一种旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法与流程

本发明属于数控机床的技术领域，具体涉及一种旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法。

背景技术：

机床已经广泛应用于各种制造领域，随着制造要求和工业技术发展，对机高精度的要求越来越高。国务院发布的《中国制造2025》中对高档数控机床前沿技术和装备的可靠性和精度进行强调，高精度成为高档数控机床发展的必然趋势。在影响机床加工精度的众多因素中，几何误差和热误差是高档数控机床的最大误差源，占总制造误差的60％左右，机床几何误差的建模和补偿成为提高机床加工精度的重要手段。

旋转轴位置偏差成为机床几何误差项中重要组成部分之一，是影响机床精度的关键因素之一。在机床误差建模过程中，旋转轴位置偏差的几何性质使得其难以描述，位置偏差的模型关系到误差测量辨识的精度，同时也影响到后续误差补偿效果。常用的数控机床几何误差建模方法是htm方法，通过建立4×4齐次变换矩阵得到误差模型。模型中对位置偏差偏差的处理方法是将旋转轴位置偏差作为旋转相应的线性误差来建立误差矩阵。但是位置偏差并不是旋转轴的本身局部误差项，它反映的是旋转轴轴线相对于机床坐标系的位置，简单处理成旋转轴的线性误差没有反映出位置偏差对旋转轴精度的影响。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法，以解决现有技术得到的线性误差没有反映出位置偏差对旋转轴精度影响的问题。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法，其包括：

s1、根据旋转轴运动性质和位置偏差定义分析位置偏差对旋转轴运动的影响；

s2、根据指数积理论中旋量定义建立旋转轴运动旋量表达式；

s3、根据不同旋转轴运动性质构建a轴、b轴和c轴理想指数运动矩阵；

s4、根据不同旋转轴位置偏差分布，采用指数积理论构建a轴、b轴和c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵；

s5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的位置偏差变换矩阵；

s6、将所述不同旋转轴的位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵比较，获得不同旋转轴的位置偏差影响；

s7、代入所述不同旋转轴的位置偏差影响，构建不同旋转轴位置偏差的误差矢量。

优选地，步骤s2中的旋转轴运动旋量为：

其中，ω为旋转轴运动方向向量，p为旋转轴旋转轴线上一点坐标，x、y、z分别为直角坐标系上的三轴。

优选地，步骤s3中根据不同旋转轴运动性质构建a轴、b轴和c轴理想指数运动矩阵的方法为：

s3.1、根据a轴理想运动为围绕理想坐标系x轴旋转且旋转轴线是理想坐标系x轴的运动性质，构建a轴运动旋量为：

根据指数积理论得到a轴理想指数运动矩阵为：

其中，e为指数积理论中旋量的指数矩阵函数，α为a轴运动量；

s3.2、根据b轴理想运动为围绕理想坐标系y轴旋转且旋转轴线是理想坐标系y轴的运动性质，构建b轴运动旋量为：

根据指数积理论得到b轴理想指数运动矩阵为：

其中，β为b轴运动量；

s3.3、根结合c轴理想运动为围绕理想坐标系z轴旋转且旋转轴线是理想坐标系z轴的运动性质，构建c轴运动旋量为：

根据指数积理论得到c轴理想指数运动矩阵为：

其中，γ为c轴运动量。

优选地，步骤s4中构建a轴、b轴和c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵的方法为：

s4.1、分析机床不同旋转轴位置偏差定义，得到a轴、b轴和c轴的位置偏差的分布为：a轴位置偏差为y方向的oay和z方向的oaz，b轴位置偏差为x方向的obx和z方向的obz，c轴位置偏差为x方向的ocx和y方向的ocy；

