法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第一法向位移的初始预测值，e为自然对数常数；

当所述内聚力模型具体采用所述双线性本构模型时，所述断裂参数还包括所述裂纹面法向完全分离时对应的第二法向位移和所述最大法向拉伸应力在所述双线性本构模型中对应的第三法向位移；

所述第二法向位移的初始预测值为：

所述第三法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第二法向位移的初始预测值，为所述第三法向位移的初始预测值，η为位移因子。

上述进一步方案的有益效果是：由于内聚力模型是描述法向拉伸应力与法向位移之间的软化本构关系，因此采用不同的内聚力模型，还需要获取不同的内聚力模型中对应的法向位移的初始预测值，通过不同的法向位移的初始预测值结合最大拉伸应力的初始预测值和断裂能的初始预测值，更方便获取更准确更完整的仿真位移载荷曲线。

依据本发明的另一方面，提供了另一种耐火材料断裂参数的优化装置，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现本发明的一种耐火材料断裂参数的优化方法中的步骤。

本发明的有益效果是：通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的耐火材料断裂参数的优化系统，基于有限元分析方法和nl2sol优化方法，优化后的仿真模拟载荷曲线与实验位移载荷曲线吻合度更高，且能更完整准确地模拟劈裂实验中的真实的位移载荷曲线，对该位移载荷曲线进行反演分析，能得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

依据本发明的另一方面，提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现本发明的一种耐火材料断裂参数的优化方法中的步骤。

本发明的有益效果是：通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的耐火材料断裂参数的优化，基于有限元分析方法和nl2sol优化方法，优化后的仿真模拟载荷曲线与实验位移载荷曲线吻合度更高，且能更完整准确地模拟劈裂实验中的真实的位移载荷曲线，对该位移载荷曲线进行反演分析，能得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

附图说明

图1为本发明中对耐火材料试件进行劈裂实验的模拟结构示意图；

图2为本发明中劈裂实验的实验位移载荷曲线的示意图；

图3为本发明一种耐火材料断裂参数的优化方法的流程示意图；

图4为本发明实施例一中的有限元几何模型的示意图；

图5为本发明实施例一中两种内聚力模型中的法向拉伸应力与法向位移之间的曲线示意图；

图6-1为本发明实施例一中根据指数本构模型仿真模拟时，裂纹面界面单元的法向位移的模拟示意图；

图6-2为本发明实施例一中根据指数本构模型仿真模拟时，裂纹面界面单元的法向拉伸应力的模拟示意图；

图7为本发明实施例一中根据指数本构模型仿真模拟时，不同界面单元的法向拉伸应力与法向位移之间的曲线示意图；

图8为本发明实施例一中根据两种内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模拟后的仿真位移载荷曲线的示意图；

图9为本发明实施例一中进行迭代优化后的残差和相对残差的曲线示意图；

图10为本发明实施例一中实验位移载荷曲线以及优化前和优化后的仿真位移载荷曲线的对比图；

图11为本发明一种耐火材料断裂参数的优化系统的结构示意图。

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

1、耐火材料试件，2、楔形块，3、支撑块，4、传动辊，5、裂纹面。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

下面结合附图，对本发明进行说明。

实施例一、如图3所示，一种耐火材料断裂参数的优化方法，包括以下步骤：

s1：对耐火材料试件进行劈裂实验，得到实验位移载荷曲线，并根据所述实验位移载荷曲线建立所述耐火材料试件中裂纹面的内聚力模型；

s2：建立所述裂纹面进行所述劈裂实验的有限元几何模型，并根据所述内聚力模型对所述有限元几何模型进行仿真模拟，得到仿真位移载荷曲线；

s3：将所述仿真位移载荷曲线和所述实验位移载荷曲线进行对比，得到残差向量；

s4：利用nl2sol优化方法对所述残差向量进行迭代优化，得到所述耐火材料试件的断裂参数的优化值。

为了获取材料真实的断裂参数，本实施例通过劈裂实验获得的实验位移载荷曲线建立内聚力模型，依据实验结果反推内聚力模型的断裂参数，并建立有限元几何模型，且由于内聚力模型中能模拟本发明中耐火材料试件的应力软化本构关系，因此根据该内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模型，能得到更完整更准确的仿真位移载荷曲线，依据该仿真位移载荷曲线能得到更为准确的、更接近真实的断裂参数；在此基础上，利用nl2sol优化方法将该仿真位移载荷曲线与实验位移载荷曲线之间的残差向量进行迭代优化，从而进一步得到更准确的断裂参数，基于nl2sol优化方法，能采用较小的迭代次数来获取最优解，对于不同的优化问题，都能得到较佳的优化结果；

