一种期权定价方法和系统与流程

本发明涉及金融期货领域，具体涉及一种适用于期权交易软件系统的进行定价的方法和系统。

背景技术：

期权的最重要用途之一是管理风险，要对风险进行有效的管理，就必须对期权进行正确的估价，计算期权理论价的过程通常称为期权定价。在期权交易软件系统中，期权定价属于核心业务流程。目前较常用的期权定价模型有“black-scholes”模型(简称bs模型)、二叉树模型等。

bs定价模型是期权定价的基础，主要用来计算欧式期权的价格。1973年black和scholes发表了关于期权定价的经典论文《期权定价与公司债务》，文中提出bs定价模型。bs期权定价方法的基本思想是：衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的bs微分方程。通过求解该微分方程即得bs定价公式。bs期权定价公式如下：

c＝s0n(d1)-ke^-rtn(d2)

p＝ke^-rtn(-d2)-s0n(-d1)

其中，c与p分别表示欧式看涨和看跌期权的价格，s0为标的资产价格，k为期权执行价格，r为连续复利的无风险利率，σ为价格波动率，t为期权的到期时间，n(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数。

二叉树期权定价模型是由coxross和rubinstein提出的。二叉树方法不仅可以为欧式期权定价，也可以为美式期权定价，适用性较强。二叉树模型将到期权期满的时间分解为潜在的很多数量的时间间隔。如图1所示，假设在每一个时间间隔内，股票价格或者从s0向上运动到s0u，或者向下运动到s0d。在二叉树的末端，也就是期权的到期日，每一可能股票价格的期权价值是已知的，等于它们的内在价值。假定在到期日期权的收益函数仅由标的资产的价值决定，因此通过每一时间间隔向后计算，递归计算得出每一步的期权价格。递归定价过程基于风险中性的假设，股票的预期收益是无风险收益。设股票预期收益率为u，无风险利率为r，对于二叉树每一步推导，有：

在期权交易软件系统中，对期权定价的性能要求极高。在期权交易过程中，标的合约的行情价格变动频率通常为毫秒级，系统需同时对多个系列下的期权合约进行定价。bs定价模型需对微分方程进行求解，二叉树模型需进行递归迭代求解，因此如果直接将参数代入这些模型进行计算，算法的时间复杂度过高，难以实现微秒级的期权定价。

技术实现要素：

以下给出一个或多个方面的简要概述以提供对这些方面的基本理解。此概述不是所有构想到的方面的详尽综览，并且既非旨在指认出所有方面的关键性或决定性要素亦非试图界定任何或所有方面的范围。其唯一的目的是要以简化形式给出一个或多个方面的一些概念以为稍后给出的更加详细的描述之序。

本发明的目的在于解决上述问题，提供了一种期权定价方法和系统，满足期权交易软件系统对期权定价的高实时性的要求，降低定价算法的时间复杂度。

本发明的技术方案为：本发明揭示了一种期权定价方法，包括：

将交易阶段切分为多个时间切片，对每一时间切片分别进行以下的数据准备阶段和实时定价阶段的处理；

数据准备阶段包括以下处理：

清空哈希表；

拆分标的资产价格；

遍历每一个拆分的标的资产价格，将每一个标的资产价格和期权执行价格代入到期权定价公式中，计算出对应的期权理论价以及对应的希腊字母风险值，得到预设向量；

将遍历结束后所得的所有预设向量保存至哈希表中，再进入实时定价阶段；

实时定价阶段包括以下处理：

接收标的资产的当前市场价格；

根据标的资产的当前市场价格在哈希表中寻找与其最接近的期权理论价的对应的预设向量；

将标的资产的当前市场价格、期权理论价以及对应的预设向量进行泰勒插值计算，完成期权定价，进入下一个时间切片的处理，直至所有时间切片的处理全部结束。

根据本发明的期权定价方法的一实施例，得到预设向量的步骤进一步包括：

遍历标的资产价格序列s，对每一个标的资产价格si，经如下步骤计算得到四元组向量：

(1)将标的价格si代入期权定价公式计算得到期权价格pi，

期权定价公式如下：

pcall＝sin(d1)-ke^-rtn(d2)

pput＝ke^-rtn(-d2)-sin(-d1)