s4.2、得到a轴位置偏差影响下的运动性质为围绕坐标系x轴旋转但旋转轴线位置受位置偏差影响，并构建a轴位置偏差影响下的运动旋量为：

根据指数积理论得到a轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵为：

其中，α为a轴运动量；

s4.3、得到b轴位置偏差影响下的运动性质为围绕坐标系x轴旋转但旋转轴线位置受位置偏差影响，并构建b轴位置偏差影响下的运动旋量为：

根据指数积理论得到b轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵为：

其中，β为b轴运动量；

s4.4、根据c轴理想运动为围绕理想坐标系z轴旋转且旋转轴线是理想坐标系z轴的运动性质，构建c轴位置偏差影响下的运动旋量为：

根据指数积理论得到c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵为：

其中，γ为c轴运动量。

优选地，步骤s5中构建不同旋转轴的位置偏差变换矩阵的方法为：

s5.1、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵，建立运动轴误差矩阵tme：

其中，tmi表示运动轴m的理想运动矩阵，tmr表示运动轴m的实际运动矩阵；

s5.2、代入a轴理想指数运动矩阵和a轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵，得到a轴位置偏差变换矩阵tae：

s5.3、代入b轴理想指数运动矩阵和b轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵建立b轴位置偏差变换矩阵tbe：

s5.4、代入c轴理想指数运动矩阵和c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵建立c轴位置偏差变换矩阵tce：

优选地，步骤s6中获得不同旋转轴的位置偏差影响的方法为：

s6.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矩阵tmse：

其中，δkm为运动轴m在k方向上的线性几何误差，εkm为运动轴m在k方向上的角度几何误差，k＝x,y,z；

s6.2、比较a轴位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到a轴位置偏差的影响为：引起y方向上的线性几何误差为–oay+oaycosα+oazsinα，引起z方向上的线性几何误差为–oaz+oazcosα–oasinα；

s6.3、比较b轴位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到b轴位置偏差的影响为：引起x方向上的线性几何误差为–obx+obxcosβ–obzsinβ，引起z方向上的线性几何误差为–obz+obzcosβ+obxsinβ；

s6.4、比较c轴位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到b轴位置偏差的影响为：引起x方向上的线性几何误差为–ocx+ocxcosγ+ocysinγ，引起y方向上的线性几何误差为–ocy+ocycosγ–ocxsinγ。

优选地，步骤s7中构建不同旋转轴位置偏差的误差矢量的方法为：

s7.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矢量δem：

δem＝[δxm,δym,δzm,εxm,εym,εzm]^t；

s7.2、代入a轴位置偏差的影响，建立a轴位置偏差的误差矢量δeae：

δeae＝[0,(-oay+oaycosα+oazsinα),(-oaz+oazcosα-oaysinα),0,0,0]^t；

s7.3、代入b轴位置偏差的影响，建立b轴位置偏差的误差矢量δebe：

δebe＝[(-obx+obxcosβ-obzsinβ),0,(-obz+obzcosβ+obxsinβ),0,0,0]^t；

s7.4、代入c轴位置偏差的影响，建立c轴位置偏差的误差矢量δece：

δece＝[(-ocx+ocxcosγ+ocysinγ),(-ocy+ocycosγ-ocxsinγ),0,0,0,0]^t。

本发明提供的旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法，具有以下有益效果：

本发明得到的旋转轴位置偏差的影响，描述了位置偏差的定义，反映了位置偏差对旋转轴精度的影响，可进一步得到更加精确的包含旋转轴包含位置偏差的误差矩阵，通用性高，可有效地解决现有技术得到的线性误差没有反映出位置偏差对旋转轴精度影响的问题。

除此，本发明在得到不同旋转轴位置偏差的影响和位置偏差的误差矢量后，可以进一步结合旋转轴基本误差项的误差矩阵建立旋转轴包含位置偏差的误差矩阵，而不是简单地将位置偏差作为线性误差来处理，如此可以进一步提高误差模型的精度，对于建立高精度机床误差模型，提出高精度误差补偿方法具有重要意义。

