一种定量计算指纹变形大小的方法与流程

本发明涉及一种定量计算指纹变形大小的方法，属于法庭科学与技术领域。

背景技术：

在法庭科学与技术领域中人的指纹特征是认定人员个体身份的一类重要特征。人的手指通常表现为弹性变形体，手指与客体表面接触时在力的作用下，相同手指部位遗留在客体表面的指印痕迹每次可能并不完全一致，而是产生一定的变形，变形的程度与作用力的大小、方向、客体表面的性质等多种因素有关。作用力及其方向通常表现为拉伸、挤压和拧动旋转等，作用力及其方向不仅会改变指纹区域各点之间的相对距离大小和各点连线的角度大小，甚至还会造成指纹细节特征类型的改变。手指皮肤表面由于变形将导致指纹各点之间的距离以及各点之间连线所成的角度发生变化。

可以说指纹变形是法庭科学与技术领域中经常涉及到的问题，然而目前对指纹变形的程度多为直观定性的衡量，缺少对指纹变形量大小的全面系统的定量计算。有研究人员提出针对指纹变形大小的定量计算方法，在该方法中需要制作手指相同部位的标准指纹和大变形指纹，然后在标准指纹和大变形指纹中分别寻找两个指纹细节特征点作为参考点，测量并计算指纹最大变化值，根据细节特征之间的间距求解指纹变形系数，并将其作为指纹变形的定量衡量值。这种方法虽然可以定量评价两枚指纹之间变形程度的大小，但该方法存在以下三个缺点：一、该方法仅选取两个指纹细节特征作为参考点，缺少对整个指纹纹线区域变形程度的度量；二、该方法以指纹细节特征作为参考点使得评价指纹变形的区域受到限制，通常来说指纹细节特征在指纹纹线区域的分布并不均匀，对于指纹细节特征分布稀疏的指纹纹线区域，使用该方法时可能会由于缺少指纹细节特征而受到限制；三、该方法考虑了两枚指纹的指纹细节特征点之间的距离变形量，但两枚指纹之间的角度变形量没有加以考虑。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明的目的是提供一种定量计算指纹变形大小的方法，能够解决两枚指纹之间变形程度定量计算的问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，一种定量计算指纹变形大小的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对同一手指部位采集的两幅指纹图像进行尺度归一化预处理，并将一幅指纹图像看作标准指纹图像，另一幅指纹图像看作变形指纹图像；

2)在标准指纹图像中的指纹纹线区域内绘制正方形网格，同时对照变形指纹图像的指纹纹线区域，在标准指纹图像中选取有效正方形网格的交汇点作为参考点，并对参考点编号，建立坐标；

3)在变形指纹图像中找出标准指纹图像的所有参考点对应的位置，作为变形指纹图像的参考点，按照对应的顺序标注参考点编号，根据变形指纹图像中的前两个参考点的位置调整变形指纹图像的角度，使得这两个参考点之间的连线与图像水平方向平行，绘制正方形网格和建立坐标；

4)计算标准指纹图像和变形指纹图像之间的平均距离变形量和平均角度变形量

5)计算变形指纹图像和标准指纹图像之间总的相对变形量δz；计算公式如下：

式中，w为平均角度变形量相对于平均距离变形量的加权因子，δz从总体上描述变形指纹图像相对于标准指纹图像的变形程度大小。

优选地，在上述步骤1)中，为计算两枚指纹之间变形量的大小，根据两幅指纹图像中的标尺刻度或者预先设定的指纹图像标准，将两幅指纹图像中的指纹大小调整为等比例大小。

优选地，上述步骤2)的具体过程如下：

2.1)在标准指纹图像中的指纹纹线区域绘制边长固定的正方形网格，规定正方形网格中的每个正方形的边长为一个常数c，并且要求正方形网格所在的边与规定的指纹方向垂直或者平行；

