本发明属于土壤流失防治技术领域，具体涉及一种描述干团聚体粒径分布的模型。
背景技术：
风蚀是导致干旱和半干旱地区肥沃表层土壤颗粒物质流失的主要自然驱动力。土壤风蚀会降低土地生产力，导致土壤退化。土壤表层粗造影响因子和干团聚体粒径分布是影响风蚀的关键因素。干团聚体粒径是影响风蚀模型的重要输入参数，为了提高风蚀模型计算的精确度，需要定量描述土壤干团聚体粒径的分布。平筛(或套筛)是获取干团聚体粒径分布的传统方法，为了减小手动筛分造成的误差，多使用振筛机和一套平筛获取干团聚体粒径分布。为了减小振筛机对干团聚体的破坏，chepil设计了旋筛来获取干团聚体粒径的分布。干团聚体粒径分布的旋筛方法被广泛应用于weq、rweq、weps等风蚀模型中。
几十年来，科学家一直在探索干团聚体粒径分布参数化的方法。使用数学函数拟合来确定干团聚体粒径分布被认为是一种有效的方法。marshall和quirk建立了wd模型(weibulldistribution)来确定干团聚体粒径分布，并通过实验验证了wd模型描述的干团聚体破碎的过程，所述方程为：
其中d为筛孔，p(d)为干团聚体小于筛孔d的累积频率，α为尺度因子，β为形状因子。
perfect等人介绍了mandelbrot提出的fd模型(fractaldistribution)来表达干团聚体粒径的分布。实验结果表明，干团聚体的质量大小和数量大小分布均可用fd模型表示，所述方程为：
其中dmax为最大筛孔尺寸，d为分形维数。
wagnerandding(1993)进一步改进lognormaldistribution(ld)模型，改进后的模型mln描述干团聚体粒径分布方程为：
其中d0拟合参数,μ是几何平均粒径(geometricmediandiameter，gmd),δ是干团聚体粒径分布的标准差(logofthegeometricstandarddeviation，loggsd)。
perfect等人1993年在不同实验地收集了干团聚体粒径分布数据，在比较fd模型(fractaldistribution)和wd模型(weibulldistribution)后发现，fd模型(fractaldistribution)表现出了更高的精度。zobeck等人2003年利用在美国六个州的24个地点采集的5400多个表层土壤样品验证了fd模型和wd模型，结果表明wd模型表现更好。同时发现不同尺寸的筛孔对模型的拟合结果有很大影响，在实践中，不同的实验目的、使用不同的操作程序对干团聚体进行筛分，干团聚体的粒径分布会呈现不同的曲线模式。此外，当前对数正态模型(lognormaldistribution,ld)、分形模型(fractaldistribution，fd)和威布尔模型(weibulldistribution，wd)存在不能很好地表达右侧单峰值和多峰值的干团聚体粒径分布情况的问题，针对此情况，本发明提出了一种结合幂函数和指数函数的新模型来表达干团聚体粒径分布，并且利用几个国家不同出版物的数据进行了验证。
技术实现要素：
本发明的目的就是提供一种描述干团聚体粒径分布的模型，以解决现有干团聚体粒径分布模型不能很好地模拟不同形态的干团聚体粒径分布的问题。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种描述干团聚体粒径分布的模型，所述模型结合幂函数和指数函数来表达干团聚体的粒径分布，模型的方程式为：
其中，d为筛孔粒径，p(d)为干团聚体累积物小于筛孔粒径的可能性，λ、γ为拟合参数，dr为干团聚体累积频率等于最大干团聚体累积频率的0.63时的直径，其中，取1-e-1≈0.63。
所述模型可描述不同土壤质地、土地利用方式和筛分方式的干团聚体粒径分布。
较大尺寸的干团聚体粒径分布可由幂函数表达，较小尺寸的干团聚体粒径分布可由幂函数和指数函数联合表达。
