一种确定散索套内丝股脱离点位置的方法与流程

本申请涉及悬索桥设计技术领域，特别涉及一种确定散索套内丝股脱离点位置的方法。

背景技术：

目前,在一些跨径不大主缆直径较小的悬索桥当中，若悬索桥主缆在进入锚碇之前只有散索要求而无转向要求,通常采用喇叭形的散索套来代替散索鞍座，尤其是自锚式悬索桥。丝股经过散索套扩散后分别锚固于锚面的不同位置，在喇叭口至锚固点的长度范围内，丝股可分为两部分，一是与散索套密贴的部分，二是脱离散索套悬空的部分，两部分之间的分界点即为丝股在散索套中的脱离点。为了准确计算丝股的设计长度，首先应确定各丝股脱离点的位置。

相关技术中,在计算锚跨丝股设计长度时，多采用简化方法，假定丝股从散索套理论散索点至锚固点为一直线，采用受拉杆理论计算丝股长度，简化方法不考虑脱离点的位置及丝股的分段。

但是,简化方法存在以下问题：

1、不区分密贴段和悬空段，这与实际不符，计算的丝股设计长度存在误差；

2、无法计算丝股对散索套的作用反力，进而无法精确的进行散索套的设计。

技术实现要素：

本申请实施例提供一种确定散索套内丝股脱离点位置的方法，其能够解决现有技术中无法计算丝股对散索套作用反力且无法区分密贴段和悬空段的技术问题。

本申请提供了一种确定散索套内丝股脱离点位置的方法，包含以下步骤：

s1：根据散索套在竖直平面内的方位角α，将整体坐标系w0转换为散索套局部坐标系ws；

根据每根丝股与散索套内壁密贴部分所在平面与ws的xy平面的转索角φi，将ws绕x轴旋转φi至转索平面，对每根丝股分别建立丝股坐标系wi，1≤i≤n，n为丝股总数；

以锚面为yz平面建立锚面坐标系wm；

s2：根据给定的丝股排列位置，计算每根丝股在ws下，位于散索套小端口截面的坐标，将wm下各个丝股锚固点坐标转换至ws下，再结合转索角φi计算各丝股在脱离点处相对于散索套中心轴初始的切线角度βi，计算各根丝股的拉力；

s3：针对第i根丝股，分别假设其在脱离点处相对于散索套中心轴的切线角度为β1＝βi和β2＝tβi，进行二分法迭代计算，分别计算出所述wi下三个方向的分力以及wi下脱离点的坐标，并以锚固点的纵坐标作为常量，迭代验证竖坐标，直至所述竖坐标验证合格，得到更新后的切线角；

s4：用更新后的切线角，计算各丝股在ws下x轴方向的分力之和，计算所述分力之和与边跨主缆力ws下x轴的分力差值是否满足精度要求，若不满足精度要求，令各丝股切线角等于其更新后的切线角，返回s3，直至所述差值满足精度要求，取用此时切线角对应的散索套脱离点的坐标。