本实施例的耐火材料断裂参数的优化方法与传统方法相比，仿真模拟的结果与实验结果吻合度更高，可以更准确更完整地模拟劈裂实验中的位移载荷曲线，并得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

具体地，本实施例取水泥结合刚玉质浇注料a#试样进行分析，在ansysmechanical中采用二维四节点平面结构单元plane182建立如图4所示的有限元几何模型，图4中所示的黑色虚框部分对称面为裂纹面5，裂纹面5采用二维四节点界面单元inter202来模拟，并对该试样进行110℃的劈裂实验。

优选地，在s1中，建立所述内聚力模型具体包括以下步骤：

s11：预先定义所述内聚力模型中所述裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系；

s12：根据所述实验位移载荷曲线获取所述耐火材料试件的断裂参数的实验值，并将所述断裂参数的实验值作为所述内聚力模型中所述断裂参数的初始预测值；

所述断裂参数包括弹性模量、断裂能和最大法向拉伸应力；

其中，所述断裂能的初始预测值和所述最大法向拉伸应力的初始预测值分别具体为：

gf为所述断裂能的初始预测值，fv为所述劈裂实验中施加在所述耐火材料试件上的竖向载荷，xv为所述耐火材料试件在竖向载荷下发生的最大竖向位移，σt为所述最大法向拉伸应力的初始预测值，fh,max为所述裂纹面的最大水平载荷，b为所述耐火材料试件的厚度，h为所述耐火材料试件的断口横截面高度，y为所述裂纹面的水平荷载施加位置与所述耐火材料试件的断口横截面之间的竖向距离。

s13：根据所述法向拉伸应力与法向位移之间的关系以及所述断裂参数的初始预测值建立所述内聚力模型。

由于内聚力模型能描述本发明中耐火材料试件的应力软化本构关系，因此预先定义耐火材料发生断开的裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系，能方便后续依据该内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模拟，更使得仿真模拟的结果与真实的劈裂实验的结果更接近；再通过实验位移载荷曲线反推得到断裂参数的实验值，并作为内聚力模型中各断裂参数的初始预测值，该断裂参数的初始预测值结合法向拉伸应力与法向位移之间的关系建立的内聚力，更利于后续仿真模拟得到更完整更准确的仿真位移载荷曲线；

其中，法向是针对裂纹面而言的，垂直于裂纹面的方向为法向，竖向是针对耐火材料试件的断口横截面而言的，垂直于断口横截面的方向为竖向，平行于断口横截面的方向为水平方向，且该水平方向与裂纹面的法向同向。

优选地，在s1中，所述内聚力模型包括指数本构模型和双线性本构模型中的任一种；

当所述内聚力模型具体采用所述指数本构模型时，s12中的所述断裂参数还包括所述最大法向拉伸应力在所述指数本构模型中对应的第一法向位移；

所述第一法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第一法向位移的初始预测值，e为自然对数常数；

当所述内聚力模型具体采用所述双线性本构模型时，s12中的所述断裂参数还包括所述裂纹面法向完全分离时对应的第二法向位移和所述最大法向拉伸应力在所述双线性本构模型中对应的第三法向位移；

所述第二法向位移的初始预测值为：

所述第三法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第二法向位移的初始预测值，为所述第三法向位移的初始预测值，η为位移因子。

由于内聚力模型是描述法向拉伸应力与法向位移之间的软化本构关系，因此采用不同的内聚力模型，还需要获取不同的内聚力模型中对应的法向位移的初始预测值，通过不同的法向位移的初始预测值结合最大拉伸应力的初始预测值和断裂能的初始预测值，更方便获取更准确更完整的仿真位移载荷曲线。

具体地，本实施例分别采用指数本构模型和双线性本构模型，并取η＝0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，分别定义的法向拉伸应力和法向位移之间的关系如图5所示。

其中，直接根据实验位移载荷曲线得到弹性模型初始预测值，并根据s11～s13所述的公式计算得到断裂能的初始预测值和最大法向拉伸应力的初始预测值，各断裂参数的初始预测值如表1所示。