其中，c与p分别表示欧式看涨和看跌期权的价格，si为标的资产价格，k为期权执行价格，r为连续复利的无风险利率，σ为价格波动率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数，

如果对应期权为看涨期权，则pi取pcall值，如果对应期权为看跌期权，则pi取pput值；

(2)将标的价格si代入delta计算公式得到deltai：

deltacall＝e^-r(t-t)n(d1)

deltaput＝e^-r(t-t)(n(d1)-1)

其中，e为自然对数，r为无风险利率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数，d1为步骤(1)中计算得到的中间结果，

如果对应期权为看涨期权，则deltai取deltacall值，如果对应期权为看跌期权，则deltai取deltaput值；

(3)将标的价格si代入gamma计算公式得到gammai：

其中，e为自然对数，r为无风险利率，a为价格波动率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n′(x)为标准正态分布的概率密度函数，d1为步骤(1)中计算得到的中间结果。

根据本发明的期权定价方法的一实施例，进行泰勒插值计算的步骤进一步包括：

在当前时间切片内，泰勒插值计算的公式为：

其中，s为标的资产的当前市场价格，si为哈希表中与s最接近的标的资产价格，pi为计算的期权理论价，deltai和gammai为期权计算中的希腊字母风险值，(si，pi，deltai，gammai)构成四元组的预设向量。

根据本发明的期权定价方法的一实施例，数据准备阶段和实时定价阶段分别在不同线程内同步进行，两个线程之间通过哈希表进行数据交互。

本发明还揭示了一种期权定价系统，包括：

处理器；以及

存储器，所述存储器被配置为存储一系列计算机可执行的指令以及与所述一系列计算机可执行的指令相关联的计算机可访问的数据，

其中，当所述一系列计算机可执行的指令被所述处理器执行时，使得所述处理器进行如前所述的方法。

本发明还揭示了一种非临时性计算机可读存储介质，所述非临时性计算机可读存储介质上存储有一系列计算机可执行的指令，当所述一系列可执行的指令被计算装置执行时，使得计算装置进行如前所述的方法。

本发明还揭示了一种期权定价系统，包括：

数据准备模块，用于在各个时间切片内进行预计算，包括：

哈希表清空单元，用于清空哈希表内的数据；

拆分单元，用于拆分标的资产价格；

预设向量计算单元，遍历每一个拆分的标的资产价格，将每一个标的资产价格和期权执行价格代入到期权定价公式中，计算出对应的期权理论价以及对应的希腊字母风险值，得到预设向量；

向量保存单元，将遍历结束后所得的所有预设向量保存至哈希表中；

实时定价模块，用于通过二项式计算进行期权定价，包括：

市场价格接收单元，接收标的资产的当前市场价格；

查询单元，根据标的资产的当前市场价格在哈希表中寻找与其最接近的期权理论价的对应的预设向量；

插值计算单元，将标的资产的当前市场价格、期权理论价以及对应的预设向量进行泰勒插值计算，完成期权定价。

根据本发明的期权定价系统的一实施例，预设向量计算单元进一步配置为进行以下的处理：

遍历标的资产价格序列s，对每一个标的资产价格si，经如下步骤计算得到四元组向量：

(1)将标的价格si代入期权定价公式计算得到期权价格pi，

期权定价公式如下：

pcall＝sin(d1)-ke^-rtn(d2)

pput＝ke^-rtn(-d2)-sin(-d1)

其中，c与p分别表示欧式看涨和看跌期权的价格，si为标的资产价格，k为期权执行价格，r为连续复利的无风险利率，σ为价格波动率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数，

如果对应期权为看涨期权，则pi取pcall值，如果对应期权为看跌期权，则pi取pput值；

(2)将标的价格si代入delta计算公式得到deltai：

deltacall＝e^-r(t-t)n(d1)

deltaput＝e^-r(t-t)(n(d1)-1)

其中，e为自然对数，r为无风险利率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数，d1为步骤(1)中计算得到的中间结果，

如果对应期权为看涨期权，则deltai取deltacall值，如果对应期权为看跌期权，则deltai取deltaput值；

(3)将标的价格si代入gamma计算公式得到gammai：

其中，e为自然对数，r为无风险利率，σ为价格波动率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n′(x)为标准正态分布的概率密度函数，d1为步骤(1)中计算得到的中间结果。