2.2)在标准指纹图像中选取有效正方形网格，将有效正方形网格的交汇点作为参考点，并标记参考点在指纹纹线区域的位置；

2.3)要求参考点的选取在共有指纹纹线区域中具有一定的连续性，对标记的参考点按照从左向右、从上至下的顺序采用阿拉伯数字依次进行编号，作为每个参考点的唯一编号，将有效正方形网格中第1个参考点作为坐标原点，从原点向右沿着有效正方形网格的水平方向作为x轴的正方向，从原点向下沿着有效正方形网格的竖直方向作为y轴的正方向，建立坐标。

优选地，在上述步骤2)的2.2)中，有效正方形网格是指正方形网格内充满指纹纹线，并且指纹纹线区域为标准指纹图像和变形指纹图像所共有的指纹纹线区域；而非有效正方形网格分两种情况，其一，正方形网格内存在指纹纹线的空白区域，这些空白区域属于无效的区域；其二，在标准指纹图像的正方形网格中的部分指纹纹线区域在变形指纹图像中没有完整出现，或者，在变形指纹图像的四边形网格中的部分指纹纹线区域在标准指纹图像中没有完整出现。

优选地，在上述步骤2)的2.3)中，坐标系中的距离单位设定为毫米、厘米或者像素点数。

优选地，上述步骤3)的具体过程如下：

3.1)在变形指纹图像中依次标注标准指纹图像中参考点对应的位置，并作为变形指纹图像的参考点，变形指纹图像的参考点个数要与标准指纹图像的参考点个数一致，并且按照标准指纹图像的参考点的编号顺序依次对变形指纹图像中的参考点进行编号；

3.2)将变形指纹图像的第一个参考点作为变形指纹图像的坐标原点，调整变形指纹图像的角度，使得第二参考点在第一参考点的右侧，并且第一参考点和第二参考点的连线与变形指纹图像的水平方向平行，将第一参考点与第二参考点连线且指向第二参考点的方向作为变形指纹图像的坐标系x轴的正方向，而y轴的正方向与标准指纹图像的坐标系中y轴的正方向相一致；

3.3)在变形指纹图像中绘制边长为c的正方形网格，要求将第一参考点放在该正方形网格的交汇点处，第二参考点放在正方形网格线之上。

优选地，在上述步骤4)中，平均距离变形量的计算公式如下：

式中，为标准指纹图像和变形指纹图像之间的平均相邻线距离变形量；为标准指纹图像和变形指纹图像之间的平均对角线距离变形量。

优选地，平均相邻线距离变形量的计算过程如下：

i)相邻线距离的定义与计算

在有效正方形网格或者四边形中相邻参考点之间的距离称为相邻线距离；设两个相邻参考点p1和p2的位置坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，那么两个相邻参考点p1和p2之间的相邻线距离d(p1,p2)定义如下：

标准指纹图像和变形指纹图像中的相邻线距离统计数量相同；记为m；

标准指纹图像上相邻的4个参考点组成的四边形为正方形，因此在标准指纹图像中各相邻参考点的相邻线距离是相同的；记标准指纹图像中的第i个相邻线距离为dai，1≤i≤m；

记变形指纹图像中的第i个相邻线距离为dbi，1≤i≤m；

ii)计算平均相邻线距离变形量

计算变形指纹图像中第i个相邻线距离dbi相对于标准指纹图像中第i个相邻线距离dai的变形量δdi(dai,dbi)为：

平均相邻线距离变形量为每个相邻线距离变形量线性叠加的平均值，于是有以下关系：

平均对角线距离变形量的计算过程如下：

i)对角线距离的定义与计算

在有效正方形网格或者四边形中对角参考点之间的距离称为对角线距离；设两个对角参考点p1和p3的位置坐标分别为(x1,y1)和(x3,y3)，于是两个对角参考点p1和p3之间的对角线距离l(p1,p3)定义如下：

标准指纹图像和变形指纹图像中的对角线距离统计数量相同；记为n；

标准指纹图像上相邻的4个参考点组成的四边形为正方形，因此在标准指纹图像中各对角参考点的对角线距离是相同的；记标准指纹图像中的第j个对角线距离为laj，1≤j≤n；

