一种模糊星图复原方法与流程

本发明涉及图像复原领域，尤其涉及一种基于全变差与组稀疏混合正则化约束的模糊星图复原方法。

背景技术：

大动态条件下，星敏感器在捕获恒星信息时会在星图上产生严重的星点拖尾现象，模糊的星图会使研究人员无法得到准确的恒星信息，因此星图复原对恒星定姿及星跟踪十分重要。星图复原是图像复原的拓展，其原理与星图复原相似，都是从模糊的观测图像中重建原始图像，然而许多基础的方法无法到达准确重建原始星图的目的。

技术实现要素：

本发明提供一种模糊星图复原方法，解决了星敏感器在大动态运动条件所发生的星点拖尾模糊问题，可以在迭代期间彼此促进以获得整体最优，可以有效地解决目标函数的优化问题并保证收敛，有效的提高复原图像的视觉质量。

为了达到上述目的，本发明提供一种模糊星图复原方法，使用局部平滑的全变差和非局部自适应的组稀疏作为图像先验知识，将观测约束与局部平滑的全变差约束和非局部自适应的组稀疏约束相结合，形成混合正则化目标函数，使用基于split-bregman的迭代算法求解混合正则化目标函数，得到原始星图。

所述的混合正则化目标函数为：

其中，为观测约束项，h为模糊退化算子，τ和λ是正则化参数，tv(x)为局部平滑的全变差约束项，ψ(x)为非局部自适应的组稀疏约束项；

其中，和分别表示对应于像素xi,j处的水平和垂直一阶差分的线性算子；

ψ(x)＝||t(x)||2,1，其中，t(x)＝d^-1x，d为离散余弦字典，a为稀疏表示系数，用x[i]表示第i个像素，用xi表示以该像素为中心的大小为m的块的一维向量。

利用变量分裂技术，将混合正则化目标函数引入两个辅助变量z和w求解最小化问题，得到混合正则化目标函数：

s.t.x＝zandx＝w。

所述的使用基于split-bregman的迭代算法求解混合正则化目标函数的方法包含：

通过bregman算法，构建最终混合正则化目标函数的形式：

其中，μ1,μ2,τ,λ是预先设置好的的正则化参数；

利用split-bregman迭代算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化；

固定其他变量，删除与x无关的函数项，得到变量x的目标函数式：

有一个闭合形式，表示为其中，r^(k)＝h^ty+μ1(b^(k)+z^(k))+μ2(c^(k)+w^(k))，i是单位矩阵，μ＝μ1+μ2；

应用sherman-morrison-woodbury矩阵求逆公式得到：

固定其他变量，删除与z无关的函数项，得到变量z的目标函数式：

固定其他变量，删除与w无关的函数项，得到变量w的目标函数式：

根据和的值得到原始星图的二维数据矩阵，从而得到原始星图。

本发明使用局部平滑的全变差和非局部自适应的组稀疏作为图像先验知识，将观测约束与局部平滑的全变差约束和非局部自适应的组稀疏约束相结合，形成混合正则化目标函数，可以在迭代期间彼此促进以获得整体最优，使用基于split-bregman的迭代算法求解混合正则化目标函数得到原始星图，可以有效地解决目标函数的优化问题并保证收敛。本发明解决了星敏感器在大动态运动条件所发生的星点拖尾模糊问题，有效的提高复原图像的视觉质量。

附图说明

图1是本发明提供的一种模糊星图复原方法的流程图。

图2是模拟星点的模糊及复原过程。

图3是模拟星点复原时随迭代次数变化的峰值信噪比曲线。

图4是实际拖尾星点的复原图。

具体实施方式

以下根据图1～图4，具体说明本发明的较佳实施例。

本发明提供一种模糊星图复原方法，使用局部平滑的全变差和非局部自适应的组稀疏作为图像先验知识，将观测约束与局部平滑的全变差约束和非局部自适应的组稀疏约束相结合，形成混合正则化目标函数，使用基于split-bregman的迭代算法求解混合正则化目标函数，得到原始星图。

如图1所示，本发明提供一种模糊星图复原方法，具体包含以下步骤：

步骤s1、在捕获的星图中提取出具有拖尾现象的模糊星图；

步骤s2、定义局部各向同性离散全变差模型：

其中，和分别表示对应于像素xi,j处的水平和垂直一阶差分的线性算子；

全变差模型是近年来应用广泛的正则化器之一，并且由于其具有分段平滑的效果，有助于图像去模糊；

步骤s3、定义非局部自适应组稀疏表示模型：

ψ(x)＝||t(x)||2,1(2)

其中，t(x)＝d^-1x，d为离散余弦字典，a为稀疏表示系数，用x[i]表示第i个像素，用xi表示以该像素为中心的大小为m的块的一维向量；

由于大动态条件下的星图中具有较长拖尾，则不同的一维向量可以具有相似的结果信息，因此x＝[x1,x2,…,xn]是一个可以稀疏表示的二维矩阵，由于图像恢复中稀疏表示和非局部均值(nlm)的成功，将它们集成并引入非局部自适应组稀疏表示模型以更好地表征非局部星图模型，作为星图中局部全变差模型的补充；

