一种钢丝绳张力差计算公式的制作方法

本发明涉及一种张力计算公式，具体涉及一种钢丝绳张力计算公式，属于理论力学领域。

背景技术：

矿井提升机是矿山生产的关键大型设备之一，担负着提升煤炭、下放材料等任务，在保证煤矿安全生产方面有着不可替代的作用，影响着矿井的生产能力，关系到了矿井生产安全。根据煤矿安全规程的规定，在使用钢丝绳的时候钢丝绳的张力值和平均张力值的张力差不得超过±10％，如果超过此范围，就会存在重大的安全隐患，因此对于钢丝绳的张力值进行实时监测就非常必要，淮南煤矿曾经给出了一种方案，将应变式压力传感器嵌入到滚筒的衬垫中，利用衬垫的压力来转换成钢丝绳的张力，做出来一个钢丝绳张力监测系统。但是这个监测系统并没有计算出应变式传感器的压力转换成钢丝绳张力的计算公式，从理论上提出了一种钢丝绳张力和衬垫压力之间的关系。

技术实现要素：

从理论上提出了一种钢丝绳张力和衬垫压力之间的关系。

图1是钢丝绳的各个参数。钢丝绳在利用弧内输送带的张力随着包角变化，而在静止弧内输送带的张力不发生变化。钢丝绳是弹性体，所受的张力增大时，其弹性伸长大，所受的张力减小时，其弹性伸长小。因此，钢丝绳随着滚筒由相遇点向分离点运行的过程中，随着张力的减小，伸长量也逐渐减小，这样，钢丝绳张力小的部位向张力大的方向收缩滑动或者蠕动。弹性构件牵引产生的弹性滑动是不可避免的。所以钢丝绳张力和包角之间的关系可以根据挠性体在圆弧上摩擦的理论，即欧拉公式进行计算。欧拉公式是在假定挠性牵引构件不可拉伸、没有弯曲阻力、没有质量和厚度且它与圆弧面间的摩擦系数不变的理想条件下推导出来的。见附图2是钢丝绳在利用弧内任意一点的受力分析图，取钢丝绳的一个微段，中心角是dθ，作用于这一小段钢丝绳的张力分别是s和ds，根据x轴和y轴受力平衡可以得到：

由于dθ很小，可以近似地认为由于在钢丝绳在利用弧内蠕动，所以可以得出df＝μ*dn,得出了：

ds＝μ*dn(4)

省去二次微量联立上面两式对两边积分得到：

积分得到：

由这个公式可以知道：因为钢丝绳的最小张力是根据实际生产中钢丝绳的位置布置来决定，所致钢丝绳的张力之差可以由下面的公式计算出来：

由这个公式可以看出来滚筒上每根钢丝绳的张力和钢丝绳平均张力之差可以根据应用弧的角度可以计算出来，工作弧的角度和衬垫压力传感器的关系可以利用拉格朗日插值法计算出来。在滚筒的衬垫下面按照每20°布置一个传感器，一共布置18个传感器，包角值为α，去掉无效的压力值也就是压力值为0的数值(压力为0说明传感器不在围包角内)，假设从第n个传感器开始一共m个传感器的数值是有效的。其张力值分别是机滚筒分为正转和反转，所以分为四种情况，每种情况都可以根据拉格朗日插值法得到关于压力值f和围包角的关系式：

(1)存在两个以上的张力值相等，且fn<fn+1<…<fl＝fl+1＝…＝fn+m，对应的包角值分别为α-(m-1)*20、α-(m-2)*20…α-40、α-20、α，去掉fl，fl+1…fn+m,，则可以对剩下的压力值和对应的包角进行拉格朗日插值法可以得出：

然后将θ代入中可以得到张力和压力之间的关系：

s＝sl*e^μ*θ

其中

再将等值压力值fl＝fl+1＝…＝fn+m代入就可以得到钢丝绳相遇点的张力值

(2)存在两个以上的张力值相等，且fn＝fn+1＝…＝fl>fl+1>…>fn+m，对应的包角值分别为α、α-20、α-40…α-(m-2)*20、α-(m-1)*20，去掉fn+1，fn+2…fl，拉格朗日插值法可以得出：