记变形指纹图像中的第j个对角线距离为lbj，1≤j≤n；

ii)计算平均对角线距离变形量

计算变形指纹图像中第j个对角线距离lbj相对于标准指纹图像中第j个对角线距离laj的变形量δlj(laj,lbj)为：

平均对角线距离变形量为每个对角线距离变形量线性叠加的平均值，于是有以下关系：

优选地，在上述步骤4)中，平均角度变形量的计算过程如下：

i)变形参考角的定义与计算

指纹的变形参考角是指在相邻参考点组成的有效正方形网格或者四边形中选取的3个内角，并且定义有效正方形网格或四边形的右上角、左上角和左下角3个角为变形参考角；

标准指纹图像和变形指纹图像中变形参考角统计数量相同，记为nθ；

标准指纹图像中各相邻参考点的位置均位于正方形网格的交汇点处，故标准指纹图像中变形参考角均为90°，记标准指纹图像中的第k个变形参考角为αk，1≤k≤nθ；

由于变形指纹图像相对标准指纹图像发生了变形，因此其相邻参考点将随指纹的变形而移出正方形网格的交汇点，造成相邻参考点组成的四边形发生变形，变为不规则的四边形，四条边组成的4个内角大小值也会发生变化，但4个内角大小值之和始终为360°，记变形指纹图像的第k个变形参考角为βk，1≤k≤nθ；

ii)计算平均角度变形量

计算变形指纹图像中第k个变形参考角βk相对于标准指纹图像中第k个变形参考角αk的角度变形量δβk(αk,βk)为：

平均角度变形量为每个角度变形量线性叠加的平均值，于是指纹平均角度变形量计算公式如下：

优选地，在上述步骤4)的i)中，变形参考角βk通过直接测量角度的方式获得，或通过四边形的边长和对角线长度利用余弦定理计算得到变形参考角。

本发明采用以上技术方案，其具有如下优点：

1、本发明将两幅相对变形的指纹图像做尺度归一化预处理后，将一幅指纹图像作为标准指纹图像，另一幅指纹图像作为变形指纹图像，确定两幅指纹图像中指纹纹线区域所共有的部分，在标准指纹图像中绘制正方形网格，正方形网格需要覆盖两幅指纹图像中的纹线共有区域，选出有效正方形网格，将有效正方形网格的交汇点作为参考点，记录参考点所在标准指纹图像纹线区域的位置，然后在变形指纹图像中找到标准指纹图像参考点对应的位置，由于变形指纹相对标准指纹发生了变形，因此变形指纹图像中的参考点之间的位置发生了变化，相邻参考点之间的距离以及相邻参考点之间连线的夹角发生了变化；计算标准指纹图像和变形指纹图像之间的平均距离变形量、平均角度变形量以及总的相对变形量，通过这三个指标定量评价标准指纹图像和变形指纹图像之间变形程度大小，解决两枚指纹之间变形程度定量计算的问题。

2、本发明的一种用于定量计算指纹变形大小的方法，不仅考虑了两枚指纹之间变形导致的距离变化，也考虑了指纹变形导致的角度变化，可以对指纹拉伸、挤压和拧动旋转而发生的指纹变形进行较好地衡量。

3、本发明的一种用于定量计算指纹变形大小的方法，通过有效正方形网格的多个交汇点作为参考点计算两幅指纹图像之间的变形量，其参考点的个数可以取多个，而不局限于两个，解决了仅依靠两个参考点计算指纹变形大小的片面性。

4、本发明的一种用于定量计算指纹变形大小的方法，通过有效正方形网格覆盖在两幅指纹图像中，可以将两幅指纹图像的任意指纹纹线公共区域中的点作为参考点，这样通过参考点组成的正方形网格计算两枚指纹之间的变形大小，使得计算指纹变形量大小的区域可覆盖两枚指纹之间的纹线公共区域，可以在指纹细节特征点稀疏的区域仍能计算指纹变形量，解决了参考点的选取依赖于指纹细节特征点的缺陷。

