基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法与流程

文档序号:19992550发布日期:2020-02-22 02:25阅读:来源:国知局

技术特征:

1.一种基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法,其特征在于:包括如下步骤,

步骤一:根据选定目标的多面体形状模型,建立小天体固连坐标系,将小天体附近的空间划分成若干区域,在每个区域内选择采样点,用于引力加速度的计算;

步骤二:对步骤一中确定的样本点采用多面体法求解引力加速度;

步骤三,建立球谐引力场模型求解引力加速度对应的表达式;

步骤四,建立引力加速度的等式关系,求解方程,确定小天体球谐引力场的系数。

2.如权利要求1所述的一种基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法,其特征在于:还包括步骤五,将步骤四得到的球谐系数应用于构建小天体观测的环绕轨道,实现小天体观测的环绕轨道的初步轨道设计,提高小天体观测的环绕轨道设计精度和效率。

3.如权利要求1或2所述的一种基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法,其特征在于:步骤一实现方法为,

根据选定目标的多面体形状模型,建立小天体固连坐标系,其中x轴为小天体的最小惯性主轴,z轴为小天体的最大惯性主轴,y轴构成完整的右手坐标系;确定小天体最大半径,球谐引力场模型在距坐标系原点大于最大半径的收敛域内收敛;在小天体附近的收敛域内,按照经纬度将空间划分成多个区域,在区域内随机选择样本点,用于求解引力加速度。

4.如权利要求3所述的一种基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法,其特征在于:步骤二实现方法为,

多面体模型是小天体引力场建模方法,能够较精确的描述匀质不规则小天体的引力场;该多面体模型将小天体表面模拟成一系列的小三角形,通过积分变换的方法求解多面体模型的引力势能和具体的引力加速度;记样本点p在小天体固连系下的位置为p(x,y,z);该点到表面小三角形abc顶点的三个坐标分别为rpa、rpb和rpc,定义连接两顶点ab的棱为:

eab为棱ab长度;对三角面abc,定义:

则样本点对应的引力加速度为

其中,g为引力系数,σ为小天体的密度,re为引力场中任一点到棱上任一点的矢量,rf为引力场中任一点到三角面abc上任一点的矢量,定义面abc的法向矢量为nf,对每条棱,定义棱的法向向量ne,其位置垂直于nf,指向平面外,则

对所有样本点依次计算引力加速度并记录结果。

5.如权利要求4所述的一种基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法,其特征在于:步骤三实现方法为,

采用球谐函数表示小天体的引力场形式,利用勒让德多项式来逼近天体的引力势能;根据球谐公式,采样点p处相应的引力加速度为:

其中:

vlm,wlm仅与样本点p的位置有关,通过递推公式求解;其中的缔合勒让德多项式

re表示小天体的参考半径,取小天体的最大半径,r表示采样点至小天体质心的距离,m为小天体质量。

6.如权利要求5所述的一种基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法,其特征在于:步骤四实现方法为,

根据步骤二和三,对同一采样点采用不同的方式得到的引力加速度相同,因此建立引力加速度的等式关系;构建方程组求得球谐函数中的球谐系数;

对任一样本点,以clm和slm为变量,构建3×1的线性方程:

其中为方程的三轴分量;

考虑到球谐系数的几何意义,若坐标系建立在小天体的质心上,则上式中未知量的个数为n(n+2),方程的个数为3,因此只需选取n(n+2)/3个检验点构造n(n+2)维的线性方程组,写成ax=b的形式;解此方程组即求出球谐系数clm和slm;

按式(11)构造一个n(n+2)维的线性方程组能够唯一的解出球谐系数clm和slm,但为了防止由于检验点的取值导致方程线性相关,增加检验点的个数,使方程组变成超定方程组,通过求解超定方程组的最小二乘解作为引力场球谐系数clm和slm的最优估计值;求解超定方程组求得广义逆矩阵a+,进而由x=a+b求得方程的解,即为小天体球谐引力场的球谐系数。

7.如权利要求6所述的一种基于引力加速度的小天体引力场球谐系数确定方法,其特征在于:步骤四中求解超定方程组采用奇异值分解理论求解。

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