基于dq变换的飞机供电系统灵敏度分析计算方法与流程

本发明属于飞机供电系统技术领域，特别是涉及一种基于dq变换的飞机供电系统灵敏度分析计算方法。

背景技术：

多电飞机已经成为一个大趋势。相对于传统飞机，多电飞机更多的运用电力电子器件工作，大部分的电力电子器件相当于恒功率负载，具有复阻抗性，会对飞机供电系统稳定性造成影响，同时飞机供电系统线路参数也会影响飞机供电系统稳定性，因此有必要对飞机供电系统的稳定性问题进行深入的研究和分析。在飞机供电系统稳定性分析中，飞机供电系统的特征根和特征向量对参数的灵敏度分析十分重要，可在控制参数设计和稳定性分析诸多方面发挥重要作用。

灵敏度的求解方法主要分为两类：解析法和扰动法。解析法是通过对灵敏度公式进行详细准确的推导；扰动法是通过对特征根问题反复求解获取灵敏度的计算结果。

然而，目前灵敏度分析只运用在微电网等供电系统中，运用在飞机供电系统灵敏度分析技术还是空白。

技术实现要素：

本发明目的是提供一种基于dq变换的飞机供电系统灵敏度分析计算方法，能够根据飞机供电系统特征根灵敏度参数分析影响飞机供电系统稳定性的因素。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于dq变换的飞机供电系统灵敏度分析计算方法，包括以下步骤：

步骤1)依据飞机供电系统结构中的交流发电系统、逆变器、直流部分、控制环节、负载和线路，建立飞机供电系统等效电路，所述的等效电路通过dq变换和dq逆变换为：

dq变换公式:

dq逆变换公式：

步骤2)根据步骤1)建立的飞机供电系统等效电路，得到非线性微分方程组：

其中，x＝[x1,x2,x3,…,xn]^t为状态变量，a为系统状态变量矩阵，为n×n阶矩阵，u＝[u1,u2,u3,…,un]^t为系统代数变量，b为系统代数变量矩阵，为n×m阶矩阵，然后确定状态变量，选取某状态点对矩阵a进行计算；

步骤3)根据计算特征根公式：det[λi-a]＝0求得所有特征根并求出主导特征根；并根据公式计算主导特征根对应的左右特征向量

式中：a为状态方程的稀疏矩阵，i为单位矩阵，λ为待求特征根，u^t为与主导特征根相对应的左特征向量，v为主导特征根的右特征向量。

步骤4)根据公式计算主导特征根的左右特征向量和a矩阵对参数的导数，算出灵敏度

步骤5)根据步骤4)分析参数对飞机供电系统稳定性的影响：参数对特征根的灵敏度的实部数值反应参数的变化对该震荡模式阻尼的影响，虚部数值反应参数的变化对该震荡模式频率的影响，当系统特征根都在虚轴则系统稳定，当系统特征根在实部则系统不稳定；当参数对特征根的灵敏度的实部为正表明增大参数数值时，系统的特征根会逐渐向坐标轴右移，即系统的稳定性会越来越差；当灵敏度的实部为负表明增大参数数值时，系统的特征根会逐渐向坐标轴左移，即系统的稳定性会越来越好。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明将灵敏度分析方法运用在飞机供电系统上，对飞机供电系统稳定性进行了分析，通过dq变换对飞机供电系统进行等效变换，得出状态空间矩阵，计算求得主导特征根，针对主导特征根利用解析法进行灵敏度分析；本发明避免了灵敏度求解过程中对每个特征根都求解然后再分析出影响稳定性的灵敏度的复杂过程，直接对主导特征根进行灵敏度计算，针对关键模态进行灵敏度分析既简化了计算分析过程，同时又为灵敏度与参数设计、动态特性分析等方面的结合研究提供了基础。

附图说明

图1为飞机供电系统结构示意图；

图2为飞机供电系统算例图；

图3为飞机供电系统dq变换等效电路图；

图4为飞机供电系统参数仿真图；

图5为本发明的方法步骤框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明实施方式进一步地详细描述。

如图5所示，一种基于dq变换的飞机供电系统灵敏度分析方法，步骤如下：

步骤1)利用dq变换理论，对所述飞机供电系统中交流发电系统、逆变器、直流部分、控制环节、负载、线路进行变换，通过参数等效简化分析电路。

在含有交流发电机和交流负载的电路结构中，需要通过dq变换和dq逆变换建立等效电路，根据公式变换后，假定q轴电路输入为0，只需考虑d轴等效电路得到：

dq变换公式:

dq逆变换公式：

步骤2)对步骤1中所述等效电路进行分析，得到一系列非线性微分方程组，确定状态变量，得到飞机供电系统的状态方程的系统矩阵a。

将非线性微分方程组写成如下形式：

其中，x＝[x1,x2,x3,…,xn]^t为状态变量，a为系统状态变量矩阵，为n×n阶矩阵，u＝[u1,u2,u3,…,un]^t为系统代数变量，b为系统代数变量矩阵，为n×m阶矩阵；

步骤3)在某个状态点对a矩阵进行分析，求得所有特征根，并求出主导特征根。

计算特征根公式如下：

det[λi-a]＝0

式中：a为状态方程的稀疏矩阵，i为单位矩阵，λ为待求特征值。

系统特征根的实部刻画了系统对震荡的阻尼，虚部体现了震荡的频率；根据稳定判据可知，如果系统特征根都在虚轴，那么系统是稳定的，如果有系统特征根在实部，那么系统不是稳定的。系统主导特征根即为主要影响系统稳定性的特征根。

步骤4)针对主导特征根分析，计算出左右特征向量，并计算出a矩阵对参数的导数。根据公式：

计算飞机供电系统灵敏度并进行分析。ui为主导特征根的左特征向量，vi为主导特征根的右特征向量。

求解供电系统的状态矩阵获取飞机供电系统特征根：

式中λi为供电系统第i个特征根，ui^t为与特征根相对应的左特征向量，vi为主导特征根的右特征向量。根据飞机供电系统特征根影响程度，找出主导特征根和其左右特征向量。计算得出的灵敏度值的实部反应了参数的变化对该震荡模式阻尼的影响，虚部反应了参数的变化对该震荡模式频率的影响。

下面结合具体的实施方式对一种飞机供电系统特征根灵敏度的求解方法进行详细的描述：

为了实现并验证本文所提的基于dq变换的飞机供电系统灵敏度分析方法，以图2所示的飞机供电系统为例进行特征根灵敏度计算和数据分析。系统中的线路参数如表1所示：

表1飞机供电系统算例线路参数

对图2进行dq变换，将电路从abc坐标参考系变换到dq0坐标系中，可得等效电路如图3所示。针对图3，可得飞机供电系统算例非线性微分方程，并从中求得系统矩阵a,经过上述计算步骤可计算出各个线路参数对于特征根的灵敏度，参数对特征根的灵敏度为复数，其中实部反映了参数的变化对该震荡模式阻尼的影响，虚部反映了参数的变化对该振荡模式振荡频率的影响。

为了验证本方法计算的正确性，对图2所示算例运用simulink进行仿真，以参数req为例可得图3。由图3可知，当减小参数req时，输出电压收敛至稳定的性能越来越差，即系统稳定性变差。此仿真结果与本方法计算的结果趋势一致。这验证了本方法针对主导特征根计算灵敏度的有效性和准确性。本方法只针对关键模态进行灵敏度分析，简化了灵敏度的求解过程。