一种周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化设计方法与流程

本发明属于结构优化技术领域，更具体地，涉及一种周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化设计方法。

技术背景

薄板构件不仅能够以很小的重量代价，承担相当大的载荷，而且具有散热性能良好等特性，在广泛应用于汽车、航空航天、舰船和高速轨道交通等领域获得了广泛的应用。随着现代工业节能环保的要求，轻量化成为产品设计中一个重要的部分，随之而来的薄壁构件的振动噪声问题也日益突出。约束阻尼结构有效地抑制结构宽频振动噪声，并且对原结构改变少，易于实施，在薄壁构件的减振降噪方面获得了广泛应用。周期性结构呈现一定的规律性、有序性，具有外形美观、制造成本低、工艺性好及便于模块化组装等显著优点，因而，在工程应用中具有明显的优势。

当前，周期开孔约束阻尼薄板结构的研究主要集中在对其减振特性进行了分析，并且当前建立的有限元模型为了确保计算结果的精度，需要对周期开孔约束阻尼薄板结构的整个阻尼层的网格进行细化，大大增加了周期开孔约束阻尼薄板结构有限元模型的自由度，导致动力学计算效率较低；对于周期开孔约束阻尼薄板结构的开孔率对减振特性的影响进行了分析，但还需要确定胞元的阻尼材料的布置位置，使周期开孔约束阻尼薄板结构的减振特性达到最优。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种具有计算效率高的，一种周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化设计方法，它解决了在阻尼材料使用量一定的情况下，使宏观结构模态损耗因子最大化的周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化的问题。

周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化设计方法，包括以下步骤：

1)以宏观结构模态损耗因子最大化为优化目标，阻尼材料微观单元为设计变量，阻尼材料使用量为约束条件建立周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化模型：

式中，xi为阻尼材料微观单元i的密度值，取值范围为(0-1]；xmin为设计变量密度值的最小值，取值为0.0001；n为阻尼材料微观单元总数；vi为阻尼材料微观单元密度值为xi＝1时的阻尼材料的体积；v*为阻尼材料的体积分数；

2)建立阻尼材料的胞元有限元模型即阻尼材料的微观有限元模型，并基于均匀化理论对阻尼材料胞元的等效密度和等效本构矩阵进行分析，求解等效本构矩阵关于设计变量的灵敏度；

3)建立周期开孔约束阻尼板结构的宏观有限元模型。

4)对周期开孔约束阻尼薄板结构的宏观有限元模型进行模态分析，计算优化目标关于设计变量的灵敏度并对其进行滤波分析。

5)采用移动渐近线算法更新设计变量值。

6)重复步骤2)-5)，直到满足约束条件，结束迭代，得到阻尼材料胞元的拓扑优化构型。

进一步，步骤2)建立阻尼材料的胞元有限元模型采用8节点24自由度的六面体单元。采用固体各向同性材料惩罚模型对阻尼材料进行插值，插值后的阻尼材料的密度和本构矩阵为：

式中，ρ^v0和d^v0分别为xi＝1时的阻尼材料的密度和本构矩阵。

对阻尼材料胞元的有限元模型施加周期性边界条件，基于均匀化理论，阻尼材料胞元的等效密度和本构矩阵为：

式中，i为单位矩阵；b为阻尼材料的胞元的应变矩阵；ω为阻尼材料的胞元体积；u阻尼材料的胞元的位移向量，可由

计算可得。

d^h为6×6矩阵，可表示为：

等效本构矩阵关于设计变量的灵敏度为：

同样为6×6矩阵，可表示为：

进一步，步骤3)建立周期开孔约束阻尼薄板结构的宏观有限元模型采用4节点28自由度的板单元，如图1所示。周期开孔约束阻尼板结构的宏观结构的质量矩阵和刚度矩阵可表示为：

式中，和分别为基板层、阻尼层和约束层的单元e的质量矩阵和刚度矩阵；为阻尼层的剪切刚度矩阵；ρ^b和ρ^c分别为基板层和约束层的密度；d^b和d^c分别为基板层和约束层的本构矩阵；阻尼层的等效本构矩阵；阻尼层的等效剪切弹性模量向量；n为形函数向量；b为应变矩阵。

