一种预制轨道板承轨台调整量计算方法与流程

本发明属于轨道板承轨台技术领域，涉及一种预制轨道板承轨台调整量和精调坐标的计算方法，适用于高速铁路、城际铁路、市域铁路及城市轨道交通板式无砟轨道。

背景技术：

高速铁路、城际铁路及城市轨道交通板式无砟轨道一般由钢轨、扣件、预制轨道板、隔离层和板下基础组成，是一种单元式无砟轨道结构，板式无砟轨道结构参见图1。

为了曲线地段减小扣件方向和高低初始的调整量，并为了运营阶段养护维修提供充足的调整空间，轨道板采用一维(横向)、二维(垂向和横向)可调承轨台的模板进行生产，从而实现轨道板在线路平面和纵断面上曲线地段的一次铺设精度。

因此，需要计算曲线地段轨道板承轨台垂向和横向上的调整量，以满足轨道板的生产。现有技术中，曲线地段轨道板承轨台垂向和横向上的调整量普遍采用简化模型分别进行近似计算，该简化模型将平面和高程分开计算，可以近似的计算曲线轨道板承轨台调整量和定位螺栓孔空间坐标，但在复杂的线路条件下难以得到准确的结果。

技术实现要素：

针对上述技术问题，本发明提供一种预制轨道板承轨台调整量和精调坐标的计算方法，适用于高速铁路、城际铁路及城市轨道交通板式无砟轨道轨道板；能够满足板式无砟轨道的高精度铺设，通过本发明提供方法可以准确地计算轨道板承轨台调整量和定位螺栓孔的空间坐标，特别是解决了复杂线路条件下的坐标计算，结果更加准确，且不同线路条件下采用统一的计算方法，更具有通用性。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种预制轨道板承轨台调整量的计算方法，所述方法包括：

确定线路坐标系：以线路平面图中的世界坐标系为线路坐标系oxyz，其中，x为中线东坐标、y为中线北坐标、z为中线高程；

在线路坐标系中确定轨道板的空间位置：建立轨道板局部坐标系o'x'y'z'，其中，x'为轨道板纵向、y'为轨道板横向、z'为轨道板垂向，计算o'x'y'z'各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量，确定轨道板角点的线路坐标；

在线路坐标系中确定各承轨台的空间位置：建立承轨台局部坐标系oi'xi'yi'zi'，计算oi'xi'yi'zi'各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量，确定承轨台上螺栓孔的线路坐标；

确定轨道板承轨台的偏移量：根据轨道板以及各承轨台的空间位置关系，得到各承轨台螺栓孔和轨道板的垂向和横向距离，再与螺栓孔和轨道板的垂向和横向距离的理论值相比较，得出各螺栓孔的垂向和横向偏移量，承轨台的垂向和横向偏移量取承轨台上内外侧螺栓孔偏移量平均值。

进一步地，所述在线路坐标系中确定轨道板的空间位置，具体为：

1)确定轨道板基点位置：

已知前基点a的线路里程sa和前后基点的距离lab，计算出前基点a在线路坐标系中的坐标(xa、ya、za)和曲线超高ha，再通过快速迭代法得到后基点b的线路里程sb，进而得到后基点b在线路坐标系中的坐标(xb、yb、zb)和曲线超高hb；

2)建立轨道板局部坐标系：

计算轨道板第一组承轨台的曲线超高hp和最后一组承轨台处的曲线超高hq，得到轨道板范围内各承轨台处对应曲线超高的最小值hmin＝min{hp，hq}；

将轨道板前基点a、后基点b平行于ab连线上向上偏移hmin/2，分别得到点o'、d；

以o'为原点、以o'd连线为x'轴、以平行于曲线超高的最小值的承轨台处轨顶面的直线为y'轴、以垂直于x'y'平面的z'轴建立轨道板局部三维直角坐标系o'x'y'z'；

3)o'x'y'z'坐标系各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量计算：

定义o'x'y'z'坐标系x'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'x1、u'x2、u'x3；o'x'y'z'坐标系y'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'y1、u'y2、u'y3；o'x'y'z'坐标系z'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'z1、u'z2、u'z3；

