一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法与流程

本发明属于壁板气动弹性设计领域，特别涉及一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法。

背景技术：

气动弹性力学具有三个显著特点，一是其本质上是一个流固耦合问题，结构在气动力的作用下发生弹性变形，同时结构变形反过来又改变流场的边界；二是涉及的非线性因素多，包括结构和气动方面的非线性因素，如控制面铰链处的间隙非线性和大攻角飞行引起的气动非线性；此外，由于气动弹性系统是一个复杂的多学科耦合系统，涉及气动、结构、热等多个学科，实际气动弹性系统中不可避免地存在不确定因素。对于实际壁板结构而言，不确定性的来源是多种多样的，体现在以下四个方面：(1)模型的不确定性，建模过程中对相关因素进行了简化或忽略次要因素导致所建立的气动弹性分析模型与实际对象之间存在模型误差；(2)材料参数的不确定性，由于制造环境、技术条件、材料的多相特征等因素影响，使材料的弹性模量、泊松比、质量密度具有不确定性；(3)几何尺寸的不确定性，由于制造及安装误差使结构几何尺寸如厚度、横截面积等具有不确定性；(4)载荷的不确定性，由于测量条件、外部环境等因素影响，使作用在壁板结构上的气动和热载荷具有不确定性。

因客观条件或主观认知的限制，设计人员往往面临以下两类典型工程问题：其一，参数可根据试验数据样本容量的大小分明地分为两类，一类为试验数据充足，能够以高精度拟合其概率密度函数，一类为因试验数据样本容量十分有限，无法获得对应参数的概率密度函数而以区间模型进行定量化。因此，出现了随机变量与区间变量共同存在的混合不确定环境，其中样本信息充足的不确定参数被定义为随机变量，样本数据有限的不确定参数被定义为区间变量，混合不确定参数输入将导致壁板气动弹性响应的区间边界具有统计特性。

现有处理混合不确定性的方法主要是蒙特卡洛模拟方法，然而，蒙特卡洛模拟方法需要进行大量的样本点分析，耗费计算资源较大。当需要获取特征值最大实部区间边界的概率密度函数时，目前还没有有效的分析方法能够解决，在一定程度上限制了壁板气动弹性稳定性分析技术的发展。综上所述，亟需发展一种能够快速、准确求解壁板气动弹性方程对应广义特征值区间边界概率密度函数的新方法，以克服传统方法计算时间久、精度低的弊端，从而为稳定性分析提供技术支撑。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题为：针对传统处理含混合不确定参数的壁板气动弹性稳定性分析方法计算效率低、特征值区间边界概率密度函数难以获取等问题，提出一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法。该方法针对随机变量与区间变量共同存在的混合不确定环境，利用随机模型和区间模型对混合不确定参数进行量化表征，建立了含混合不确定参数的壁板气动弹性稳定性分析模型。在此基础上，通过将概率密度演化方法与区间不确定性传播分析方法相结合，提出了随机-区间混合概率密度演化方法，能够在参数波动较大时对壁板气动弹性响应区间边界的概率统计特征进行预估，克服了传统方法在计算效率和适用性上的限制。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法，包括以下步骤：

步骤(1)、建立含混合不确定参数的壁板气动弹性有限元方程：

式中，αsto＝(αsto,1,αsto,2,…,αsto,m)为随机向量，αin＝(αin,1,αin,2,…,αin,l)为区间向量，m、l为向量维数，m为壁板质量矩阵，c为壁板阻尼矩阵，为气动阻尼矩阵，k为壁板刚度矩阵，为气动刚度矩阵，x(t)为广义坐标，为广义速度，为广义加速度，t为时间；

步骤(2)、令x(t)＝x0e^λt，可以将含混合不确定参数的壁板气动弹性有限元方程转化为广义特征值方程：

a(αsto,αin)u＝λb(αsto,αin)u(2)

式中，λ为广义特征值；

步骤(3)、特征值最大实部μ可以通过下式得到：

μ＝μ(αsto,αin)＝max{re[λi(a(αsto,αin),b(αsto,αin))]},(i＝1,2,...,2n)(3)

式中，re表示特征值实部；

步骤(4)、建立含随机-区间混合参数的概率密度演化方程，表示为如下形式：

式中，μ和为μ的区间下界和区间上界，pμα和为(μ,α)和的联合概率密度函数，

步骤(5)、在不确定参数αsto的变化域ωsto内，均匀地取ntotal个样本点，记为αsto,q(q＝1,...,ntotal)，并且将变化域ωsto分为ntotal个子域，记为ωsto,q(q＝1,…,ntotal)；

