基于围岩-支护演化模型的硬石膏隧道初期支护稳定性分析方法与流程

本发明涉及一种基于围岩-支护演化模型的硬石膏隧道初期支护稳定性分析方法。

背景技术：

硬石膏围岩的膨胀性会对其中的构筑物产生压力，严重影响工程的稳定性。由于西南地区的许多隧道工程都无法规避三叠系下统嘉陵江组的硬石膏岩，随着我国铁路、公路进一步向西部地区延伸，硬石膏岩的膨胀性对隧道工程的危害会不断凸显。通过判定膨胀作用对硬石膏岩隧道初期支护稳定性的影响，对调控此类隧道的抗膨胀设计具有重要的工程意义。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于围岩-支护演化模型的硬石膏隧道初期支护稳定性分析方法，该方法结合应力场理论，综合考虑了膨胀的时变性，建立围岩的弹-膨胀演化解，再结合支护结构特征方程，构成能够考虑膨胀演化的围岩-支护演化模型，并据此进行隧道的稳定性分析。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于围岩-支护演化模型的硬石膏隧道初期支护稳定性分析方法，包括以下步骤：

S1：根据湿度应力场理论构建本构方程，并在所述本构方程中引入硬石膏吸水率与时间的关系，获得围岩的弹-膨胀演化解析解；

S2：根据各支护单元的力学方程计算复合支护的极限支护力Pcom,lim，根据所述复合支护的极限支护力确定得出其支护抗力Pcom,lim与其变形地关系的特征函数，再结合隧洞纵向变形规律函数确定隧道支护起始位置；

S3：根据围岩的弹-膨胀演化解析解绘制不同膨胀时间的围岩响应曲线，结合参数复合支护结构极限支护力Pcom,lim、复合支护结构的整体刚度D和隧道支护起始位置usd绘制支护特征曲线，联立所述围岩响应曲线和支护特征曲线，确定各交点的坐标即为平衡时的临空面位移ueq和支护力Peq；

S4：定义围岩的极限位移ucv与隧道支护起始位置usd之比得到无支护状态下的安全系数Fs1，定义支护结构极限支护力Pcom,lim与当临空面处围岩次生径向应力与支护结构抗力相等达到平衡时支护结构所承受的荷载Peq之比到支护条件下的安全系数Fs2，取Fs1和Fs2中的最小值作为实际安全系数Fs，根据Fs判断隧道稳定性。

进一步地，所述步骤S1具体包括：

S11：根据湿度应力场理论构建本构方程，所述本构方程为：

其中，Es为膨胀阶段的应力应变关系，Ee为弹性模量，ν为泊松比，α是线膨胀系数，Δw是湿度变化量；

S12：根据湿度应力场理论以及硬石膏的膨胀实验，得到硬石膏吸水率和时间关系如下：

At＝Amax(1-e^-at) (2)

其中，At为t时刻的吸水率；Amax为膨胀终止时刻的吸水率；a为吸水系数；

S13：在所述本构方程中引入硬石膏吸水率与时间的关系即将，使式(2)中的At替换式(1)中的Δw；同时在不考虑水压对吸水-膨胀的影响的情况下，膨胀终止时岩石单元周边的水可被完全吸收，使围岩各点的初始湿度分布函数W替换式(2)中的Amax，可得到含时间效应的弹-膨胀本构方程如下：

S14：联立平衡微分方程、几何方程和所述含时间效应的弹-膨胀本构方程(3)，计算得到围岩应力通解表达式如下：

其中，C1、C2为通解参数；

所述平衡微分方程如下：

几何方程如下：

εr和εθ分别为径向和环向应变，ur为径向位移。

S15：根据式(4)、式(5)、式(3)和式(9)，计算得到

所述式(4)、式(5)和式(10)即构成围岩的弹-膨胀演化解析解

进一步地，所述步骤S2具体包括：

S21：根据各支护单元的力学方程计算复合支护的极限支护力；

组合拱原理进行圆形隧道锚喷加固设计中，各支护单元的力学表达式包括：

a.喷射混凝土最大支护力方程：

其中，式中τc为混凝土抗剪强度，thc是喷层厚度，为喷射混凝土的剪切破坏角，φ是岩石的内摩擦角；

b.锚杆最大支护力方程：

其中,l为锚杆长度，Sc为锚杆环向平均间距，S1为沿隧道轴向平均间距，Tbf为锚杆抗拔试验中最终破坏荷载，θ0为岩石滑移线最大倾倒角，为岩石剪切破坏角，thr为岩石承压拱厚度，R0为圆形隧道的半径；