附图说明

图1是本发明的整个流程示意图；

图2是原始指纹图像a；

图3是原始指纹图像b；

图4是经归一化并绘制正方形网格及参考点的指纹图像a；

图5是经归一化并绘制正方形网格及参考点的指纹图像b。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明的较佳实施例进行详细说明，以便更清楚理解本发明的目的、特点和优点。应理解的是，附图所示的实施例并不是对本发明范围的限制，而只是为了说明本发明技术方案的实质精神。

如图1所示，本发明提供了一种定量计算指纹变形大小的方法，其包括以下步骤：

1)对同一手指部位采集的两幅指纹图像进行尺度归一化预处理，并将一幅指纹图像看作标准指纹图像，另一幅指纹图像看作变形指纹图像；

为计算两枚指纹之间变形量的大小，根据两幅指纹图像中的标尺刻度或者预先设定的指纹图像标准，将两幅指纹图像中的指纹大小调整为等比例大小，以避免由于指纹比例的大小不一致而出现误差。

2)在标准指纹图像中的指纹纹线区域内绘制正方形网格，同时对照变形指纹图像的指纹纹线区域，在标准指纹图像中选取有效正方形网格的交汇点作为参考点，并对参考点编号，建立坐标；具体过程如下：

2.1)在标准指纹图像中的指纹纹线区域绘制边长固定的正方形网格，规定正方形网格中的每个正方形的边长为一个常数c，并且要求正方形网格所在的边与规定的指纹方向垂直或者平行；

2.2)在标准指纹图像中选取有效正方形网格，将有效正方形网格的交汇点作为参考点，并标记参考点在指纹纹线区域的位置；

其中，有效正方形网格是指正方形网格内充满指纹纹线，并且指纹纹线区域为标准指纹图像和变形指纹图像所共有的指纹纹线区域；而非有效正方形网格分两种情况，其一，正方形网格内存在指纹纹线的空白区域，这些空白区域属于无效的区域；其二，在标准指纹图像的正方形网格中的部分指纹纹线区域在变形指纹图像中没有完整出现，或者，在变形指纹图像的四边形网格中的部分指纹纹线区域在标准指纹图像中没有完整出现。

2.3)要求参考点的选取在共有指纹纹线区域中具有一定的连续性，对标记的参考点按照从左向右、从上至下的顺序采用阿拉伯数字依次进行编号，作为每个参考点的唯一编号，将有效正方形网格中第1个参考点作为坐标原点，从原点向右沿着有效正方形网格的水平方向作为x轴的正方向，从原点向下沿着有效正方形网格的竖直方向作为y轴的正方向，建立坐标。

其中，坐标系中的距离单位可根据需要设定为毫米、厘米或者像素点数。

3)在变形指纹图像中找出标准指纹图像的所有参考点对应的位置，作为变形指纹图像的参考点，按照对应的顺序标注参考点编号，根据变形指纹图像中的前两个参考点的位置调整变形指纹图像的角度，使得这两个参考点之间的连线与图像水平方向平行，绘制正方形网格和建立坐标；具体过程如下：

3.1)在变形指纹图像中依次标注标准指纹图像中参考点对应的位置，并作为变形指纹图像的参考点，变形指纹图像的参考点个数要与标准指纹图像的参考点个数一致，并且按照标准指纹图像的参考点的编号顺序依次对变形指纹图像中的参考点进行编号。

3.2)将变形指纹图像的第一个参考点作为变形指纹图像的坐标原点，调整变形指纹图像的角度，使得第二参考点在第一参考点的右侧，并且第一参考点和第二参考点的连线与变形指纹图像的水平方向平行，将第一参考点与第二参考点连线且指向第二参考点的方向作为变形指纹图像的坐标系x轴的正方向，而y轴的正方向与标准指纹图像的坐标系中y轴的正方向相一致。

3.3)在变形指纹图像中绘制边长为c的正方形网格，要求将第一参考点放在该正方形网格的交汇点处，第二参考点放在正方形网格线之上。

由于变形指纹图像相对于标准指纹图像发生了变形，因此变形指纹图像中的参考点不一定与其上的正方形网格上的交汇点重合，并且相互重合的概率较低，导致变形指纹图像中的多数参考点在正方形网格线之外，相邻参考点组成的四边形也往往不是正方形，而是边长和内角发生变化的不规则四边形。

