温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质、程序与流程

本发明属于材料加工处理技术领域，尤其涉及一种温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质、程序。

背景技术：

目前，材料加工处理过程中，某些材料要求在进一步加工处理之前，使用超短脉冲激光将材料预先加热至接近熔化状态，比如钢的硬化过程。在这种情况下，粘弹性模型更适合于这种预热材料。自从abel首次将分数阶微积分用于求解等时曲线问题的积分方程后，分数阶微积分被广泛应用于热传导、粘弹性、扩散等领域，并对其物理模型进行了修正。目前，学者们在将分数阶微积分引入到傅里叶定律和非傅里叶定律热传导方程方面做了大量工作，但很少有人将分数阶微积分引入到经典弹性理论中。针对时间极短情形下超快加热的响应问题，应变率的影响将变得更加重要，可以考虑将分数阶微积分引入到应变中。最近，相关学者通过将分数阶引入到应力-应变本构关系，推导了一个新的热弹性理论，使得人们对材料变形的时间历史有了新的认识。

但上述研究仅限于将考虑分数阶应变率的广义热弹耦合模型应用于一维问题。然而，关于考虑分数阶应变率的三维热弹耦合问题的研究尚未报道，这在材料加工应用中非常重要，尤其是对于预热的材料，因为粘弹性本构模型更适合描述材料中的力学现象。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：超短脉冲激光处理材料表面时，作用时间极短，很难通过实验手段直接测量到材料表面温度及应力变化，亟需建立合理的理论模型预测时间极短情形下超快加热的热弹响应问题。

解决以上问题及缺陷的难度为：如何将分数阶应变率引入到应力-应变本构关系并利用拉普拉斯反变换和傅里叶反变换获得结构的三维热弹性响应是问题的关键。

解决以上问题及缺陷的意义为：通过将分数阶微积分引入到应力-应变本构模型中，考虑分数阶应变率对变形的影响，从而可以准确预测超短脉冲激光作用下材料表面的温度和应力变化，为现场工程师进行材料加工提供设计和施工参考。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种考虑分数阶应变率的温度和应力三维分布求解方法、系统、存储介质、程序。

本发明是这样实现的，一种温度和应力三维分布检测方法，所述温度和应力三维分布检测方法包括：

第一步，超短脉冲激光设备对材料预先加热处理时，通过模型建立模块建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型；

第二步，通过控制方程求解模块采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程；

第三步，通过影响规律获取模块获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。

进一步，所述分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型为ai,bi的表达式：

a1＝α4b1,a2＝α4b2；

其中，

进一步，将ai,bi的表达式代入方程得到拉式域内温度和应力，再通过matlab软件编写拉普拉斯逆变换和傅里叶逆变换程序即可获得时间域内的温度场和应力场；其中，为特征方程k⁴-lk²+m＝0的根，ai,bi为未知数。

进一步，所述三维广义热弹耦合模型的构建方法包括：

(1)引入应变松弛时间并考虑应变率的分数阶导数对变形的影响，得到广义弹性理论：

其中，σij为应力分量，εij为应变分量，θ为温度变化量，δij为dirichlet函数，ε＝uk,k为体积应变，λ,μ为拉梅常数，γ为热弹耦合系数，τ为应变松弛时间，α为分数阶次，dt^α＝d^α/dt^α；

(2)不计体力，建立匀质各向同性弹性体的应力平衡方程：

其中，ρ为密度，ui为位移分量，上标点表示对时间求导；

(3)不计内热源，建立能量守恒方程：

其中，qi为热流分量，ce为比热容，t0为初始温度；

(4)引入热松弛时间并考虑热流密度变化率对热传导的影响，得到广义热传导模型：

其中，τ0为热松弛时间，k为热导率；

(5)联立方程和得到温度控制方程：

(6)联立方程和得到位移控制方程：

(7)三维半无限大体，0≤x＜∞,-∞＜y＜∞,-∞＜z＜∞，边界平面x＝0处应力自由且受到瞬态热冲击：

σ(0,y,z,t)＝σxx(0,y,z,t)＝σyy(0,y,z,t)＝σzz(0,y,z,t)＝0；

θ(0,y,z,t)＝t0h(t)g(y,z)；

其中，h(t)为heaviside函数，g(y,z)＝h(c-|y|)h(c-|z|)，c为常数；

(8)三维状态下温度控制方程为：

其中，

(9)三维状态下位移控制方程为：

其中，u,v,w分别为x,y,z方向上的位移；

(10)引入以下无量纲化变量：

(x′,y′,z′,u′,v′,w′)＝c0η0(x,y,z,u,v,w)，(t′,τ′,τ0′)＝c0²η0(t,τ,τ0)，

(11)联立方程得到位移控制方程的无量纲化形式：

(12)温度控制方程的无量纲化形式为：

其中，ε0＝γ²t0/[ρce(λ+2μ)]；

(13)主应力平均值的无量纲化形式为：

其中，α0＝(3-4β0)/3,β0＝μ/(λ+2μ)；

(14)对方程进行拉普拉斯变换：

(15)联立方程消去得到：

其中，α1＝s(α0-1)(1+τ0s)(1+ε0/α0)+s²/(1+τ^αs^α),α2＝s(α0-1)(1+τ0s)ε0/α0+s²/(1+τ^αs^α),α3＝s(1+τ0s)(1+ε0/α0),α4＝s(1+τ0s)ε0/α0；