进一步，步骤4)优化目标关于设计变量的灵敏度为：

式中，ηv为阻尼的损耗因子；φr为第r阶模态振型；

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要有以下有益效果：

针对周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化的问题，以宏观结构模态损耗因子最大化为优化目标，阻尼材料微观单元为设计变量，阻尼材料使用量为约束条件建立周期开孔约束阻尼板结构的拓扑优化模型；建立阻尼材料的胞元有限元模型，并采用均匀化理论对阻尼材料胞元的等效密度和弹性矩阵进行分析，在此基础上建立周期开孔约束阻尼板结构的宏观有限元模型，采用建立的有限元模型对周期开孔约束阻尼板结构进行动力学分析具有很高的计算效率；采用移动渐进优化方法对建立的优化模型求解，得到周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化构型，使周期开孔约束阻尼薄板结构的减振效果达到最优。该优化构型具有规律性、有序性，具有外形美观、制造成本低、工艺性好等优点。

附图说明

图1为约束层阻尼板单元示意图；

图2为本发明实施例提供的周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化设计方法流程图；

图3为胞元的优化构型图；

图4为胞元的3×3优化构型图。

具体实施方式

为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

图2为本发明实施例提供的周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化设计方法流程图，在本实施案例中：

悬臂板为研究对象，约束阻尼悬臂板的基板为钢板，板长0.2m，宽0.1m，厚度为2mm，密度为7900kg/m³，弹性模量为206gpa，泊松比为0.3。在钢板表面覆盖约束阻尼材料，阻尼材料厚度为0.5mm，密度为1200kg/m³，弹性模量为12mpa，泊松比为0.495，损耗因子为0.5。约束材料为铝，厚度为1mm，密度为2700kg/m³，弹性模量为70gpa，泊松比为0.3。约束阻尼板左端全约束。阻尼层划分16×8个胞元，每个胞元的阻尼结构划分网格为20×20个。以约束阻尼悬臂板第一阶的模态损耗因子最大化为优化目标，阻尼材料使用量为全覆盖的50％，对阻尼材料胞元的拓扑构型进行优化。具体步骤如下：

1)以宏观结构模态损耗因子最大化为优化目标，阻尼材料微观单元为设计变量，阻尼材料使用量为约束条件建立周期开孔约束阻尼薄板结构的拓扑优化模型：

式中，xi为阻尼材料微观单元i的密度值，取值范围为(0-1]；xmin为设计变量密度值的最小值，取值为0.0001；n为阻尼材料微观单元总数；vi为阻尼材料微观单元密度值为xi＝1时的阻尼材料的体积；v*为阻尼材料的体积分数。

2)建立阻尼材料的胞元有限元模型即阻尼材料的微观有限元模型，并基于均匀化理论对阻尼材料胞元的等效密度和等效本构矩阵进行分析，求解等效本构矩阵关于设计变量的灵敏度。

3)建立周期开孔约束阻尼板结构的宏观有限元模型。

4)对周期开孔约束阻尼薄板结构的宏观有限元模型进行模态分析，计算优化目标关于设计变量的灵敏度并对其进行滤波分析。

5)采用移动渐近线算法更新设计变量值。

6)重复步骤2)-5)，直到满足约束条件，结束迭代，得到阻尼材料胞元的拓扑优化构型，如图3和图4。

进一步，步骤2)建立阻尼材料的胞元有限元模型采用8节点24自由度的六面体单元。采用固体各向同性材料惩罚模型对阻尼材料进行插值，插值后的阻尼材料的密度和本构矩阵为：

式中，ρ^v0和d^v0分别为xi＝1时的阻尼材料的密度和本构矩阵。

对阻尼材料胞元的有限元模型施加周期性边界条件，基于均匀化理论，阻尼材料胞元的等效密度和本构矩阵为：

式中，i为单位矩阵；b为阻尼材料的胞元的应变矩阵；ω为阻尼材料的胞元体积；u阻尼材料的胞元的位移向量，可由计算可得。

d^h为6×6矩阵，可表示为：

等效本构矩阵关于设计变量的灵敏度为：

同样为6×6矩阵，可表示为：

进一步，步骤3)建立周期开孔约束阻尼薄板结构的宏观有限元模型采用4节点28自由度的板单元，如图1所示。周期开孔约束阻尼板结构的宏观结构的质量矩阵和刚度矩阵可表示为：

式中，和分别为基板层、阻尼层和约束层的单元e的质量矩阵和刚度矩阵；为阻尼层的剪切刚度矩阵；ρ^b和ρ^c分别为基板层和约束层的密度；d^b和d^c分别为基板层和约束层的本构矩阵；阻尼层的等效本构矩阵；阻尼层的等效剪切弹性模量向量；n为形函数向量；b为应变矩阵。

进一步，步骤4)优化目标关于设计变量的灵敏度为：

式中，ηv为阻尼的损耗因子；φr为第r阶模态振型；

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而己，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。