本发明涉及信号处理
技术领域：
，特别是涉及一种基于核矩阵的信号相关熵的计算方法，适用于特定应用的数字计算或信号处理的设备或方法。
背景技术：
：相关熵(correntropy)方法由西班牙学者santamaria在2006年提出，已在信息理论学习等方面得到广泛应用，在信号处理领域，主要用于抑制非高斯噪声的影响。相关熵既考虑了随机时间系列的统计特性，也考虑了随机时间系列的时间结构。相关熵是基于核函数的随机变量间局部相似性度量方法，为传统相关函数的一般化和推广。在传统的相关熵计算中，主要根据核函数的定义，采用多重循环语句进行计算，计算效率低且计算方法复杂。因此，亟需寻找一种简单、快捷的方法计算相关熵。技术实现要素：本发明的目的是针对现有技术中存在的相关熵计算效率低且方法复杂的问题，而提供一种基于核矩阵的相关熵的计算方法。为实现本发明的目的所采用的技术方案是：一种基于核矩阵的相关熵计算方法，包括以下步骤：步骤1，给定信号x和核长σ；步骤2，计算信号x的核矩阵km；步骤3，分别计算核矩阵km主对角线及其以上各对角线上各元素的均值，得到相关熵v；步骤4，计算信息势ipx；步骤5，计算中心化相关熵e。在上述技术方案中，所述步骤2中，核矩阵的计算公式为：其中：x1,x2…,xn分别为给定的长度为n的一维信号x中的元素。在上述技术方案中，所述步骤2中，计算核矩阵中使用的核函数为高斯核函数，所述高斯核函数κ(xi,xj)的计算公式为：x为给定的长度为n的一维信号；xi和xj(i,j＝1,2,3,…,n)表示信号x中的元素；σ为高斯核函数的核长，即步骤1中给定的核长σ。在上述技术方案中，所述步骤3中相关熵v的计算公式为：其中：diag(km,i-1)为取矩阵km的第i-1条对角线元素的函数，当i＝1时为主对角线；∑为求和算子。在上述技术方案中，所述步骤4中信息势ipx的计算公式为：其中km(i,j)是km矩阵中的任一元素。在上述技术方案中，所述中心化相关熵e的计算公式为：e(i)＝v(i)-ipx(i＝1,2,3,…,n)与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提供的相关熵的计算方法步骤简单，计算速度快，便于工业化应用。另外，本发明的计算得到的相关熵包含了信号的高阶矩成分，σ越小，相关熵包含信号x的高阶矩成分越多，当σ增大时，相关熵包含信号的高阶矩成分迅速减少附图说明图1为本发明所述方法的流程图。图2为实施例2仿真余弦信号x(t)的时域波形。图3为实施例2仿真余弦信号x(t)的傅里叶变换(fft)。图4为实施例2.1仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝0.04)。图5为实施例2.1仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝0.04)的fft。图6为实施例2.2仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝0.4)。图7为实施例2.2仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝0.4)的fft。图8为实施例2.3仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝1)。图9为实施例2.3仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝1)的fft。图10为实施例2.4仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝10)。图11为实施例2.4仿真余弦信号x(t)的相关熵(σ＝10)的fft。图12为对比例1仿真余弦信号x(t)的自协方差函数。图13为对比例1仿真余弦信号x(t)的自协方差函数的fft。具体实施方式以下结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。实施例1如图1所示，本发明公开了一种基于核矩阵的相关熵计算方法，包括如下步骤：步骤1，给定信号x和核长σ。步骤2，计算信号x的核矩阵km：核矩阵的计算公式为：计算核矩阵km中使用的核函数κ(xi,xj)为高斯核函数。x1,x2…,xn分别为给定的长度为n的一维信号的元素；即x＝[x1,x2,x3,…,xn]t，[·]t为转置算子；高斯核函数κ(xi,xj)的计算公式为：步骤3，分别计算核矩阵km主对角线及其以上各对角线上各元素的均值，得到相关熵v，相关熵v的计算公式为：其中：diag(km,i-1)为取矩阵km的第i-1条对角线元素的函数，当i＝1时为主对角线；∑为求和算子。步骤4，计算信息势ipx，ipx的计算公式为：其中km(i,j)是km矩阵中的任一元素。步骤5，计算中心化相关熵e，中心化相关熵e的计算公式为：e＝v-ipx。中心化相关熵e的计算公式为：e(i)＝v(i)-ipx(i＝1,2,3,…,n)实施例2采用的仿真信号为x(t)＝acos(2πft)，采样时间t＝1s，采样频率为fs＝1000hz，信号x(t)长度n＝1000，余弦信号的频率f＝15hz，幅值a＝1。实施例2仿真信号x(t)的时域波形如图2所示，实施例2仿真信号x(t)的傅里叶变换(fft)频域波形如图3所示。利用实施例1的方法对以上给出的信号x(t)进行仿真分析：为验证核长σ对中心化相关熵e的影响，实施例2给出了几种不同σ时，中心化相关熵e的时域波形及其fft。不同实施例的σ值如表1所示：表1不同实施例的σ取值对比图2与图4、图6、图8和图10，可以看出：随着σ的增大，中心化相关熵的时域波形越来越接近信号x(t)波形；对比图3与图5、图7、图9和图11，可以看出：随着σ的增大，中心化相关熵的频域波形中，包含f＝15的高次谐波成分在逐渐减少。从实施例3可以看出，相关熵包含了信号的高阶矩成分，σ越小，相关熵包含信号x的高阶矩成分越多，当σ增大时，相关熵包含信号的高阶矩成分迅速减少。对比例1为了对比中心化相关熵与传统自协方差函数，图12和图13分别给出了实施例2仿真余弦信号x(t)的自协方差函数及其fft。对比图10和图12，可以看出：中心化相关熵的时域波形是等幅值的余弦波形，而传统自协方差函数是幅值递减的余弦波形，除了幅值不同外，余弦波形的周期相同。对比图11和图13，可以看出二者都只在频率f＝15hz处有峰值，对应信号x(t)的频率。通过以上对比可以看出：σ越大，中心化相关熵越接近传统自协方差函数，当σ增大时，相关熵包含信号的高阶矩成分不断越少；当σ的值很大时，中心化相关熵越就退化为传统自协方差函数。对比例2为了对比本发明方法的有效性，将本发明与fontes提出的相关熵算法(aluiso.i.r.fontes,etal,cyclostationarycorrentropy:definitionandapplication,expertsystemswithapplication.2017，69(1)：110-117)进行了对比，仿真信号与实施例2相同，当核长σ＝0.04，信号x(t)长度n取不同值时，两种算法的计算时间见表2。采用计算机参数为：inteli7-2600，双核cpu3.4ghz，内存3gb，windowxp操作系统，使用的软件为matlabrelease12.1。表2计算时间对比(单位：s)信号长度n5001000200030005000本发明计算时间0.0310.1090.4220.9222.594fontes计算时间0.6253.45421.39062.480255.156通过以上对比可以看出：由于本发明采用了高效率的矩阵运算计算相关熵，避免了多重循环语句的不足，大大提高了相关熵的计算效率。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本
技术领域：
的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。当前第1页12