4)计算标准指纹图像和变形指纹图像之间的平均距离变形量和平均角度变形量

平均距离变形量的计算公式如下：

式中，为标准指纹图像和变形指纹图像之间的平均相邻线距离变形量；为标准指纹图像和变形指纹图像之间的平均对角线距离变形量；

其中，平均相邻线距离变形量的计算过程如下：

i)相邻线距离的定义与计算

在有效正方形网格或者四边形中相邻参考点之间的距离称为相邻线距离。设两个相邻参考点p1和p2的位置坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，那么两个相邻参考点p1和p2之间的相邻线距离d(p1,p2)定义如下：

标准指纹图像和变形指纹图像中的相邻线距离统计数量相同；记为m；

标准指纹图像上相邻的4个参考点组成的四边形为正方形，因此在标准指纹图像中各相邻参考点的相邻线距离是相同的；记标准指纹图像中的第i个相邻线距离为dai，1≤i≤m；

记变形指纹图像中的第i个相邻线距离为dbi，1≤i≤m；

ii)计算平均相邻线距离变形量

计算变形指纹图像中第i个相邻线距离dbi相对于标准指纹图像中第i个相邻线距离dai的变形量δdi(dai,dbi)为：

平均相邻线距离变形量为每个相邻线距离变形量线性叠加的平均值，于是有以下关系：

平均对角线距离变形量的计算过程如下：

i)对角线距离的定义与计算

在有效正方形网格或者四边形中对角参考点之间的距离称为对角线距离。设两个对角参考点p1和p3的位置坐标分别为(x1,y1)和(x3,y3)，于是两个对角参考点p1和p3之间的对角线距离l(p1,p3)定义如下：

标准指纹图像和变形指纹图像中的对角线距离统计数量相同；记为n；

标准指纹图像上相邻的4个参考点组成的四边形为正方形，因此在标准指纹图像中各对角参考点的对角线距离是相同的；记标准指纹图像中的第j个对角线距离为laj，1≤j≤n；

记变形指纹图像中的第j个对角线距离为lbj，1≤j≤n。

ii)计算平均对角线距离变形量

计算变形指纹图像中第j个对角线距离lbj相对于标准指纹图像中第j个对角线距离laj的变形量δlj(laj,lbj)为：

平均对角线距离变形量为每个对角线距离变形量线性叠加的平均值，于是有以下关系：

平均角度变形量的计算过程如下：

i)变形参考角的定义与计算

指纹的变形参考角是指在相邻参考点组成的有效正方形网格或者四边形中选取的3个内角，并且定义有效正方形网格或四边形的右上角、左上角和左下角3个角为变形参考角。

标准指纹图像和变形指纹图像中变形参考角统计数量相同，记为nθ。

标准指纹图像中各相邻参考点的位置均位于正方形网格的交汇点处，故标准指纹图像中变形参考角均为90°(角度单位设定为度)，记标准指纹图像中的第k个变形参考角为αk，1≤k≤nθ。

由于变形指纹图像相对标准指纹图像发生了变形，因此其相邻参考点将随指纹的变形而移出正方形网格的交汇点，造成相邻参考点组成的四边形发生变形，变为不规则的四边形，四条边组成的4个内角大小值也会发生变化，但4个内角大小值之和始终为360°，记变形指纹图像的第k个变形参考角为βk，1≤k≤nθ。

变形参考角βk可通过直接测量角度的方式获得，也可通过四边形的边长和对角线长度利用余弦定理计算得到变形参考角βk。

ii)计算平均角度变形量

计算变形指纹图像中第k个变形参考角βk相对于标准指纹图像中第k个变形参考角αk的角度变形量δβk(αk,βk)为：

平均角度变形量为每个角度变形量线性叠加的平均值，于是指纹平均角度变形量计算公式如下：

5)计算变形指纹图像和标准指纹图像之间总的相对变形量δz；计算公式如下：

式中，w为平均角度变形量相对于平均距离变形量的加权因子，δz从总体上描述变形指纹图像相对于标准指纹图像的变形程度大小。

综上所述，定量评价标准指纹图像和变形指纹图像之间变形程度大小的指标共有3个，分别为指纹平均距离变形量指纹平均角度变形量和总的相对变形量δz。需要指出的是，这3个指标是从不同角度计算指纹变形程度大小，这3个指标之间是密切相关的，如果指纹在相邻线距离和对角线距离大小上发生了变化，往往影响到变形参考角大小的变化，反之亦然。