一些实施例中，所述散索套在竖直平面内方位角α的计算如下：

根据边跨主缆张拉力的纵向分力fxr和竖向分力fyr，计算α＝atan(fyr/fxr)，w0绕z轴旋转α即转化为ws。

一些实施例中，第i根丝股在ws下位于散索套小端口截面的坐标为(xi、yi、zi)，所述βi的计算包括：

根据方位角α，生成方位角坐标转换矩阵t

将预设的wm下的各个丝股锚固点坐标(x0i、y0i、z0i)转换到w0下，然后利用散索套坐标转换矩阵t，将各丝股锚固点在w0下的坐标转换到ws下，即

根据丝股的转索角φi、丝股的坐标(xi、yi、zi)、丝股锚固点在ws下的坐标(x″0i、y″0i、z″0i)计算丝股初始的切线角βi，

一些实施例中，所述各根丝股的拉力的计算如下：

通过边跨主缆张拉力的fxr和fyr计算边跨主缆力沿ws下x轴的分力fr；

通过fl＝fr，fl为锚跨侧所有丝股在ws下x轴方向的分力之和，计算每根丝股的拉力fi，其中每根丝股的拉力均相等。

一些实施例中，丝股外径r″i的计算方法为：

r″i＝r″+r′-r′i

其中，r′为理论散索点处散索套的内径，r″为喇叭小端口张开外径，r′i为丝股外径，且

一些实施例中，步骤s3具体包含：

s301：针对第i号丝股，假设β1＝βi，求得在wi下丝股的3向分力，fxl＝ficos(β1)，fyl＝0，fzl＝fisin(β1)，将所述分力转换到ws下，转换矩阵ws下的分力再根据得到w0下的分力f″xl、f″yl和f″zl；

s302：计算第i号丝股在自身wi下脱离点的坐标(xqi、yqi、zqi)，其中xqi＝-tan(β1)(r′+r″-zqi)、yqi＝0，将坐标(xqi、yqi、zqi)转换到ws下，再转换到w0下，即

s303：在w0下，根据以及坐标x′0i作为常量，计算y′0i，并得到计算坐标与已知坐标的差值δ1；

s304：针对第i号丝股，假设β2＝tβi，其中t为常量，重复步骤s301、s302和s303，并得到计算坐标与已知坐标的另一个差值δ2；

s305：根据β1、β2、δ1和δ2设定中间值β0，并根据β0重复步骤s301、s302和s303，得到计算坐标与已知坐标的另一个差值δ0，如果δ0不在允许误差范围内，令β1＝β2、β2＝β0、δ1＝δ2和δ2＝δ0，返回s301；如果δ0在允许误差范围内，则所述竖坐标验证合格，即得到更新后的切线角。

一些实施例中，所述s303中，当以坐标x′0i为常量时，计算δ1的方法如下：

根据公式

计算无应力长度s，再根据公式

计算坐标

其中，ea为丝股的抗拉刚度，ω为主缆容重，ea和ω均为已知的材料参数；

在求出计算坐标之后，计算

一些实施例中，s305中设定中间值β0的方法如下：

β0＝β2-δ2*(β2-β1)/(δ2-δ1)。

一些实施例中，在步骤s4中，计算βi对应的各丝股在ws下x轴方向的分力之和与边跨主缆力ws下x轴的分力差值是否满足精度要求的方法如下：

δ0在允许误差范围内时，通过对应的βi计算散索套所有丝股纵向拉力之和f′l＝sum(fi*cos(βi))，并判断(f′l-fl)/fl是否满足收敛的精度要求，满足则检验合格；不满足收敛要求，则令βi＝β0返回至s3中，重新计算计算各根丝股的拉力。

一些实施例中，在完成各丝股在ws下x轴方向的分力之和，与边跨主缆力ws下x轴的分力的差值满足精度要求之后，所取用的βi对应的散索套脱离点的坐标为wi下脱离点的坐标(xqi、yqi、zqi)；

将该坐标转换到ws下，坐标(x′qi、y′qi、z′qi)即为最终确定的散索套内脱离点的坐标。

本申请提供的技术方案带来的有益效果包括：

本申请实施例提供了一种确定散索套内丝股脱离点位置的方法，根据初步计算得出的切线角度，进行二分法迭代计算，并通过两次校验，第一次针对每根丝股的切线角，以纵坐标作为常量，验证竖坐标是否合格；第二次针对所有丝股的切线角，验证所有丝股在散索套局部坐标系下x轴方向的分力之和与边跨主缆力散索套局部坐标系下x轴的分力的差值是否满足精度要求；直到计算得出每根丝股的实际切线角和脱离点的坐标，确定脱离点的位置，将锚跨丝股分为密贴段和悬空段两部分，与实际分布状态一致，能够准确设计丝股长度以及丝股对散索套的作用反力，能够使得散索套和丝股的设计施工更加便捷。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例提供的确定散索套内丝股脱离点位置的方法的流程图；