步骤s4、定义基于观测约束、局部全变差约束和非局部组稀疏约束的星图复原混合正则化目标函数：

其中，为观测约束项，h为模糊退化算子，描述退化成因所等效的数字矩阵，τ和λ是正则化参数，tv(x)为局部平滑的全变差约束项，ψ(x)为非局部自适应的组稀疏约束项；

公式(3)可以理解为观测约束项和正则化约束项的组合，组合中第一项为观测约束项，第二项和第三项为局部全变差约束和非局部组稀疏约束，通过将上述三个约束强加于模糊图像逆问题可以获得更好的恢复结果；

具体地，通过利用变量分裂技术，将混合正则化目标函数引入两个辅助变量z和w求解最小化问题，所述混合正则化目标函数表示为：

s.t.x＝zandx＝w(4)；

步骤s5、使用基于split-bregman的迭代算法求解混合正则化目标函数最小化时各个变量的值，得到原始星图的二维数据矩阵，从而得到原始星图。

进一步，所述的求解混合正则化目标函数的方法具体包含以下步骤：

步骤s5.1、通过bregman算法，构建最终混合正则化目标函数的形式：

其中，μ1,μ2,τ,λ是预先设置好的的正则化参数；

步骤s5.2、利用split-bregman迭代算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化；

步骤s5.3、固定其他变量，删除与x无关的函数项，得到变量x的目标函数式：

由于(6)是严格凸二次函数的最小化问题，因此有一个闭合形式，表示为：

其中，r^(k)＝h^ty+μ1(b^(k)+z^(k))+μ2(c^(k)+w^(k))，i是单位矩阵，μ＝μ1+μ2；

由于矩阵h的特殊结构满足hh^t，将sherman-morrison-woodbury(smw)矩阵求逆公式应用于公式(7)，得到：

因此，可以有效地计算公式(8)中的

步骤s5.4、固定其他变量，删除与z无关的函数项，得到变量z的目标函数式：

利用公式(9)可以得到的估计值；

步骤s5.5、固定其他变量，删除与w无关的函数项，得到变量w的目标函数式：

公式(10)是典型的稀疏重建问题，利用其得到的估计值。

在本发明的一个实施例中，进行仿真实验，采用一个符合高斯分布的矩阵成像后的图像来模拟星点。实际应用中，正常的星点可以看作是符合高斯分布的矩阵成像后的图像，星点拖尾现象则可以看作是符合高斯分布的矩阵与运动模糊核卷积而成的。仿真结果如图2所示，并且可以得到随迭代次数变化的峰值信噪比曲线，如图3所示。从整个仿真结果可以看出，本发明提供的一种基于混合正则化约束的星图模糊复原方法可以高质量的恢复模糊图像，并且可以快速收敛，具有稳定的峰值信噪比。

在本发明的一个实施例中，进行实际星图复原，采用外场观测的星图，利用本发明复原模糊的实际星点。首先截取出星图中星点拖尾的部分，使截取的星点充满整张图像。紧接着利用本发明提供的模糊星图复原方法恢复出正常的星点图像。实施方式结果如图4所示。从实际复原结果可以看出，与仿真实验不同，星图中除了拖尾的星点，还包括大量的噪声。这区别于仿真实验中的纯净的图像，在复原时大量的噪点会对复原产生强烈的干扰，导致复原图像中也会出现一定的噪声信息。但是本发明可以在干扰条件下，最大程度恢复出原始星点。

本发明相对于现有技术具有以下有益效果：

本发明提供了一种基于混合正则化约束的星图模糊复原方法，局部平滑的全变差模与非局部自适应的组稀疏模型在整体星图复原上可以相互补充，使复原图像具有较高的视觉质量，此外将局部全变差模型和非局部自适应组稀疏表示模型放入到统一正则化框架中，再结合观测约束项形成完整的框架，可以在迭代期间彼此促进以获得整体最优，复原后的星图图像具有较高的视觉质量。

具体的优势如下：

1、将局部全变差模型引入到正则化框架中，作为近年来被广泛使用的正则化器之一，全变差模型有利于分段平滑，约束全局信息。

2、将非局部组稀疏引入到正则化框架中，由于包含拖尾的星图中局部星图具有相似的结构信息，由不同块组成的整体星图可以进行稀疏表示，形成的非局部组稀疏模型将作为框架中另一个正则化项约束非局部结果信息，对星图中局部全变差模型进行补充。

3、在正则化框架中还引入了观测约束，构成了整体模型的目标函数。在split-bregman迭代方法的基础上，提供了一种改进迭代算法，有效的求解了目标函数并保证收敛。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。