附图说明

图1为旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法的流程图。

图2为旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法c轴位置偏差ocx对c轴运动的影响示意图。

图3为旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法c轴位置偏差ocy对c轴运动的影响示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，参考图1，本方案的旋转轴位置偏差的误差矢量建模方法，包括：

s1、根据旋转轴运动性质和位置偏差定义分析位置偏差对旋转轴运动的影响；

s2、根据指数积理论中旋量定义建立旋转轴运动旋量表达式；

s3、根据不同旋转轴运动性质构建a轴、b轴和c轴理想指数运动矩阵；

s4、根据不同旋转轴位置偏差分布，采用指数积理论构建a轴、b轴和c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵；

s5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的位置偏差变换矩阵；

s6、将不同旋转轴的位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵比较，获得不同旋转轴的位置偏差影响；

s7、代入不同旋转轴的位置偏差影响，构建不同旋转轴位置偏差的误差矢量。

以下对上述步骤s1-步骤s7进行详细描述

s1、根据旋转轴运动性质和位置偏差定义分析位置偏差对旋转轴运动的影响；

参考图2和图3，旋转轴运动性质是驱动旋转轴围绕轴本身坐标系中某条坐标轴进行转动，旋转轴上的点相对于旋转轴理想坐标系的位置不会发生变化；位置偏差对旋转轴运动的影响是旋转轴轴线位置发生变化，旋转轴旋转时旋转轴上的点相对于旋转轴理想坐标系位置不会发生变化。

s2、根据指数积理论中旋量定义建立旋转轴运动旋量的表达式；

其中，ω为旋转轴运动方向向量，p为旋转轴旋转轴线上一点坐标。

s3、根据不同旋转轴运动性质构建a轴、b轴和c轴理想指数运动矩阵，其具体步骤包括：

s3.1、根据a轴理想运动为围绕理想坐标系x轴旋转且旋转轴线是理想坐标系x轴的运动性质，得到a轴运动方向向量ωai＝[1,0,0]^t和理想旋转轴线上一点坐标pai＝[0,0,0]^t，构建a轴运动旋量为：

根据指数积理论得到a轴理想指数运动矩阵为：

其中，e为指数积理论中旋量的指数矩阵函数，α为a轴运动量；

s3.2、根据b轴理想运动为围绕理想坐标系y轴旋转且旋转轴线是理想坐标系y轴的运动性质，得到b轴运动方向向量ωbi＝[0,1,0]^t和理想旋转轴线上一点坐标pbi＝[0,0,0]^t，构建b轴运动旋量为：

根据指数积理论得到b轴理想指数运动矩阵tbi为：

其中，β表示b轴运动量；

s3.3、根据c轴理想运动为围绕理想坐标系z轴旋转且旋转轴线是理想坐标系z轴的运动性质，得到c轴运动方向向量ωci＝[0,0,1]^t和理想旋转轴线上一点坐标pci＝[0,0,0]^t，构建c轴运动旋量为：

根据指数积理论得到c轴理想指数运动矩阵tci为：

其中，γ为c轴运动量。

s4、根据不同旋转轴位置偏差分布，采用指数积理论构建a轴、b轴和c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵，其具体步骤包括：

s4.1、分析机床不同旋转轴位置偏差定义，得到a轴、b轴和c轴的位置偏差的分布为：

a轴位置偏差为y方向的oay和z方向的oaz；

b轴位置偏差为x方向的obx和z方向的obz；

c轴位置偏差为x方向的ocx和y方向的ocy；

s4.2、得到a轴位置偏差影响下的运动性质为围绕坐标系x轴旋转但旋转轴线位置受位置偏差影响，得到a轴位置误差影响下运动方向向量ωar＝[1,0,0]^t和旋转轴线上一点坐标par＝[0,oay,oaz]^t，构建a轴位置偏差影响下的运动旋量为：

根据指数积理论得到a轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵tar为：

s4.3、得到b轴位置偏差影响下的运动性质为围绕坐标系x轴旋转但旋转轴线位置受位置偏差影响，得到b轴运动方向向量ωbr＝[0,1,0]^t和旋转轴线上一点坐标pbr＝[obx,0,obz]^t，构建b轴位置偏差影响下的运动旋量为：