本发明针对当前对数正态模型(lognormaldistribution,ld)、分形模型(fractaldistribution，fd)和威布尔模型(weibulldistribution，wd)不能很好的表达右侧单峰值和多峰值的干团聚体粒径分布的情况，通过联合幂函数和指数函数得到新模型后发现，较大尺寸的干团聚体粒径分布可由幂函数表达，较小尺寸的干团聚体粒径分布可由幂函数和指数函数联合表达。
总体上，利用不同土壤质地、不同土地利用方式和不同筛分方式的土壤干团聚体粒径分布数据对新模型和已有模型进行对比分析，新模型模拟精度最高，为提高风蚀模型计算的精确度提供了指导。在使用五个国家的253份数据与其他模型比较后发现，新模型的性能更好，且较大尺寸的干团聚体粒径分布可由幂函数表达，较小尺寸的干团聚体粒径分布可由幂函数和指数函数联合表达。筛分过程中筛孔的选择会影响干团聚体粒径分布的形态，并进一步影响新模型的精度。
附图说明
图1是幂函数和指数函数对新模型影响示意图。其中，d为筛孔，p(d)为干团聚体小于筛孔d的累积频率。
图2是多模态数据和单峰向右偏的干团聚体粒径分布数据图。其中，图(2)和(4)分别以对数形式与图(1)和(3)相对应，d为筛孔，dmax为每个土样的最大筛孔粒径，p(d)为干团聚体小于筛孔d的累积频率。
具体实施方式
实施例1
在对比其他模型后，结合幂函数和指数函数得出新模型，所述方程如下：
其中，d为筛孔粒径，p(d)为干团聚体累积物小于筛孔粒径的可能性，λ，γ为拟合参数，dr(mm)为干团聚体累积频率等于最大干团聚体累积频率的0.63(1-e-1≈0.63)时的直径。
在应用时，通过对比不同类型的数据发现，较大尺寸的干团聚体粒径分布呈现幂函数，较小尺寸的干团聚体粒径分布呈现为幂函数和指数函数联合表达的形式。
实施例2
使用不同国家的253份数据(如表1所示)对fd模型、wd模型、mln模型和新模型进行比较，用调整的相关系数ar2和均方根误差rmse来验证三个模型的性能，结果见表2所示，其中ar2的计算公式为：
其中，r2为相关系数，n为干团聚体粒径分布的筛孔数，k为回归模型相关系数的数量。
表1：不同国家干团聚体收集数据
表2：不同干团聚体粒径分布模型的统计特征值和回归参数
表2中max为最大值，min为最小值，ave为平均值，std为标准差。
从表2中可以看出，fd、wd、mln和新模型ar2的平均值分别为0.7680、0.9192、0.9082和0.9495，rmse的平均值分别为0.1067、0.0532、0.0562和0.0350。对于fd、wd和mln来说，ar2值小于0.9的有145个(72.50％)、73个(31.20％)和105个(41.50％)，而对于新模型，ar2值小于0.9的有27个(10.71％)。对于fd、wd和mln模型，rmse的值大于0.1的有106个(53.00％)、15个(6.41％)和26个(10.28％)，而对于新模型，rmse的值大于0.1的只有7个(2.79％)。新模型的ar2和rmse的标准差也很小。这些结果表明，新模型性能比其他模型更好。
实施例3
筛孔数的多少会影响干团聚体粒径分布和模型的精度。对于同一土壤样品，16个筛孔(0.01、0.03、0.045、0.063、0.09、0.125、0.18、0.25、0.355、0.5、0.71、1、1.4、2、4和12.5毫米)的干团聚体粒径分布是多种形态的(图1a)，16个筛孔中的7个(0.125、0.25、0.5、1、2、4和12.5毫米)干团聚体粒径分布是左侧单峰的(图1b)。我们进一步总结了fd、wd、mld和新模型的统计特性，如表3所示，fd、wd、mld的模型精度显著提高，各模型的不同参数也发生了变化。用16个和7个筛孔的观测数据与新模型的模拟结果比较相似，这表明新模型能够用不同的形态描述干团聚体的粒径分布。且在图2和表4中可以看出fd模型和wd模型在描述多模态数据和单峰向右偏数据时性能比新模型要差。
表3：不同干团聚体粒径分布模型的统计特征值和回归参数
表3中max为最大值，min为最小值，ave为平均值，std为标准差。
表4：不同干团聚体粒径分布模型的统计特征值和回归参数
表4中max为最大值，min为最小值，ave为平均值，std为标准差。