根据前基点a和后基点b的坐标计算出轨道板的方位角α和轨道板的坡度角β，根据轨道板最小曲线超高hmin计算出轨道板的横向倾斜角θ；具体地：

o'坐标计算：

根据前基点a的坐标(xa，ya，za)以及轨道板方位角α和轨道板坡度角β，推导出o'点坐标(x0，y0，z0)；

x'轴单位向量计算：

由于o'd∥ab，得到：

y'轴单位向量计算：

g为y'轴上的点，f为g在经过o'与oxy平行平面上的投影，e为f在o'cf平面上垂直于o'c直线上的投影，假设o'g的长度为1，则o'e的长度为cosθ、eg的长度为sinθ、ef的长度为sinθsinβ、fg的长度为sinθcosβ；

c为d在经过o'与oxy平行平面上的投影，根据o'点坐标(x0，y0，z0)、d点坐标(xd，yd，zd)得到c点坐标(xd，yd，z0)，已知o'c的方位角α，且o'c⊥o'e，根据二维直角坐标系间的坐标变换公式得到f点坐标(xf，yf，z0)，进而得到g点坐标(xf，yf，z0+sinθcosβ)，进而得到o'x'y'z'坐标系y'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量：

z'轴单位向量计算：

根据求得的x'轴单位向量和y'轴单位向量，假设u'z3＝1，o'x'y'z'坐标系z'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量按如下公式计算：

4)轨道板角点坐标的确定：

在轨道板局部坐标系中，根据轨道板角点与坐标轴之间的关系，求出轨道板4个角点在局部坐标系中的坐标，根据三维直角坐标系间的坐标变换公式得到轨道板4个角点的线路坐标。

进一步地，所述在线路坐标系中确定各承轨台的空间位置，具体为：

1)承轨台对应线路位置的确定

已知前基点a的线路里程sa、a点坐标(xa、ya、za)、曲线超高ha和各承轨台与前基点a的距离li，再通过快速迭代法得到各承轨台的线路里程si，进而得到各承轨台基点pi在线路坐标系中的坐标(xpi、ypi、zpi)和曲线超高hi；

2)承轨台局部坐标系的建立

将各承轨台基点pi在平行于前后基点ab连线上向上偏移hi/2得到点oi'，以oi'为原点、以前后基点ab连线为xi'轴、以平行于各承轨台基点pi处轨顶面的直线为yi'轴、以垂直于xi'yi'平面的zi'轴建立承轨台局部三维直角坐标系oi'xi'yi'zi'；

3)oi'xi'yi'zi'坐标系各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量计算：

定义oi'xi'yi'zi'坐标系xi'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'ix1、u'ix2、u'ix3；oi'xi'yi'zi'坐标系yi'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'iy1、u'iy2、u'iy3；oi'xi'yi'zi'坐标系zi'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'iz1、u'iz2、u'iz3；

根据各承轨台处的曲线超高hpi计算出承轨台的横向倾斜角θi；

oi'坐标计算：

根据pi点坐标(xpi，ypi，zpi)以及轨道板方位角α和轨道板坡度角β，推导出坐标oi'点坐标(xi，yi，zi)；

xi'轴单位向量计算：

同o'x'y'z'坐标系x'轴单位向量：

yi'轴单位向量计算：gi为yi'轴上的点，fi为gi在经过oi'与oxy平行平面上的投影，ei为fi在oi'cifi平面上垂直于oi'ci直线上的投影；假设oi'gi的长度为1，则oi'ei的长度为cosθi、eigi的长度为sinθi、eifi的长度为sinθisinβ、figi的长度为sinθicosβ；

ci为di在经过oi'与oxy平行平面上的投影，根据oi'点坐标(xi，yi，zi)及xi'轴单位向量，得到di点坐标(xi+u'ix1，yi+u'ix2，zi+u'ix3)、ci点坐标(xi+u'ix1，yi+u'ix2，zi)，已知oi'ci的方位角α，且oi'ci⊥oi'ei，根据二维直角坐标系间的坐标变换公式得到fi点坐标(xfi，yfi，zi)，进而得到gi点坐标(xfi，yfi，zi+sinθicosβ)，因此得到：

zi'轴单位向量计算：

根据求得的xi'轴单位向量和yi'轴单位向量，假设u'iz3＝1，按如下公式计算：

4)承轨台上螺栓孔精调坐标的确定

在承轨台局部坐标系中，根据螺栓孔与坐标轴之间的关系，求出承轨台上螺栓孔在承轨台局部坐标系中的坐标，根据三维直角坐标系间的坐标变换公式得到承轨台上螺栓孔的线路坐标。