表1各断裂参数的初始预测值

计算指数本构模型中第一法向位移的初始预测值为：

计算双线性本构模型中第二法向位移的初始预测值为：

再根据不同的η值，计算第三法向位移的初始预测值。

优选地，在s2中，具体采用有限元分析软件对所述有限元几何模型进行仿真模拟。

有限元分析方法是用较简单的问题代替复杂问题后再求解，它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。采用有限元分析方法对有限元几何模型进行仿真模拟，计算精度高，误差低，适用于各种复杂结构，普适性高。

具体地，本实施例采用ansys有限元分析软件。由于根据前述步骤得到的各断裂参数的初始预测值进行劈裂实验的仿真模拟是典型的非线性过程，需要设置载荷子步数目来提供有限元分析软件中程序的收敛性，本实施例设置载荷子步数目为100，位移载荷为0.2mm，则载荷子步步长为0.002mm。

其中，根据指数本构模型对有限元几何模型进行仿真模拟，在不同时刻裂纹面的界面单元的法向位移和法向拉伸应力的模拟示意图分别如图6-1和图6-2所示，其中，为了更加清晰显示耐火材料断裂过程，图6-1和图6-2均扩大2000倍进行显示。

为了更加清晰看出裂纹面界面单元的法向拉伸应力与法向位移之间的关系，定义裂纹面最上层的界面单元为elem-0mm，最上层单元向下10mm的界面单元为elem-10mm，最上层单元向下20mm的界面单元为elem-20mm，最上层单元向下30mm的界面单元为elem-30mm，最上层单元向下40mm的界面单元为elem-40mm，共五个界面单元，得到该五个界面单元的法向拉伸应力随法向位移变化的曲线如图7所示。

同理，根据双线性本构模型对有限元几何模型进行仿真模拟，采取与指数本构模型同样的处理方法，最终得到分别根据指数本构模型和5个不同η值的双线性本构模型对有限元几何模型进行仿真模拟的仿真位移载荷曲线如图8所示。

优选地，在s4中，利用nl2sol优化方法对所述残差向量进行优化迭代具体包括以下步骤：

s41：获取所述残差向量的残差绝对值收敛标准；

所述残差绝对值收敛标准的具体公式为：

fk+1(x)≤βfk(x)；

其中，x为进行迭代优化的所述断裂参数，fk+1(x)为第k+1次迭代中所述残差向量的平方和，fk(x)为第k次迭代中所述残差向量的平方和，β为绝对收敛因子；

s42：获取所述残差向量的残差相对值收敛标准；

所述残差相对值收敛标准的具体公式为：

其中，rk+1(x)为第k+1次迭代中的所述残差向量，||rk+1(x)||为第k+1次迭代中的所述残差向量的二阶范数值，rk(x)为第k次迭代中的所述残差向量，||rk(x)||为第k次迭代中的所述残差向量的二阶范数值，εa为相对收敛标准值；

s43：根据所述残差绝对值收敛标准和所述残差相对值收敛标准，对所述残差向量进行迭代优化，得到所述断裂参数的优化值。

采用残差相对值收敛标准，可以避免残差绝对值较大不收敛的情况，通过残差相对值收敛标准和残差绝对值收敛标准作为nl2sol优化方法进行迭代优化的双重收敛标准，可以保证得到与真实劈裂实验结果更为吻合的模拟结果，即最优化的仿真位移载荷曲线，能采用较小的迭代次数来获取最优解，即进一步得到更真实准确的断裂参数的优化值，对于不同的优化问题，都能得到较佳的优化结果，计算精度高，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析；

其中，将断裂能、最大法向拉伸应力等断裂参数作为nl2sol优化方法中进行优化迭代的输入优化参数，将仿真位移载荷曲线与实验位移载荷曲线之间的残差向量作为判断优化收敛的函数，且该残差向量是以断裂参数为输入变量的函数，并将优化后的仿真位移载荷曲线作为输出校正结果，可以充分利用nl2sol优化方法和有限元分析方法进行反演分析得到断裂参数的最优解。

其中，nl2sol优化方法的原理为：

将进行迭代优化的断裂参数作为输入变量x，且x＝{xi}，其中i＝1......n，n为输入变量的个数，仿真模拟的输出结果为y＝{yj}，其中j＝1......m，m为输出结果的个数，输入变量与输出结果满足非线性函数关系：

y＝g(x)；

定义y为劈裂实验的实验结果，一般情况下，要得到满足g(x)＝y的x比较难。本实施例定义残差向量r(x)为输入变量x相关的函数，函数表达式为：

r(x)＝y-y＝g(x)-y；

当r(x)＝0，输入变量x(即断裂参数)可以使仿真模拟的输出结果与实验结果相符，因此定义f(x)为残差向量的平方和，且求解转化为非线性的最小二乘问题，具体表达式如下：