图2为本申请实施例提供的散索套内丝股脱离点的结构示意图；

图3为本申请实施例提供的转索平面示意图；

图4为本申请实施例提供的多根丝股的平面示意图；

图5为本申请实施例提供的锚面坐标系示意图；

图6为图5的a-a示意图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本申请实施例提供了一种确定散索套内丝股脱离点位置的方法，其能解决现有技术中无法计算丝股对散索套作用反力且无法区分密贴段和悬空段的技术问题。

一种确定散索套内丝股脱离点位置的方法，包含以下步骤：

s1：根据散索套在竖直平面内的方位角α，将整体坐标系w0转换为散索套局部坐标系ws；

根据每根丝股与散索套内壁密贴部分所在平面与ws的xy平面的转索角φi，将ws绕x轴旋转φi至转索平面，对每根丝股分别建立丝股坐标系wi，1≤i≤n，n为丝股总数；

以锚面为yz平面建立锚面坐标系wm；

s2：根据给定的丝股排列位置，计算每根丝股在ws下，位于散索套小端口截面的坐标，将wm下各个丝股锚固点坐标转换至ws下，再结合转索角φi计算丝股在脱离点处相对于散索套中心轴初始的切线角度βi，并根据βi计算各根丝股的拉力；

s3：针对第i根丝股，分别假设其在脱离点处相对于散索套中心轴的切线角度为β1＝βi和β2＝tβi，进行二分法迭代计算，分别计算出wi下三个方向的分力以及wi下脱离点的坐标，并以锚固点的纵坐标作为常量，迭代验证竖坐标，直至竖坐标验证合格，得到更新后的切线角；

s4：用用更新后的切线角，计算各丝股在ws下x轴方向的分力之和，计算分力之和与边跨主缆力ws下x轴的分力差值是否满足精度要求，若不满足精度要求，令各丝股切线角等于其更新后的切线角，返回s3，直至差值满足精度要求，取用此时所有更新后的切线角对应的散索套脱离点的坐标，即为实际散索套脱离点的坐标。

进一步地，散索套在竖直平面内方位角α的计算如下：

根据边跨主缆张拉力的纵向分力fxr和竖向分力fyr，方位角α＝atan(fyr/fxr)，w0绕z轴旋转α即转化为ws；其中，边跨主缆张拉力的fxr和fyr为已知量。

如图2所示，所述βi的计算包括：

根据方位角α，生成方位角坐标转换矩阵t

将预设的wm下的各个丝股锚固点坐标(x0i、y0i、z0i)转换到w0下，然后利用散索套坐标转换矩阵t，将各丝股锚固点在w0下的坐标转换到ws下，即

在ws下，根据丝股的转索角φi、每根丝股在ws下位于散索套小端口截面的坐标(xi、yi、zi)、丝股锚固点在ws下的坐标(x″0i、y″0i、z″0i)计算丝股初始的切线角βi，其中，(xi、yi、zi)为第i根丝股在ws下位于散索套小端口截面的坐标。将βi作为二分迭代法的初始值，为后续迭代计算做准备。

进一步地，根据βi计算各根丝股的拉力的计算如下：

通过边跨主缆张拉力的fxr和fyr计算边跨主缆力沿ws下x轴的分力fr；

通过fl＝fr，fl为锚跨侧所有丝股在ws下x轴方向的分力之和，计算每根丝股的拉力fi，其中每根丝股的拉力均相等。具体地，每根丝股的截面相等，在工作时内部应力相等，即fi、f2……fi、fn均相等。

如图2所示，丝股外径r″i为：

r″i＝r″+r′-r′i

其中，r′为理论散索点处散索套的内径，r″为喇叭小端口张开外径，r′和r″均为已知量；r′i为丝股外径，且

具体地，步骤s3包含以下步骤：

s301：针对第i号丝股，假设β1＝βi，求得在wi下丝股的3向分力，fxl＝ficos(β1)，fyl＝0，fzl＝fisin(β1)，将分力转换到ws下，转换矩阵ws下的分力再根据得到w0下的分力f″xl、f″yl和f″zl；