进一步地，所述二维直角坐标系间的坐标变换公式的计算方法为：

设oxy，o'x'y'是两个二维直角坐标系，坐标轴具有相同的方向，o、o'分别是两坐标系原点，o'在oxy中的坐标为(x0，y0)，用(xm，ym)、(x'm，y'm)分别代表点m在坐标系oxy、o'x'y'中的坐标；

为了将o'x'y'中的m点坐标(x'm，y'm)变换到oxy中的m点坐标(xm，ym)，建立将xy轴叠加到x'y'轴的变换：

1)将xy轴绕o'x'y'坐标系的原点o'旋转到x'y'轴，坐标轴的旋转使用下列矩阵操作表示：

2)将oxy坐标系的原点o(0，0)平移到o'x'y'坐标系的原点o'(x0，y0)，坐标原点的平移使用下列矩阵操作表示：

3)将步骤1)和步骤2)中的两个公式合并，得到从o'x'y'坐标系变换到oxy坐标系完整复合矩阵：

进一步地，所述三维直角坐标系间的坐标变换公式的计算方法为：

设oxyz，o'x'y'z'是两个三维直角坐标系，坐标轴具有相同的方向，o、o'分别是两坐标系原点，o'在oxyz中的坐标为(x0，y0，z0)，用(xm，ym，zm)、(x'm，y'm，z'm)分别代表点m在坐标系oxyz、o'x'y'z'中的坐标；

为了将o'x'y'z'中的m点坐标(x'm，y'm，z'm)变换到oxyz中的m点坐标(xm，ym，zm)，建立将xyz轴叠加到x'y'z'轴的变换：

1)将xyz轴绕o'x'y'z'坐标系的原点o'旋转到x'y'z'轴，坐标轴的旋转使用下列矩阵操作表示：

其中，u'x1、u'x2、u'x3分别为o'x'y'z'坐标系x'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量；u'y1、u'y2、u'y3分别为o'x'y'z'坐标系y'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量；u'z1、u'z2、u'z3分别为o'x'y'z'坐标系z'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量；

2)将oxyz坐标系的原点o(0，0，0)平移到o'x'y'z'坐标系的原点o'(x0，y0，z0)，坐标原点的平移使用下列矩阵操作表示：

3)将步骤1)和步骤2)中的两个公式合并，得到从o'x'y'z'坐标系变换到oxyz坐标系完整复合矩阵：

本发明的有益技术效果：

本发明提供的曲线轨道板承轨台调整量和精调坐标的计算方法，适用于高速铁路、城际铁路及城市轨道交通板式无砟轨道。该方法能准确地计算轨道板精调坐标和曲线轨道板承轨台调整量，适用范围广，可适用于不同的线路条件，包括跨越竖曲线、直缓点、缓圆点等复杂线路条件；并且该方法计算简单，采用二维和三维直角坐标系之间的坐标转换，计算效率高、计算结果准确。

附图说明

图1为现有技术中板式无砟轨道结构示意图；

图2为现有技术中承轨台横向调整计算模型；

图3为现有技术中承轨台垂向调整计算模型；

图4为现有技术中螺栓孔平面坐标计算模型；

图5为本发明实施例中二维直角坐标系间的坐标变换模型示意图；

图6为本发明实施例中三维直角坐标系间的坐标变换模型示意图；

图7为本发明实施例中轨道板局部坐标系x'y'平面定义；

图8为本发明实施例中轨道板局部坐标系x'z'平面定义；

图9为本发明实施例中轨道板局部坐标系y'z'平面定义；

图10为本发明实施例中轨道板局部坐标系与线路坐标系的位置关系示意图；

图11为本发明实施例中承轨台局部坐标系xi'yi'平面定义；

图12为本发明实施例中承轨台局部坐标系xi'zi'平面定义；

图13为本发明实施例中承轨台局部坐标系yi'zi'平面定义；

图14为本发明实施例中承轨台局部坐标系与线路坐标系的位置关系示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

为了实现轨道板在线路平面和纵断面上曲线地段的一次铺设精度。需要计算曲线地段轨道板承轨台垂向和横向上的调整量，以满足轨道板的生产。

现有技术中，曲线地段轨道板承轨台垂向和横向上的调整量普遍采用简化模型分别进行近似计算，横向计算简化模型如图2所示，垂向计算简化模型如图3所示。在图2中，a、b为轨道板前后基点，l为前后基点的距离，li为各承轨台与轨道板中部的距离，r为曲线半径，e为轨道板中部的正矢，ei为各承轨台的矢距(即承轨台横向调整量)。因此根据几何关系得到正矢：