下面以附图2中的指纹图像a和附图3中的指纹图像b，这两幅指纹图像作为具体实施例，对本发明作以具体说明，具体包括以下步骤：

步骤1)对指纹图像a和指纹图像b做尺度归一化预处理，并将指纹图像a看作为标准指纹图像，指纹图像b看作为变形指纹图像；

以指纹图像a和指纹图像b中的标尺刻度为参考，调整指纹图像中指纹的比例大小，使得指纹图像a和指纹图像b的指纹比例大小相同，其中原始指纹图像a的大小为512×512像素，分辨率为500dpi；原始指纹图像b的大小为640×640像素，分辨率为500dpi。

步骤2)在指纹图像a中绘制正方形网格，确定参考点和坐标(如图4所示)；

在指纹图像a的指纹纹线区域中绘制正方形网格，规定正方形网格中每个正方形的边长为3毫米，并且要求正方形网格所在的边与指纹的方向垂直或者平行，同时根据指纹图像b的指纹纹线区域，确定指纹图像a与指纹图像b的指纹纹线公共区域和指纹图像a的有效正方形网格，共有5个有效正方形网格。

在指纹图像a中标记有效正方形网格交汇点所对应的指纹纹线区域位置点，并将这些位置点作为指纹纹线区域的参考点，然后对参考点按照从左向右、从上至下的顺序采用阿拉伯数字依次进行编号，如图4所示，共标注有11个参考点，将有效正方形网格中第1个参考点作为坐标原点，从原点沿着有效正方形网格的水平方向向右为x轴的正方向，从原点沿着正方形网格的竖直方向向下为y轴的正方向，坐标系中的距离单位设定为像素点数。

步骤3)在指纹图像b中找出指纹图像a的参考点所对应的位置，将这些位置点作为指纹图像b的参考点，并绘制正方形网格，确定坐标(如图5所示)。

在指纹图像b中找出指纹图像a的11个参考点所对应的位置，并作为指纹图像b的参考点，按照指纹图像a中对应的参考点编号依次对指纹图像b中的参考点进行编号，调整指纹图像b的角度，使得参考点2在参考点1的右侧，并且参考点1和参考点2的连线与指纹图像b的水平方向平行，绘制指纹图像b的正方形网格，正方形网格的边长为3毫米，要求将指纹图像b的参考点1放在正方形网格的交汇点处，由于参考点1与参考点2之间的连线与指纹图像b的水平方向平行，因此参考点2位于正方形网格线中，将指纹图像b的参考点1作为指纹图像b的坐标原点，将参考点1和参考点2所连直线作为指纹图像b坐标系的x轴，正方向为由参考点1指向参考点2的方向，而y轴的正方向与指纹图像a坐标系中y轴的正方向相一致。

步骤4)分别计算指纹图像a的相邻线距离、对角线距离、变形参考角和指纹图像b的相邻线距离、对角线距离、变形参考角。

a)相邻线距离的计算

根据指纹图像a和指纹图像b中参考点的位置，分别计算指纹图像a的相邻线距离和指纹图像b的相邻线距离。由于指纹图像a中的11个参考点均位于正方形网格的交汇点处，因此指纹图像a的每个相邻线距离相等；而指纹图像b由于相对指纹图像a发生了变形，因此参考点的位置发生了变化，导致指纹图像b的每个相邻线距离不再相等。表1列出了指纹图像a的相邻线距离和指纹图像b的相邻线距离。