其中，rj(x)为第j个残差向量值；

函数f(x)的梯度和hessian矩阵分别为：

其中为残差向量的一阶偏导数，对f(x)在第k次迭代(即输入变量为xk)进行二阶泰勒级数展开，得到：

因此优化目标是计算函数fk(x)的最小值，即满足：

则得到：

当为小残差问题时，可忽略二次项则上式转化为：

j(xk)^tj(xk)(x-xk)＝j(x)^tr(xk)。

依据上述优化方法的原理，再分别获取残差绝对值收敛标准和残差相对值收敛标准，分别具体为：

根据该残差绝对值收敛标准，能保证符合该残差绝对值收敛标准的输出校正结果(即优化后的仿真位移载荷曲线)属于小残差问题，即能保证得到较为准确的最优解，从而得到较为真实的断裂参数的优化值，其中，一般取β＝0.75；根据该残差相对值收敛标准，能进一步保证符合该残差相对值收敛标准的输出校正结果(即进一步优化后的仿真位移载荷曲线)属于小残差问题，且对处理小残差优化问题效果更好，因此能进一步保证得到更为真实的断裂参数的优化值，其中，一般取εa＝10^-3。

本实施例将根据两种内聚力模型进行有限元仿真模拟得到的仿真位移载荷曲线和实验位移载荷曲线分别进行对比，其中，根据仿真位移载荷曲线计算出优化前的断裂参数，并与劈裂实验的断裂参数的实验值(即各断裂参数的初始化预测值)进行对比，如表2所示。

表2优化前的断裂参数值与劈裂实验的断裂参数值对比

其中，根据仿真位移载荷曲线计算断裂能的计算公式为：

为根据仿真位移载荷曲线计算的仿真断裂能，δult为裂纹面法向完全分离时对应的裂纹尖端张开位移，σ为裂纹面法向完全分离时对应的裂纹尖端拉伸应力。

从表2可以看出，优化前的各断裂参数值与劈裂实验的断裂参数的实验值误差较大。

因此，利用本实施例中的nl2sol优化方法对仿真位移载荷曲线和实验位移载荷曲线进行迭代优化，得到的残差和相对残差如图9所示。从图9中可以看出，nl2sol优化方法在迭代10步时收敛，且最小残差为101，最小相对残差为2.1e-8，即此时的仿真位移载荷曲线与实验位移载荷曲线最为吻合。本实施例将实验位移载荷曲线、优化前的仿真位移载荷曲线和迭代10步时的仿真位移载荷曲线进行对比，如图10所示，从图10也可以看出，经过迭代优化后的仿真位移载荷曲线与实验位移载荷曲线基本一致，且更完整，克服传统劈裂实验中在载荷达到最大值的一定值时即停止实验，能得到更准确更完整的断裂参数，且只需要较少的迭代步数即可得到最优解，适用于不同的优化问题，鲁棒性强，普适性强。

本实施例依据迭代10步时的仿真位移载荷曲线得到断裂参数的优化值，并与劈裂实验的断裂参数的实验值进行对比，如表3所示。

表3优化后的断裂参数值与劈裂实验的断裂参数值对比

从表3中同样可以看出，经过本实施例中的迭代优化后进行反演计算得到的各断裂参数的优化值与劈裂实验的断裂参数的实验值之间的误差大大减小了，计算精度较高。

实施例二、如图11所示，一种耐火材料断裂参数的优化系统，包括建模模块、仿真模块、处理模块和优化模块；

所述建模模块用于对耐火材料试件进行劈裂实验，得到实验位移载荷曲线，并根据所述实验位移载荷曲线建立所述耐火材料试件中裂纹面的内聚力模型，还用于建立所述裂纹面进行所述劈裂实验的有限元几何模型；

所述仿真模块用于根据所述内聚力模型对所述有限元几何模型进行仿真模拟，得到仿真位移载荷曲线；

所述处理模块用于将所述仿真位移载荷曲线和所述实验位移载荷曲线进行对比，得到残差向量；

所述优化模块用于利用nl2sol优化方法对所述残差向量进行优化迭代，得到所述耐火材料试件的断裂参数的优化值。

通过建模模块根据劈裂实验获得的实验位移载荷曲线建立内聚力模型，并建立进行仿真模拟劈裂实验的有限元几何模型，由仿真模块根据内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模拟，得到仿真位移载荷曲线，并由处理模块获取实验位移载荷曲线和仿真位移载荷曲线之间的残差向量，最后由优化模块利用nl2sol优化方法对残差向量进行迭代优化，基于该有限元分析方法和nl2sol优化方法，优化后的仿真模拟载荷曲线与实验位移载荷曲线吻合度更高，且能更完整准确地模拟劈裂实验中的真实的位移载荷曲线，对该位移载荷曲线进行反演分析，能得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