进一步得到各承轨台的矢距：

在缓和曲线地段通过维持曲线内侧承轨台不调高、曲线外侧承轨台随超高变化进行抬高的方式进行。在图3中，a为轨道板靠近直缓(zh)点或缓直(hz)点的第一组承轨台，li为各承轨台与第一组承轨台的距离，l0为缓和曲线长度，h为曲线超高。因此可以得到各外侧承轨台的调高量：

式中，l0为缓和曲线长度，h为曲线超高。

同时，需要计算轨道板4对(轨道板第二组和倒数第二组承轨台共4对)定位螺栓孔的空间坐标，以满足轨道板的精调。目前轨道板定位螺栓孔的空间坐标普遍采用平面坐标和高程分开，采用简化模型分别进行近似计算，平面坐标计算简化模型如图4所示。

在图4中，建立轨道板局部二维坐标系，局部坐标系原点坐标为o'(x0，y0)，局部坐标系与平面坐标系的角度为α，螺栓孔局部坐标为m(x’m，y’m)，因此根据几何关系得到螺栓孔的平面坐标m(xm，ym)：

轨道板内轨控制点高程在线路主点与轨道板控制点坐标计算步骤中已得到，承轨台处内轨高程按内轨控制点高程线性插值计算即可：

承轨台外轨高程＝承轨台内轨高程+超高值

上述简化模型将平面和高程分开计算，可以近似的计算曲线轨道板承轨台调整量和定位螺栓孔空间坐标。但在复杂的线路条件下，例如轨道板跨越竖曲线端点时，曲率半径不一致，轨道板承轨台垂向调整量难以准确计算；例如轨道板跨越直缓点和缓圆点时，超高变化率不一致，轨道板承轨台垂向和横向调整量均难以准确计算；

同时，在不同的线路条件下分别采用不同的计算模型进行计算，因此，简化模型的计算方法也不具备通用性。

针对上述技术问题，本发明提供一种预制轨道板承轨台调整量的通用计算方法，所述方法包括：

确定线路坐标系：以线路平面图中的世界坐标系为线路坐标系oxyz，其中，x为中线东坐标、y为中线北坐标、z为中线高程；

在线路坐标系中确定轨道板的空间位置：建立轨道板局部坐标系o'x'y'z'，其中，x'为轨道板纵向、y'为轨道板横向、z'为轨道板垂向，计算o'x'y'z'各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量，确定轨道板角点的线路坐标；

在线路坐标系中确定各承轨台的空间位置：建立承轨台局部坐标系oi'xi'yi'zi'，计算oi'xi'yi'zi'各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量，确定承轨台上螺栓孔的线路坐标；

确定轨道板承轨台的偏移量：根据轨道板以及各承轨台的空间位置关系，得到各承轨台螺栓孔与轨道板的垂向和横向距离，再与螺栓孔与轨道板的垂向和横向距离的理论值相比较，得出各螺栓孔的垂向和横向偏移量，承轨台的垂向和横向偏移量取承轨台上内外侧螺栓孔偏移量平均值。

在本实施例中，所述在线路坐标系中确定轨道板的空间位置，具体为：

1)确定轨道板基点位置：

已知前基点a的线路里程sa和前后基点的距离lab，计算出前基点a在线路坐标系中的坐标(xa、ya、za)和曲线超高ha，再通过快速迭代法得到后基点b的线路里程sb，进而得到后基点b在线路坐标系中的坐标(xb、yb、zb)和曲线超高hb；

2)建立轨道板局部坐标系：

计算轨道板第一组承轨台的曲线超高hp和最后一组承轨台处的曲线超高hq，得到轨道板范围内各承轨台处对应曲线超高的最小值hmin＝min{hp，hq}；

将轨道板前基点a、后基点b平行于ab连线上向上偏移hmin/2，分别得到点o'、d；

以o'为原点、以o'd连线为x'轴、以平行于曲线超高的最小值的承轨台处轨顶面的直线为y'轴、以垂直于x'y'平面的z'轴建立轨道板局部三维直角坐标系o'x'y'z'；x'y'平面、x'z'平面和y'z'平面的定义如图7～9所示；