然后将θ代入中可以得到s＝sl*e^μ*θ

其中

再将等值压力值fn＝fn+1＝…＝fl代入就可以得到钢丝绳相遇点的张力值

(2)不存两个及以上的张力值相等，且：fn<fn+1<…fn+m，对应的包角值分别为α-(m-1)*20、α-(m-2)*20…α-40、α-20、α，去掉fn+m，则可以由拉格朗日插值法可以得出：

然后将θ代入中可以得到s＝sl*e^μ*θ

其中

再将等值压力值fn+m代入就可以得到钢丝绳相遇点的张力值:

(4)不存两个及以上的张力值相等，且：fn>fn+1>…fn+m，对应的包角值分别为α、α-20、α-40…α-(m-2)*20、α-(m-1)*20，去掉fn，则可以由拉格朗日插值法可以得出：

然后将θ代入中可以得到s＝sl*e^μ*θ

其中

再将等值压力值fn代入就可以得到钢丝绳相遇点的张力值:

公式(8)(9)(10)(11)分别是针对压力传感器四种情况下受到的钢丝绳压力的不同分别对应的公式，即衬垫压力和围包角的关系。这个拉格朗日插值法得到的公式并没有具体的系数，是利用stm32单片机采集每个传感器的数值，利用程序来确定压力和围包角的关系，一旦钢丝绳的张力发生变化时，单片机可以马上采集到不同的压力值，立即将采集到的数据传送到程序中，利用程序求解出钢丝绳的关系式，同时给出钢丝绳的张力差，为了提高实时性以及及时性，单片机需要工作在较高的运行速度下。其中，相遇点的围包角是设置为α，也就是工作弧加上静止弧的大小，这就要求应变式压力传感器要有较高的信号采集速度，一旦传感器上方的衬垫和钢丝绳相遇即相遇点的时候立马采集到数据，其他的传感器也依次在较短的时间内采集到对应的压力数据，这样才能在保证钢丝绳和衬垫在相遇点一瞬间，所有的传感器采集到数据。

与现有的技术相比，本发明的有益效果如下：

(1)本发明从理论上推导出了衬垫压力和围包角之间的关系

(2)本发明从理论上推导出了钢丝绳钢丝绳的张力差和衬垫压力之间的关系

(3)本发明从理论上推导出来钢丝绳的张力和衬垫的压力之间的关系

(4)本发明给出了提升机的张力监测系统的理论上的公式推导

附图说明

图1为本发明钢丝绳的各个参数图

图中：αr是工作弧；α是围包角；γ是静止弧；sl钢丝绳最小张力(背离点的张力值)；sy静止弧的张力值；symax是达到极限的情况下，即围包角和工作弧相等情况下的张力值。

图2为本发明钢丝绳的受力分析图，其中dn是微元体的压力；ds是微元体的钢丝绳拉力；s是任意围包角出的钢丝绳拉力；sl钢丝绳最小张力(背离点的张力值)；sy静止弧的张力值；dθ是微元体的角度；θ是任意点处的角度大小。

具体实施方式

在滚筒上的每根钢丝绳下面的衬垫下面布置18个压力传感器，然后用stm32单片机依次采集每个传感器的压力数据，用程序将得到的压力数据进行判断处理留下有效的压力数值，利用上面的公式计算出压力和围包角之间的关系，再利用程序计算出钢丝绳张力差和压力之间的关系。这个程序是不断的采集数据，每采集一次数据，就对拉格朗日方程进行跟新，重新得到新的钢丝绳的最大张力值，因此这个方程的系数是不定的，根据钢丝绳的实时的张力变化得到相应的拉格朗日方程式。对单片机以及传感器的采集速度有着较高的要求，这样才能保证每次采集的第一个数据对应的角度是围包角。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。