优选地，所述建模模块具体用于预先定义所述内聚力模型中所述裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系；

还具体用于根据所述实验位移载荷曲线获取所述耐火材料试件的断裂参数的实验值，并将所述断裂参数的实验值作为所述内聚力模型中所述断裂参数的初始预测值；

所述断裂参数包括弹性模量、断裂能和最大法向拉伸应力；

其中，所述断裂能的初始预测值和所述最大法向拉伸应力的初始预测值分别具体为：

gf为所述断裂能的初始预测值，fv为所述劈裂实验中施加在所述耐火材料试件上的竖向载荷，xv为所述耐火材料试件在竖向载荷下发生的最大竖向位移，σt为所述最大法向拉伸应力的初始预测值，fh,max为所述裂纹面的最大水平载荷，b为所述耐火材料试件的厚度，h为所述耐火材料试件的断口横截面高度，z为所述裂纹面的水平荷载施加位置与所述耐火材料试件的断口横截面之间的竖向距离；

还具体用于根据所述法向拉伸应力与法向位移之间的关系以及所述断裂参数的初始预测值建立所述内聚力模型。

由于内聚力模型能描述本发明中耐火材料试件的应力软化本构关系，因此预先定义耐火材料发生断开的裂纹面的法向拉伸应力与法向位移之间的关系，能方便后续依据该内聚力模型对有限元几何模型进行仿真模拟，更使得仿真模拟的结果与真实的劈裂实验的结果更接近；再通过实验位移载荷曲线反推得到断裂参数的实验值，并作为内聚力模型中各断裂参数的初始预测值，该断裂参数的初始预测值结合法向拉伸应力与法向位移之间的关系建立的内聚力，更利于后续仿真模拟得到更完整更准确的仿真位移载荷曲线。

优选地，所述内聚力模型包括指数本构模型和双线性本构模型中的任一种；

当所述内聚力模型具体采用所述指数本构模型时，所述断裂参数还包括所述最大法向拉伸应力在所述指数本构模型中对应的第一法向位移；

所述第一法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第一法向位移的初始预测值，e为自然对数常数；

当所述内聚力模型具体采用所述双线性本构模型时，所述断裂参数还包括所述裂纹面法向完全分离时对应的第二法向位移和所述最大法向拉伸应力在所述双线性本构模型中对应的第三法向位移；

所述第二法向位移的初始预测值为：

所述第三法向位移的初始预测值为：

其中，为所述第二法向位移的初始预测值，为所述第三法向位移的初始预测值，η为位移因子。

由于内聚力模型是描述法向拉伸应力与法向位移之间的软化本构关系，因此采用不同的内聚力模型，还需要获取不同的内聚力模型中对应的法向位移的初始预测值，通过不同的法向位移的初始预测值结合最大拉伸应力的初始预测值和断裂能的初始预测值，更方便获取更准确更完整的仿真位移载荷曲线。

实施例三、基于实施例一和实施例二，本实施例还公开了一种耐火材料断裂参数的优化装置，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如图3所示的s1～s4的具体步骤。

通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的耐火材料断裂参数的优化系统，基于有限元分析方法和nl2sol优化方法，优化后的仿真模拟载荷曲线与实验位移载荷曲线吻合度更高，且能更完整准确地模拟劈裂实验中的真实的位移载荷曲线，对该位移载荷曲线进行反演分析，能得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

本实施例还提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质上存储有至少一个指令，所述指令被执行时实现图3所示的s1～s4的具体步骤。

通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的耐火材料断裂参数的优化，基于有限元分析方法和nl2sol优化方法，优化后的仿真模拟载荷曲线与实验位移载荷曲线吻合度更高，且能更完整准确地模拟劈裂实验中的真实的位移载荷曲线，对该位移载荷曲线进行反演分析，能得到更准确更真实的断裂参数，计算量较小，计算精度高，误差小，鲁棒性强，普适性高，更适用于耐火材料力学特性的研究分析。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。