表1指纹图像a和指纹图像b的相邻线距离统计表

在表1中“统计数量序号及参考点对”所在列冒号之前的数字是指统计数量的顺序号，括号内的数字是指两个参考点的序号，如2：(1，5)表示相邻线距离第2个统计数量中的参考点1和参考点5，其右侧指纹图像a相邻线距离60.3是指参考点1和参考点5之间的相邻线距离，表1中其他相邻线距离的表示依次类推。相邻线距离统计数量m为15。

b)对角线距离的计算

根据指纹图像a和指纹图像b中参考点的位置，分别计算指纹图像a的对角线距离和指纹图像b的对角线距离。由于指纹图像a中的11个参考点均位于正方形网格的交汇点处，因此指纹图像a的每个对角线距离相等；而指纹图像b由于相对指纹图像a发生了变形，因此参考点的位置发生了变化，导致指纹图像b的每个对角线距离不再相等。表2列出了指纹图像a的对角线线距离和指纹图像b的对角线线距离。

表2指纹图像a和指纹图像b的对角线距离统计表

在表2中“统计数量序号及参考点对”所在列冒号之前的数字是指统计数量的顺序号，括号内的数字是指两个参考点的序号，如1：(1，6)表示对角线距离第1个统计数量中的参考点1和参考点6，其右侧指纹图像a对角线距离85.3是指参考点1和参考点6之间的对角线距离，表2中其他对角线距离的表示依次类推。对角线距离统计数量n为10。

c)变形参考角的计算

由于设定指纹图像a为标准指纹图像，因此在指纹图像a中各相邻参考点的位置位于正方形网格的交汇点处，并且4条边组成的3个变形参考角αk大小值均为90.0°，5个有效正方形网格中变形参考角统计数量nθ为15。由于指纹图像b相对指纹图像a发生了变形，因此指纹图像b的变形参考角βk发生变化。表3列出了指纹图像a的变形参考角和指纹图像b的变形参考角。

表3指纹图像a和指纹图像b的变形参考角统计表

在表3中“统计数量序号及参考角”所在列冒号之前的数字是指统计数量的顺序号，冒号之后的夹角是指有效正方形或四边形网格中相邻参考点连接线之间所成的夹角，如“3：∠1-5-6”表示变形参考角第3个统计数量参考点1、5和参考点5、6依次连线所成的夹角，表3中其他变形参考角的表示依此类推。

步骤5)计算指纹图像a与指纹图像b之间的平均距离变形量和平均角度变形量。

a)平均距离变形量的计算

第1个相邻线距离变形量δd1(da1,db1)为db1相对于da1的变形量：

第2个相邻线距离变形量δd2(da2,db2)的计算与上述方法类似，共有15个相邻线距离变形量。经计算后，表4中列出了每个相邻线距离变形量。

表4指纹图像a和指纹图像b的相邻线距离变形量统计表

于是平均相邻线距离变形量为：

计算平均对角线距离变形量的过程与计算平均相邻线距离变形量类似。第1个对角线距离变形量δl1(la1,lb1)为lb1相对于la1的变形量：

第2个对角线距离变形量δl2(la2,lb2)的计算与上述方法类似，共有10个对角线距离变形量。经计算后，表5中列出了每个对角线距离变形量。

表5指纹图像a和指纹图像b的对角线距离变形量统计表

于是平均对角线距离变形量为：

因此指纹平均距离变形量计算如下：

b)平均角度变形量的计算

第1个角度变形量δβ1(α1,β1)为β1相对于α1的变形量：

第2个角度变形量δβ2(α2,β2)的计算与上述方法类似，共有15个角度变形量。经计算后，表6中列出了每个角度变形量。

表6指纹图像a和指纹图像b的角度变形量统计表

于是根据表6中列出的结果，计算指纹平均角度变形量如下：

步骤6)计算指纹图像a和指纹图像b之间总的相对变形量δz。

在计算出指纹平均距离变形量和指纹平均角度变形量之后，可以计算两枚指纹之间总的相对变形量，于是指纹图像a和指纹图像b之间总的相对变形量δz如下：

式中，加权因子w为0.5，δz即为指纹图像b相对于指纹图像a的总的相对变形量大小。

本发明仅以上述实施例进行说明，各部件的结构、设置位置及其连接都是可以有所变化的。在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别部件进行的改进或等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。