(16)对方程和进行傅里叶变换，得到：

其中，β1＝q²+p²+α2,β2＝q²+p²+α3；

(17)联立方程和消去或得到：

其中，l＝β1+β2,m＝β1β2-α1α4；

(18)设方程和的解为：

其中，为特征方程k⁴-lk²+m＝0的根，ai,bi为未知数；

(19)利用边界条件σ(0,y,z,t)＝σxx(0,y,z,t)＝σyy(0,y,z,t)＝σzz(0,y,z,t)＝0和θ(0,y,z,t)＝t0h(t)g(y,z)，得到ai,bi的表达式：

a1＝α4b1,a2＝α4b2；

其中，

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

第一步，建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型；

第二步，采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程；

第三步，获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

第一步，建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型；

第二步，采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程；

第三步，获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。

本发明的另一目的在于提供一种运行所述温度和应力三维分布检测方法的温度和应力三维分布检测系统，所述温度和应力三维分布检测系统包括：

模型建立模块，用于建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型；

控制方程求解模块，用于采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程；

影响规律获取模块，用于获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。

本发明的另一目的在于提供一种材料加工处理系统，所述材料加工处理系统搭载所述的温度和应力三维分布检测系统。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明的目的是建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型，采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程，获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。解决了超短脉冲激光处理材料表面时，作用时间极短，很难通过实验手段直接测量到材料表面温度及应力变化，亟需建立合理的理论模型预测时间极短情形下超快加热的热弹响应问题。

本发明通过将分数阶微积分引入到应力-应变本构模型中，考虑分数阶应变率对变形的影响，从而可以准确预测超短脉冲激光作用下材料表面的温度和应力变化，为现场工程师进行材料加工提供设计和施工参考。

图5和图6为y＝z＝0时分数阶参数对温度和应力分布的影响。可以看出，分数阶参数对温度的影响很小，但对应力的影响很大。随着分数阶参数值的增大，应力分布趋于平缓。通过对比分数阶参数取0.5和1的模拟结果，可以发现本发明所建立的模型考虑了分数阶应变率对变形的影响，分数阶导数具有记忆依赖特性，可以更好地模拟超短脉冲激光作用下材料的粘弹性状态，准确反映材料的力学变形情况，解决了现有技术对材料的力学变形模拟结果存在较大误差的问题。

图7和图8为y＝z＝0.1时分数阶参数对温度和应力分布的影响。对比图5和图7、图6和图8，可以发现，y＝z＝0处温度和应力的绝对值大于y＝z＝0.1处所对应的温度和应力，这是由于几何和载荷对称性，导致y＝z＝0处是绝热的，而其他位置的热量可以向周围传递。由于实际工程中，超短脉冲激光作用时间极短，限制了实验的开展，工程师对极端环境作用下材料表面的受力情况了解有限，本发明的方法模拟结果弥补了这些缺憾，能够为工程师现场进行材料加工提供设计和施工参考，提高了对极端环境作用下材料表面的受力参数准确度。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对本申请实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的温度和应力三维分布检测方法流程图。

图2是本发明实施例提供的温度和应力三维分布检测系统的结构示意图；

图中：1、模型建立模块；2、控制方程求解模块；3、影响规律获取模块。

图3是本发明实施例提供的分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型的建立及求解流程图。

图4是本发明实施例提供的矩形热冲击作用下半无限大体三维示意图。

图5是本发明实施例提供的当y＝z＝0，分数阶次取不同值时温度沿x方向的变化规律示意图。

图6是本发明实施例提供的当y＝z＝0，分数阶次取不同值时应力沿x方向的变化规律示意图。

图7是本发明实施例提供的当y＝z＝0.1，分数阶次取不同值时温度沿x方向的变化规律示意图。

图8是本发明实施例提供的当y＝z＝0.1，分数阶次取不同值时应力沿x方向的变化规律示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质、程序，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明提供的温度和应力三维分布检测方法包括以下步骤：

s101：建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型；

s102：采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程；

s103：获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。

如图2所示，本发明提供的温度和应力三维分布检测系统包括：

模型建立模块1，用于建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型。

控制方程求解模块2，用于采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程。

影响规律获取模块3，用于获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。

本发明分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型的建立及计算(图3)，包括以下步骤：

(1)引入应变松弛时间并考虑应变率的分数阶导数对变形的影响，得到广义弹性理论：

其中，σij为应力分量，εij为应变分量，θ为温度变化量，δij为dirichlet函数，ε＝uk,k为体积应变，λ,μ为拉梅常数，γ为热弹耦合系数，τ为应变松弛时间，α为分数阶次，