根据本发明的期权定价系统的一实施例，插值计算单元进一步配置为在当前时间切片内，泰勒插值计算的公式为：

其中，s为标的资产的当前市场价格，si为哈希表中与s最接近的标的资产价格，pi为计算的期权理论价，deltai和gammai为期权计算中的希腊字母风险值，(si，pi，deltai，gammai)构成四元组的预设向量。

根据本发明的期权定价系统的一实施例，数据准备模块和实时定价模块分别在不同线程内同步进行，两个线程之间通过哈希表进行数据交互。

本发明对比现有技术有如下的有益效果：本发明基于期权的风险值在较短的时间内保持不变的特点，利用二次泰勒展开式进行插值计算，快速得到期权理论价，在软件实现时利用多线程机制，将数据准备与实时定价拆分为两个线程并行执行，降低期权定价的整体延时。

各类期权定价模型的计算过程较为复杂，涉及到积分计算和递归迭代计算，时间复杂度较高，直接使用模型公式进行定价难以满足期权交易软件系统的高实时性的要求。因此，本发明提出泰勒展开插值方法，利用期权理论价泰勒展开式以及期权希腊字母短时间内保持不变的特性，重新设计期权定价流程，通过在每个时间切片内进行预计算，在实时定价阶段只需通过简单二项式计算即可得到期权理论价，避免了原始期权定价模型计算复杂度高的缺点，确保结果准确度的同时能够有效提升期权定价性能，对不同的定价模型均适用。此外，在软件实现层面，根据本发明设计了多线程定价模型，将数据准备和期权定价拆分到不同的线程中，进一步提升了整体定价性能。本发明的定价方法相对于直接使用定价公式计算的方法有较为明显的性能提升，如下表所述。

附图说明

在结合以下附图阅读本公开的实施例的详细描述之后，能够更好地理解本发明的上述特征和优点。在附图中，各组件不一定是按比例绘制，并且具有类似的相关特性或特征的组件可能具有相同或相近的附图标记。

图1示出了传统的二叉树模型的原理图。

图2示出了本发明的期权定价方法的一实施例(即基于泰勒展开的插值定价)的流程示意图。

图3示出了图2所示的期权定价方法通过多线程实现的流程示意图。

图4示出了本发明的期权定价系统的一实施例的原理图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作详细描述。注意，以下结合附图和具体实施例描述的诸方面仅是示例性的，而不应被理解为对本发明的保护范围进行任何限制。

本发明的基于泰勒展开的插值定价方法的原理是：将期权理论价利用泰勒公式进行二次展开，展开后期权理论价可表示为关于风险值delta和gamma的二次多项式。假设期权的delta和gamma在一个极端的时间间隔内是保持不变的，可利用最近的历史参数预先计算出一系列期权理论价，在进行期权定价时，通过线性插值的方法计算出理论价。

具体而言，本发明的方法先基于如下假设：期权的希腊字母风险值(包括delta、gamma等)在一个较短的时间切片内(如毫秒级时间切片)是保持不变的。在一个时间切片内，针对一系列标的资产价格，预先根据波动率以及其他的已知参数计算好对应的期权理论价，之后在本时间切片内无需根据定价公式进行定价，而是首先找到临近的资产标的价格及对应的理论价，通过期权理论价泰勒展开式进行插值计算，得到当前最新的理论价。

在介绍本发明的方法之前，先介绍本发明的方法得以实施的原理。

1.泰勒公式

泰勒公式是一个在x＝x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间(a，b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x，成立下式：

其中f⁽ⁿ⁾(x)表示f(x)的n阶导数。

2.期权希腊字母

期权作为一种金融衍生品，其本身的价值会受到标的资产价格、期限、波动率和无风险利率等的市场因素的影响。与期权相关的风险指标通常被称为期权希腊字母，通过期权希腊字母，可以管理来自不同因素变动导致的价格波动风险。常用的希腊字母包括delta、gamma、theta、vega、rho等。

delta用于衡量期权价格关于期货合约价格变动的敏感性，记期权价格为c，标的资产价格为f，通过期权定价公式对期货价格求一阶导数得到该风险值：

gamma用于衡量期权delta关于期权价格变化的敏感性，从数学的角度看，delta是期权价格关于标的资产价格或者期货合约价格的一阶偏导，那么再对delta求关于标的资产价格或者期货合约价格的导数，即二阶偏导数，即得到gamma：

