梁结构振动过程解析方法、装置、计算机设备和存储介质与流程
本申请涉及非线性力学技术领域，特别是涉及一种梁结构振动过程解析方法、装置、计算机设备和存储介质。
背景技术：
在结构工程中，随着各种新型复合材料的出现，结构不断地向大型化或者柔性化方向发展，结构的振动问题显得日益突出，尤其是非线性动力学响应对结构的控制起着极为重要的作用。梁结构作为工程结构中最基本的结构单元之一，它在结构工程的应用非常广泛，因此研究梁结构的非线性动力学特性对工程结构的设计和控制具有非常重要的意义。由于具有很好的简便性和有效性，数值计算在工程结构计算中发挥着很重要的作用。在众多方法中，有限单元法(finiteelementmethod，简称fem)是研究最成熟运用最广泛的一种数值方法之一。但是有限元对单元具有很强的依赖性，对于大变形问题，单元的畸变会严重影响有限元的求解精度。另外，目前关于梁结构的数值计算方法大多数是建立在经典梁理论基础之上，如euler–bernoulli梁理论、timoshenko梁理论。这些理论都是在小变形线弹性理论基础上，采用适当的假设简化而来，导致在计算非线性大变形问题时，计算结果不够准确。
技术实现要素：
基于此，有必要针对目前的有限单元法的计算方法在计算非线性大变形问题时，计算结果不够准确的技术问题，提供一种梁结构振动过程解析方法、装置、计算机设备和存储介质。
一种梁结构振动过程解析方法，所述方法包括：
基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量；
基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程；
基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关；
基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
在其中一个实施例中，所述基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量之前包括：
将梁结构的振动过程放置到拖带坐标系统中进行描述。
在其中一个实施例中，所述梁结构的基本参数包括线性刚度矩阵、非线性刚度矩阵、罚函数刚度矩阵以及质量矩阵，所述振动参数包括节点加速度、外力向量、应力积分向量以及罚函数力向量。
在其中一个实施例中，所述基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程包括：
获取所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率；
基于所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率得到所述梁结构振动过程中的变分关系；
在其中一个实施例中，所述得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量之后还包括：
基于所述节点位移增量进行应变、应力等物理量的后处理计算。
在其中一个实施例中，所述施加边界条件包括：
施加恒力荷载或变力荷载。
在其中一个实施例中，所述施加边界条件还包括：
采用罚函数法施加位移边界条件。
一种梁结构振动过程解析装置，所述装置包括：
张量获取模块，用于基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量；
增量变分方程获取模块，用于基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程；
系统离散方程获取模块，用于基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关；
节点位移增量获取模块，用于基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量；
基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程；
基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关；
基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量；
基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程；
基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关；
基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
上述梁结构振动过程解析方法、装置、计算机设备和存储介质，通过采用s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量，基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程，基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，并基于系统离散方程得到节点位移增量的方法，对梁结构的非线性大变形振动过程进行解析，计算结果更加准确，解析结果更加贴合实际情况。
附图说明
图1为本发明一实施例的梁结构振动过程解析方法的流程示意图；
图2为本发明一实施例的梁结构振动过程解析方法的拖带坐标系统的示意图；
图3为本发明一实施例的梁结构的示意图；
图4为本发明一实施例的梁结构振动过程解析方法的恒力载荷的示意图；
图5为本发明一实施例的梁结构的节点位移增量随时间变化的示意图；
图6为本发明另一实施例的梁结构振动过程解析方法的脉冲载荷的示意图；
图7为本发明另一实施例的梁结构振动过程解析方法解析得到的节点位移增量随时间变化的示意图；
图8为传统解析方法解析得到的节点位移增量随时间变化的示意图；
图9为本发明一实施例的梁结构振动过程解析装置的结构框图；
图10为一个实施例中计算机设备的内部结构图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
请参阅图1，图1为本发明一实施例的梁结构振动过程解析方法的流程示意图。
在本实施例中，所述梁结构振动过程解析方法包括：
步骤100，基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量。
s-r和分解定理证明:给定一个可能的位移函数，此函数在形变体点集域内是单值连续的，处处具有一阶导数，则此运动变换总可以唯一分解为正交与对称变换的直和。正交变换表现点集的转动，而对称变换表现点集的形变。