(2)不计体力，建立匀质各向同性弹性体的应力平衡方程：

其中，ρ为密度，ui为位移分量，上标点表示对时间求导。

(3)不计内热源，建立能量守恒方程：

其中，qi为热流分量，ce为比热容，t0为初始温度。

(4)引入热松弛时间并考虑热流密度变化率对热传导的影响，得到广义热传导模型：

其中，τ0为热松弛时间，k为热导率。

(5)联立方程(0.3)和(0.4)，得到温度控制方程：

(6)联立方程(0.1)和(0.2)，得到位移控制方程：

(7)以三维半无限大体为例(图4)，z，边界平面x＝0处应力自由且受到瞬态热冲击：

σ(0,y,z,t)＝σxx(0,y,z,t)＝σyy(0,y,z,t)＝σzz(0,y,z,t)＝0(0.7)

θ(0,y,z,t)＝t0h(t)g(y,z)(0.8)

其中，h(t)为heaviside函数，g(y,z)＝h(c-|y|)h(c-|z|)，c为常数。(8)三维状态下温度控制方程为：

其中，

(9)三维状态下位移控制方程为：

其中，u,v,w分别为x,y,z方向上的位移。

(10)为了简化计算，引入以下无量纲化变量：

(x′,y′,z′,u′,v′,w′)＝c0η0(x,y,z,u,v,w)，(t′,τ′,τ0′)＝c0²η0(t,τ,τ0)，

(11)联立方程(0.10)-(0.12)，得到位移控制方程的无量纲化形式：

(12)温度控制方程的无量纲化形式为：

其中，ε0＝γ²t0/[ρce(λ+2μ)]。

(13)主应力平均值的无量纲化形式为：

其中，α0＝(3-4β0)/3,β0＝μ/(λ+2μ)。

(14)对方程(0.13)-(0.15)进行拉普拉斯变换：

(15)联立方程(0.16)-(0.18)，消去得到：

其中，α1＝s(α0-1)(1+τ0s)(1+ε0/α0)+s²/(1+τ^αs^α),α2＝s(α0-1)(1+τ0s)ε0/α0+s²/(1+τ^αs^α),α3＝s(1+τ0s)(1+ε0/α0),α4＝s(1+τ0s)ε0/α0。

(16)对方程(0.19)和(0.20)进行傅里叶变换，得到：

其中，β1＝q²+p²+α2,β2＝q²+p²+α3。

(17)联立方程(0.21)和(0.22)，消去或得到：

其中，l＝β1+β2,m＝β1β2-α1α4。

(18)设方程(0.23)和(0.24)的解为：

其中，为特征方程k⁴-lk²+m＝0的根，ai,bi为未知数。

(19)利用边界条件(0.7)和(0.8)，得到ai,bi的表达式：

a1＝α4b1,a2＝α4b2(0.27)

其中，

(20)将ai,bi的表达式代入方程(0.25)得到拉式域内温度和应力，再通过matlab软件编写拉普拉斯逆变换和傅里叶逆变换程序即可获得时间域内的温度场和应力场。需要注意的是，为了避免繁琐，所得时间域内的温度和应力表示为θ和σ。

下面结合实验对本发明的技术效果作详细的描述。

以铜材料为具体实施例(表1)

表1铜的材料参数；

图5和图6为y＝z＝0时分数阶参数对温度和应力分布的影响。可以看出，分数阶参数对温度的影响很小，但对应力的影响很大。随着分数阶参数值的增大，应力分布趋于平缓。通过对比分数阶参数取0.5和1的模拟结果，可以发现本发明所建立的模型考虑了分数阶应变率对变形的影响，分数阶导数具有记忆依赖特性，可以更好地模拟超短脉冲激光作用下材料的粘弹性状态，准确反映材料的力学变形情况，解决了现有技术对材料的力学变形模拟结果存在较大误差的问题。

图7和图8为y＝z＝0.1时分数阶参数对温度和应力分布的影响。对比图5和图7、图6和图8，可以发现，y＝z＝0处温度和应力的绝对值大于y＝z＝0.1处所对应的温度和应力，这是由于几何和载荷对称性，导致y＝z＝0处是绝热的，而其他位置的热量可以向周围传递。由于实际工程中，超短脉冲激光作用时间极短，限制了实验的开展，工程师对极端环境作用下材料表面的受力情况了解有限，本发明的方法模拟结果弥补了这些缺憾，能够为工程师现场进行材料加工提供设计和施工参考，提高了对极端环境作用下材料表面的受力参数准确度。

在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上；术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”、“前端”、“后端”、“头部”、“尾部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、cd或dvd-rom的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。