联立式(11)、式(12)、式(13)、式(14)和式(15)，得到复合支护的极限支护力为：

Pcom,lim＝Pshot+Pbolt (16)；

S22：根据并联结构整体稳定判定原则，组合支护结构极限变形为混凝土的变形，即

ucom,lim＝ushot,lim (17)

式中喷射混凝土极限变形ushot,lim可根据喷射混凝土的刚度kshot和最大支护力Pshot求出，如下：

ushot,lim＝Pshot/kshot (18)

其中，kshot可由下式计算：

式中Ec、νc分别为喷射混凝土的弹性模量和泊松比；

根据初期支护稳定条件，可以得出其支护抗力Pcom,lim与其变形地关系，其特征函数为：

Pcom,lim＝Ducom,lim (20)

式中，D为复合支护结构的整体刚度，在围岩与支护关系同中则表示支护特征曲线的斜率；

S23：根据隧洞纵向变形规律函数，计算沿着隧道开挖方向隧洞未支护段的临空面径向位移可确定隧道支护起始位置；

其中，隧洞纵向变形规律函数为：

其中，usd为起始位置处临空面径向位移，umaxR0为最大临空面径向位移，L为护起始位置与掌子面间距。

进一步地，所述步骤S4具体包括：

S41：定义围岩的极限位移ucv与隧道支护起始位置usd之比得到无支护状态下的安全系数Fs1为：

其中，ucv为围岩的极限位移；

S42：定义支护结构极限支护力Pcom,lim与当临空面处围岩次生径向应力与支护结构抗力相等达到平衡时支护结构所承受的荷载Peq之比到支护条件下的安全系数Fs2为：

其中，Peq为当临空面处围岩次生径向应力与支护结构抗力相等达到平衡时，支护结构所承受的荷载，也是围岩响应曲线与支护特征曲线交点处的支护力；

S43：取Fs1和Fs2中的最小值作为实际安全系数Fs，若Fs大于1，则隧道稳定，支护设计合理；若小于1，则隧道不稳定，需调整支护参数。

进一步地，该方法中的硬石膏围岩的外边界满足：

本发明的有益效果为：通过结合应力场理论，综合考虑了膨胀的时变性，建立围岩的弹-膨胀演化解，再结合支护结构特征方程，构成能够考虑膨胀演化的围岩-支护演化模型，并据此进行隧道的稳定性分析。本发明通过探究膨胀作用下硬石膏隧道初期支护的稳定性，对调控此类隧道的抗膨胀设计具有重要的工程意义。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，在这些附图中使用相同的参考标号来表示相同或相似的部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为硬石膏围岩隧道示意图。

图2为围岩-支护演化模型示意图。

图3为考虑外覆岩体的硬石膏围岩隧道。

具体实施方式

一种基于围岩-支护演化模型的硬石膏隧道初期支护稳定性分析方法，在经典的圆形轴对称隧道弹性变形问题的基础上，考虑硬石膏围岩的吸水-膨胀演化特性，研究隧道的位移及应力分布特征，在连续、均质且各向同性的硬石膏围岩中开挖一个半径为R0的圆形隧道，围岩地应力为P0，隧道临空面承受均匀的支护压力Ps；围岩各点的初始湿度分布函数W，分别是：初始湿度[14]随r逐渐增大(工况1)、沿r均匀分布(工况2)、随r逐渐减小(工况3)，其中w0i是r＝R0处的初始湿度；硬石膏围岩膨胀演化特性导致围岩的σr和σθ随时间持续变化，如图1。