步骤110，基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程。
变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点a到达不直接在它底下的一点b。在所有从a到b的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
在本实施例中，增量变分方程的变分为速度。
步骤120，基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关。
可以理解的，所述边界条件即为实际情况中的外部工况，具体地，为位移或者载荷条件，比如在结构的某个位置施加了多少载荷。
步骤130，基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
具体地，将梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数代入所述系统离散方程，即可求解得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
上述梁结构振动过程解析方法，通过采用s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量，基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程，基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，并基于系统离散方程得到节点位移增量的方法，对梁结构的非线性大变形振动过程进行解析，计算结果更加准确，解析结果更加贴合实际情况。
可以理解的，在步骤100之前，还包括将梁结构的振动过程放置到拖带坐标系统中进行描述。请参阅图2，图2为本发明一实施例的梁结构振动过程解析方法的拖带坐标系统的示意图。
在另一个实施例中，所述基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量具体包括：
直接由s-r和分解定理给出：
应变张量：
转动张量：
其中，ui|j为位移分量；
其中，θ为平均整旋角
在另一个实施例中，基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程包括获取所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率；基于所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率得到所述梁结构振动过程中的变分关系；基于所述应变张量、转动张量以及变分关系，得到梁结构的增量变分方程。具体包括：
由势能率原理出发，t+δt时刻的变分为
在式(5)中，δ为变分符号；j为泛函；
t+δtwine＝∫ω(t+δt)ρt+δtaiδt+δtvidω(6)
其中，ρ是密度；ai是加速度；p和f分别为面力和体力。
基于更新拖带坐标法、广义欧拉运动学公式，结合应力应变本构关系，将几何方程式(1)、(2)代入到式(5)中，采用适当假设和简化得到全局弱形式无网格法的增量变分方程
其中，上标“-”表示相应物理量是在拖带坐标系统t时刻初始拖带系
示例性地，基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程具体包括：
采用移动最小二乘法进行场量的离散，采用罚函数法施加位移边界条件，得到系统离散方程
[tkl-tkn+kα]{tδu}+tmt+δta＝t+δtr-tf+fα(9)
其中，tkl、tkn、kα、tm分别为线性刚度矩阵、非线性刚度矩阵、罚函数刚度矩阵、质量矩阵；tδu表示节点位移增量，一般为未知量；t+δta为节点加速度，为系统方程中的动力学项，采用newmark法进行计算；t+δtr、tf、kα分别为外力向量、应力积分向量、罚函数力向量。系统方程(9)为梁结构振动过程解析方法的标准计算格式，可以直接用于数值程序的设计。
具体地，施加边界条件包括施加恒力荷载或变力荷载。
可以理解的，将线性刚度矩阵、非线性刚度矩阵、罚函数刚度矩阵、质量矩阵、节点加速度、外力向量、应力积分向量以及罚函数力向量代入式(9)中，即可求解得到节点位移增量tδu。
在另一个实施例中，得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量之后还包括基于所述节点位移增量进行应变、应力等物理量的后处理计算，具体地，可以为基于节点位移增量绘制所述梁结构振动过程中节点位移增量与时间的曲线图，即将各时刻的节点位移增量与时间对应起来，以观察节点位移增量随时间的变化。可以理解的，在其它实施例中，可以采用其他后处理计算方式。
请参阅图3至图5，图3为本发明一实施例的梁结构的示意图，图4为本发明一实施例的梁结构振动过程解析方法的恒力载荷的示意图，图5为本发明一实施例的梁结构的节点位移增量随时间变化的示意图。具体地，梁结构为悬臂梁，其中l和d分别表示悬臂梁的长和宽，e、μ、ρ分别表示杨氏模量、泊松比和密度。梁结构的基本参数为：l＝10m，d＝1m，e＝3×107pa，μ＝0.34，ρ＝1000kg/m3。在悬臂梁右端施加竖直向上的恒定荷载(1×104pa)，作用时间10s，如图4所示。图5中给出了本发明方法和abaqus方法分别计算的悬臂梁右端中点位移增量随时间变化的对比曲线。
请参阅图6至图8，图6为本发明另一实施例的梁结构振动过程解析方法的脉冲载荷的示意图，图7为本发明另一实施例的梁结构振动过程解析方法解析得到的节点位移增量随时间变化的示意图，图8为传统解析方法解析得到的节点位移增量随时间变化的示意图。可以理解的，本实施例的梁结构也为图3所示的悬臂梁，梁结构的基本参数为：l＝48m，d＝12m，e＝3×107pa,μ＝0.3,ρ＝1000kg/m3。在悬臂梁右端受到如图6所示的三角形脉冲荷载。图7、图8分别为本发明的梁结构振动过程解析方法和传统解析方法解析得到的梁右端中点位移增强随时间变化的曲线图，比对可以得到，两者吻合度较好。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个实施例中，如图9所示，提供了一种梁结构振动过程解析装置，包括：张量获取模块200、增量变分方程获取模块210、系统离散方程获取模块220和节点位移增量获取模块230，其中：
张量获取模块200，用于基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量。
增量变分方程获取模块210，用于基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程。