s302：计算第i号丝股在自身wi下脱离点的坐标(xqi、yqi、zqi)，其中xqi＝-tan(β1)(r′+r″-zqi)、yqi＝0，将坐标(xqi、yqi、zqi)转换到ws下，再转换到w0下，即

s303：在w0下，根据以及坐标x′0i作为常量，计算坐标y′0i，并得到计算坐标与已知坐标的差值δ1；

s304：针对第i号丝股，假设β2＝tβi，其中t为常量，重复步骤s301、s302和s303，并得到计算坐标与已知坐标的另一个差值δ2；优选地，t＝0.99。

s305：根据β1、β2、δ1和δ2设定中间值β0，并根据β0重复步骤s301、s302和s303，得到计算坐标与已知坐标的另一个差值δ0，如果δ0不在允许误差范围内，令β1＝β2、β2＝β0、δ1＝δ2和δ2＝δ0，返回s301；如果δ0在允许误差范围内，则坐标y'0i验证合格。

进一步地，s303中，当以坐标x0′i为常量时，计算δ1的方法如下：

计算

其中，ea为丝股的抗拉刚度，ω为主缆容重，ea和ω均为已知的材料参数；s为无应力长度，为未知量；

计算s，

在求出之后，计算计算δ2和δ0的方法同样如此。

具体地，上述方程为悬链线索单元基本方程。

在本实施例中，步骤s305中，设定中间值β0的方法如下：

β0＝β2-δ2*(β2-β1)/(δ2-δ1)。

在其余实施例中，还可以用其余包含β1、β2、δ1和δ2的公式设定中间值β0。

在步骤s4中，计算βi对应的各丝股在ws下x轴方向的分力之和与边跨主缆力ws下x轴的分力差值是否满足精度要求的方法如下：

用δ0在允许误差范围内时，对应的βi计算散索套所有丝股纵向拉力之和f′l＝sum(fi*cos(βi))，并判断(f′l-fl)/fl是否满足收敛的精度要求，满足则检验合格；不满足收敛要求，则令βi＝β0返回至s3中，重新计算计算各根丝股的拉力。

在完成各丝股在ws下x轴方向的分力之和，与边跨主缆力ws下x轴的分力的差值满足精度要求之后，所取用的βi对应的散索套脱离点的坐标为wi下脱离点的坐标(xqi、yqi、zqi)；

将该坐标转换到ws下，坐标(x′qi、y′qi、z′qi)即为最终确定的散索套内脱离点的坐标。

如图1所示，本发明的另一个具体的实施例如下：

a1、由已知的边跨主缆张拉力的纵向分力fxr、竖向分力fyr，求散索套在竖平面内的方位角α＝atan(fyr/fxr)，并由方位角α生成坐标转换矩阵t，建立散索套局部坐标系ws，ws由整体坐标系w0通过绕横向z轴旋转α角得到。

a2、根据丝股排列方式(为设计时给定的已知条件)，如图3所示的ws(即xyz坐标系)，确定各根丝股在ws下位于散索套小端口的坐标(xi、yi、zi)；1≤i≤n，n为丝股总数；

如图2所示，设各根理论散索点处散索套的内径为r′，喇叭小端口张开外径为r″，均为设计给定的散索套几何尺寸，计算各丝股的散索套内径r′i和喇叭小端口外径r″i，其中r″i＝r″+r′-r′i；

定义一种新的平面作为丝股的转索平面(见图3)，假定丝股大部分与散索套内壁密贴，且其密贴部分处于转索平面内，由ws绕自身x转索角φi角(φi＝atan(yi/zi))后得到丝股坐标系wi(不同的丝股对应不同的丝股坐标系，wi为第i号丝股的坐标系，见图3中的xy'z'，其中xy'平面即为转索平面)；具体地，在n根丝股中，处于中间位置的丝股，将其外层的丝股作为“散索套内壁的一部分”，同样用上述方法确定转索角φi和自身的丝股坐标系。

a3、如图4、图5和图6所示，建立锚面坐标系wm；设在锚面坐标系wm下，设计给定的丝股锚固点坐标为(x0i、y0i、z0i)，将该坐标转换到w0下，即然后利用散索套坐标转换矩阵t，将各丝股锚固点在w0下的坐标转换到ws下，即