该方法通过结合应力场理论，综合考虑了膨胀的时变性，建立围岩的弹-膨胀演化解，再结合支护结构特征方程，构成能够考虑膨胀演化的围岩-支护演化模型，并据此进行隧道的稳定性分析，具体包括以下步骤：

S1：根据湿度应力场理论构建本构方程，并在所述本构方程中引入硬石膏吸水率与时间的关系，获得围岩的弹-膨胀演化解析解；

S2：根据各支护单元的力学方程计算复合支护的极限支护力Pcom,lim，根据所述复合支护的极限支护力确定得出其支护抗力Pcom,lim与其变形地关系的特征函数，再结合隧洞纵向变形规律函数确定隧道支护起始位置；

S3：根据围岩的弹-膨胀演化解析解绘制不同膨胀时间的围岩响应曲线，如图3所示，结合参数复合支护结构极限支护力Pcom,lim、复合支护结构的整体刚度D和隧道支护起始位置usd绘制支护特征曲线，联立所述围岩响应曲线和支护特征曲线，确定各交点的坐标即为平衡时的临空面位移ueq和支护力Peq；

S4：定义围岩的极限位移ucv与隧道支护起始位置usd之比得到无支护状态下的安全系数Fs1，定义支护结构极限支护力Pcom,lim与当临空面处围岩次生径向应力与支护结构抗力相等达到平衡时支护结构所承受的荷载Peq之比到支护条件下的安全系数Fs2，取Fs1和Fs2中的最小值作为实际安全系数Fs，根据Fs判断隧道稳定性。

根据本申请的一个实施例，所述步骤S1具体包括：

S11：根据湿度应力场理论构建本构方程，所述本构方程为：

其中，Es为膨胀阶段的应力应变关系，Ee为弹性模量，ν为泊松比，α是线膨胀系数，Δw是湿度变化量；

S12：根据湿度应力场理论以及硬石膏的膨胀实验，得到硬石膏吸水率和时间关系如下：

At＝Amax(1-e^-at) (2)

其中，At为t时刻的吸水率；Amax为膨胀终止时刻的吸水率；a为吸水系数；

S13：为描述硬石膏岩的膨胀演化过程，即在模型中反映膨胀的时变特性，在所述本构方程中引入硬石膏吸水率与时间的关系，使式(2)中的At替换式(1)中的Δw；同时在不考虑水压对吸水-膨胀的影响的情况下，膨胀终止时岩石单元周边的水可被完全吸收，使围岩各点的初始湿度分布函数W替换式(2)中的Amax，可得到含时间效应的弹-膨胀本构方程如下：

S14：联立平衡微分方程、几何方程和所述含时间效应的弹-膨胀本构方程(3)，计算得到围岩应力通解表达式如下：

其中，C1、C2为通解参数；

所述平衡微分方程如下：

几何方程如下：

εr和εθ分别为径向和环向应变，ur为径向位移。

S15：根据式(4)、式(5)、式(3)和式(9)，计算得到

所述式(4)、式(5)和式(10)即构成围岩的弹-膨胀演化解析解

由于隧道开挖后临空面(内边界)径向力等于支护力Ps。实际工程中，硬石膏围岩的外边界与其相邻围岩体及地应力有关，故该方法中的硬石膏围岩的外边界满足：

根据本申请的一个实施例，所述步骤S2具体包括：

S21：根据各支护单元的力学方程计算复合支护的极限支护力；

Rabcewicz等提出了按组合拱原理进行圆形隧道锚喷加固的设计方法，并给出了各支护单元的力学表达式包括：

a.喷射混凝土最大支护力方程：

其中，式中τc为混凝土抗剪强度，一般为抗压强度的20％～43％；thc是喷层厚度，为喷射混凝土的剪切破坏角，φ是岩石的内摩擦角，一般取30°；；

b.锚杆最大支护力方程：

其中,l为锚杆长度，Sc为锚杆环向平均间距，S1为沿隧道轴向平均间距，Tbf为锚杆抗拔试验中最终破坏荷载，θ0为岩石滑移线最大倾倒角，为岩石剪切破坏角，thr为岩石承压拱厚度，R0为圆形隧道的半径；