theta用于衡量期权价格随时间变化的敏感程度。假设其他条件不变，theta衡量的是随着存续期的减少，期权价格的变化大小。theta是期权价格c关于时间t的一阶导数：

vega用于衡量期权价格关于波动率变化的敏感性。记期权价格为c，波动率为σ，对波动率求一阶导数可得到该风险值：

rho用于衡量期权价格随利率变化的敏感程度。假设其他条件不变，rho衡量的是期权价格随利率变化而变化的大小。rho是期权价格c关于利率r的一阶导数：

3.期权理论价泰勒展开

记期权价格为c，标的资产价格为s，到期时间为t，波动率为σ，无风险利率为r。根据泰勒公式对期权价格进行二阶展开，可得：

上式中，o(3)表示三阶及更高阶展开项的集合。

根据期权希腊字母定义，忽略高阶项，有：

上述期权理论价泰勒展开式中，delta、gamma、theta、vega、rho均为期权希腊字母，其定义详见前文所述。

可知，期权价格变动可表示为关于期权希腊字母的二次多项式，且与期权定价模型无关。经测试，与直接使用期权定价公式的计算结果相比，使用二次多项式计算所得的理论价的误差不超过0.1％，因此可以使用该公式进行期权理论价的计算。

本实施例的基于泰勒展开的插值定价方法的实施步骤请参见图2，详述如下。

步骤s1：当前时间切片开始。

在本发明的实施例中，将连续的交易阶段切分成数个时间切片，时间切片的粒度为秒级或毫秒级。在一个时间切片内，期权风险值(delta、gamma等)保持不变，无风险利率、波动率等参数保持不变。每个时间切片内的定价分为两个阶段，分别为后面将要详细说明的用于预计算的数据准备阶段和用于根据标的资产行情实时进行期权定价的实时定价阶段。

步骤s21：清空哈希表。

步骤s22：根据步长(step)拆分标的资产价格。

在一个时间切片内，期权定价所需的参数包括已知的期权执行价格、到期日、无风险利率、波动率等，唯一未知的参数是标的资产价格。设标的资产价格在一天内的变动范围为[a，b]，设定一个步长step，可得到如下标的资产价格序列s：

s＝[a，a+step*1，a+step*2，…，a+step*n]

其中共得到n+1个标的资产价格si。

步骤s23：遍历标的资产价格si，代入每个标的资产价格si，将si和期权执行价格等参数代入定价模型的期权定价公式，计算出对应的期权理论价pi，以及对应的希腊字母风险值deltai和gammai。由此可得到四元组向量(si，pi，deltai，gammai)，即预设向量。

预设向量的计算步骤如下：

遍历标的资产价格序列s，对每一个标的资产价格si，经如下步骤计算得到四元组向量：

(1)将标的价格si代入期权定价公式计算得到期权价格pi。

以bs定价模型为例，其定价公式如下：

pcall＝sin(d1)-ke^-rtn(d2)

pput＝ke^-rtn(-d2)-sin(-d1)

其中，c与p分别表示欧式看涨和看跌期权的价格，si为标的资产价格，k为期权执行价格，r为连续复利的无风险利率，σ为价格波动率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数。

如果对应期权为看涨期权，则pi取pcall值；如果对应期权为看跌期权，则pi取pput值。

(2)将标的价格si代入delta计算公式得到deltai：

deltacall＝e^-r(t-t)n(d1)

deltaput＝e^-r(t-t)(n(d1)-1)

其中，e为自然对数，r为无风险利率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数，d1为步骤(1)中计算得到的中间结果。

如果对应期权为看涨期权，则deltai取deltacall值；如果对应期权为看跌期权，则deltai取deltaput值。

(3)将标的价格si代入gamma计算公式得到gammai：

其中，e为自然对数，r为无风险利率，σ为价格波动率，t为期权的到期时间，t为当前时间，n′(x)为标准正态分布的概率密度函数，d1为步骤(1)中计算得到的中间结果。