步骤(6)、将方程(4)-(5)在子域ωsto,q内积分，可以得到：

步骤(7)、通过交换积分和求导次序，可以将方程(6)-(7)化简为：

式中，和为对应于第q个样本点的概率密度函数；

步骤(8)、引入虚拟参数τ，令代入方程(8)-(9)中可以得到：

步骤(9)、确定初始条件为：

式中，δ为狄拉克函数，

步骤(10)、采用有限差分方法和总变差减小格式可以得到如下差分格式：

式中，τk＝kδτ(k＝0,1,…)，rlax为差分网格比，为限流器，和可表示为：

步骤(11)、将在ntotal个样本点处计算出求和，可以得到：

步骤(12)、取τk＝1，则可得到特征值最大实部μ的概率密度函数表达式：

步骤(13)、根据若存在则该壁板具有颤振失效风险。

其中，所述步骤(9)中，可将初始条件离散为：

式中，和为和方向的网格尺寸；

其中，所述步骤(10)中，差分格式要满足的收敛条件为：

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法，可以对含混合不确定参数的壁板气动弹性方程对应广义特征值进行分析，获取特征值最大实部区间边界的概率密度函数，从而对壁板气动弹性稳定性进行判定。本发明方法得到的特征值实部区间概率密度函数与蒙特卡洛方法得到的特征值实部区间概率密度函数吻合较好，并且能够大幅度减小计算时间，为含混合不确定参数的壁板气动弹性稳定性分析提供了新思路。

附图说明

图1为二维曲壁板模型示意图；

图2为v∞＝2500m/s时μ的概率密度函数；

图3为v∞＝2500m/s时的概率密度函数；

图4为v∞＝3200m/s时μ的概率密度函数；

图5为v∞＝3200m/s时的概率密度函数；

图6为本发明的方法实现流程。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的设计实例进行详细描述。本发明属于壁板气动弹性设计领域，应当理解，所选实例仅为了说明本发明，而不是限制本发明的保护范围。

(1)以二维曲壁板结构为对象，其几何模型如图1所示；

(2)给定曲壁板结构单元材料属性参数和来流参数，如表1所示；

表1曲壁板结构材料属性和来流参数

表1中，e为弹性模量，ρ∞为来流密度，ρs为曲壁板密度，αs为热膨胀系数；

(3)对于表1随机变量αsto，服从正态分布，变异系数cov取为0.01；对于区间变量αin，其区间边界为αin^c[1-β,1-β]，β为不确定因子，本算例中β取为0.05；

(4)将e和ρ∞的变化区间[θ-6σ,θ+6σ]等分为20个子区间，则子区间边界处的e和ρ∞为：

这样，形成的样本点(ei,ρ∞j)共有441个；

(5)取第q个样本点(ei,ρ∞j)q，根据(ei,ρ∞j)q设置材料和来流参数，建立该壁板气动弹性有限元方程，通过区间分析获取对应用于样本点(ei,ρ∞j)q的特征值最大实部区间边界μ和

(6)建立针对μ和的概率密度演化方程：

(7)初始条件可以离散为：

(8)有限差分格式设定为：

(9)限流器设定为：

(10)重复步骤(5)～(9)，计算所有441个样本点对应的概率密度函数将其求和可以得到：

(11)取τk＝1，则能够计算出特征值最大实部区间边界的概率密度函数表达式为：

(12)利用蒙特卡洛模拟方法，取n＝10000个服从正态分布的样本点，通过对每个样本点对应特征值最大实部区间边界μ和的计算，得到μ和的概率密度函数；

(13)在来流速度为2500m/s和3200m/s的条件下，利用以上两种方法得到μ和的概率密度函数如图2-5所示，图中结果说明本发明方法得到的结果与蒙特卡洛方法结果吻合较好；

(14)两种方法计算总耗时分别为：t本发明方法＝5200s,t蒙特卡洛模拟方法＝14210s。时间对比结果表明本发明方法可以减小计算耗时，从而显著提高了概率密度函数的计算效率；

(15)根据图2-5可以进行稳定性分析，当v∞＝2500m/s时，由于系统不存在颤振失效风险；当v∞＝3200m/s时，存在的情况，即系统具有颤振失效风险。

综上所述，本发明提出了一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法。针对随机变量与区间变量共同存在的混合不确定环境，利用随机模型和区间模型对混合不确定参数进行量化表征，建立了含混合不确定参数的壁板气动弹性稳定性分析模型。在此基础上，通过将概率密度演化方法与区间不确定性传播分析方法相结合，提出了随机-区间混合概率密度演化方法，能够在参数波动较大时对壁板气动弹性响应区间边界的概率统计特征进行预估，克服了传统方法在计算效率和适用性上的限制，填补了混合不确定性环境下壁板气动弹性稳定性分析的研究空白。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制，其可扩展应用于飞行器气动弹性设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。