3)o'x'y'z'坐标系各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量计算：

轨道板局部坐标系与线路坐标系的位置关系示意如图10所示。

定义o'x'y'z'坐标系x'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'x1、u'x2、u'x3；o'x'y'z'坐标系y'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'y1、u'y2、u'y3；o'x'y'z'坐标系z'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'z1、u'z2、u'z3；

根据前基点a和后基点b的坐标计算出轨道板的方位角α和轨道板的坡度角β，根据轨道板最小曲线超高hmin计算出轨道板的横向倾斜角θ，坡度角β、横向倾斜角θ为常规参数，采用现有技术中简单公式计算；具体地：

o'坐标计算：

根据前基点a的坐标(xa，ya，za)以及轨道板方位角α和轨道板坡度角β，推导出o'点坐标(x0，y0，z0)；

x'轴单位向量计算：

由于o'd∥ab，得到：

y'轴单位向量计算：

c为d在经过o'与oxy平行平面上的投影，g为y'轴上的点，f为g在经过o'与oxy平行平面上的投影，e为f在o'cf平面上垂直于o'c直线上的投影。

假设o'g的长度为1，则o'e的长度为cosθ、eg的长度为sinθ、ef的长度为sinθsinβ、fg的长度为sinθcosβ；

在图11中，根据o'点坐标(x0，y0，z0)、d点坐标(xd，yd，zd)得到c点坐标(xd，yd，z0)，已知o'c的方位角α，且o'c⊥o'e，根据二维直角坐标系间的坐标变换公式得到f点坐标(xf，yf，z0)，进而得到g点坐标(xf，yf，z0+sinθcosβ)，进而得到o'x'y'z'坐标系y'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量：

z'轴单位向量计算：

根据求得的x'轴单位向量和y'轴单位向量，假设u'z3＝1，o'x'y'z'坐标系z'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量按如下公式计算：

4)轨道板角点坐标的确定：

在轨道板局部坐标系中，根据轨道板角点与坐标轴之间的关系，求出轨道板4个角点在局部坐标系中的坐标，根据三维直角坐标系间的坐标变换公式得到轨道板4个角点的线路坐标。

在本实施例中，所述在线路坐标系中确定各承轨台的空间位置，具体为：

1)承轨台对应线路位置的确定

已知前基点a的线路里程sa、a点坐标(xa、ya、za)、曲线超高ha和各承轨台与前基点a的距离li，再通过快速迭代法得到各承轨台的线路里程si，进而得到各承轨台基点pi在线路坐标系中的坐标(xpi、ypi、zpi)和曲线超高hi；

2)承轨台局部坐标系的建立

将各承轨台基点pi在平行于前后基点ab连线上向上偏移hi/2得到点oi'，以oi'为原点、以前后基点ab连线为xi'轴、以平行于各承轨台基点pi处轨顶面的直线为yi'轴、以垂直于xi'yi'平面的zi'轴建立承轨台局部三维直角坐标系oi'xi'yi'zi'；xi'yi'平面、xi'zi'平面和yi'zi'平面的定义如图11～13所示。

3)oi'xi'yi'zi'坐标系各坐标轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量计算：

承轨台局部坐标系与线路坐标系的位置关系示意如图14所示。

定义oi'xi'yi'zi'坐标系xi'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'ix1、u'ix2、u'ix3；oi'xi'yi'zi'坐标系yi'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'iy1、u'iy2、u'iy3；oi'xi'yi'zi'坐标系zi'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量分别为u'iz1、u'iz2、u'iz3；

上述过程已计算出轨道板的方位角α和轨道板的坡度角β，根据各承轨台处的曲线超高hpi计算出承轨台的横向倾斜角θi；

oi'坐标计算：

根据pi点坐标(xpi，ypi，zpi)以及轨道板方位角α和轨道板坡度角β，推导出坐标oi'点坐标(xi，yi，zi)；

xi'轴单位向量计算：

同o'x'y'z'坐标系x'轴单位向量：

yi'轴单位向量计算：

ci为di在经过oi'与oxy平行平面上的投影，gi为yi'轴上的点，fi为gi在经过oi'与oxy平行平面上的投影，ei为fi在oi'cifi平面上垂直于oi'ci直线上的投影。假设oi'gi的长度为1，则oi'ei的长度为cosθi、eigi的长度为sinθi、eifi的长度为sinθisinβ、figi的长度为sinθicosβ；