步骤s24：将遍历结束后所得的n+1个预设向量保存至哈希表中，便于根据标的资产价格s进行快速检索。之后进入实时定价阶段。

步骤s31：接收最新的标的资产的市场价格。

步骤s32：根据当前标的资产价格s在哈希表中寻找与s最接近的si对应的预设向量(si，pi，deltai，gammai)。

步骤s33：将资产价格s以及si对应的预设向量(si，pi，deltai，gammai)代入到泰勒插值公式中进行计算，得到理论价p。

期权理论价的泰勒展开式，有：

在一个时间切片内，有δt＝0，δσ＝0，δr＝0，因此可得理论价：

因此，通过已知的(si，pi，deltai，gammai)以及最新的资产价格s，通过简单的二项式计算即可完成期权定价。

步骤s4：当前时间切片的处理结束，进入下一个时间切片的处理，直至所有时间切片的处理全部结束。

在图2所示的步骤中，在每个时间切片内需要先进行数据准备，计算预设向量。在软件实现时可利用多线程机制，将数据准备和实时定价逻辑拆分到两个线程内同步进行，达到降低整体定价延时的目的。图3示出了通过多线程实现图2所示的方法的流程图。

图3中，线程1为数据准备线程，用于定时计算预设向量并更新到哈希表，线程2为实时定价线程，用于接收标的行情并从哈希表中读取预设向量进行期权定价。两个线程通过哈希表进行数据交互，而且为避免加锁操作，设置两个哈希表：数据准备线程每次开始计算前，采用轮询方式选择一个哈希表，将计算结果写入该哈希表，全部计算完成后，通知实时定价线程切换至该哈希表进行定价。

图4示出了本发明的期权定价系统的一实施例的原理。请参见图4，本实施例的系统包括数据准备模块和实时定价模块，数据准备模块用于在各个时间切片内进行预计算，实时定价模块用于通过二项式计算进行期权定价。

数据准备模块包括：哈希表清空单元、拆分单元、预设向量计算单元、向量保存单元。

哈希表清空单元用于清空哈希表内的数据。

拆分单元用于拆分标的资产价格。

在一个时间切片内，期权定价所需的参数包括已知的期权执行价格、到期日、无风险利率、波动率等，唯一未知的参数是标的资产价格。设标的资产价格在一天内的变动范围为[a，b]，设定一个步长step，可得到如下一系列的标的资产价格：

s＝[a，a+step*1，a+step*2，…，a+step*n]

其中共得到n+1个标的资产价格si。

预设向量计算单元中，遍历每一个拆分的标的资产价格，将每一个标的资产价格和期权执行价格代入到期权定价公式中，计算出对应的期权理论价以及对应的希腊字母风险值，得到预设向量。

预设向量计算单元进一步配置为……

向量保存单元用于将遍历结束后所得的所有预设向量保存至哈希表中。

市场价格接收单元接收标的资产的当前市场价格。

查询单元根据标的资产的当前市场价格在哈希表中寻找与其最接近的期权理论价的对应的预设向量。

插值计算单元将标的资产的当前市场价格、期权理论价以及对应的预设向量进行泰勒插值计算，完成期权定价。

插值计算单元进一步配置为在当前时间切片内，泰勒插值计算的公式为：

其中，s为标的资产的当前市场价格，si为哈希表中与s最接近的标的资产价格，pi为计算的期权理论价，deltai和gammai为期权计算中的希腊字母风险值，(si，pi，deltai，gammai)构成四元组的预设向量。

数据准备模块和实时定价模块分别在不同线程内同步进行，两个线程之间通过哈希表进行数据交互。为避免加锁操作，设置两个哈希表：数据准备模块的线程每次开始计算前，采用轮询方式选择一个哈希表，将计算结果写入该哈希表，全部计算完成后，通知实时定价模块的线程切换至该哈希表进行定价。

此外，本发明还公开了一种期权定价系统，包括处理器和存储器，存储器被配置为存储一系列计算机可执行的指令以及与这一系列计算机可执行的指令相关联的计算机可访问的数据，其中，当这一系列计算机可执行的指令被处理器执行时，使得处理器进行如前述实施例的方法。由于方法步骤在前述的实施例中已被详细描述，在此不再赘述。