联立式(11)、式(12)、式(13)、式(14)和式(15)，得到复合支护的极限支护力为：

Pcom,lim＝Pshot+Pbolt (16)；

S22：根据并联结构整体稳定判定原则，组合支护结构极限变形由各个支护单元中允许变形中的最小的支护单元决定。各单元中喷射混凝土的刚度最大，从而允许的变形最小。因此，组合支护结构极限变形为混凝土的变形，即

ucom,lim＝ushot,lim (17)

式中，喷射混凝土极限变形ushot,lim可根据喷射混凝土的刚度kshot和最大支护力Pshot求出，如下：

ushot,lim＝Pshot/kshot (18)

其中，kshot可由下式计算：

式中Ec、νc分别为喷射混凝土的弹性模量和泊松比；

根据初期支护稳定条件，初期支护稳定的前提是其中各个支护单元不破坏，即复合支护结构在围岩二次应力释放过程中极限变形若未超出混凝土的极限变形ushot,lim则支护结构稳定。因此，根据上述概念可以得出其支护抗力Pcom,lim与其变形地关系，即特征函数为：

Pcom,lim＝Ducom,lim (20)

式中，D为复合支护结构的整体刚度，在围岩与支护关系同中则表示支护特征曲线的斜率；

S23：根据隧洞纵向变形规律函数，计算沿着隧道开挖方向隧洞未支护段的临空面径向位移可确定隧道支护起始位置；

其中，隧洞纵向变形规律函数为：

其中，usd为起始位置处临空面径向位移，umaxR0为最大临空面径向位移，L为护起始位置与掌子面间距。

根据本申请的一个实施例，所述步骤S4具体包括：

S41：开挖后，无支护状态下围岩的最大位移不超过其极限位移，则隧道稳定。据此，定义围岩的极限位移ucv与隧道支护起始位置usd之比得到无支护状态下的安全系数Fs1为：

其中，ucv为围岩的极限位移；ucv是围岩的极限位移。当无支护状态下临空面径向位移量超过极限位移时，隧道就会出现失稳、垮塌现象。不同岩性下，极限位移值不同；

S42：支护后，定义支护结构极限支护力Pcom,lim与当临空面处围岩次生径向应力与支护结构抗力相等达到平衡时支护结构所承受的荷载Peq之比到支护条件下的安全系数Fs2为：

其中，Peq为当临空面处围岩次生径向应力与支护结构抗力相等达到平衡时，支护结构所承受的荷载，也是围岩响应曲线与支护特征曲线交点处的支护力；

S43：取Fs1和Fs2中的最小值作为实际安全系数Fs＝min{Fs1,Fs2}，若Fs大于1，则隧道稳定，支护设计合理；若小于1，则隧道不稳定，需调整支护参数。

在构建弹-膨胀演化解析解时，硬石膏围岩的外边界条件为：环向应力等于地应力和膨胀应力之和。实际情况下，外边界条件与在外层岩体关系密切。

在实际工程应用中，为了科学合理地确定外边界条件，并更好的反映围岩的应力和位移分布特征，可在弹-膨胀区外增加一层理想弹性围岩体，如图3。并令该理想弹性体的外边界径向应力等于原岩应力，内边界径向应力与弹-膨胀区的径向应力相同。因此，边界条件如式为：

其中，和分别为弹-膨胀区和弹性区的径向应力。

纵向变形规律函数，作为经验公式，反映的是临空面径向位移沿着隧道开挖方向的发展规律，其本质上是二维隧道理论模型与三维隧道模型之间的桥梁。因此，式(21)中umaxR0可取弹-膨胀演化解析解(二维隧道模型)中的临空面径向位移，即ur(r＝R0)。需要注意的是：ur(r＝R0)是与膨胀时间有关的变量。另外，定义隧道每天开挖量为z，则式(21)中变量L＝zt。综上，可得usd与时间t之间的关系式，如式(25)。该式为usd的定量取值提供了依据。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。