根据指数积理论得到b轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵tbr为：

s4.4、根据c轴理想运动为围绕理想坐标系z轴旋转且旋转轴线是理想坐标系z轴的运动性质，得到c轴运动方向向量ωci＝[0,0,1]^t和旋转轴线上一点坐标pci＝[ocx,ocy,0]^t，构建c轴位置偏差影响下的运动旋量为：

根据指数积理论得到c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵tcr为：

s5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的位置偏差变换矩阵，其具体步骤为：

s5.1、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系建立运动轴误差矩阵tme为：

其中，tmi为运动轴m的理想运动矩阵，tmr为运动轴m的实际运动矩阵；

s5.2、代入a轴理想指数运动矩阵和a轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵建立a轴位置偏差变换矩阵tae为：

s5.3、代入b轴理想指数运动矩阵和b轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵建立b轴位置偏差变换矩阵tbe为：

s5.4、代入c轴理想指数运动矩阵和c轴位置偏差影响下的实际指数运动矩阵建立c轴位置偏差变换矩阵tce为：

s6、将所述不同旋转轴的位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵比较，获得不同旋转轴的位置偏差影响，其具体步骤包括：

s6.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矩阵tmse：

其中，δkm为运动轴m在k方向上的线性几何误差，εkm为运动轴m在k方向上的角度几何误差，k＝x,y,z；

s6.2、比较a轴位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到a轴位置偏差的影响为：引起y方向上的线性几何误差为–oay+oaycosα+oazsinα，引起z方向上的线性几何误差为–oaz+oazcosα–oasinα；

s6.3、比较b轴位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到b轴位置偏差的影响为：引起x方向上的线性几何误差为–obx+obxcosβ–obzsinβ，引起z方向上的线性几何误差为–obz+obzcosβ+obxsinβ；

s6.4、比较c轴位置偏差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到b轴位置偏差的影响为：引起x方向上的线性几何误差为–ocx+ocxcosγ+ocysinγ，引起y方向上的线性几何误差为–ocy+ocycosγ–ocxsinγ。

s7、代入所述不同旋转轴的位置偏差影响，构建不同旋转轴位置偏差的误差矢量，其具体步骤包括：

s7.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矢量δem：

δem＝[δxm,δym,δzm,εxm,εym,εzm]^t；

s7.2、代入a轴位置偏差的影响，建立a轴位置偏差的误差矢量δeae：

δeae＝[0,(-oay+oaycosα+oazsinα),(-oaz+oazcosα-oaysinα),0,0,0]^t；

s7.3、代入b轴位置偏差的影响，建立b轴位置偏差的误差矢量δebe：

δebe＝[(-obx+obxcosβ-obzsinβ),0,(-obz+obzcosβ+obxsinβ),0,0,0]^t；

s7.4、代入c轴位置偏差的影响，建立c轴位置偏差的误差矢量δece：

δece＝[(-ocx+ocxcosγ+ocysinγ),(-ocy+ocycosγ-ocxsinγ),0,0,0,0]^t。

本发明得到的旋转轴位置偏差的影响，描述了位置偏差的定义，反映了位置偏差对旋转轴精度的影响，可进一步得到更加精确的包含旋转轴包含位置偏差的误差矩阵，通用性高，可有效地解决现有技术得到的线性误差没有反映出位置偏差对旋转轴精度影响的问题。

除此，本发明在得到不同旋转轴位置偏差的影响和位置偏差的误差矢量后，可以进一步结合旋转轴基本误差项的误差矩阵建立旋转轴包含位置偏差的误差矩阵，而不是简单地将位置偏差作为线性误差来处理，如此可以进一步提高误差模型的精度，对于建立高精度机床误差模型，提出高精度误差补偿方法具有重要意义。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。