a4、根据转索角φi、丝股在ws下位于散索套小端口的坐标(xi、yi、zi)、丝股锚固点在ws下的坐标(x″0i、y″0i、z″0i)，分别计算出所有丝股的初始的切线角βi，即得出各根丝股初始的切线角β1、β2……βi……βn。

a5、设fr为边跨主缆力沿ws下x轴的分力，由边跨主缆张拉力的fxr和fyr通过坐标变化得到，即根据散索套的力学平衡条件，即fl＝fr(其中，fl为所有丝股在ws下x轴方向的分力之和)，结合各根丝股初始的切线角β1、β2……βi……βn，得到各根丝股的拉力fi，

a6、针对第i号丝股，令β1＝βi，求得第i号丝股在wi下丝股的3向分力，fxl＝ficos(β1)，fyl＝0，fzl＝fisin(β1)，将分力转换到ws下，转换矩阵ws下的分力(为t0的转置矩阵)，再将该分力转换到w0下，即(t^t为t的转置矩阵)；

结合r′、r″、ri″和βi，计算第i号丝股在自身丝股局部坐标系下脱离点的坐标(xqi、yqi、zqi)，其中xqi＝-tan(β1)(r′+r″-zqi)、yqi＝0，将坐标(xqi、yqi、zqi)转换到散索套局部坐标系w1下，再转换到整体坐标系下，即

根据得到的和及a3得到的锚固点的纵坐标x′0i，由悬链线索单元基本方程即可得到锚固点的竖坐标进而可得锚固点竖坐标差值悬链线索单元基本方程如下：

其中，ea和ω均为已知的材料参数；s为无应力长度，为未知量。

a7、令β2＝0.99βi，用a5中同样的计算方法计算得到新的锚固点竖坐标差值δ2。

a8、根据δ1、δ2、β1和β2计算切线角中间值，β0＝β2-δ2*(β2-β1)/(δ2-δ1)，用a5中同样的计算方法计算，得到新的锚固点竖坐标差值δ0。

a9、判断δ0是否在允许误差范围内，如果否，进入a10；如果是，进入a11；

a10、令β1＝β2、β2＝β0、δ1＝δ2和δ2＝δ0，返回a6；

a11、判断第n根丝股是否计算完毕，如果否，进入a12；如果是，则所有丝股均计算完毕，得到各根丝股更新后的切线角(包含β1、β2……βi……βn的更新值)，进入a13；

a12、令i＝i+1，返回a6，进行下一根丝股的计算；

a13、用各根丝股更新后的切线角，计算散索套所有丝股纵向拉力之和f′l，f′l＝sum(fi*cos(βi))，计算(f′l-fl)/fl；

a14、判断(f′l-fl)/fl是否满足收敛的精度要求，如果否，进入a15；如果是，进入a16；

a15、令各根丝股的切线角分别等于其更新后的切线角，返回a5；

a16、将得到最终的更新后的切线角时，各根丝股脱离点作为最终的丝股脱离点的坐标。具体地，首先得到的脱离点坐标在wi下，脱离点坐标为(xqi、yqi、zqi)，将该坐标转换到ws下，坐标(x′qi、y′qi、z′qi)即为最终确定的各丝股的散索套内脱离点的位置。

本发明的确定散索套内丝股脱离点位置的方法，根据a4计算得出的初始切线角度βi，进行二分法迭代计算，并通过两次校验，第一次通过βi以纵坐标作为常量，验证竖坐标是否合格；第二次在第一次前提下，验证各丝股在散索套局部坐标系下x轴方向的分力之和与边跨主缆力散索套局部坐标系下x轴的分力的差值是否满足精度要求；直到计算得出每根丝股的实际切线角和脱离点的坐标，确定脱离点的位置，将锚跨丝股分为密贴段和悬空段两部分，与实际分布状态一致，能够准确设计丝股长度，以及丝股对散索套的作用反力。

以上所述仅是本申请的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而要符合与本文所申请的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。