在图11中，根据oi'点坐标(xi，yi，zi)及xi'轴单位向量，得到di点坐标(xi+u'ix1，yi+u'ix2，zi+u'ix3)、ci点坐标(xi+u'ix1，yi+u'ix2，zi)，已知oi'ci的方位角α，且oi'ci⊥oi'ei，根据二维直角坐标系间的坐标变换公式得到fi点坐标(xfi，yfi，zi)，进而得到gi点坐标(xfi，yfi，zi+sinθicosβ)，因此得到：

zi'轴单位向量计算：

根据求得的xi'轴单位向量和yi'轴单位向量，假设u'iz3＝1，按如下公式计算：

4)承轨台上螺栓孔精调坐标的确定

在承轨台局部坐标系中，根据螺栓孔与坐标轴之间的关系，求出承轨台上螺栓孔在承轨台局部坐标系中的坐标，根据三维直角坐标系间的坐标变换公式得到承轨台上螺栓孔的线路坐标。

5)轨道板承轨台偏移量的确定

轨道板与螺栓孔的理论相对位置关系如图13所示，win和wout分别为内外侧螺栓孔与线路中线的横向距离，hin和hout分别为内外侧螺栓孔与轨顶面的垂向距离。根据轨道板以及各承轨台的空间位置关系，得到各承轨台螺栓孔与轨道板的垂向和横向距离，再与螺栓孔与轨道板的垂向和横向距离的理论值相比较，得出各螺栓孔的垂向和横向偏移量，承轨台的垂向和横向偏移量取承轨台上内外侧螺栓孔偏移量平均值。

在本实施例中，所述二维直角坐标系间的坐标变换公式的计算方法为：

如图5所示，设oxy，o'x'y'是两个二维直角坐标系，坐标轴具有相同的方向，o、o'分别是两坐标系原点，o'在oxy中的坐标为(x0，y0)，用(xm，ym)、(x'm，y'm)分别代表点m在坐标系oxy、o'x'y'中的坐标；

为了将o'x'y'中的m点坐标(x'm，y'm)变换到oxy中的m点坐标(xm，ym)，建立将xy轴叠加到x'y'轴的变换：

1)将xy轴绕o'x'y'坐标系的原点o'旋转到x'y'轴，坐标轴的旋转使用下列矩阵操作表示：

2)将oxy坐标系的原点o(0，0)平移到o'x'y'坐标系的原点o'(x0，y0)，坐标原点的平移使用下列矩阵操作表示：

3)将公式(1)和公式(2)合并，得到从o'x'y'坐标系变换到oxy坐标系完整复合矩阵：

在本实施例中，所述三维直角坐标系间的坐标变换公式的计算方法为：

如图6所示，设oxyz，o'x'y'z'是两个三维直角坐标系，坐标轴具有相同的方向，o、o'分别是两坐标系原点，o'在oxyz中的坐标为(x0，y0，z0)，用(xm，ym，zm)、(x'm，y'm，z'm)分别代表点m在坐标系oxyz、o'x'y'z'中的坐标；

为了将o'x'y'z'中的m点坐标(x'm，y'm，z'm)变换到oxyz中的m点坐标(xm，ym，zm)，建立将xyz轴叠加到x'y'z'轴的变换：

1)将xyz轴绕o'x'y'z'坐标系的原点o'旋转到x'y'z'轴，坐标轴的旋转使用下列矩阵操作表示：

其中，u'x1、u'x2、u'x3分别为o'x'y'z'坐标系x'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量；u'y1、u'y2、u'y3分别为o'x'y'z'坐标系y'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量；u'z1、u'z2、u'z3分别为o'x'y'z'坐标系z'轴单位向量在oxyz坐标系x、y、z轴的分量；

2)将oxyz坐标系的原点o(0，0，0)平移到o'x'y'z'坐标系的原点o'(x0，y0，z0)，坐标原点的平移使用下列矩阵操作表示：

3)将公式(4)和公式(5)合并，得到从o'x'y'z'坐标系变换到oxyz坐标系完整复合矩阵：

本发明提供的方法适用于高速铁路、城际铁路、市域铁路及城市轨道交通板式无砟轨道；能准确地计算轨道板精调坐标和曲线轨道板承轨台调整量，适用范围广，可适用于不同的线路条件，包括跨越竖曲线、直缓点、缓圆点等复杂线路条件。该方法计算简单，采用二维和三维直角坐标系之间的坐标转换，计算效率高、计算结果准确。并且，本发明提供的计算方法不仅仅适用于预制轨道板，类似框架式轨枕这类结构也是适用的。