本发明还公开了一种非临时性计算机可读存储介质，非临时性计算机可读存储介质上存储有一系列计算机可执行的指令，当这一系列可执行的指令被计算装置执行时，使得计算装置进行如前述实施例的方法。由于方法步骤在前述的实施例中已被详细描述，在此不再赘述。

尽管为使解释简单化将上述方法图示并描述为一系列动作，但是应理解并领会，这些方法不受动作的次序所限，因为根据一个或多个实施例，一些动作可按不同次序发生和/或与来自本文中图示和描述或本文中未图示和描述但本领域技术人员可以理解的其他动作并发地发生。

本领域技术人员将进一步领会，结合本文中所公开的实施例来描述的各种解说性逻辑板块、模块、电路、和算法步骤可实现为电子硬件、计算机软件、或这两者的组合。为清楚地解说硬件与软件的这一可互换性，各种解说性组件、框、模块、电路、和步骤在上面是以其功能性的形式作一般化描述的。此类功能性是被实现为硬件还是软件取决于具体应用和施加于整体系统的设计约束。技术人员对于每种特定应用可用不同的方式来实现所描述的功能性，但这样的实现决策不应被解读成导致脱离了本发明的范围。

结合本文所公开的实施例描述的各种解说性逻辑板块、模块、和电路可用通用处理器、数字信号处理器(dsp)、专用集成电路(asic)、现场可编程门阵列(fpga)或其它可编程逻辑器件、分立的门或晶体管逻辑、分立的硬件组件、或其设计成执行本文所描述功能的任何组合来实现或执行。通用处理器可以是微处理器，但在替换方案中，该处理器可以是任何常规的处理器、控制器、微控制器、或状态机。处理器还可以被实现为计算设备的组合，例如dsp与微处理器的组合、多个微处理器、与dsp核心协作的一个或多个微处理器、或任何其他此类配置。

结合本文中公开的实施例描述的方法或算法的步骤可直接在硬件中、在由处理器执行的软件模块中、或在这两者的组合中体现。软件模块可驻留在ram存储器、闪存、rom存储器、eprom存储器、eeprom存储器、寄存器、硬盘、可移动盘、cd-rom、或本领域中所知的任何其他形式的存储介质中。示例性存储介质耦合到处理器以使得该处理器能从/向该存储介质读取和写入信息。在替换方案中，存储介质可以被整合到处理器。处理器和存储介质可驻留在asic中。asic可驻留在用户终端中。在替换方案中，处理器和存储介质可作为分立组件驻留在用户终端中。

在一个或多个示例性实施例中，所描述的功能可在硬件、软件、固件或其任何组合中实现。如果在软件中实现为计算机程序产品，则各功能可以作为一条或更多条指令或代码存储在计算机可读介质上或藉其进行传送。计算机可读介质包括计算机存储介质和通信介质两者，其包括促成计算机程序从一地向另一地转移的任何介质。存储介质可以是能被计算机访问的任何可用介质。作为示例而非限定，这样的计算机可读介质可包括ram、rom、eeprom、cd-rom或其它光盘存储、磁盘存储或其它磁存储设备、或能被用来携带或存储指令或数据结构形式的合意程序代码且能被计算机访问的任何其它介质。任何连接也被正当地称为计算机可读介质。例如，如果软件是使用同轴电缆、光纤电缆、双绞线、数字订户线(dsl)、或诸如红外、无线电、以及微波之类的无线技术从web网站、服务器、或其它远程源传送而来，则该同轴电缆、光纤电缆、双绞线、dsl、或诸如红外、无线电、以及微波之类的无线技术就被包括在介质的定义之中。如本文中所使用的盘(disk)和碟(disc)包括压缩碟(cd)、激光碟、光碟、数字多用碟(dvd)、软盘和蓝光碟，其中盘(disk)往往以磁的方式再现数据，而碟(disc)用激光以光学方式再现数据。上述的组合也应被包括在计算机可读介质的范围内。

提供对本公开的先前描述是为使得本领域任何技术人员皆能够制作或使用本公开。对本公开的各种修改对本领域技术人员来说都将是显而易见的，且本文中所定义的普适原理可被应用到其他变体而不会脱离本公开的精神或范围。由此，本公开并非旨在被限定于本文中所描述的示例和设计，而是应被授予与本文中所公开的原理和新颖性特征相一致的最广范围。