增量变分方程获取模块210，还用于：
获取所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率；
基于所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率得到所述梁结构振动过程中的变分关系；
基于所述应变张量、转动张量以及变分关系，得到梁结构的增量变分方程。
系统离散方程获取模块220，用于基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关。
节点位移增量获取模块230，用于基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
关于梁结构振动过程解析装置的具体限定可以参见上文中对于梁结构振动过程解析方法的限定，在此不再赘述。上述梁结构振动过程解析装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图10所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种梁结构振动过程解析方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
本领域技术人员可以理解，图10中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现以下步骤：
基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量；
基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程；
基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关；
基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：
将梁结构的振动过程放置到拖带坐标系统中进行描述。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：
获取所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率；
基于所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率得到所述梁结构振动过程中的变分关系；
基于所述应变张量、转动张量以及变分关系，得到梁结构的增量变分方程。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：
基于所述节点位移增量进行应变、应力等物理量的后处理计算。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：
施加恒力荷载或变力荷载。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还实现以下步骤：
采用罚函数法施加位移边界条件。
在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
基于s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量；
基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程；
基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，所述系统离散方程与所述梁结构的基本参数、振动参数以及振动过程中的节点位移增量有关；
基于所述系统离散方程、所述梁结构的基本参数以及所述梁结构振动过程中各时刻的振动参数得到梁结构振动过程中各时刻的节点位移增量。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：
将梁结构的振动过程放置到拖带坐标系统中进行描述。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：
获取所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率；
基于所述梁结构的内力功率、惯性力功率和外力虚功率得到所述梁结构振动过程中的变分关系；
基于所述应变张量、转动张量以及变分关系，得到梁结构的增量变分方程。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：
基于所述节点位移增量进行应变、应力等物理量的后处理计算。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：
施加恒力荷载或变力荷载。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时还实现以下步骤：
采用罚函数法施加位移边界条件。
上述梁结构振动过程解析方法、装置、计算机设备和存储介质，通过采用s-r和分解定理得到梁结构的应变张量和转动张量，基于所述应变张量和转动张量，采用更新拖带坐标法以及广义欧拉运动学公式得到梁结构的增量变分方程，基于所述增量变分方程，采用移动最小二乘法，并施加边界条件，得到梁结构振动过程中的系统离散方程，并基于系统离散方程得到节点位移增量的方法，对梁结构的非线性大变形振动过程进行解析，计算结果更加准确，解析结果更加贴合实际情况。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(rom)、可编程rom(prom)、电可编程rom(eprom)、电可擦除可编程rom(eeprom)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(ram)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，ram以多种形式可得，诸如静态ram(sram)、动态ram(dram)、同步dram(sdram)、双数据率sdram(ddrsdram)、增强型sdram(esdram)、同步链路(synchlink)dram(sldram)、存储器总线(rambus)直接ram(rdram)、直接存储器总线动态ram(drdram)、以及存储器总线动态ram(rdram)等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。
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